第2章 二次函数 测试卷(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级下册数学高效课堂(北师大版)

第二章　《二次函数》测试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列函数是y关于x的二次函数的是(　　) A．y＝－x B．y＝2x＋3 C．y＝x2－3 D．y＝ 2．若y＝mx2＋nx－p(其中m，n，p是常数)为二次函数，则(　　) A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0 C．m≠0 D．m≠0，或p≠0 C C 第 ‹#› 页 第二章　《二次函数》测试卷 返回首页 3．已知y＝(m＋2)x|m|＋2是关于x的二次函数，那么m的值为(　　) A．－2 B．2 C．±2 D．0 4．二次函数y＝－x2－1的图象大致是(　　) B C 第 ‹#› 页 第二章　《二次函数》测试卷 返回首页 C．y＝－2x2 D．无法确定 6．抛物线y＝－2(x－1)2＋2的顶点坐标是(　　) A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1，2) D．(1，2) A D 第 ‹#› 页 第二章　《二次函数》测试卷 返回首页 7．对于二次函数y＝－2x2＋3的图象，下列说法不正确的是(　　) A．开口向下 B．对称轴是直线x＝－3 C．顶点坐标为(0，3) D．x＞0时，y随x的增大而减小 8．函数y＝ax2＋bx与y＝ax＋b(ab≠0)的图象大致是(　　) B A 第 ‹#› 页 第二章　《二次函数》测试卷 返回首页 9．如果三点P1(1，y1)，P2(3，y2)和P3(4，y3)在抛物线y＝－x2＋6x＋c的图象上，那么y1，y2与y3之间的大小关系是(　　) A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3 A 第 ‹#› 页 第二章　《二次函数》测试卷 返回首页 10．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是(　　) A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a－b＝0 D．a－b＋c＝0 D 第 ‹#› 页 第二章　《二次函数》测试卷 返回首页 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11．抛物线y＝2x2－2x－4开口向____，顶点坐标为_______，对称轴为x＝__． 12．抛物线y＝ax2＋bx＋c顶点是(2，3)，且过点(3，1)，则a＝_____，b＝___，c＝_____． 13．已知点(m＋1，m2)在函数y＝x2＋2x的图象上，则m＝____． 14．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为_______________． 15．若二次函数y＝－x2－4x＋k的最大值是8，则k＝___． 上 －2 8 －5 y＝(x＋1)2－5 4 第 ‹#› 页 第二章　《二次函数》测试卷 返回首页 三、解答题(本大题共7小题，共55分) 16．(5分)已知抛物线与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，求抛物线的解析式． 解：由题意，设y＝a(x＋1)(x－3)，将C(0，3)代入上式，得－3a＝3，解得a＝－1，∴y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3. 第 ‹#› 页 第二章　《二次函数》测试卷 返回首页 17．(7分)已知二次函数y＝－x2＋4x－3. (1)将y＝－x2＋4x－3化成y＝a(x－h)2＋k的形式：_________________； y＝－(x－2)2＋1 第 ‹#› 页 第二章　《二次函数》测试卷 返回首页 (2)补全表格，则m＝___，n＝___(m<n)，并在坐标系中利用描点法画出次二次函数的图象． x … 0 m 2 n 4 … y … －3 0 k 0 －3 … 解：如答图所示： 1 3 第 ‹#› 页 第二章　《二次函数》测试卷 返回首页 18．(8分)小明周末来到小湖边玩打水漂的游戏，打出的水漂呈抛物线形状．小明站在岸边向湖中抛出一个石片，石片在距离小明5 m远的水面重新弹了起来，当石片运动到距小明10 m时，达到了最大高度1 m，以小明所在的位置为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的表达式为y＝a(x－h)2＋k，其中x(m)是石片距小明的水平距离，y(m)是石片距水面的高度． 第 ‹#› 页 第二章　《二次函数》测试卷 返回首页 (1)求抛物线的表达式； 第 ‹#› 页 第二章　《二次函数》测试卷 返回首页 (2)若在距离小明8 m的水面上有5艘小艇并排紧靠着，每艘小艇的高度为0.8 m，宽度为0.6 m(小艇之间的间隙及浮力忽略不计)，则石片在弹起运行的过程中，能否越过这5艘小艇重新落入水中？ 解：当x＝8时，y＝0.84，当x＝5×0.6＋8＝11时，y＝0.96. ∵0.84>0.8，0.96>0.8， ∴石片在弹起运行的过程中，能越过这5艘小艇重新落入水中． 第 ‹#› 页 第二章　《二次函数》测试卷 返回首页 19．(8分)要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设边AB的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米． (1)求S与x之间的函数表达式；(不要求写出自变量x的取值范围) 解：由题意，得S＝x(32－2x)＝－2x2＋32x. 第 ‹#› 页 第二章　《二次函数》测试卷 返回首页 (2)当x为何值时，S有最大值？并求出最大值． 答：x＝8时，S有最大值，最大值是128平方米． 第 ‹#› 页 第二章　《二次函数》测试卷 返回首页 20．(8分)某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件． (1)求出月销售利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式； 解：由题意，得y＝(x－30)[600－10(x－40)]＝－10x2＋1 300x－30 000. 第 ‹#› 页 第二章　《二次函数》测试卷 返回首页 (2)当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润． 解：y＝－10x2＋1 300x－30 000＝－10(x－65)2＋12 250. ∵a＝－10＜0，∴当x＝65时，y最大＝12 250. 答：当每件销售价定为65元时会获得最大利润，最大利润为12 250元． 第 ‹#› 页 第二章　《二次函数》测试卷 返回首页 21．(9分)如图，抛物线y＝ax2＋x＋c经过坐标轴上A，B，C三点，直线y＝－x＋4过点B，C. (1)求抛物线的解析式； 解：令x＝0，得y＝0＋4＝4， ∴B(0，4)．令y＝－x＋4＝0，得x＝4， ∴C(4，0)．将B(0，4)，C(4，0)代入y＝ax2＋x＋c， 第 ‹#› 页 第二章　《二次函数》测试卷 返回首页 (2)E是直线BC上方抛物线上一动点，连接BE，CE，求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标． 第 ‹#› 页 第二章　《二次函数》测试卷 返回首页 22．(10分)已知抛物线y＝a(x－1)2－3(a≠0)的图象与y轴交于点A(0，－2)，顶点为B. (1)试确定a的值，并写出B点的坐标； 解：将A(0，－2)代入y＝a(x－1)2－3， ∴－2＝a－3，∴a＝1， ∴抛物线的解析式为y＝(x－1)2－3.∴顶点B(1，－3)． 第 ‹#› 页 第二章　《二次函数》测试卷 返回首页 (2)若一次函数的图象经过A，B两点，试写出一次函数的解析式； 第 ‹#› 页 第二章　《二次函数》测试卷 返回首页 (3)试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值． 解：设点A关于x轴对称的点为C， ∴C(0，2)．设直线CB的解析式为y＝mx＋n， 直线CB与x轴交于点P，此时△PAB的周长取最小值． 把C(0，2)和B(1，－3)代入y＝mx＋n， 第 ‹#› 页 第二章　《二次函数》测试卷 返回首页 本节内容到此结束！ logo － $$