第4章 图形的相似 测试卷(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂(北师大版)

第四章　《图形的相似》测试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．已知5x＝6y(y≠0)，那么下列比例式中正确的是(　　) D 第 ‹#› 页 第四章　《图形的相似》测试卷 返回首页 2．已知线段a，b，c，d成比例，且a＝3b，c＝12 cm，则线段d的长为(　　) A．4 cm B．6 cm C．9 cm D．36 cm 3．某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5 m，影长是1 m，旗杆的影长是8 m，则旗杆的高度是(　　) A．12 m B．11 m C．10 m D．9 m A A 第 ‹#› 页 第四章　《图形的相似》测试卷 返回首页 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为(　　) A．3 B．6 C．5 D．4 D 第 ‹#› 页 第四章　《图形的相似》测试卷 返回首页 5．如图，P是△ABC的边AC上一点，连接BP.下列条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是(　　) B 第 ‹#› 页 第四章　《图形的相似》测试卷 返回首页 6．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于(　　) A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m B 第 ‹#› 页 第四章　《图形的相似》测试卷 返回首页 7．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(　　) B 第 ‹#› 页 第四章　《图形的相似》测试卷 返回首页 8．如图，在平面直角坐标系中，E(－4，2)，F(－2，－2)．若△OE′F′与△OEF关于点O位似，且S△OE′F′∶S△OEF＝1∶4，则点E′的坐标为(　　) A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4) C．(2，－1) D．(8，－4) A 第 ‹#› 页 第四章　《图形的相似》测试卷 返回首页 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E，F分别为BC，CD的中点，BF，DE相交于点G，过点E作EH∥CD交BF于点H，则线段GH的长度是(　　) A 第 ‹#› 页 第四章　《图形的相似》测试卷 返回首页 10．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的(　　) D 第 ‹#› 页 第四章　《图形的相似》测试卷 返回首页 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 12．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的周长与△DEF的周长之比是4∶3，则AO∶OD＝______． 4∶3 第 ‹#› 页 第四章　《图形的相似》测试卷 返回首页 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，EF∥AD，若矩形ABCD∽矩形EFDA，则AE＝_____． 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF＝_____． 4.5 2.4 第 ‹#› 页 第四章　《图形的相似》测试卷 返回首页 15．如图，正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE，BD相交于点M，N，则MN的长为______． 第 ‹#› 页 第四章　《图形的相似》测试卷 返回首页 三、解答题(本大题共7小题，共55分) ∴设a＝2k，b＝3k，c＝5k. ∵3a－2c＝－8， ∴6k－10k＝－8，解得k＝2. ∴a＝4，b＝6，c＝10. ∴2c－3b＋4a＝20－18＋16＝18. 第 ‹#› 页 第四章　《图形的相似》测试卷 返回首页 17．(7分)如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与三条平行线分别交于点A，B，C，D，E，F，已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，求EF的长． 第 ‹#› 页 第四章　《图形的相似》测试卷 返回首页 18．(8分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上． (1)以原点O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的位似图形△A1B1C1； 解：如答图，△A1B1C1为所作． 第 ‹#› 页 第四章　《图形的相似》测试卷 返回首页 14 第 ‹#› 页 第四章　《图形的相似》测试卷 返回首页 19．(8分)如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度． 第 ‹#› 页 第四章　《图形的相似》测试卷 返回首页 答：旗杆的高度为11.5米． 第 ‹#› 页 第四章　《图形的相似》测试卷 返回首页 20．(8分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，DF.已知DE∥BC，DF∥AC. (1)求证：△ADE∽△DBF； 证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B. 又∵DF∥AC，∴∠A＝∠BDF. ∴△ADE∽△DBF. 第 ‹#› 页 第四章　《图形的相似》测试卷 返回首页 ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴四边形DECF是平行四边形， ∴CF＝DE＝3，∴BF＝BC－CF＝9－3＝6. 第 ‹#› 页 第四章　《图形的相似》测试卷 返回首页 21．(9分)如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE. (1)求证：△ABE∽△ECD； 证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC， ∴∠B＝∠C＝90°，∠BAE＋∠AEB＝90°. ∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°， ∴∠AEB＋∠DEC＝90°， ∴∠DEC＝∠BAE， ∴△ABE∽△ECD. 第 ‹#› 页 第四章　《图形的相似》测试卷 返回首页 (2)若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长； 解：在Rt△ABE中， ∵AB＝4，AE＝5，∴BE＝3. ∵BC＝5，∴EC＝5－3＝2. 由(1)得△ABE∽△ECD， 第 ‹#› 页 第四章　《图形的相似》测试卷 返回首页 (3)当△AED∽△ECD时，请写出线段AD，AB，CD之间的数量关系，并说明理由． 解：线段AD，AB，CD之间的数量关系： AD＝AB＋CD.理由是：过点E作EF⊥AD于点F. ∵△AED∽△ECD，∴∠EAD＝∠CED. ∵∠AED＝∠C， ∴∠ADE＝∠EDC. ∵DC⊥BC，∴EF＝EC. ∵DE＝DE， ∴Rt△DFE≌Rt△DCE(HL)，∴DF＝DC. 同理可得△ABE≌△AFE， ∴AF＝AB. ∴AD＝AF＋DF＝AB＋CD. 第 ‹#› 页 第四章　《图形的相似》测试卷 返回首页 22．(10分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB·AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点． (1)求证：△ADC∽△ACB； 第 ‹#› 页 第四章　《图形的相似》测试卷 返回首页 (2)CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由； 解：CE∥AD，理由如下： ∵△ADC∽△ACB， ∴∠ACB＝∠ADC＝90°. ∵点E为AB的中点， ∴CE＝AE＝ AB， ∴∠EAC＝∠ECA. ∵∠DAC＝∠EAC， ∴∠DAC＝∠ECA， ∴CE∥AD. 第 ‹#› 页 第四章　《图形的相似》测试卷 返回首页 第 ‹#› 页 第四章　《图形的相似》测试卷 返回首页 本节内容到此结束！ logo － $$