期末复习 第6章 反比例函数(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂(北师大版)

第六章　反比例函数 目 录 01 课堂练习 02 课后作业 01 课堂练习 考点1　反比例函数的概念 1．下列函数中，属于反比例函数的是(　　) 2．若函数y＝(m＋1)xm －4m－6是y关于x的反比例函数，则m＝___. C 5 2 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 考点2　求反比例函数的表达式 3．已知反比例函数y＝ 的图象经过点(1，－2)，则k的值为(　　) A．2 B．－ C．1 D．－2 D 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 考点3　反比例函数的图象与性质 4．如图所示，该函数表达式可能是(　　) A．y＝3x2 B．y＝ C．y＝－ D．y＝3x C 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 5．下列关于反比例函数y＝ 的说法中错误的是(　　) A．图象过点(1，2) B．图象在第一、三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 D 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 6．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝－ 的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系一定成立的是(　　) A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＋y2＝0 D．y1－y2＝0 A 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 7．一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝ (a，b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是(　　) D 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 8．在反比例函数y＝ 图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是_________. 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 考点4　反比例函数k的意义 9．如图，点A在反比例函数y＝ (x＜0)的图象上，过点A作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点B，C，若AB＝1.5，AC＝4，则k的值为(　　) A．－3 B．－4.5 C．6 D．－6 D 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 A 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 11．如图，点M为反比例函数y＝ 图象上的一点，AM⊥y轴于点A，B为y轴负半轴上一点，且满足OA＝OB，连接MB与x轴交于点C，若S△BOC＝1，则k＝___. 4 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 考点5　反比例函数的应用 12．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝8 m3时，气体的密度是(　　) A．1 kg/m3 B．2 kg/m3 C．4 kg/m3 D．8 kg/m3 A 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 13．如图是一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象． (1)求出此函数的解析式； 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 (2)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (3)如果每小时排水量不超过5 000 m3，那么水池中的水至少要多少小时排完？ 解：由题意，得 ≤5 000， ∴t≥9.6，即水池中的水至少要9.6 h排完． 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 考点6　反比例函数综合 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x－4与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为(6n，2n)和(m，－6)． 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 (1)求反比例函数的解析式； 解：把点A(6n，2n)代入直线y＝x－4，得2n＝6n－4， 解得n＝1，∴点A的坐标为(6，2)． ∵反比例函数y＝ 的图象过点A， ∴k＝6×2＝12，即反比例函数的解析式为y＝ ； (2)直接写出不等式x－4＞ 的解集； 解：－2＜x＜0或x＞6； 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 (3)点P为反比例函数y＝ 图象上任意一点，若S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标． 解：把y＝0代入y＝x－4，得0＝x－4，解得x＝4， 点C的坐标为(4，0)，即OC＝4，结合点A的坐标(6，2)， ∴S△AOC＝ ·OC·yA＝4， ∵S△POC＝2S△AOC，即S△POC＝8，令P点的纵坐标为yp， ∴S△POC＝ ·OC·|yP|＝8，∴|yP|＝4，∴yp＝±4. 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 当点P的纵坐标为4时，则4＝ ，解得x＝3； 当点P的纵坐标为－4时，则－4＝ ，解得x＝－3. ∴点P的坐标为(3，4)或(－3，－4)． 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 02 课后作业 1．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现：当做功一定时，功率P(单位：W)与做功的时间t(单位：s)存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据： 则功率P(W)与做功的时间t(s)之间的函数关系式是(　　) A．P＝ B．P＝1 200t C．P＝ D．P＝ t(单位：s) 10 20 30 40 50 P(单位：W) 120 60 40 30 24 A 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 2．下列关系中，成反比例函数关系的是(　　) A．圆的面积S与它的半径r之间的关系 B．用频率估计概率时，概率P与频率p的关系 C．电压U一定时，电流I与电阻R之间的关系 D．小明的身高h与年龄x之间的关系 C 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 3．关于反比例函数y＝ ，下列结论正确的是(　　) A．图象位于第二、四象限 B．图象与坐标轴有公共点 C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D．图象经过点(a，a＋2)，则a＝1 C 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 4．如图，点A为反比例函数y＝ (x＜0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B.若△OAB的面积为4，则k的值为(　　) A．4 B．－4 C．8 D．－8 D 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 5．若点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝ (k＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－ (k为常数且k≠0)的图象大致是(　　) A A 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 7．一个反比例函数图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的解析式是_____. 8．已知函数y＝(m－2)x|m|－3是反比例函数，则m＝_____. 9．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝ 的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是______. －2 k＜2 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 10．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年实验后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间的函数关系如图所示，其中4小时后y是关于x的反比例函数．由图象计算可知血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为___小时． 6 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 11．如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O(0，0)，A(3，1)，B(1，2)，反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过□OABC的顶点C，则k＝_____. 12．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于原点O，已知点A在反比例函数y＝ (x＜0)的图象上，点B在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，BD＝2AC，则k＝_____. －2 －1 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 13．已知反比例函数y＝ 的图象位于第一、三象限． (1)求k的取值范围； 解：由题意知，k－4＞0，解得k＞4， ∴k的取值范围为k＞4； (2)若a＞0，此函数的图象过第一象限的两点(a＋5，y1)，(2a＋1，y2)，且y1＜y2，求a的取值范围． 解：由题意知，反比例函数在第一象限，y随着x的增大而减小． ∵y1＜y2，∴2a＋1＜a＋5，解得a＜4. ∵a＞0，∴0＜a＜4，∴a的取值范围为0＜a＜4. 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 14．如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝6米，进口AB∥OD，且AB＝2米，出口C点距水面的距离为CD. (1)求BC段滑梯所在双曲线的解析式；(x≥2) 解：∵四边形AOEB是矩形， ∴BE＝OA＝6，AB＝2， ∴B(2，6)，BC段滑梯所在双曲线的解析式为y＝ (k≠0)， ∴k＝2×6＝12，∴y＝ (x≥2)； 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 (2)若CD为1.5米，求B，C之间的水平距离DE的长度； 解：∵CD＝1.5，∴当y＝1.5时，x＝8， ∴OD＝8 m，∴DE＝OD－OE＝8－2＝6 m. 答：B，C之间的水平距离DE的长度为6米； (3)若CD高度不超过1米，则B，C之间的水平距离DE的长度至少为多少米？ 解：∵CD＝1，∴当y＝1时，x＝12， ∴OD＝12 m，∴DE的长度至少为OD－OE＝12－2＝10 m. 答：B，C之间的水平距离DE的长度至少为10米． 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 15．如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于M(2，m)，N(－1，－4)两点． 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 (1)求反比例函数和一次函数的表达式； 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 (2)连接OM，ON，求△OMN的面积； 解：当x＝0时，y＝－2，即一次函数y＝2x－2与y轴交于点(0，－2)，∴S△OMN＝ ×2×(1＋2)＝3； (3)直接写出ax＋b≤ 的解集． 解：0＜x≤2或x≤－1. 第 ‹#› 页 第六章　反比例函数 返回目录 本节内容到此结束！ logo m＜ y＝ $$