1.7 正方形的性质与判定(1) 作业本(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂(北师大版)

第一章　特殊平行四边形 第7课时　正方形的性质与判定(1) 目 录 01 A组 02 B组 03 C组 01 A组 1．(5分)正方形具有而菱形不一定具有的性质是(　　) A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角相等 2．(5分)正方形具有而矩形不一定有的性质是(　　) A．对角互补 B．四个角相等 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 B C 第 ‹#› 页 第7课时　正方形的性质与判定(1) 返回目录 3．(5分)如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(　　) A．14 B．15 C．16 D．17 C 第 ‹#› 页 第7课时　正方形的性质与判定(1) 返回目录 4．(5分)如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF.若AE＝1，则EF的长为(　　) B 第 ‹#› 页 第7课时　正方形的性质与判定(1) 返回目录 5．(5分)如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠BEA的度数是______度． 6．(5分)如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE＝________. 67.5 22.5° 第 ‹#› 页 第7课时　正方形的性质与判定(1) 返回目录 7．(5分)如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B，D作DE⊥a于点E，BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF＝___. 7 第 ‹#› 页 第7课时　正方形的性质与判定(1) 返回目录 02 B组 8．(15分)如图，在正方形ABCD中，点G是BC上的任意一点，连接AG，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.求证：AE＝BF. 证明：∵DE⊥AG，∴∠ADE＋∠EAD＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AB＝DA，∴∠BAF＋∠EAD＝90°，∴∠ADE＝∠BAF. ∵BF⊥AG，∴∠AFB＝90°，∴∠AFB＝∠DEA. ∴△ABF≌△DAE，∴AE＝BF. 第 ‹#› 页 第7课时　正方形的性质与判定(1) 返回目录 9．(20分)如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB，EA，延长BE交边AD于点F. (1)求证：△ADE≌△BCE； 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°， ∵三角形CDE是等边三角形，∴CE＝DE，∠EDC＝∠ECD＝60°，∴∠ADE＝∠ECB，∴△ADE≌△BCE； 第 ‹#› 页 第7课时　正方形的性质与判定(1) 返回目录 (2)求∠AFB的度数． 解：∵△CDE是等边三角形，∴CE＝CD＝DE，∠ECD＝60°，∵∠BCD＝90°，∠ECB＝90°－60°＝30°，∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∴CE＝BC，∴∠EBC＝∠BEC＝ (180°－30°)＝75°，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC＝75°. 第 ‹#› 页 第7课时　正方形的性质与判定(1) 返回目录 10．(20分)如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，连接CE，CF. (1)求证：△ABF≌△CBE； 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝90°.∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，∴BE＝BF.∴∠ABC－∠CBF＝∠EBF－∠CBF，∴∠ABF＝∠CBE.∴△ABF≌△CBE(SAS)． 第 ‹#› 页 第7课时　正方形的性质与判定(1) 返回目录 (2)判断△CEF的形状，并说明理由． 解：△CEF是直角三角形．理由如下： ∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE＝∠FEB＝45°.∴∠AFB＝180°－∠BFE＝135°.又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB＝∠AFB＝135°.∴∠CEF＝∠CEB－∠FEB＝135°－45°＝90°.∴△CEF是直角三角形． 第 ‹#› 页 第7课时　正方形的性质与判定(1) 返回目录 03 C组 11．(10分)如图，边长为4的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是___. 4 第 ‹#› 页 第7课时　正方形的性质与判定(1) 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$