内蒙古自治区普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷(五)-【学考一本通】2025年内蒙古自治区普通高中学业水平测试数学

内蒙古自治区普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(五) (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题(共20小题,1~15题每小题2分,16~20题每小题3分,共45分.每小题给出的四个 选项中,只有一项符合题目要求) 1.已知集合 M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则 M∩N= ( ) A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2} C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3} 2.复数􀭵z·(1+i)=1-i,则z= ( ) A.1-i B.1+i C.-i D.i 3.设x,y为正数,则(x+y)1x+ 4 y 的最小值为 ( ) A.6 B.9 C.12 D.15 4.已知向量a、b满足:a+b=(1,3),a-b=(3,-3),则a、b的坐标分别为 ( ) A.(4,0)、(-2,6) B.(-2,6)、(4,0) C.(2,0)、(-1,3) D.(-1,3)、(2,0) 5.已知a>b,不等式:①a2>b2;②1a> 1 b ;③ 1a-b> 1 a 成立的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.从含有10件正品、2件次品的12件产品中,任意抽取3件,则必然事件是 ( ) A.3件都是正品 B.3件都是次品 C.至少有1件次品 D.至少有1件正品 7.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是 ( ) A.两个圆锥拼接而成的组合体 B.一个圆台 C.一个圆锥 D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 8.已知幂函数f(x)的图象经过(9,3),则f(2)-f(1)= ( ) A.3 B.1- 2 C.2-1 D.1 9.在平行四边形ABCD 中,E,F 分别是BC,CD 的中点,DE 交AF 于H,记AB → =a,BC → =b,则 AH → = ( ) A.25a- 4 5b B. 2 5a+ 4 5b C.-25a+ 4 5b D.- 2 5a- 4 5b 10.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 ( ) A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面 —54— 11.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)且为偶函数是 ( ) A.y=x 1 2 B.y=x4 C.y=x-1 D.y=x3 12.2log510+log50.25= ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 13.已知函数f(x)=6x-log2x. 在下列区间中,包含f(x)零点的区间是 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞) 14.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击 4次,至少击中3次的概率:先由计算器产生0~9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有 击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;因为射击4次,故以每4个随机数为一组,代表射 击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数: 5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281 据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 ( ) A.0.85 B.0.8192 C.0.8 D.0.75 15.当前,国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题.已知甲、乙、丙三个社 区现分别有低收入家庭360户、270户、180户.若第一批经济适用房中有90套住房用于解决 这三个社区中90户低收入家庭的住房问题,先采用分层随机抽样的方法决定各社区户数,则 应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为 ( ) A.40 B.30 C.20 D.36 16.下列函数是以π为周期的是 ( ) A.y=sinx B.y=cosx+2 C.y=2cos2x+1 D.y=sin3x-2 17.把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图象 向右平移π 6 个单位,这时对应于这个图象的解析式为 ( ) A.y=sin2x-π3 B.y=sin 2x-π6 C.y=sinx2- π 3 D.y=sinx2-π6 18.如图所示,A,B,C表示3个开关,若在某段时间内,它们正常工作的概率分 别为0.9,0.8,0.7,则该系统的可靠性(3个开关只要一个开关正常工作即 可靠)为 ( ) A.0.504 B.0.994 C.0.496 D.0.064 19.若复数z=a-i1-3i (i为虚数单位)为纯虚数,则实数a的值为 ( ) A.13 B.- 1 3 C.3 D.-3 20.将一枚均匀硬币随机掷2次,恰好出现1次正面向上的概率为 ( ) A.18 B. 1 4 C. 3 8 D. 1 2 —64— 二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 21.正四棱台的上、下底面边长分别是5和7,母线长为9,则棱台的斜高等于 . 22.a为正实数,i为虚数单位,a+ii =2 ,则a= . 23.已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是 . 24.已知f(x)=cosπ3x 则f(1)+f(2)+…+f(2021)= . 25.函数y=x2-2x(-2≤x≤4,x∈Z)的值域为 . 三、解答题(共4小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 26.(本小题满分8分) 已知函数f(x)=x+b1+x2 为奇函数. (1)求b的值; (2)证明:函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递减. 27.(本小题满分10分) 已知函数f(x)=sin π2-x sinx- 3cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最大值; (2)讨论f(x)在 π6 ,2π 3 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 上的单调性. —74— 28.(本小题满分10分) 如图,在直角梯形ABCD 中,AD∥BC,AB⊥BC,且BC=2AD=4,E,F 分别为线段AB,DC 的中点,沿EF把AEFD 折起,使AE⊥CF,得到如下的立体图形。 (1)证明:平面AEFD⊥平面EBCF; (2)若BD⊥EC,求点F到平面ABCD 的距离. 29.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=x+mx ,且f(1)=5. (1)求m; (2)判断函数f(x)在(2,+∞)上是单调递增还是单调递减? 并证明; (3)求f(x)在 52 ,10 3 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 上的值域. —84— 且λe1+e2与e1+λe2不平行, 若λe1+e2∥e1+λe2,可得λ2=1λ=±1,则λ≠±1, λ<-2- 3或-2+ 3<λ<1或λ>1. 所以λ的范围为(-∞,-2- 3)∪(-2+ 3,1)∪(1, +∞). 内蒙古自治区普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(五) 1.C 由题意得N={x|-2<x<3}, 则 M∩N={x|-2<x<2}. 2.D 因为z=1-i1+i= (1-i)2 (1+i)(1-i)= -2i 2 =-i ,所以z=i. 3.B (x+y) 1x+ 4 y =x·1x+4xy +yx +y·4y=1+4 +4xy + y x≥5+2 4x y ·y x =9. 4.C ∵a+b=(1,3),① a-b=(3,-3),② ∴①+②得:a=(2,0). ①-②得:b=(-1,3). 5.A 由题意可知a=1,b=-1,此时①不对,③中,此时a -b=2,有 1a-b< 1 a ,故③不对,令a=-1,b=-2,此时 ②不对,故选A. 6.D 从含有10件正品、2件次品的12件产品中,任意抽取 3件,则必然事件是至少有1件正品. 7.D 如图,以AB 为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一 个同底的小圆锥. 8.C 设幂函数f(x)=xα,∴9α=3,∴α=12 , ∴f(x)=x 1 2= x,∴f(2)-f(1)= 2-1. 9.B 如图,过点F 作BC 的平行线交DE 于G, 则G 是DE 的中点,且GF→=12EC → =14BC →, 所以GF→-14AD →,则△AHD∽△FHG. 从而HF→=14AH →,所以AH→=45AF →, AF→=AD→+DF→=b+12a , 所以AH→=45 (b+12a )=25a+ 4 5b. 10.B 当a内有无数条直线与β平行,也可能两平面相交, 故A错.同样当α,β平行于同一条直线或α,β垂直于同 一平面时,两平面也可能相交,故C、D错.由面面平行的 判定定理可得B正确. 11.B 选项A中y=x 1 2= x是非奇非偶的函数,选项C中 y=x-1是奇函数,对于选项D中y=x3 也是奇函数,均 不满足题意,选项B中y=x4 是偶函数,且过点(0,0) (1,1),满足题意. 12.C 2log510+log50.25=log5102+log50.25=log5(102 ×0.25)=log525=2. 13.C 由题意知f(1)=61-log21=6>0 ,f(2)=62- log22=3-1=2>0,f(4)= 6 4-log24= 3 2-2=- 1 2<0. 故f(2)·f(4)>0.由零点存在性定理可知,包含f(x) 零点的区间为(2,4). 14.D 该射击运动员射击4次至少击中3次,考虑该事件的 对立事件,故看这20组数据中含有0和1的个数多少,含 有2个或2个以上的有5组数,故所求概率为1520=0.75. 15.A 由题意可知90× 360360+270+180=40. 16.C 对于A,B,函数的周期为2π;对于C,函数的周期是 π;对于D,函数的周期是23π ,故选C. 17.A 函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原 来的一半,纵坐标保持不变得到y=sin2x的图象,再把 图象向右平移π 6 个单位, 得到y=sin 2(x-π6 =sin2x-π3 的图象. 18.B 由题意知,所求概率为1-(1-0.9)×(1-0.8)× (1-0.7)=1-0.006=0.994. 19.D z=a-i1-3i= (a-i)(1+3i) (1-3i)(1+3i)= a+3+(3a-1)i 10 为纯虚 数,故 a+3=0 3a-1≠0 ,故a=-3.故选:D. 20.D 抛掷硬币2次所有可能结果有(正,正),(正,反), (反,正),(反,反),其中恰好出现1次正面向上的结果 有(正,反),(反,正),据此可得事件恰好出现1次正面 向上的概率P=24= 1 2. 故选:D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —08— 21.解析:棱台的侧面是一个梯形,上底为5,下底为7,腰为 9,由勾股定理得h= 92-12=4 5. 答案:4 5 22.解析:a+ii = (a+i)·(-i) i·(-i) =1-ai , 则 a+i i =|1-ai|= a 2+1=2, 所以a2=3. 又因为a为正实数,所以a= 3. 答案:3. 23.解析:∵f(x)是偶函数,∴图象关于y 轴对称.又f(2)=0,且f(x)在[0,+∞) 单调递减,则f(x)的大致图象如图所示, 由f(x-1)>0,得-2<x-1<2, 即-1<x<3. 答案:(-1,3) 24.解析:因为f(1)=cosπ3= 1 2 , f(2)=cos2π3=- 1 2 ,f(3)=cosπ=-1, f(4)=cos4π3=- 1 2 ,f(5)=cos5π3= 1 2 , f(6)=cos2π=1, 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0, 又f(x)的周期为T=2ππ 3 =6, 所以f(1)+f(2)+…+f(2021)=336×0+f(1)+ f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=-f(6)=-1. 答案:-1 25.解析:试题分析:根据-2≤x≤4,x∈Z,确定x 的值,代 入函数解析式,即可求得函数的值域. 考点:函数的值域. 答案:{-1,0,3,8} 26.解:(1)因为函数f(x)=x+b1+x2 为定义在 R上的奇函数, 所以f(0)=b=0. (2)由(1)可得f(x)= x1+x2 ,下面证明函数f(x)在区间 (1,+∞)上是减函数. 证明:设x2>x1>1, 则有f(x1)-f(x3)= x1 1+x21 - x2 1+x22 = x1+x1·x22-x2-x2·x21 (1+x21)(1+x22) = (x1-x2)(1-x1x2) (1+x21)(1+x22) . 再根据x2>x1>1,可得1+x21>0,1+x22>0,x1-x2< 0,1-x1x2<0,所以 (x1-x2)(1-x1x2) (1+x21)(1+x22) >0, 即f(x1)>f(x2), 所以函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递减. 27.解:(1)f(x)=sin π2-x sinx- 3cos2x =cosxsinx- 32 (1+cos2x) =12sin2x- 3 2cos2x- 3 2 =sin 2x-π3 - 32, 因此f(x)的最小正周期为π,最大值为2- 32 . (2)当x∈ π6 ,2π 3 时,0≤2x-π3≤π, 从而当0≤2x-π3≤ π 2 , 即π 6≤x≤ 5π 12 时,f(x)单调递增,当π2≤2x- π 3≤π ,即 5π 12≤x≤ 2π 3 时,f(x)单 调 递 减.综 上 可 知,f(x)在 π 6 ,5π 12 上单调递增;在 5π12,2π3 上单调递减. 28.解:(1)由题意可得EF∥AD. 所以AE⊥EF, 又AE⊥CF,EF∩CF=F, 所以AE⊥平面EBCF. 因为AE⊂平面AEFD. 所以平面AEFD 丄平面EBCF. (2)过点D 作DG∥AE 交EF 于点G,连接BG, 则DG⊥平面EBCF, 因为EC⊂平面EBCF, 所以DG⊥EC, 又BD⊥EC,BD∩DG=D, 所以EC⊥平面BDG, 又BG⊂平面BDG, 所以EC⊥BG. 于是可得△EGB∽△BEC, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —18— 所以EG EB= EB BC , 所以EB2=EG·BC=AD·BC=8, 所以EB=2 2. 设点F 到平面ABCD 的距离为h, 由VF-ABC=VA-BCF, 可得S△ABC·h=S△BCF·AE. 因为BC⊥AE,BC⊥EB,AE∩EB=E, 所以BC⊥平面AEB,所以AB⊥BC. 又AB= AE2+BE2=4=BC, 所以S△ABC= 1 2×4×4=8. 又S△BCF= 1 2×4×2 2=4 2 ,AE=EB=2 2, 所以8h=4 2×2 2=16, 解得h=2.故点F 到平面ABCD 的距离为2. 29.解:(1)由f(1)=5可知f(1)=1+m=5,解得m=4; (2)函数f(x)在(2,+∞)上是单调递增; 证明如下: 由(1)可得f(x)=x+4x ,取∀x1,x2∈(2,+∞),且令 x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=x1+ 4 x1 - x2+ 4 x2 =x1-x2+4x1 -4x2 =x1-x2+ 4(x2-x1) x1x2 =(x1-x2)1- 4 x1x2 ; 又x1<x2,所以x1-x2<0,由x1,x2∈(2,+∞),可得 1- 4x1x2 >0;所以(x1-x2)1- 4 x1x2 <0,即f(x1)< f(x2),因此函数f(x)在(2,+∞)上单调递增; (3)由(2)可 知 f(x)在 52 ,10 3 上 单 调 递 增,所 以 f(x)min=f 5 2 = 52 +4× 25 =4110,f(x)max=f 10 3 =103+4×310=6815;即可得f(x)在 52,103 上的 值域为 41 10 ,68 15 . 内蒙古自治区普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(六) 1.B 解x2-5x+4<0得1<x<4,所以A={2,3}, 所以∁UA={1,4}. 2.A 由题意,复数2+i2 =1+ 1 2i ,所以复数2+i 2 对应的点的 坐标为 1,12 位于第一象限. 3.B 由已知得a<0且13 ,1 2 为方程ax2+5x+c=0的两 根,故1 3+ 1 2=- 5 a ,1 3× 1 2= c a ,解得a=-6,c=-1. 4.D 已知直线a与b是异面直线, 设直线c与直线d 分别与两条异面直线a 与直线b 相交 于点A,B,C,D, 当点B 与点C 重合时,两条直线c与d 相交, 当点B 与点C 不重合时,两条直线c与d 异面. 5.D 当c=0时,A选项错误;若a>-b,则-a<b,B错; 若c<0时,C错,只有D正确. 6.C A项显然正确,由平行四边形法知B正确;C项中AB→ -AD→=DB→,故C错误;D项中AD→+CB→=AD→+DA→=0, 故选C. 7.C 在△ABC中,若AB→·AC→=2且∠BAC=30°,得|AB→| |AC→|cos30°=2,所以|AB→||AC→|=4 33 ,则△ABC 的面 积为S=12|AB → ||AC→|sin30°=12× 4 3 3 × 1 2= 3 3. 8.A 因为复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数⇔a=0且b≠0,所 以“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的必要不充 分条件. 9.D 要使函数y= 2-xx-1 有意义,则 2-x≥0, x-1≠0, 解得x≤2且 x≠1,所以所求函数的定义域为(-∞,1)∪(1,2]. 10.B 令f(x)=x- 1 2=1 x ,∴f(x)的定义域是(0,+∞), 且在 (0,+ ∞)上 是 减 函 数,故 原 不 等 式 等 价 于 a+1>0, 3-2a>0, a+1>3-2a 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 2 3<a< 3 2. 11.C ∵α是第二象限角,∴sinα>0,cosα<0, ∴|sinα|sinα - cosα |cosα|= sinα sinα+ cosα cosα=2. 12.C 四类食品的比例为4∶1∶3∶2,则抽取的植物油类 的数量为20×110=2 ,抽取的果蔬类的数量为20×210= 4,二者之和为6,故选C. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —28—