内蒙古自治区普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷(一)-【学考一本通】2025年内蒙古自治区普通高中学业水平测试数学

内蒙古自治区普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(一) (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题(共20小题,1~15题每小题2分,16~20题每小题3分,共45分.每小题给出的四个 选项中,只有一项符合题目要求) 1.设集合A={x|x2-5x+6>0},B= x|x-1<0}, 则A∩B= ( ) A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞) 2.若x,y∈R,i为虚数单位,且x+y+(x-y)i=3-i,则复数x+yi在复平面内所对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.“x=±5”是“x2=25”的 ( ) A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 4.不等式x-2x+1≤0 的解集是 ( ) A.{x|x<-1或-1<x≤2} B.{x|-1≤x≤2} C.{x|x≤-1或x≥2} D.{x|-1<x≤2} 5.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1) <0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间 ( ) A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若a=bcosC且c=6,A=π6 ,则△ABC的面积为 ( ) A.2 3 B.3 3 C.4 3 D.6 3 7.设函数f(x)= 1,x>0, 0,x=0, -1,x<0. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 g(x)=x 2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是 ( ) A.(-∞,0] B.[0,1) C.[1,+∞) D.[-1,0] 8.在梯形ABCD 中,∠ABC=π2 ,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD 绕AD 所在直线 旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 ( ) A.4π B.(4+ 2)π C.6π D.(5+ 2)π 9.已知一圆锥的底面直径与母线长相等,一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切,则球与圆锥 的表面积之比为 ( ) A.23 B. 4 9 C. 2 6 9 D. 8 27 10.关于x的方程 14 |x| +a-2=0有解,则a的取值范围是 ( ) A.0≤a<1 B.1≤a<2 C.a≥1 D.a>2 —92— 11.已知函数f(x)=3-x-1,则f(x)的 ( ) A.定义域是(0,+∞),值域是R B.定义域是R,值域是(0,+∞) C.定义域是R,值域是(-1,+∞) D.定义域、值域都是R 12.某工厂生产A,B,C,D 四种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层随 机抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A 种型号有16件,那么此样本的容量n为 ( ) A.88 B.44 C.22 D.11 13.抛掷两枚骰子一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X,则“X≥5” 表示的样本点 ( ) A.第一枚6点,第二枚2点 B.第一枚5点,第二枚2点 C.第一枚5点,第二枚1点 D.第一枚6点,第二枚1点 14.从含有3个元素的集合中任取一个子集,所取的子集是含有两个元素的集合的概率是( ) A.310 B. 1 12 C. 45 64 D. 3 8 15.给出f(x)= 1 2x ,x≥4, f(x+1),x<4, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 则f(log23)的值等于 ( ) A.-238 B. 1 11 C. 1 19 D. 1 24 16.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌” 与事件“乙分得红牌”是 ( ) A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.不可能事件 D.以上说法都不对 17.设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19 ,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的 概率相同,则事件A 发生的概率P(A)等于 ( ) A.29 B. 1 18 C. 1 3 D. 2 3 18.设x∈R,向量a=(x,1),b=(1,-2),且a⊥b,则|a+b|= ( ) A.5 B.10 C.2 5 D.10 19.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=1,sinA=16 ,sinB=13 ,则b= ( ) A.6 B.4 C.3 D.2 20.设a=log34,b= 1 3 1 3 ,c=3- 1 4,则a,b,c的大小关系为 ( ) A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.c<b<a 二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 21.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=π3 ,则△ABC 的面 积是 . 22.函数y=sinx的图象和y=x2π 的图象交点个数是 . —03— 23.某社区对居民进行某车展知晓情况的分层随机抽样调查.已知该社区的青年人、中年人和老 年人分别有800人,1600人、1400人.若在老年人中的抽样人数是70,则在中年人中的抽样 人数应该是 . 24.求值:cos40°+sin50° (1+ 3tan10°) sin70°1+cos40° = . 25.已知函数f(x)= 3sinωx+π4 (ω>0)在区间[0,1]上恰有三个最大值点,则ω的取值范围 为 . 三、解答题(共4小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 26.(本小题满分8分) 已知f(x)=-4x2+4ax-4a-a2. (1)当a=1,x∈[1,3]时,求函数f(x)的值域; (2)若函数f(x)在区间[0,1]内有最大值-5,求a的值. 27.(本小题满分10分) 对某班一次测验成绩进行统计,如下表所示: 分数段 [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 概率 0.01 0.02 0.04 0.17 0.36 0.25 0.15 (1)求该班成绩在[80,100]内的概率; (2)求该班成绩在[60,100]内的概率. —13— 28.(本小题满分10分) 已知函数f(x)=2sinωx(cosωx+ 3sinωx)- 3(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)将函数f(x)的图象向左平移π6 个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到函数g(x)的 图象,求函数g(x)在区间[0,5π]上零点的和. 29.(本小题满分12分) 某稻谷试验田试种了A,B两个品种的水稻各10亩,并在稻谷成熟后统计了这20亩地的稻谷产量 如下表,记A,B两个品种各10亩产量的平均数分别为x和y,方差分别为S21 和S22. A(单位:10kg) 60 63 50 76 71 85 75 63 63 64 B(单位:10kg) 56 62 60 68 78 75 76 62 63 70 (1)分别求这两个品种产量的极差和中位数; (2)求x,y,S21,S22; (3)依据以上计算结果进行分析,推广种植A 品种还是B 品种水稻更合适. —23— 24.解析:可设参加联欢会的教师共有n人,由于从这些教 师中选一人,“选中男教师”和“选中女教师”两个事件是 对立事件,所以选中女教师的概率为1-920= 11 20. 再由题 意,知11 20n- 9 20n=12 ,解得n=120. 答案:120 25.解析:由题意可知,算盘所表示的数可能有:7、16、25、 52、61、70, 其中是质数的有:7、61.故所求事件的概率为P=26= 1 3. 故答案为:1 3. 答案:1 3 26.解:(1)因为|a|=2,a·b=1,由a在b 方向上的投影为 1,得a ·b |b|=1 ,所以|b|=1,向量a,b的夹角θ满足cosθ = a ·b |a||b|= 1 2 ,又θ∈[0,π],得θ=π3. (2)|a-b|2=(a-b)2=a2-2a·b+b2 =4-2×1+1=3, 所以|a-b|= 3. 27.解:设z=a+bi(a,b∈R), 则b=12a 且 a2+b2=3 5, 解得 a=6 b=3 或 a=-6b=-3 . 因此z=6+3i或z=-6-3i. 28.解:(1)由题意,(a,b,c)所有可能的结果为:(1,1,1),(1, 1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1, 3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2, 2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2), (3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3, 3,3),共27种. 设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A, 则事件A 包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种, 所以P(A)=327= 1 9 , 因此,“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为19. (2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事 件B, 则事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种,所以 P(B)=1-P(B)=1-327= 8 9 ,因此,“抽取的卡片上的 数字a,b,c不完全相同”的概率为89. 29.解:(1)由题意(0.050+0.100+0.150+0.125+x)×2 =1,解得x=0.075. (2)设样本中身高小于100厘米的频率为P1,则 P1= (0.050+0.100)×2=0.300. 而P1= 36 N ,故N=36P1 = 360.300=120. (3)样本 中 身 高 位 于[98,104)的 频 率 P2=(0.100+ 0.150+0.125)×2=0.750, 身高位于[98,104)的人数n=P2N=0.750×120=90(人). 内蒙古自治区普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(一) 1.A 解集合A:x<2或x>3,集合B:x<1.结合数轴可得 A∩B=(-∞,1). 2.A ∵x+y+(x-y)i=3-i, ∴ x+y=3, x-y=-1, 解得 x=1 , y=2, ∴复数1+2i所对应的点在第一象限. 3.C x=±5时,必有x2=25,反之也成立,故“x=±5”是 “x2=25”的充要条件. 4.D x-2x+1≤0⇔ (x+1)(x-2)≤0,且x≠-1, 即x∈{x|-1<x≤2}. 5.B 因为f(1)·f(1.5)<0,x1= 1+1.5 2 =1.25. 又因为f(1.25)<0,所以f(1.25)·f(1.5)<0,则方程 的根落在区间(1.25,1.5)内. 6.D 在△ABC中,由a=bcosC且c=6,A=π6 ,由正弦定 理,得 c sinC= a sinA=2a=2bcosC , 所以c=2bsinCcosC=6. 由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC, 即36=b2cos2C+b2-2b2cos2C=b2(1-cos2C) =b2sin2C, 因为sinC>0, 所以bsinC=6, 代入2bsinCcosC=6,得cosC=12 , 由于0<C<π, 所以C=π3 ,B=π-A-C=π2 , 所以a=ctanA=2 3, 三角形的面积等于1 2acsinB= 1 2×2 3×6×1=6 3. 7.B g(x)= x2,x>1, 0,x=1, -x2,x<1. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 如图所示,其递减区间是[0,1).故 选B. 8.D 因为在梯形ABCD 中,∠ABC=π2 ,AD∥BC,BC= 2AD=2AB=2,所以将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转 一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为 AB=1,高为BC=2的圆柱减去一个底面半径为AB=1, 高为BC-AD=2-1=1的圆锥的组合体,所以几何体的 表面积S=π×12+2π×1×2+12×2π×1× 1 2+12= (5+ 2)π. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —07— 9.B 设圆锥底面圆半径为R,球的半径为r, 由题意知,圆锥的轴截面是边长为2R 的等边三角形,球 的大 圆 是 该 等 边 三 角 形 的 内 切 圆,所 以 r= 33R , S球的表面积=4πr2=4π· 33R 2 =4π3R 2, S圆锥表面积=πR·2R+πR2=3πR2, 所以球与圆锥的表面积之比为 4π 3R 2 3πR2 =49. 10.B 14 |x| +a-2=0有解等价于a=2- 14 |x| 有 解,由 于|x|≥0,所 以0< 14 |x| ≤1,由 此1≤2- 1 4 |x| <2,可得关于x 的方程 14 |x| +a-2=0有 解,则a的取值范围是1≤a<2. 11.C f(x)=3-x-1的定义域是 R,y=3-x的值域是 (0,+∞), ∴f(x)的值域是(-1,+∞). 12.A 在分层抽样中,每一层所抽的个体数的比例与总体 中各 层 个 体 数 的 比 例 是 一 致 的.所 以,样 本 容 量 n=2+3+5+12 ×16=88. 13.D 连续抛掷两枚骰子,第一枚骰子和第二枚骰子点数 之差X≥5表示的样本点是第一枚6点,第二枚1点.故 选D. 14.D 所有子集共8个,其中含有2个元素的有3个,所以 概率为3 8. 15.D 因为log23∈(1,2),所以f(log23)=f(log23+1)= f(log26)=f(log26+1)=f(log212)=f(log212+1) =f(log224)= 1 2log224 =124. 16.B 因为只有1张红牌,所以这两个事件不可能同时发 生,所以它们是互斥事件;但这两个事件加起来并不是 总体事件,所以它们不是对立事件. 17.D 由题意,P(A)·P(B)=19 ,P(A)·P(B)=P(A)· P(B). 设P(A)=x,P(B)=y,则 (1-x)(1-y)=19 , (1-x)y=x(1-y), 即 1-x-y+xy=19 , x=y. ∴x2-2x+1=19, ∴x-1=-13 ,或x-1=13 (舍去),∴x=23. 18.B 由a⊥b得a·b=0, 所以x×1+1×(-2)=0,即 x=2,所 以a+b= (3,-1),所以|a+b|= 32+(-1)2= 10. 19.D 由正弦定理得,asinA= b sinB ,得1 1 6 =b1 3 ,得b=2,故 选:D. 20.C 由题意得a=log34>log33=1,b= 1 3 1 3 =3 1 3, c=3 1 4,由于y=3x 为(-∞,+∞)上的单调增函数,故 b= 13 1 3 =3- 1 3<c=3- 1 4<1,故b<c<a,故选:C. 21.解析:∵c2=(a-b)2+6,∴c2=a2+b2-2ab+6.① ∵C=π3 , ∴c2=a2+b2-2abcosπ3=a 2+b2-ab.② 由①②得-ab+6=0,即ab=6. ∴S△ABC= 1 2absinC= 1 2×6× 3 2= 3 3 2 . 答案:3 3 2 22.解析:在同一直角坐标系内作出的两个函数的图象如图 所示: 由图可知交点个数是3. 答案:3 23.解析:依题意,应有 701400= x 1600 ,解得x=80,即在中年 人中应抽取80人. 答案:80 24.解析:原式 = cos40°+sin50°·cos10°+ 3sin10°cos10° sin70°· 2cos20° = cos40°+sin50°·2cos (60°-10°) cos10° sin70°· 2cos20° = 2. 答案:2 25.解析:令ωx+π4= π 2+2kπ ,k∈Z,得x= (8k+1)π 4ω ,因 为函数f(x)在区间[0,1]上恰有三个最大值点,所以, 17π 4ω≤1 25π 4ω>1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ,解 得 17π 4 ≤ω< 25π 4 ,即 ω 的 取 值 范 围 为 17π 4 ,25π 4 .故答案为:17π4 ,25π4 . 答案:17π 4 ,25π 4 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —17— 26.解:(1)当a=1时,f(x)=-4x2+4x-5的对称轴x= 1 2 ,开口向下,x∈[1,3]时,函数f(x)单调递减, 当x=1时,函数有最大值f(1)=-5, 当x=3时,函数有最小值f(3)=-29, 故函数f(x)的值域[-29,-5]. (2)因为f(x)=-4x2+4ax-4a-a2 的开口向下,对称 轴x=12a , ①当12a≥1 ,即a≥2时,f(x)在[0,1]上单调递增,函数 取最大值f(1)=-4-a2. 令-4-a2=-5,得a2=1,a=±1<2(舍去). ②当0<12a<1 ,即0<a<2时,x=12a 时,f(x)取最大 值为-4a,令-4a=-5,得a=54∈ (0,2). ③当12a≤0 ,即a≤0时,f(x)在[0,1]内递减, 所以x=0时,f(x)取最大值为-4a-a2, 令-4a-a2=-5,得a2+4a-5=0,解得a=-5,或 a=1,其中-5∈(-∞,0]. 综上所述a=54 或a=-5. 27.解:记该班的测试成绩在[60,70),[70,80),[80,90), [90,100]内依次为事件A,B,C,D,由题意知事件A,B, C,D 是彼此互斥的. (1)该班成绩在[80,100]内的概率是P(C∪D) =P(C)+P(D)=0.25+0.15=0.4. (2)该班成绩在[60,100]内的概率是P(A∪B∪C∪D) =P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.17+0.36+0.25+ 0.15=0.93. 28.解:(1)函数f(x)=2sinωx(cosωx+ 3sinωx)- 3= sin2ωx+2 3·1-cos2ωx2 - 3=2sin2ωx- π 3 (ω> 0)的 最 小 正 周 期 为2π2ω=π ,所 以 ω=1,f(x)= 2sin2x-π3 , 令2kπ-π2≤2x- π 3≤2kπ+ π 2 ,k∈Z,求得kx-π12≤ x≤kπ + 5π12 ,k ∈ Z,可 得 函 数 的 增 区 间 为 kπ-π12 ,kπ+5π12 ,k∈Z. (2)将函数f(x)的图象向左平移π6 个单位长度, 可得y=2sin2x的图象; 再向上平移2个单位长度, 得到函数g(x)=2sin2x+2的图象. 令g(x)=0,求得sin2x=-1,2x=2kπ-π2 ,k∈Z,x= kπ-π4 ,k∈Z. 函数g(x)在区间[0,5π]上零点的和为3π4+ 7π 4+ 11π 4 + 15π 4 + 19π 4 = 55π 4 . 29.解:(1)由表中数据可知,A 产品的产量从小到大排列为 50,60,63,63,63,64,71,75,76,85,故A 产品的极差为 85-50=35,中位数为63+642 =63.5 ; B 产品的产量从小到大排列为56,60,62,62,63,68,70, 75,76,78,B 产品极差为78-56=22,中位数位63+682 =65.5; (2)由题意:x=60+63+50+76+71+85+75+63+63+6410 =67, y=56+62+60+68+78+75+76+62+63+7010 =67. S21= 1 10 [(60-67)2+(63-67)2+…+(64-67)2]=88, S22= 1 10 [(56-67)2+(62-67)2+…+(70-67)2]= 51.2; (3)结合第(2)问可知A,B 两个品种水稻的产量平均数 一样,但是B 的方差较小,较稳定,所以推广B 品种水稻 更合适. 内蒙古自治区普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(二) 1.C 全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-3 或x>2},所以∁UB={x|-3≤x≤2},则集合A∩(∁UB) ={x|-2≤x≤2} 2.A ∵b-a=6-4a+3a2=3a-23 2 +143>0 , ∴b>a,∵c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0,∴c≥b, ∴c≥b>a. 3.A 因为x2+x+1>0恒成立,所以原不等式⇔x2-2x -2<2x2+2x+2⇔x2+4x+4>0⇔(x+2)2>0. 4.D 因为|2a-b|2=4|a|2+|b|2-4a·b=13-12cosθ, 又-1≤cosθ≤1,易知1≤13-12cosθ≤25, 所以|2a-b|的最大值和最小值分别是5,1,故选D. 5.C 由函数最值的几何意义知,当x=-2时,有最小值 -2;当x=5时有最大值f(5). 6.A 由题意f(x)=1􀱇2x= 1, x≥0; 2x,x<0. 7.B 因为|x+1|≤4⇒-5≤x≤3⇒-6≤x≤3,但-6≤ x≤3⇒/ -5≤x≤3. 8.C 因 为 y=sinx=cos π2-x =cos x-π2 = cosx-π3- π 6 ,所以要得到函数y=sinx 的图象,只 需将函数y=cosx-π3 的图象向右平移π6个单位. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —27—