精品解析：河南省郑州市2024--2025学年北师大版七年级上册 数学期中试卷 （A）

2024-2025学年七年级上册北师大版数学期中试卷（A卷） 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 一、单选题(共10道，每道3分) 1. 在－（－2）、|－1|、－|0|，－22，（－3）2，－（－4）5中正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各组数中，结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 人类已知最大恒星是盾牌座UY,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km.那么这个数的原数是( ) A. 143344937km B. 1433449370km C. 14334493700km D. 1.43344937km 4. 下列选项中，两个单项式属于同类项的是（ ） A. a3 与b3 B. - 2a 2b 与 ba 2 C. x 2 y 与 - xy 2 D. 3x 2y 与 - 4 x2yz 5. 已知整式的值为6，则整式的值为（ ） A. 0 B. 12 C. 14 D. 18 6. 如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（ ） A. B. C. D. 6 8. 若，则多项式的值为（ ） A. B. 5 C. D. 9. 如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一个立方体的六个面上分别标着连续的自然数，若相对两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为（ ） A. 69 B. 75 C. 78 D. 81 二、填空题(共5道，每道3分) 11. 在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记作＋0.22，那么小东跳出了3.85米，记作______． 12. 一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____ cm. 13. 已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为_____． 14. 将一个边长为a的正方形纸片[如图(1)]剪去两个小长方形，得到一个如图(2)所示的“”形图案，则这个“”形图案的周长为____．  15. 如果关于的多项式与多项式的次数相同，则=_________. 三、解答题(共7道，共75分) 16 计算 （1） （2）． 17. 化简，求值：，其中，． 18. 一个几何体由几个完全相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数． （1）请画出从正面看、从左面看到这个几何体的形状图； （2）若小正方体的棱长为1，求这个几何体的表面积． 19. 某种箱装水果的标准质量为每箱10千克，现抽取8箱样品进行检测，称重如下（单位：千克）：10.2，9.9，9.8，10.1，9.6，10.1，9.7，10.2．为了求得这8箱样品的总质量，我们可以选取一个基准质量进行简化运算． （1）你认为选取的这个恰当的基准质量为______千克； （2）根据你选取基准质量，用正、负数填写下表；（超过基准质量的部分记为正数，不足基准质量的部分记为负数） 原质量（千克） 10.2 9.9 9.8 10.1 9.6 10.1 9.7 10.2 与基准质量的差距（千克） （3）这8箱样品的总质量是多少？ 20. 如图，两摞完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为　　　　 cm． （2）若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度． （3）当时，求课本的顶部距离地面的高度． 21. 【问题情境】某综合实践小组计划进行废物再利用的环保小卫士活动．他们准备用废弃的宣传单制作成装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图(1)，图形 经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒．(填A，B，C，或D) （2）如图(2)是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后与“保”字所在面相对的面上的文字是 ． （3）如图(3)，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华将其四个角各剪去一个边长为4cm小正方形后，折成无盖长方体纸盒．求这个无盖长方体纸盒的底面积和容积． 22. 某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． 甲网店：买一个篮球送一根跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳x根． （1）若在甲网店购买，则需付款 元；若在乙网店购买，则需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，在哪家网店购买较为合算？ （3）当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额． 23. 已知点A，B数轴上分别表示a，b． 任务要求 （1）对照数轴填写下表： a 8 3 b 4 0 4 A，B两点间的距离 4 8 12 4 问题探究 （2）若A，B两点间的距离记为d，试问d和a，b有何数量关系． 问题拓展 （3）当x等于多少时，的值最小，最小值是多少? （4）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x-1|+|x-5|的值最小，最小值是多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上册北师大版数学期中试卷（A卷） 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 一、单选题(共10道，每道3分) 1. 在－（－2）、|－1|、－|0|，－22，（－3）2，－（－4）5中正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】解：－（－2）=2；|－1|=1；－|0|=0；－22=-4；（－3）2=9；－（－4）5=45， 所以正数有4个． 故选：D 2. 下列各组数中，结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘方的应用，主要考查学生的计算能力． 求出每个的值，再判断即可． 【详解】解：A、，结果不相等； B、，结果不相等； C、，结果不相等； D、，结果相等； 故选：D． 3. 人类已知最大恒星是盾牌座UY,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km.那么这个数的原数是( ) A. 143344937km B. 1433449370km C. 14334493700km D. 1.43344937km 【答案】B 【解析】 【分析】有多少次方就把小数点向后移动多少位就可以了.则把1.43344937×109的小数点向后移动9,即可得到结果. 【详解】把1.43344937×109小数点向后移动9,可得1433449370.故选择B. 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数，解题的关键是知道将科学记数法表示的数,"还原"成通常表示的数,就是把的小数点向右移动位所得到的数. 4. 下列选项中，两个单项式属于同类项的是（ ） A. a3 与b3 B. - 2a 2b 与 ba 2 C. x 2 y 与 - xy 2 D. 3x 2y 与 - 4 x2yz 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义，逐个判断，得到正确结论． 【详解】A.所含字母不相同，不是同类项； B. 不仅所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项; C.所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项； D. 所含字母不相同，不是同类项； 故选B. 【点睛】考查同类项的概念，所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 5. 已知整式的值为6，则整式的值为（ ） A. 0 B. 12 C. 14 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先将整理为，再整体代入计算即可. 【详解】因为， 所以， 所以． 故选：D． 6. 如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据展开图的特征，以及各个面上的图案或字母的方向综合进行判断即可． 【详解】解：A．“面”的字母与上面的“横线”方向不对，故本选项不符合题意； B．空白面和两个标有横线的面相对位置正确，故本选项符合题意； C．由“面”的对面和邻面是标有“横线”的面，故本选项不符合题意； D．有三个“空白”的面，其中的两个“空白”的面是对面，故本选项不符合题意． 故选：B 【点睛】本题考查了由正方体的平面展开图还原出立体图形，需要有一定的空间想象能力． 7. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（ ） A. B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，多项式除以单项式．能够通过所给正方形和长方形的面积关系进行求解是解题的关键．先求出剩余部分的面积为：，再由面积相等，即可求解． 【详解】解：∵边长为的正方形的面积为，边长为的正方形的面积为， ∴减去正方形后剩余部分的面积为：， ∵长方形的一边为， ∴长方形的另一边长为：， 故选：B． 8. 若，则多项式的值为（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据得，求得，后转化为求代数式的值解答即可． 【详解】解：∵, ∴， ∴， ∴ ． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解一元一次方程，求代数式的值，有理数的乘方，有理数的加减法，熟练掌握绝对值的非负性，解方程，有理数的乘方，有理数的加减法是解题的关键． 9. 如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的条件，可以把，，，，分别求出来，即可判断． 【详解】解：根据题意可求出： A，，故选项错误，不符合题意； B，，故选项错误，不符合题意； C，，故选项正确，符合题意； D，，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了等分点和实数与数轴上的点一一对应，解题的关键是：根据题意直接求出，，，，的值即可判断． 10. 如图，一个立方体的六个面上分别标着连续的自然数，若相对两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为（ ） A. 69 B. 75 C. 78 D. 81 【答案】B 【解析】 【分析】此题属于正方体展开图问题．解题的关键是根据题意弄清这六个连续整数分别是多少． 由题意可知，这六个连续整数为9、10、11、12、13、14或10、11、12、13、14、15，第一组虽然，但10与13是相邻面，与题意矛盾；第二组，符合题意． 【详解】解：由题意得，这六个连续整数为9、10、11、12、13、14或10、11、12、13、14、15，第一组，10与13是相邻面，与题意矛盾； 第二组：，14的对面是11，13的对面是12，10的对面是15，符合题意． ∴， 则这六个数的和为75． 故选：B． 二、填空题(共5道，每道3分) 11. 在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记作＋0.22，那么小东跳出了3.85米，记作______． 【答案】-0.15米 【解析】 【分析】根据多于标准记为正，可得少于标准记为负． 【详解】解：∵以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22， ∴小东跳出了3.85米，记作-0.15米， 故答案为：-0.15米． 【点睛】本题考查了正数和负数，注意高于标准用正数表示，低于标准用负数表示． 12. 一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____ cm. 【答案】8 【解析】 【分析】有12个顶点的棱柱是六棱柱.六棱柱有6条侧棱，知道侧棱长的和是48cm，除以6就得到了每条侧棱的长度了. 【详解】解：根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱，即有6条侧棱， 又因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷6=8cm． 故答案为：8． 【点睛】本题考查棱柱，在棱柱中，是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱． 13. 已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为_____． 【答案】-2 【解析】 【详解】因为多项式x|m|＋（m－2）x－10是二次三项式， 可得：m−2≠0，|m|=2， 解得：m=−2， 故答案为：−2． 14. 将一个边长为a的正方形纸片[如图(1)]剪去两个小长方形，得到一个如图(2)所示的“”形图案，则这个“”形图案的周长为____．  【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减法法则的应用，将竖向的部分平移还原成正方形，再加上4个横向的部分，再求和即可． 【详解】根据题意得图案的周长为． 故答案为：. 15. 如果关于的多项式与多项式的次数相同，则=_________. 【答案】或-6 【解析】 【分析】根据多项式的次数的定义，先求出n的值，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】解：①当m≠0,时， ∵多项式与多项式的次数相同， ∴， ∴； ②当m=0时，n=2， 故答案为：或-6. 【点睛】本题考查了求代数式值，以及多项式次数的定义，解题的关键是正确求出n的值. 三、解答题(共7道，共75分) 16. 计算 （1） （2）． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，乘法运算律，对于（1），将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可； 对于（2），先计算括号内，同时计算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 化简，求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据整式的加减法法则运算并化到最简，再代入数值计算即可． 【详解】原式 ． 当时，原式 ． 18. 一个几何体由几个完全相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数． （1）请画出从正面看、从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若小正方体的棱长为1，求这个几何体的表面积． 【答案】（1）见解析 （2）38 【解析】 【分析】（1）根据从正面看、从左面的意义，画出这个几何体的形状图即可； （2）根据几何体的表面积的计算方法解答即可． 本题考查了从不同方向看画几何体的形状图，表面积的计算，熟练掌握定义和计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，2． 如图所示： 【小问2详解】 解：从上面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从下面看露在外面的小正方体的面一共有 (个)， 从左面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从右面看，露在外面的小正方体的面一共有 (个)， 从正面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从后面看，露在外面的小正方体的面一共有 (个)， ∴该几何体露在外面的面一共有38个， ∵小立方体的棱长为1， ∴这个几何体的表面积为． 19. 某种箱装水果的标准质量为每箱10千克，现抽取8箱样品进行检测，称重如下（单位：千克）：10.2，9.9，9.8，10.1，9.6，10.1，9.7，10.2．为了求得这8箱样品的总质量，我们可以选取一个基准质量进行简化运算． （1）你认为选取的这个恰当的基准质量为______千克； （2）根据你选取的基准质量，用正、负数填写下表；（超过基准质量的部分记为正数，不足基准质量的部分记为负数） 原质量（千克） 10.2 9.9 9.8 10.1 9.6 10.1 9.7 10.2 与基准质量的差距（千克） （3）这8箱样品的总质量是多少？ 【答案】（1）10kg；（2）见解析；（3）79.6kg 【解析】 【分析】（1）选取包装质量作为基准数即可． （2）将8箱样品的质量分别减去基准数，将所得的结果填入表中即可． （3）利用基准数求和，可根据和=基准数×个数+浮动数，来得出8箱水果的总重量． 【详解】解：（1）选取的一个恰当的基准数为10千克； （2）10.2-10=+0.2， 9.9-10=-0.1， 9.8-10=-0.2， 10.1-10=+0.1， 9.6-10=-0.4， 10.1-10=+0.1， 9.7-10=-0.3， 10.2-10=+0.2， 填表如下： 原质量（千克）  10.2  9.9 9.8 10.1 9.6 10.1 9.7 10.2  与基准数的差距（千克） +0.2  -0.1  -0.2 +0.1 -0.4 +0.1  -0.3  +0.2  （3）10×8+（0.2-0.1-0.2+0.1-0.4+0.1-0.3+0.2） =80-0.4 =79.6（kg）． 答：这8箱水果的总质量是79.6kg． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，弄清基准数、原数、浮动数之间的关系． 20. 如图，两摞完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为　　　　 cm． （2）若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度． （3）当时，求课本的顶部距离地面的高度． 【答案】（1）0.5 （2） （3）108cm 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值， 对于（1），求出3本的高度，再除以3即可； 对于（2），先去求出讲台的高度，再得出课本的高度，然后求出和即可； 对于（3），将数值代入计算即可． 【小问1详解】 ． 故答案为：0.5； 【小问2详解】 ， 所以这摞课本的顶部距离地面的高度是； 【小问3详解】 当时，（cm）． 课本的顶部距离地面的高度为108cm． 21. 【问题情境】某综合实践小组计划进行废物再利用的环保小卫士活动．他们准备用废弃的宣传单制作成装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图(1)，图形 经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒．(填A，B，C，或D) （2）如图(2)是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后与“保”字所在面相对的面上的文字是 ． （3）如图(3)，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华将其四个角各剪去一个边长为4cm小正方形后，折成无盖长方体纸盒．求这个无盖长方体纸盒的底面积和容积． 【答案】（1）C （2）卫 （3）这个无盖长方体纸盒的底面积为144 cm2，容积为576 cm3 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开和折叠， 对于（1），根据正方体的折叠逐项判断； 对于（2），将正方体折叠可得各面相对的字，进而得出答案； 对于（3），画出示意图，再根据面积和体积计算公式计算即可． 【小问1详解】 要围成一个无盖正方体纸盒，说明展开图有5个面，选项A不能制作成无盖正方体纸盒；选项B有4个面，不符合题意；选项D有6个面，不符合题意，只有选项C中的图形符合题意． 故选：C． 【小问2详解】 将正方体折叠可知“小”字对“环”字，“保”字与“卫”字． 故答案为：卫； 【小问3详解】 正方形四个角各剪去一个小正方形后，如图所示． 因为剪去的小正方形的边长为4cm， 所以无盖长方体纸盒的底面积为，容积为． 答：这个无盖长方体纸盒的底面积为144 cm2，容积为576 cm3． 22. 某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． 甲网店：买一个篮球送一根跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价付款． 已知要购买篮球40个，跳绳x根． （1）若在甲网店购买，则需付款 元；若在乙网店购买，则需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，在哪家网店购买较为合算？ （3）当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额． 【答案】（1） （2）甲 （3）更为省钱的购买方案是：在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，共需付款5700元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值． （1）根据甲，乙两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）把代入两个代数式计算，得出结论； （3）先到甲网店买40个篮球，获赠40条跳绳，再到乙网店购买跳绳条跳绳，更为合算． 【小问1详解】 解：在甲网店购买需付款：元； 在乙网店购买需付款：元； 【小问2详解】 解：当时，甲网店购买需付款为（元）； 乙网店购买需付款为（元）； ， 在甲网店购买较为合算； 【小问3详解】 解：由（2）可知，当时，在甲网店付款5800元，在乙网店付款6120元； 若在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳， 一共需付款：元， 更为省钱的购买方案是：在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，共需付款5700元． 23. 已知点A，B在数轴上分别表示a，b． 任务要求 （1）对照数轴填写下表： a 8 3 b 4 0 4 A，B两点间的距离 4 8 12 4 问题探究 （2）若A，B两点间的距离记为d，试问d和a，b有何数量关系． 问题拓展 （3）当x等于多少时，的值最小，最小值是多少? （4）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x-1|+|x-5|的值最小，最小值是多少? 【答案】（1）9，0；（2）；（3）当时，的值最小，最小值是6；（4）当点C表示的数在1和5之间(包括1和5)时，的值最小，最小值为4 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上两点间的距离的表示与应用，读懂题目信息，理解两点间的距离的求解是解题的关键． （1）根据数轴计算即可得解； （2）根据（1）的计算结果解答； （3）根据绝对值的性质解答； （4）根据题目信息，表示到1和5两个数的距离的最小值，从而判断出数C在1和5之间的所有的数． 【详解】解：（1）； ， 所以，从左到右依次填9，0 ． 故答案为：9；0； （2）若A，B两点间的距离记为d，则d和a，b之间的数量关系为：； （3）∵， ∴， ∴当时，的值最小，最小值为6； （4）当点C表示的数在1和5之间（包括1和5）时，|的值最小，最小值为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$