14.2乘法公式同步练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.2乘法公式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为(   ) A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算不正确的是(　　) A． B． C． D． 5．下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A．(－2x+y)(－2x－y) B．(2x+y)(x－2y) C．(x－2y)(－x+2y) D．(－2x+y)(－x+2y) 6．若二次三项式是一个完全平方式，则的值为（    ） A．1 B．或-7 C．5 D．5或 7．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若，，则下列等式正确的是(    ) A． B． C． D． 9．下列运算正确的是（　　） A．a+a2＝a3 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．a9÷a3＝a3 D．（a2）3＝a6 10．下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 11．一组有序排列的数：，，，…，，…（为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知，，，那么（    ） A． B． C． D． 12．下列运算中正确的是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 13．若代数式：是完全平方公式，则m 的值是 ． 14．若是一个完全平方式，则 ． 15．若a2﹣b2＝6，b﹣a＝，则a+b的值为 ． 16．如图，分别以长方形的，为边向外做正方形和正方形，长，交于点I．若正方形和正方形的面积和为13，长方形面积为6，则正方形的周长为 ． 17．在数学学习中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．如图，两个正方形和重叠放置，两条边的交点分别为M、N．的延长线与交于点Q，的延长线与交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形和的面积之和为20，则正方形和的重叠部分的长方形的面积为 ． 三、解答题 18．先化简，再求值：(x－y2)－(x－y)(x＋y)＋(x＋y)2，其中x＝3，y＝－. 19．我们知道，对于一个图形，通过不同方法计算图形面积可以得到一个数学等式．例如：通过不同方法计算图1所示的正方形的面积，可得等式，理由如下： 又 根据上述材料，解答下列问题： (1)写出根据图2可得到的数学等式：______； (2)已知，利用（1）中所得等式，求的值； (3)利用材料所给方法，画图并根据图形说明等式成立． 20．某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收1号”和“丰收2号”两种小麦进行研究，两块试验田共产粮，种植“丰收1号”小麦的试验田产粮量比种植“丰收2号”小麦的试验田产粮量的1.2倍少，其中“丰收1号”小麦种植在边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的试验田中，“丰收2号”小麦种植在边长为的正方形试验田中． (1)请分别求出种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量； (2)哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 21．阅读材料：求代数式的最小值？总结出如下解答方法： 解： ∵， ∴当时，的值最小，最小值是， ∴的最小值是． 根据阅读材料解决下列问题： (1)填空：_________________； (2)求代数式最小值． 22．（1）先化简，再求值：，其中；． （2）某中学九年级某班24名同学去公园划船，一共乘坐5艘船．已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好全部坐满．问：大船、小船各有几艘？ 23．观察以下等式． 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， ．．． 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第4个等式：______； (2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 24．观察下列式子： ··· 根据上述规律，回答下列问题： (1)请把第4个式子补充完整：___________； (2)通过以上算式，我们发现若用来表示个位数字是5的两位数，它的平方有一定的规律，请写出猜想并证明. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B A D B C D A 题号 11 12 答案 B C 1．D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．D 10．A 11．B 12．C 13． 14． 15．-18 16．20 17． 18．x＋2xy＋y2， 19．(1) (2) (3)略 20．(1)种植“丰收1号”小麦试验田的产粮量为，种植“丰收2号”小麦试验田的产粮量为 (2)“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高；倍 21．(1)；； (2)． 22．（1）；；（2）大船有2艘，小船有3艘 23．(1)； (2) 24．(1) (2) 学科网（北京）股份有限公司 $$