精品解析：2024-2025学年人教版八年级上册数学期中测试卷（十一章-十三章）

2024人教版八年级上册数学期中测试卷（十一章-十三章） 一、选择题（每题3分，共27分） 1. 下列物品不是利用三角形稳定性的是( ) A. 自行车三角形车架 B. 三角形房架 C. 照相机的三脚架 D. 放缩尺 2. 在下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A B. C. D. 3. 下面四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　） A. CP∥OB B. CP＝2QC C. ∠AOP＝∠BOP D. CD⊥OP 5. 若n边形的内角和是1260°，则边数n为（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为15cm，则的周长为（ ） A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 15cm 8. 如图，AD是等边 的中线，E是AC边的中点，F是AD边上的动点，当EF+CF取得最小值时，则 的度数为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ） A 垂直平分 B. 平分 C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 10. 若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_____． 11. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为__________米． 12. 下列判断中，正确个数有_______个． ①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 13. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则________． 14. 如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB．AC于D．E两点，若∠A=40°，则∠EBC=___°． 15. 如图，在中，点D、E分别、上的点，与交于点O．给出下列三个条件：①；②；③．利用其中两个条件可以证明是等腰三角形，这两个条件可以是____________． 三、解答题 16. 试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格： 正多边形的边数 3 4 5 6 7 … 对称轴的条数 … 根据上表，猜想正n边形有________条对称轴． 17. 已知a，b，c分别为三角形的三边长，化简： 18. 如图，点A、B、D、E在同一条直线上，．求证：． 19. 如图：已知，F为垂足, 求证: ①； ②． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． （1）将向上平移4个单位长度得到，请画出； （2）请画出与关于y轴对称的； （3）请写出点的坐标． 21. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024人教版八年级上册数学期中测试卷（十一章-十三章） 一、选择题（每题3分，共27分） 1. 下列物品不是利用三角形稳定性的是( ) A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 照相机的三脚架 D. 放缩尺 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性． 解：A，B，C都是利用了三角形稳定性， 放缩尺，是利用了四边形不稳定性． 故选D． 考点：三角形的稳定性． 2. 在下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】根据全等图形的概念“能够完全重合的两个图形叫做全等图形”可知，C中的两个图形是全等图形． 答案：C 易错：A 错因：只看到两个图形形状相同，图案相同，没注意大小不同． 满分备考：如果两个图形是全等图形，那么它们必然形状相同、大小相同，只是位置不同． 3. 下面四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：四个字中只有“美”是轴对称图形，即轴对称图形只有1个， 故选：A． 4. 已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　） A. CP∥OB B. CP＝2QC C. ∠AOP＝∠BOP D. CD⊥OP 【答案】A 【解析】 【分析】由作图知OC＝OD，CD＝CP＝DP，根据等边三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质和判定、角平分线的基本作图，逐一判断可得． 【详解】由作图可知：射线OP即为∠AOB的角平分线， ∴∠AOP＝∠BOP， 故C正确，不符合题意； 由作图（1）（2）可知：OC＝OD，CP＝DP， ∴OP是CD的垂直平分线， ∴CD⊥OP， 故D正确，不符合题意； 由作图（2）可知：CD＝CP＝PD， ∴△CDP是等边三角形， ∵CD⊥OP， ∴CP＝2CQ， 故B正确，不符合题意； ∵∠AOP＝∠BOP， 当OC＝CP时，∠AOP＝∠CPO， ∴∠CPO＝∠BOP， ∴CP∥OB， 故A错误，符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查作图-基本作图，等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线这个基本作图，属于中考常考题型． 5. 若n边形内角和是1260°，则边数n为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，列方程可求解． 【详解】解：设所求多边形边数为n， 则（n-2）•180°=1260°， 解得n=9． 故选：D． 【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，比较简单． 6. 已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点P（a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在第一象限， ∴点P在第四象限． ∴ ． 解不等式①得，a＞－1， 解不等式②得，a＜， 所以不等式组的解集是－1＜a＜． 故选：B． 7. 如图，内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为15cm，则的周长为（ ） A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 15cm 【答案】D 【解析】 【分析】先根据轴对称的性质得出PA＝AG，PB＝BH，由此可得出结论． 【详解】解：∵P点关于OM的轴对称点是G， ∴PA＝AG， ∵P点关于ON的轴对称点是H， ∴PB＝BH， ∴的周长＝AP+PB+AB＝AG+AB+BH＝GH＝15cm． 故选：D． 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴上的任意一点到一对对称点的距离相等是解答此题的关键． 8. 如图，AD是等边 的中线，E是AC边的中点，F是AD边上的动点，当EF+CF取得最小值时，则 的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对称性和等边三角形的性质，作BE⊥AC于点E，交AD于点F，此时BF＝CF，EF+CF最小，进而求解． 【详解】解：如图：∵AD是等边 的中线， ∴AD⊥BC，BD=CD， ∴BF=CF， ∴CF+EF=BF+EF， ∴当B、F、E位于同一直线，且BE⊥AC是，EF+CF最小． 过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F，连接CF， ∵△ABC是等边三角形， ∴AE＝EC， AF＝FC， ∴∠FAC＝∠FCA， ∵AD是等边△ABC的BC边上的中线， ∴∠BAD＝∠CAD＝30°， ∴∠ECF＝30°． 故选：B． 【点睛】本题考查了最短路线问题、等边三角形性质，解决本题的关键是准确找到点E和F的位置． 9. 如图，平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ） A. 垂直平分 B. 平分 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定 ，角平分线的性质和定义，先由角平分线的性质可得，据此可判断D；再证明得到，据此可判断B、C；根据现有条件，无法证明垂直平分，据此可判断A． 【详解】解：平分，，， ，故D结论正确，不符合题意； 在和中， ， ， ，故C结论正确，不符合题意； ∴平分，故B结论正确，不符合题意 根据现有条件，无法证明垂直平分，即该结论不一定成立，故A结论错误，符合题意； 故选：A． 二、填空题（每题3分，共18分） 10. 若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据偶次方和绝对值的非负性，可以得到a－1=0，b－2=0，得到a，b的值，根据三角形三边关系求解即可． 详解】解：∵， ∴a－1=0，b－2=0， 解得a=1，b=2． ①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2， ∵1+1=2， ∴1、1、2不能组成三角形． ②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形， ∴周长=2+2+1=5． 故答案为：5 【点睛】本题考查了偶次方和绝对值的非负性，等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键是求出a，b的值． 11. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为__________米． 【答案】12 【解析】 【分析】如图，由于倒下部分与地面成30°夹角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB，而离地面米处折断倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出这棵大树在折断前高度． 【详解】如图， ∵∠BAC=30°，∠BCA=90°， ∴AB=2CB， 而BC=4米， ∴AB=8米， ∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米． 故答案为12． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的边长的性质，牢牢掌握该性质是解答本题的关键． 12. 下列判断中，正确的个数有_______个． ①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证． 【详解】解：①斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等；②、有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③、一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④、一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．则正确的有②③④三个， 故答案为：3． 13. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、正方形的判定与性质，由题意得，四边形是正方形，即可求解； 【详解】解：如图所示： 可得：， ， ∴，四边形是正方形， ∴， ∴ 故答案为： 14. 如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB．AC于D．E两点，若∠A=40°，则∠EBC=___°． 【答案】30． 【解析】 【详解】试题分析：因为AB=AC，∠A=40º，所以∠ABC=∠ACB=70°，又因为DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=40°，所以∠EBC=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°. 考点：角的等量代换 点评：该题是常考题，主要考查学生对等腰三角形性质和角的等量代换的运用． 15. 如图，在中，点D、E分别、上的点，与交于点O．给出下列三个条件：①；②；③．利用其中两个条件可以证明是等腰三角形，这两个条件可以是____________． 【答案】①③或②③ 【解析】 【分析】根据全等三角形和等腰三角形的性质分析，即可得到答案． 【详解】当、时 在和中 ∴ ∴， ∵， ∴ 在和中 ∴ ∴是等腰三角形，即①③可以证明是等腰三角形； 当、时 在和中 ∴ ∴，， ∵， ∴ 在和中 ∴ ∴是等腰三角形，即②③可以证明是等腰三角形； 故答案为：①③或②③． 【点睛】本题考查了全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解． 三、解答题 16. 试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格： 正多边形的边数 3 4 5 6 7 … 对称轴的条数 … 根据上表，猜想正n边形有________条对称轴． 【答案】对称轴见解析；3，4，5，6，7；n. 【解析】 【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可解答． 【详解】解：如图． 故表格中依次填3，4，5，6，7； 猜想正n边形有n条对称轴． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键. 17. 已知a，b，c分别为三角形的三边长，化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，整式的加减计算，化简绝对值，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此可得，即，再化简绝对值后利用整式的加减计算法则化简即可得到答案． 【详解】解：∵a，b，c分别为三角形的三边长， ∴， ∴， ∴ ． 18. 如图，点A、B、D、E在同一条直线上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据，可以得到，然后根据题目中的条件，利用ASA证明△ABC≌△DEF即可． 【详解】证明：点A，B，C，D，E在一条直线上 ∵ ∴ 在与中 ∴ 【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目． 19. 如图：已知，F为垂足, 求证: ①； ②． 【答案】①见解析；②见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的性质与判定及等腰三角形性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．①直接证明即可得出结论，②根据等腰三角形性质直接得出结论． 【详解】证明：①∵， ∴， ∴； ②由①可知：是等腰三角形， ， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． （1）将向上平移4个单位长度得到，请画出； （2）请画出与关于y轴对称的； （3）请写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称和平移： （1）把A、B、C三点的横坐标不变，纵坐标分别加上4即为的坐标，据此描出，再顺次连接即可； （2）根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （3）根据（1）（2）所求即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：由图可知． 21. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长． 【答案】（1）30°；（2）4． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解； （2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形性质即可求解． 【详解】（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°， ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B=60°， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90°， ∴∠F=90°﹣∠EDC=30°； （2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∴△EDC是等边三角形． ∴ED=DC=2， ∵∠DEF=90°，∠F=30°， ∴DF=2DE=4． 【点睛】本题主要考查了运用三角形的内角和算出角度，并能判定等边三角形，会运用含30°角的直角三角形的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$