6.3 反比例函数的应用（培优教学课件）数学北师大版九年级上册

6.3 反比例函数的应用 第六章 反比例函数 北师大版九年级数学上册 学习&目标 1.会根据实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型;（重点） 2.能利用反比例函数解决实际问题．（难点） 情景&导入 对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数解析式可以写为 (S ＞ 0). 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式． 实例： 函数解析式： ． 三角形的面积 S 一定时，三角形底边长y是高x (S＞0) 的反比例函数 ； 探索&交流 反比例函数的应用 1— 某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ 满足 且k≠0的条件，所以p是S的反比例函数 探索&交流 （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ 所以木板面积至少要0.1m2. （m2） 当p≤600时， （Pa） 当S=0.2时， 探索&交流 （4）在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象. p/Pa S/m2 （2，300） （5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流. 问题（2）是已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标. 探索&交流 p/Pa S/m2 （2，300） （5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流. 问题（3）是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围. 实际上这些点都在直线pp=6000下方的图象上. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示： (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ 解：(1)由题意设函数表达式为I＝ ， ∵A(9，4)在图象上， ∴U＝IR＝36． ∴表达式为I＝ ． 即蓄电池的电压是36伏． R／Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I／A (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω． 12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6 例题&解析 探索&交流 做一做 如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（ ， ）. （1）分别写出这两个函数的表达式； 解：（1）把A点坐标（ ， ）分别代入y=k1x，和 解得k1=2，k2=6 所以所求的函数表达式为：y=2x 和 y=2x 探索&交流 （2）你能求出点B的坐标吗？ y=2x （2）B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解. 解得x= 例题&解析 例题欣赏 ☞ (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系? 例2.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. 解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k =30×8=240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为 例题&解析 例题欣赏 ☞ (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸 载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨. 解：把 t =5 代入 ，得 练习&巩固 １．已知矩形的面积为24cm2，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ） A 练习&巩固 2．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为 (　 　) A．I＝ B．I＝ C．I＝ D．I＝－ C 练习&巩固 3．如图，在直角坐标系xOy中，直线 y＝mx与双曲线 y＝ 相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC的表达式． A B C O y x 练习&巩固 解：(1)∵直线y＝mx与双曲线y＝ 相交于A(－1，a)，B两点 ∴B点横坐标为1. ∵BC⊥x轴，垂足为C， ∴C(1，0). ∵△AOC的面积为1， ∴ ×1×a＝1，解得a＝2. ∴A(－1，2). 将A(－1，2)分别代入y＝mx，y＝ ， 可得m＝－2，n＝－2； A B C O y x 练习&巩固 (2)设直线AC的表达式为y＝kx＋b，将A(－1，2)，C(1，0)代入，得 ∴直线AC的表达式为y＝－x＋1. －k＋b＝2， k＋b＝0， 解得 k＝－1， b＝1， A B C O y x 小结&反思 反比例函数的应用 步骤：审、设、列、写、解 常见类型 数学问题 跨学科问题 实际问题 $$