6.3 反比例函数的应用 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第六章 反比例函数 6.3 反比例函数的应用 C C D 学习目标： 1、经历分析实际问题中两个变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程。 2.能用反比例函数解决简单实际问题，进一步体会数形结合的思想，发展几何直观。 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？ 当人和木板对湿地的压力一定时， 随着木板面积 S（m 2 ）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？ （二）合作思考 解决问题 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m 2 ）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）也随着变化，如果人和木板对湿地地面的压力合计 600 N，回答下列问题： （1）用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 解：(1)由p= 得p = ,p是s的反比例函数. 解：当s=0.2m2时，p= =3000(pa).答：当木板面积为2m2时，压强是3000pa. (3)如果要求压强不超过6000pa，木板面积至少要多大？ 解：当p=6000时，s= =0.1(m2).如果要求压强不超过6000pa，木板面积至少要0.1m2. （4）在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象． 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 解：(4)图象如下： 0 s/m2 p/pa (s>0) 为什么只有第一象限的部分？ （5）请利用图像对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流。 (2)是已知图象上某点横坐标为0.2，求该点纵坐标；（3）是已知图象上纵坐标不大于6000，求这些点横坐标的取值范围. 1.蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A) 与电阻 R（Ω）之间的函数关系如图所示． （1）蓄电池的电压是 ，I与R的函数表达式为 。 36V （2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 做一做 10 3.6 如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点.点A的坐标为 . （1）分别写出这两个函数的表达式； （2）你能求出点B的坐标吗？与同学交流. 做一做 （3）直接写出使y2＞y1的 x 的取值范围. 答：由图像可知，反比例函数图像高于正比例函数图像时，0＜x＜ 或x＜- 1、物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为 .当一个物体所受压力为定值时，该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为(　　) 达标测试： 2．某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（　　） A． B． C． D． 化学中的反比例 3．疫情期间，某校工作人员对教室进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．问室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为（　　） A．7分钟 B．8分钟 C．9分钟 D．10分钟 4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图像如图所示． (1)写出这一函数的表达式； (2）当气体体积为1 m3时，气压是多少？ (3)当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 5．某一蓄水池的排水速度v（m3/h）与排水时间t（h）之间的图象满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线，且过点A（12，400）． （1）求k的值； （2）若要用不超过10小时的时间排完蓄水池内的水，那么每小时至少应排水多少m3？ （3）如果每小时排水800m3，则排完蓄水池中的水需要多长时间？ 作业: 1.完成学历案 2.《优+学案》115页1-8 3.（选做）《优+学案》116页9题 $$