广东省东莞市东莞中学2025届高三上学期数学第7周周练

4可...，、’＂＇. 2024年10月19日 编号＇ 2但4-10-1’ i +e多是3小题，每小组6分，共18分．在每小.绘出的选项中，有多项 目襄it.全部选对的得6分，郁金遗臂的得部分分，有选错的得0分， •'Y, dJ.1U<O<b＜也则（ A. ac+b<bc+a 咽. bl+c3＜α’ c， D. ι ＞主品 品 10.已知LYABC是边最为2的静边三角彭，D，£分那是AC，础上的两点 且态＝ EiJ;而－＝ ·zo言 ， BD与 CE交于点0，则下列说法正确的是 〉 A. 五百·CH=-1 B. OE ＋ δc=o C. 阳 ＋ oii ＋ δll == ../3 D ED在百方向上的投影闹量的模附： 11 已知定义域为R函数声（x）和g(x），且9位）是街函数，对任怠xER满足 2f气功＝ /(2x) + 1.2g2(x) = {(2x)- t且f ’(x) = g（纱，g’以） = f(x），下列说法，正确的是（（ ) 人 2f(x)g(x) = g(2x) B. f(O) = -1或 1 C. x>O剖， g(x) ＞号 ＋ x D. f(x）在（－吼 叫上单调递增，在［O,+oo）单调递减 三、填空题z本题共3小题，每小题5分，共15分． ., t.. ] 2.若向量a ＝＜叨，勾与b = (t － ψ 13.巴知函数f(x) = 2cos( wx ＋份的部分图象如图所示，则满足 条件 （t(x)- f （－引）（r<x)- f白）＞ o阳最小正整数x 为 ｝劳 ···－ rD R · ( x+ 1,x < O 14. E 知函数f(x) = h巾＋ 1),x 兰 0’若关于 x的方程 ／（对）＝α恰有两个不相等的实数根叭，且们Xz ， 则云：闺取值范园是 ．解答题s本题共5 ,j、题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或浪第步’L (13 分）己知在 fj. ABC中，满足 asinB - ../3bcosBcosC - ../3ccos2B （其中 a,b,c分划是组礼B，’C的对边 ：角8的大小I (2）若LlAB＇为锐角三角形，c=1，求α ＋ b 凶取值？包围‘ 1 Ci，”’分｝已知函，i f(x)=2x³ － ax²+2 L 1 > vi 陀 f（功的单调性 3 (2）当O<a<l时．记f(x）在区间（O,tJ萨J.Al大姐为M Id响他仙m, �M - �，， ，. 1 � (JS分｝ ) tJJ d细的做f(X) == � - aslnx（α〉的铲向绕y弓／（均在（0，川的）处的切倒也与自绚y =2.x － χ切切， (J）求实敬α的伯1 (2J若Xo)J:.f(x）的磁太阳大酬，求证r 1 ＜.／饥〉〈孚 二二a ’筝， （17分）如圈，在血ABC中，已知AB== 2, AC z创Z LBAC = 45°, BC:边上的中点为M，点H是 边AC上的动点〈不含端点） • AM, BN相交芋’ 点p, 4’劳.L.BAM的正主在倡s 。，1,电点＂到昏AC中点时，求4.MPN，的余弦，值 J》飞�r 。附,a if/Ji取御最小值时， fJ.房＝ iB页，求剧组， - - ，， 座位号 )9. (17分）已知定义在（0,+oo）的两个函数，f(x):i: sinx · sin 19(x) == xa（α＞ O). (1）证明：lsinxl < x(x > O); (2）若 h(x) = sinx - xa .证明： 当α＞1时， 存在 Xo ε（0,1）， 使得 h(x0) > 0: (3）若只x) <g（λ）恒成.V. 求a的取值范国．