第13章 轴对称 单元测试（2） 2024-2025学年人教版八年级数学上册

数学人教版8年级上册 第13单元 单元专题卷 （时间：120分钟 总分：120分） 一、单选题（30分 每题2分） 1．如图，在中，若，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，，点在直线上，点在直线上，，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，若，则的长是（    ） A．2 B．4 C． D．8 4．如图，已知等腰直角三角形中，，过点C作，垂足为的面积为，过点作，垂足为的面积为，过点作，垂足为的面积为，过点作垂足为的面积为，如此作下去，…，的面积为，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，点在的垂直平分线上，平分，则图中等腰三角形的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，的平分线与外角的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，，，则的值为（    ） A．2 B．9 C．6 D． 7．如图，已知中，，，在直线取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的点P共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，在中，，．点为直线上一动点，若点与三个顶点中的两个顶点构造成等腰三角形，那么满足条件的点的位置有（    ） A． 个 B．个 C．个 D．个 9．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，、交于点F．则下列说法正确的个数为（    ） ①；②，③若，则；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在ABC中，∠C＝90°，点D为BC上一点，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，F为AC上一点，则下列结论中正确的是（    ） A． DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC 11．如图，是等边的一条中线，若在边上取一点E，使得，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在等边中，，，，则的长度为（    ） A．2 B．4 C． D． 13．对于题目：“在中，，分别以A，B为圆心，以长为半径的两条弧相交于点P，求的度数”．嘉嘉求解的结果是，淇淇说：“嘉嘉的解答正确但不全面，还有另一个不同的值．”则下列判断中，正确的是（    ） A．淇淇说得对，的另一个值是 B．淇淇说的不对，只能等于 C．嘉嘉求的结果不对，应等于． D．两人都不对，应有3个不同的值 14．两个边长为2的正六边形按如图所示方式放置，则点A的坐标是（    ） A． B．（3，4） C． D． 15．如图，一个地铁站入口的双翼闸机的双翼展开时，双翼边缘的端点P与Q之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面的夹角，闸机的通道宽度为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（20分 每题2分） 16．如图，在等腰中，．以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点E，连接；以点C为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于点G，F，再分别以点G，F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点H，作射线，交于点D．若，则的度数为 ． 17．如图，在中，点D是边上的一点．若，，则的度数为 ． 18．如图，已知中，，在所在平面内一条直线，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画 条． 19．在平面直角坐标系中，点，，，若点满足；为等腰直角三角形且，则符合题意的点共有 个． 20．如图，△ABC中，，点D、E分别在AC的延长线和CA的延长线上，，，则 度． 21． 已知等腰三角形的两边长满足，那么这个等腰三角形的周长为 ． 22．如图，等边三角形的边长为7，是边上的中线，是边上的动点，是边的中点．当的周长取得最小值时，的度数为 ． 23．如图，点E在等边三角形的边上，，射线，垂足为C，P是射线上一动点，F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为 ． 24．如图，在中，，，分别是，的中垂线，，则 ． 25．已知：如图，在中，，，于点，且，则是 三角形． 三、解答题（70分） 26．如图，在中，，．请用尺规作图法，在边上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）（4分） 27．如图，在中，，过点A作，且，求证：．（4分） 28．如图，在中，，为的中线．点，分别在，上，且，连接，．（6分） (1) 求证：；（3分） (2) 若，求的度数．（3分） 29．如图在的方格中有一个格点（顶点都在格点上）．（6分） (1) 在图1中在边上找到点D，使把的面积平分；（3分） (2) 在图2中画格点，使．（3分） 30．已知：如图中，，平分，平分，过D作直线平行于交，于E，F．（6分） (1) 求证：是等腰三角形；（3分） (2) 求的周长．（3分） 31．如图，，以点A为圆心，小于长为半径作弧，分别交于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线，交于点M．（6分） (1) 若，求的度数；（3分） (2) 若，垂足为N，延长交于点O，连接，求证：．（3分） 32．如图，在中，D、E是边BC上两点，且．求证：．（4分） 33．如图，已知线段，，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．（6分） (1) 的底边长为，底边上的中线为；（3分） (2) 的底边长为，腰上的中线为．（3分） 34．如图，在中，，动点是线段上一点，连接，以为边向右作，使得，连接与交点为．（10分） (1) 若，则_______ ， __________；（4分） (2)点D在线段上运动的过程中，试说明：是的角平分线．（3分） (2) 点在线段上运动的过程中，若是的中线时，如图所示，依照题意补全图形，并说明此时是的高．（3分） 35． 已知等腰三角形三边、、长分别为，，，求这个三角形的周长．（6分） 36．如图，在中，，点D在内，，点E在外，．（12分） (1) 求的度数；（3分） (2) 判断的形状并加以证明；（4分） (3)连接，若，直接写出的长．（5分） 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．D 5．D 6．A 7．C 8．C 9．C 10．C 11．D 12．A 13．A 14．D 15．B 16．/26度 17． 18．4 19．4 20．96 21．12 22．/60度 23．8 24． 25．等边 26．根据，，得到．结合，得，即作的平分线，作图如下： 则即为所求． 27．证明：∵， ∴， 又∵， ∴ ∴， 又∵，， ∴， ∴． 28．（1）证明：，是的中线， ， 在和中， ， ． （2）解：，， ， ， ， ，是的中线， ， 即， ． 29．（1）解：如图1中，线段即为所求； （2）解：如图2中，点，，即为所求． 30．（1）证明：， ， 平分， ， ， ， ∴是等腰三角形； （2）， ， 平分， ， ， ， ，， ∴的周长为： ． 31．（1）解：∵， ∴， 由作图可知，是的平分线， ∴， ∴的度数为； （2）证明：∵是的平分线，， ∴， ∴， 又∵， ∴垂直平分线段， ∴． 32．证明：， ， 在与中 ， ． 33．（1）根据题意，作图如图1所示： 则为所作． （2）根据题意，作图如图2所示： 则为所作． 34．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 故答案为：；； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的角平分线； （3）解：补全图形如下： ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴是的高．    35．若，则， 解得：， ， ， 不满足三角形三边关系，舍去； 若，则， 解得：， ， ， 三角形周长为：； 若，则， 解得：， ，不满足三角形三边关系，舍去； 综上，这个三角形的周长为． 36．（1）解：∵， ∴是等边三角形， ∴，， 在和中，， ∴， ∴， ∴． （2）解：结论：是等边三角形．理由如下： ∵， ∴， 在和中，， ∴， ， ， ∴是等边三角形． （3）解：如图：连接． ，， ， ，， ， ， ∵， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$