第一章～ 第三章 综合练习 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

2024-2025学年北师大版七年级上学期单元复习：第一章~ 第三章 班级： 姓名： 学号： 得分： 一、单选题（45分） 1．如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值 是 （    ）A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图，在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱体的上、下底面，剩余的长方形（阴影部分）作为圆柱体的侧面，刚好能组合成一个圆柱体，则a的值为（   ） A． B． C． D． 3．武汉长江大桥是中华人民共和国成立后修建的第一座公铁两用的长江大桥，该桥全长1670米，数字1670用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．单项式的系数和次数分别是（   ） A．2和4 B．和4 C．和2 D．和6 5．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c既不是正数也不是负数，则等于（ ） A． B．0 C．1 D．2 6．下面两个数互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与3.14 7．数轴上与这个点的距离等于6个单位长度的点所表示的数是（   ） A．8 B． C． D．4或 8．下列语句中错误的有（   ） ①是最大的负有理数； ②在数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3； ③有绝对值最小的有理数； ④绝对值是本身的数是正数； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 10．a，b互为倒数，x，y互为相反数，且，则的值是（   ） A．0 B．1 C． D．不确定 11．已知，则的值为（   ） A．34 B．26 C．2 D． 12．如果单项式与的和仍然是一个次单项式，则、、的值是(    ) A．，， B．，， C．，， D．，， 13．如图，每个图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，若图形中，，则M的值为（   ） A．110 B．115 C．120 D．125 14．如果，那么代数式的值是（    ） A．－1 B．2013 C．－2013 D．1 15．是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数为，的差倒数为，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，的值是（    ） A．5 B． C． D． 二、填空题（16分） 16．比较大小： （填“”或“”）． 17．用“”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有．例如：，那么 ． 18．多项式中次数最高的项是 ． 19．已知，，，则 ． 三、解答题 20．（24分）计算：(1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． 21．（8分）画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来． ，，，，， 22．（9分）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以 再添加______个小正方体． 23（8分）．把下面各数填在相应的大括号里：，，，， ，，，． 整数集合{ ……}分数集合{ ……} 负数集合{ ……}非负数集合{ ……} 24．（10分）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，，，计算的值． 25．（10分）小丽周末准备完成题目：化简求值：，其中，发现系数印刷不清楚．(1)她把猜成8，请你化简，并求当时式子的值； (2)她爸爸说她猜错了，标准答案的化简结果不含二次项，请你通过计算说明原题中的是多少？ 26．（10分）出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米）如下：，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？ (2)若汽车耗油量为7升/千米，这天上午小李共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米2.6元．问小李今天 上午共得出租款多少元？ 27．（10分）小宇是七年级（7）班数学学习小组长，他想带领本小组同学一起复习绝对值的相关知识，并对数轴进行变化应用，整理了以下题目： (1)______；若，则的值为______；若与互为相反数，则______； (2)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为______； (3)应用一：已知点A在数轴上表示数为，数轴上的任意一点表示的数为，则两点的距离可以表示为______；应用这个知识，若，则所有符合条件的整数的和为______；的最小值为______，此时的值为______． (4)应用二：从数轴上取下一个单位长度的线段，第一次剪掉原长的，第二次剪掉剩下的，依次类推，每次都剪掉剩下的，则剪掉5次后剩下线段的长度为______；应用这个原理，请计算：． 28．（10分）请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为：，，… 所以： 计算：①； ②． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D B B D C A C 题号 11 12 13 14 15 答案 D B C A B 1．A 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方形的表面展开图找出相对面得到答案． 【详解】解：根据题意，与相对，与相对，与相对， ，，， 相对两个面上的数字之和的最小值是5． 故选A． 2．C 【分析】本题考查了圆柱的展开图，题目中的阴影部分为圆柱的侧面展开图，分清楚圆柱展开图的一边为圆柱的高，令一边为底面周长是解决本题的关键．首先根据题意求出底面半径，然后求出底面周长，求出底面直径加上底面周长即可得到a的值． 【详解】解：设底面半径为r，由题意得： ； ∴底面周长：， ∴． 故选：C． 3．A 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．根据科学记数法的表示形式表示即可． 【详解】解：1670用科学记数法表示为， 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义的系数与次数分别是，6． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了正整数、负整数、有理数的加减法．先分别根据正整数、负整数的定义求出a、b、c的值，再代入计算有理数的加减法即可． 【详解】解：由题意得：，，， 则， 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查了相反数，直接化简各数进而利用互为相反数的定义得出答案． 【详解】解：A.，，所以两数相等，不合题意； B. ，，所以互为相反数，符合题意； C. ，，所以两数不互为相反数，不合题意； D. 与3.14，不互为相反数，不合题意． 故选：B． 7．D 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据两点间的距离公式，分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：数轴上与这个点的距离等于6个单位长度的点所表示的数是或， 故选：D． 8．C 【分析】本题考查有理数的分类、数轴上两点之间的距离、绝对值、有理数的大小比较，根据相关知识逐个判断即可． 【详解】解：①是最大的负整数，没有最大的负有理数，故①错误； ②在数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3和，故②错误； ③有绝对值最小的有理数，是0，故③正确， ④绝对值是本身的数是正数和0，故④错误， 故语句中错误有3个， 故选：C． 9．A 【分析】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，根据所给数值转换机列式计算即可，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 【详解】解：依题意得： 第一次：， 第二次： ， ∴输出的结果y为， 故选：A． 10．C 【分析】本题考查了相反数，倒数以及整体代入法．分别根据相反数，倒数的概念，求得，，再分别代入，即可求得答案． 【详解】解：根据a，b互为倒数， ， 根据x，y互为相反数，且， 可得， 则． 故选：C． 11．D 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入法是解题关键．由题意可得，再整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 12．B 【分析】本题主要考查同类项的定义根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出和的值，进而求得的值，即可求解． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个次单项式， ∴ 解得： ∴单项式是三次单项式，即， 故选：B． 13．C 【分析】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定图形中三个数之间的关系找出变化规律“右下圆圈内的数上方圆圈内的数（左下圆圈内的数）”是解题的关键．根据给定图形中三个数之间的关系找出规律，由此即可得出结论． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 故选：C． 14．A 【分析】本题考查了代数式求值和非负数的性质，利用非负数的性质求出a、b的值，代入代数式计算即可得出答案． 【详解】， ， 即， ， 故选：A． 15．B 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据差倒数定义计算得出，，，进而得到，这一列数每3个数为一个循环，5，，，依次出现，据此规律求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ……， 以此类推可知，这一列数每3个数为一个循环，5，，，依次出现， ∵， ∴的值是， 故选：B． 16． 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为： ． 17． 【分析】本题考查有理数的运算，根据定义新运算的法则，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意，； 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了单项式和多项式次数的概念，根据单项式和多项式次数的定义，求得每个项的次数，进而即可求解，解题的关键是掌握单项式和多项式次数的概念，单项式次数为所有字母的指数和，多项式的次数是次数最高项的单项式的次数． 【详解】解：多项式每项的次数分别为，，， ∴次数最高的项为， 故答案为：． 19．或 【分析】本题考查绝对值的性质，互为相反数的绝对值相等，根据绝对值及乘方得出、的值，再分情况计算可得． 【详解】解：，， ，． 又∵， ，或，． 当，时，； 当，时，． 故答案为：或． 20．(1) (2) (3)6 (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解题关键 （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘除法，再计算加减法即可； （3）利用乘法分配律的逆运算法则求解即可； （4）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解即可； （5）先把原式变形为再利用乘法分配律求解即可； （6）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3） ； （4）解： ； （5）解： ； （6） 21．数轴见解析； 【分析】先化简、、，再把各数表示在数轴上，最后用“”连接各数． 【详解】解：，，， 在数轴表示各数： ． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数和有理数大小的比较，掌握绝对值的化简、相反数、乘方及数轴上比较有理数大小的方法是解决本题的关键． 22．(1)见解析 (2)4 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；从上面看到的图形决定底层立方块的个数． （1）根据从不同方向看几何体作图即可得； （2）保持这个几何体从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再在第2和3列各添加小正方体． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示：从上面看：    在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方体． 故答案为：4． 23．见解析 【分析】本题考查了负数，整数，分数，非负数，根据有理数的分类对各数进行判断，即可得出结果． 【详解】， 整数集合{，，， ，……} 分数集合{ ， ，， ……} 负数集合{， ，……} 非负数集合{ ，，， ，，， ……} 24．（1），；（2），； 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值； （2）把与的值代入化简，再将的值代入计算即可． 【详解】解：（1） ， 当时， 原式 ； （2）∵， ， 当时， 即时， 原式． 25．(1)， (2) 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． （1）根据整式的运算法则即可求出答案． （2）设“□”为a，根据整式的运算法则进行化简后，根据化简结果不含二次项，即可求出“□”的答案． 【详解】（1）解：                          当时，原式； （2）设“□”为a，则 原式              因为结果不含二次项， 所以， 所以   因此原题中“□”的为 26．(1)小李距出发地8千米 (2)这天上午小李共耗油252升 (3)小李今天上午共得出租款109.4元 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）把这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答； （2）把这些数的绝对值全部相加，进行计算即可解答； （3）根据这天上午每次的行车里程计算出每次的收入，然后相加进行计算，即可解答． 【详解】（1）， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地8千米； （2）（千米）， ∴（升）， ∴这天上午小李共耗油252升； （3）由题意得：每次行车里程的收入分别为：10元，（元），（元），（元）， （元），10元， ∴（元）， ∴小李今天上午共得出租款109.4元． 27．(1)5；；1 (2) (3)；；4，2 (4)； 【分析】（1）根据绝对值的性质可解答空1和空2，根据绝对值的性质和相反数的定义可解答空3； （2）根据数轴判断式子的正负，化简绝对值求值即可； （3）根据数轴上两点间的距离解答即可； （4）第一次剪掉的长度是，剩下的长度是；第二次剪掉的长度是，剩下的长度是；第三次剪掉的长度是，以此类推，第次剪掉的长度是，按此可求得剪掉次后剩下线段的长度，并利用该原理求得的值． 【详解】（1）解：； ， ． ∵与互为相反数，，， ∴，， 解得：， ． 故答案为：5；；1； （2）解：由数轴可知， （3）； ∵表示数x到和2的距离之和等于5，， ∴， ∴； ∵表示数x到3，2和的距离之和， ∴当时，的最小，最小值为； 故答案为：；；4，2； （4）解：第一次剪掉的长度是，剩下的长度是； 第二次剪掉的长度是，剩下的长度是； 第三次剪掉的长度是，剩下的长度是； …； 以此类推，第次剪掉的长度是，剩下的长度是； ∴当时，剩下的长度为， ∴ ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的相关知识，数轴上两点间的距离，化简绝对值，整式的加减，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 28．①；② 【分析】观察阅读材料中的运算过程，得到拆项规律，将所求式子变形，计算即可得到结果． 【详解】解：①， ， ， ②， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了有理数的运算，解题的关键是根据题意发现规律进行解答． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$