5.3 诱导公式-【考点同步解读】2024-2025学年高中数学必修1（人教A版2019）

胃考点同步解读〉高中就学必修第一册RA色 5.3诱导公式 高考要求学业标准·考情分析 一考点分布 一学科素养 一学法导引 1.能够熟练地运用诱导公式，将任意角的三 学习本讲内容时，重点在于理解并 数学运算、逻辑推理 角函数化归为锐角的三角函数.（★★） 会推导诱导公式，要分析这些诱导公式 第 的特征，总结规律，牢固记忆（奇变偶不 2.通过三角函数诱导公式的学习，体验 变，符号看象限)：通过典例的学习，掌 “把未知转化为已知”这种重要的化归 数学运算、逻辑推理 第二章 握运用诱导公式进行简单三角函数式 思想（★★） 的化简、求值的通性通法。 第三章 考点分类考点透析·典例剖析 考点1 诱导公式 第四重 ·核心总结 奇难点突破 1.诱导公式 第五章 诱导公式的记忆方法 函数 1.奇变偶不变 角 正弦 余弦 正切 将受视为一个基本单位， a+k·2元 sin a cos a tan a 上表前四组公式实际上为kX r十a -sin a 一cosa tan a 5+a.2x受+a,4h×号-a 一a十k·2π -sin a cos a -tan a 元a sin a -cos a 一tana 2×受-@，即分别是受的4 1 倍、2倍、4k倍、2倍再加或减 登ta cos a sin a tan a a,也就是的偶数倍，则通过 2-a 1 cos a sin a tan a 诱导公式变换后，函数名称不 2π十a 1 一c0sa sin a 变（如sin(x十a)=一sina),左、 tan a 右两边都是同名且为正弦，后四 1 2x-a -cos a -sin a tan a 组诱导公式分别为的1倍、 2.对诱导公式的理解 1倍3倍、3倍再加或减α，即是 (1)任意角的三角函数在单位圆上的定义，即sina=y, 受的寺敛信，通过请导公式后， cos a=r,tan a-y 函数名称要改变，正弦、余按互 (2)诱导公式中的各类角的终边与角α的终边具有各种对 变（如sin(受a）=cosa 称关系（如x轴、y轴、原点等），利用对称性进行坐标转换，这 些诱导公式就好推导了 os(受+a--sina: 276 /第五章>三府函效 如图，OP,OP1,OP,OP3,OP4分别对应角a,一a,π一a, 2.符号看象限 首先强调一点，诱导公式 吾-a,受十，以正弦为例推导上页表，再推广到余弦和正切。 中的a为任意角，即可为任意 大小的正角、负角和零角，但 P(-y)P(y.x) 在记忆诱导公式时，把口看成 锐角对公式的记忆很有帮助. P(-y以 例如公式sin(x十a)=一sina, 由前可知画数名不变，当把心 Px,-0 看成锐角时，π十a为第三象限 第 角，第三象限角的正孩的符号 ⊙考题1(2024，湖北黄冈中学单元测试)（多选）下列与 为负，故等式右边sina前面 c0s(经-0)的值相等的是( 的符号为负号：再如公式 第 cos(受+a)=sine,由前可 A.sin(0)B.sin()C.cos(0)D.cos0) 知画数名改变，经十a(把a看 解因为cos(-0）=一sin0,sin(r一)=sin,sin(x十 成锐角)为第四象限的角，其 余弦的符号为正，所以sina 0)=-sin0,cos(受-0）=sim0,cos(受+0)=-sin0,所以B,D选 前面的符号为正号 项与o(经-0)的值相等。 客案BD ⊙变式(2024，山西忻州一中单元测试)若a是第二象限 角，角8的终边经过点(cos(r十a),sim2-a)小，则B为( A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 ©考题2(2024，江西临川一中月考)（多选）已知sin(π一a) 1 ，则c0s(a一2023x)的值可能为( 422 3 B-2② 3 解析因为sin(π一a)= ,所以ma=3,则c0s(。-2023元)= cos(a+x)=-cosa=±V1-sima=±2，y2 3 答素AB ⊙变式12(2024，广东湛江一中单元测试)化简sin(π十 a)-cos(π十a)·cos(一a)十1的结果为(). A.1 B.2sin'a C.0 D.2 277 考点同步解读>高中就学必修第一册RJA色 考点2 运用诱导公式化简、求值 ·核心总结 有难点突限… 利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角的三角 利用诱导公式化简或 函数（如图所示）.也就是“负化正，大化小，化到锐角再查表” 求值时应注意的问题 任意正角的 角的求值或化简，关键在 三角函数 于根据给出的角的特点，将角 化成2k士a:元士a,受士a,受 任惑角的 02r的角的公式二或锐葫的三 三角函数 三角岛数 公式四 角函数 正角 士a(或k,受士a,k∈Z)的形 公式一 式，再利用“奇变偶不变，符号 看象限”来化简.这种方法就 ⊙考题国(2024，福建泉州-中月考)已知1ana=2,则 是“一步到位法”，也就是活用 诱导公式.此外还要注意遵循 第三草 sin(a十x)+cos(x-a）=( osa)+sin受-a “负化正，大化小，化到锐角再 查表”的原则化简. 第四重 A- ⊙方法梳理， C.-3 D.3 解决“已知某个三角函数 第五章 值，求其他三角函数值”的问 图团因为1am。=号，所以msa≠0，则血a士m0》 题的关键在于观察分析条件 角与结论角，消除条件与结论 之间的差异，将已知和未知联 sina=cos atan a十I_2十l 系起来，还应注意整体思想的 sin a-cos a 1-tan a 1 =3. 灵活运用 2 答案D 。方法梳理… @变式2四若cos(管-0)=一号0e(0,5）,则sm0叶)的 利用互余（互补）关系求值 问题的求解步骤 值为( 诱导公式的应用中，利用 互余（互补）关系求值问题是 A号 最重要的问题之一，也是高考 考查的重点、热，点，一般解题 C-6 步骤如下， 3 n号 (1)定关系.确定已知角 ⊙考题国(2024，陕西西安一中月考)已知c0s(答-a)-}, 与所求角之间的关系，一般常 见的互余关系有：吾-。与晋 则os(倍+a)s如（学-a) +a+a与-a十a与 mos(g+a)in(-a=cos[x-(答-a小sm[受+ 牙-口￥.常见的互补关系有： 278 第五章)三角函效 (吾-a)=-cos(贤-acos(悟-a)=-g +a与-a:晋+a与 a等. 答案 9 (2)定公式.依据确定的关 ©变式22(2024，北京朝阳区期末测试)已知角α∈ 系，选择要使用的诱导公式 (3)得结论.根据选择的诱 (x,）,若sn(x十a)=,则a ,sin(+a)= 导公式，得到已知值和所求值 之间的关系，从而得到结果 考点3 运用诱导公式证明三角恒等式 第 ·核元总结， 奇难点实限 对于利用诱导公式证明三角恒等式的问题，解题的关键在 第 利用诱导公式证明恒等 于公式的灵活运用，思路在于如何配角，如何区分角之间的关 式的过程，实质上是等式左边 系，其中要特别注意函数名称与正负号的正确判断。 或右边化简的过程，需根据题 ⊙考题5(2024，上海中学单元测试)求证： 意确定是否需要化到最简 tan (3x-a)sin (-5xa)cos (4r-a)=tan a. 四 sin(a+eosa+受 证明因为左边=一tan asin(一π十a)cos(一a) cos acos (a+ -=一tana(-sina)cosc -cosa(-sina） =tana=右边， 所以原等式成立 ⊙变式3(2024，湖南师大附中月考)求证： 念方法梳理 2sin(π十0cos0-1_tan(9π-0)-1 1-2sin20 tan(π-0)+1 证明条件恒等式常用的 两种方法 一是从被证等式一边推 向另一边，将条件代入，推出 ⊙考题6(2024，重庆巴蜀中学单元测试)已知A,B,C为 被证等式的另一边； 二是直接将条件等式麦 △ABC的三个内角，求证： 形为被证等式。 (1)cos(2A+B+C)=cos(B++C). 证明条件等式时，无论使 2n修+到=oB生 用哪一种方法，都要依据要证 证明(1)左边=cos(2A十B十C)=cos[A十(A+十B+C)]= 的目标的特征进行变形. cos(π十A)=一cosA, 右边=cos(B十C)=cos(x-A)=-cosA, 279 考点同步解读〉高中就学必修第一册RJA心 所以左边=右边，即cos(2A十B十C)=cos(B十C). (2)右边=oB生C-）=o[2x-A)-】-cas(受 令)=o[受-（修+）]=m会+)=左边，所以im(会 ⊙变式32(2024，宁夏银川一中单元测试)已知sin(a十3) 第 =1,求证：tan(2a+3)+tan3=0. 第 章 考点4 诱导公式的综合应用 核心总结。 第三章 章难点突破： 综合运用诱导公式解题的关键在于恰当地配角，创设运用 处理诱导公式综合 诱导公式的条件，并综合运用其他的相关知识（如函数、三角 第四重 问题的思路 形、平面几何知识等)分析解决问题， 解决有关诱导公式与函 ⊙考题7(2024，湖北武汉二中单元测试)在△ABC中，若 数、方程的综合问题，主要是 第五章 利用诱导公式的变形，分析出 sin(2r-A)=-√2sin(x-B),√3cosA=-√2cos(π-B),则 函数的性质，即单调性、奇偶 △ABC的三个内角A,B,C分别为 性、周期性等，以此来求解，或 sinA=√2sinB. ① 解析由已知得 结合韦达定理利用诱导公式 √3cosA=2cosB. ② 进而解决问题，这也是高考 由①+②°得2c0s2A=1,osA=± 中必考的题型之一，需要我 2 们有较强的观察力与理论推 当cosA-号时，msB 导能力 2 又A,B是三角形的内角，A=平，B=吾 C-x一(A+B)=受 方法梳理， 解决有关三角函数的复 当osA=一号时0msB=- 合西敏问题，主要是利用转化 思想，一般是采用由内到外的 又：A,B是三角形的内角，“A=系，B=语，A十B>元不 原则，首先分析自变量所在位 置的函数，结合熟悉的诱导公 合题意.综上可知，A=平B-吾，C-受 12 式，作适当变形，然后再求解 国吾语 ⊙变武4在△ABC中，inA+B-C=snA-B+C,则 2 2 280 /第五章)三府函效/ △ABC的形状为 浴名师支招+ ⊙考题8(2024，黑龙江哈尔滨调考)对任何实数x和整数 解决诱导公式与三角形 n,已知f(sinx)=sin[(2n+1)x],求f(cosx). 有关综合问题的关键之一在 解析由f(sinx)=sin[(2十l).x]对于任何实数x均成立， 于紧扣“A十B十C=πx”,利用 诱导公式进行化简（化“异”为 且cosx=sin(5-x小 “同”)，还应熟继掌握下列有 得f(cos)=f(sin(受-x）=sin[(2m+1)·(受-x】 关公式 在△ABC中，常用到以 =sinx+5-(2n+1).x 下结论： 第 sin (A+B)=sin ( =(-1)rsim[-(2m+1Dz】 C)=sin C. 第 =(-1)"cos[(2n十1)x]. cos (A+B)=cos ⊙变式42(2024，西北工大附中单元测试)设f(x)= C)=-cos C. asin(π.x十a)十bcos(πx十B),其中a,b,a,3都是非零实数，若 tan(A+B)=tan(π f(2023)=一1，则f(2024)等于( C)=-tan C. A.-1 B.0 C.1 D.2 sm(修+)】 四 ⊙考题9(2024，北京理工大学附中月考)已知∫(.x)= =血（受-》 sin(x-x)cos(x+)cos( +小o(受- cos(3x-x)sin(x-x)sin(-x+x)sin(受+z】 cos (1)化简f(x). s(会+) (②)若x是第三象限角，且os(一多)}求fx)的值 =os(受-) 3求-3 =sin sin(x-z)cos(+x)cos+)cos() 解析(1)f(x) cos(3-)sin()sin()sin) mx…(-cos)·cos(2x+经-z cos(2x+r-x)·sinx·[-sin(x-x)]·sim(2x++x sin'rcos I=tan x. sin-xcosx ②国为s）=m受-=一动x一号，所以nx=号 又x为第三象限角，所以c0sx=-V一sm7=-26 5 所以f(x)=tanx=sinr=6 cosx 12' 281 考点同步解读〉高中就学必修第一册RJA色 (3)f-3g）=tam-3）=-tam3=-tam10x+5） 拓展探究 3 [问题]因为sin89°=cos1° =-3. tan 3 sin88°=c0s2°，…，所以si1° +sim2°+sim3+…+sim89°= ⊙变式43(2024，河北衡水中学单元测试)已知： 1 2 n（-a+·cos(-a·am(a+5x) 定位，剥s2k中1不+c0s2k干7 f(a)= 2张一1 2k tan（--π）·sin(a-3π) +…+0s2头十s2k中元 (1)化简f(a). (k∈Z0是否是定值？如果是，请 第 (2)若a是第三象限角，且os(。一）-号，求fa)的值， 求出这个定值：如采不是，请说明 理由。 第 (3)若a=-3,求@)的值 [探究]注意到2有与 三补且s(-。)= 一cOsa,利用倒位相加可得原 式=0. 第 o者题0已知fx）=co(+）:sin((m∈D. cos2[(2n+1)π-x] 第五童 (1)化简f(x)的表达式. ②求)-2)的值 解析(1)当n为偶数，即n=2k(k∈Z)时， f(r)-cos (ksin (2kcosr sin() 令方法梳现 cos2[(2×2k+1)π-x] cos2(π-x) 化简求值问题的常见类型 =cos2x·(-sinx)2 及解题策略 (-c0sx)2 =sin2. 1.知弦求弦：利用诱导公 当n为奇数，即n=2k十1(k∈Z)时， 式及平方关系ina十cosa= f(r)=cos[(k+1x]sin[(2+1)] 1求解 cos2{[2×(2k+1)+1]x-x 2.知弦求切：通过平方关 =cos2[2kx+(x十x)]·sin[2kx十（π-x)] 系，对称式sina十cosa,sina cos2[2X(2k+1)π+（π-x)] cosa,sin acos a之间可建立 =cos(π十x)·sin2(m-z cos2(π-x) 联系，注意tana=加g的灵 cos a (-cos )2 sin'=sin' 活应用。 (-cosx)2 3.知切求弦：通常先利用 综上，f(x)=sinx. 商数关系转化为sina=tana· @由择)厂器》)=证2如器 cosa的形式，然后利用平方 2023 关系求解 20ir(+20)=sim2023-(-sin22)=0. 282 第五章>三角函数/ ⊙变式44 (2024,山东济南调考)设f(x)= sin元x,x0, cos元,x< 2 g(x)= f(x-1)+1,x≥0， 则f(传)十 g(x-1)-1,x≥2 1 g()+g()+(保)的值为 对标演练分级测评·供时裤训 >基础过关练】 限时25分钟4 高考提能练 限时50分钟 1,考点1tan(-2025)的值为( ) 1.考点12(2024，湖北襄阳-模)在平面直角坐 A.0 B.1 C.-1 D.3 标系中，若角a的终边经过点P(sm受。 2.考点召n为整数，化简加（mm士a所得结果 cos(π十a) cos 是( ) ）,则cos(a-）=( A.tan na B.一tana A.-③ R-号C2 n 第 四 C.tan a D.-tan a 3.考点④若a,3的终边关于y轴对称，则下列 2.考点34(2024，重庆二模)（多选）在△ABC 等式中成立的是( ) 中，下列关系式成立的是( A.sin a=sin B B.cos a=cos B A.sin(A+B)=sin C C.tan a=tan B D.sin a=-sin B B.sin A+B 2 4.考点4(2024，黑龙江双鸭山一中月考)已知 sim(53-a）=号，且-270°<a<-90,则 C.cos(A十B)=cosC sin(37°+a)的值为( DmA生步=油号 2 A号 B土26 3.考点1,2(2024，浙江镇海中学单元测试)化简 5 C26 1-2sin(x-3)sm2+3)的结果是( 5 D-26 5 A.sin 3+cos 3 B.sin 3-cos 3 5.烤点4(2024，江西南昌二模)已知fm)=c0s瓜 C.-sin 3+cos 3 D.-sin 3-cos 3 (n∈Z),则f(1)+f(2)+…十f(2022)= 4.考点4(2024，江苏启东中学期未测评)已知 函数fm)=2sim(受+)十1(n∈N),则 6.考点4(2024，江苏南京质检)已知sina是方程 f1)+f(2)+f(3)+·+f(2025)= 5x2一7x一6=0的实根，a是第三象限角，则 ( sn(一。sn(-au 一的值为 A.2024 B.2024+2 cos(2-a)cos(2+a) C.2025+√2 D.20252 283 考点同步解读〉高中就学必修第一册RJA色 5.考点12(2024，湖北武汉二中月考)（多选） (2)当a为第三象限角时，求sin(一a)一cos(π十 已知sm(停--3，且0<<受，则下列结 a)-cos(经+a)sima-）)的值. 论正确的是( Aiml(晋+=号 Bm后+到=2 C.cos(+)=- Dos+=-2 3 6.烤点④(2024，河北衡水中学月考)（多选）定 第三章 义：角0与9都是任意角，若满足0十9一受， 则称0与g“广义互余”.已知sin(π十a)= 第四重 ,下列角9中，可能与角。“广义互余”的 第五章 是( ). A.sin B-⑤ 》实验班选做题限时30分钟 4 B.cos( 1.(多选)在平面直角坐标系xO小中，角0以坐 C.tan B=15 D.cos(2x-8)= 标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始 7.考点12(2024，山西大同一中期未测试)已 边，其终边经过点P(a,%),|OP|=r(r> 0%。=1osg=sin号e(悟，） 知十cosa 0),定义(0)=也十，0(0)=二西，则 且lanl>tanA则an(a+F)= . ,8= A.u(0)=sin 0++cos 0 8.考点24(2024，山东省实验中学单元测试)在 B()=2 ①tan(x+a)=2,②sin(r-a）-sin2-d C.2(0)+(0)=2 cos(-a),③2sin(经+a)=cos(+a这三 D.u(π-0)=v(0) 个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求 2sn吾十sim十n十m誓十血警十 解下列问题. sin 2n= 问题：已知 血哥十m+n十叶 3 )求3sa+2cos的值. 2023π sin sin a-cos a 284参考答案与提示) 2 原等式成立. [变式+1]等腰三角形.[：A十B+C=π， 号成立，故D正确.] ∴.A+B-C=x-2C,A-B+C=π-2B. 5.3诱导公式 又：sin4+B-C=inA-B+C, 2 2 【变式训练】 in2C=in一2B [变式1-1]D[由诱导公式得cos(x十a)=一cosa, 2 21 s如（受-a）=osa因为a是第二象限角，所以csa<0, ∴sin(受-C）=sim(受-B）,∴eosC=cosB. 又：B,C为△ABC的内角，.C=B, 所以cos(x十a)>0,sim(受-a)<0,故B为第四象 ∴.△ABC为等腰三角形.] 限角.] [变式+-2]C[:f(2023)=asin(2023π+a)+ [变式1-2]D[原式=(-sina)2-(-cosa)·cosa bcos(2023x十B)=-(asin a十bcos3)=-1, +1=sima十cosa+1=2.] ∴.asin a+bcos3=l. [变式21]D[因为0e(0,受)，所以要-0 .f(2024)=asin(2024x+a)+bcos(2024x+B)= asin a+bcos B=1. (3,g),又os(-0）=-号，所以sm(-0) [变式+3】q)/a)=aa二血aang=-cosa (-tan a)(-sin a) 9所以如(0叶吾)=m[x-(磨-0)]=m(管 (2:o(。一要)=-sna=吉且a为第三象限角， )- ,.c0sa= V-ma=-B-26 5 5 [变式22]吾：- [因为sin(x十a)=，所以 fa)=2⑥ 51 m。=,故ma=-.又a∈(x,要），所以。 (3):-3=-6×2x+ 3 语，所以sin(受+a）=sin(受+g)=sim受 “f(-3)=-os(-3) 如(2x吾）=-m亭=9] =-c0s(-6×2x+受)） [变式3-1]左边=一2 sinos0-」 cos 0-sin20 =-0os号=-0s吾=-2 -(sin 0+cos 0) (cos 0+sin 0)(cos 0-sin [变式灯1.[/（号）+g(什)+g(号)+f(》 sin 0+cos 0 sin 0-cos 0' =∫（号-1）+1+s吾+g(骨-1)-1+ tan 0+1 sin 0+cos 0 右边二-tan0+i=an0-i=sin0-cos0, (得-)+1=f(-)+号+g(-吉)中 左边=右边，∴原等式成立。 [变式32]，sin(a+)=1. (-)+1=m(-)+号+m(-吾）+ ·a+P-2km+受(k∈D,∴a=2x+交-k∈ZD. m(-子)+1=-m经+竖+o吾-如吾+1 ∴左边=tan[2(2kx+受-B）+月十anB m(x爱)++1=-号+5+1=1. =tan(4kr十x-23+)十tanB 【基础过关练】 =tan(4kr十x一)十tanB-tan(π-)十tanf 1.C[tan(-2025)=-an2025=-tan(11×180°+ =一an+tan3-0=右边， 45)=-tan45°=-1.] 57 考点同步解读)高中数学必修第一册RJA色 2.C[当n=2k(k∈D时，原式=m(2+e=me 0s(2kr十a)005& 血A十B)=sm(红一C=snC,放A正确：sin AtB. 2 ana:当n=2k+1(k∈ZD时，原式-sim(2kx十x十a c0s(2kx+π+a) sim(受-号)=cos号，故B错误：cos(A+B)= =sin十e=二sine=tana.] cos(π十a)-cosa os(一O=-osC,故C错误：sA生B=ms(受 2 3.A[:a,3的终边关于y轴对称， 一号)=m号，故D正确] a十3=π十2kx或a十B-一x十2kx,k∈Z, ·a=2kr十T一B或a=2kx-T一.k∈Z, 3.B[√1-2sin(x-3)sin（5+3）=V-2sin3oos3 ',sin a=sin B.] =√sim3+cos3-2sin3cos3=√/(sin3-cos3)'. 4.D[因为-270<a<-90.所以143°<53°-a<323°.又 又因为3rad是第二象限角，所以sin3>0.cos3<0, 因为血(63-公)=号>0.所以143<53-<180所 所以√/(sin3-cos3)F-sin3-cos3.] 以sin(37°+a)=sin[90°-(53°-a)]=cos(53°-a) 4.C[由f)=2sim(+年)+1(aeN),得fD+ =1-o-√（传-25 f2)+f3)+f4)=2sin(变+平)+1+2sn(经 5.-1.[:fn+12=s2s=cs(2x+g） 6 平）+1+2m(警+于)+1+2m(誓+年)+1=4， =os5=fn),而f1)+f2)++f(6)= 因为/+40=2sin(+吾)+1=2sin(警+ os吾+oms答++os晋+osg=-1.f)+ 平）+1=f(m),所以f(1)+f(2)+f(3)+…+ f(8)+…+f(12)=1,∴.f(1)+f(2)+…+ f2025)=4×2g24+2sin(224+晋）+1= f12)=0,.f1)+f(2)+…+f(2022)=f(1)+ f(2)+f3)+f(4)+f(5)+f6)=-1.] 2025+√2.] 6景[5-7在一60的两实根6=一号=2因为 5BD[因为0<x<受，所以-看<琴-x<晋，而 血a是方程的实根a是第三象限角，所以血。=一是， sm(受-)=}>0.因此0<登-x<晋，所以 osa=一5，所以原式 sa-cosa）.ne cos'a sin a (骨-√-r(赁-)-因此如( sin a(-sin a) COS =] +小=m[晋-（昏-]=o(停-）=22 【高考提能练】 as(学+)=o[x-(等-)]=-os(号 1C[因为m罗=m(2x苓）=m(一5)=-m子 =] =号受=m(2红子）=w晋=壹，所以点 6.ACD[由题意知sin(x十a)=-sina=-子，所以 9咖。=s。=士平若角B与角。旷义互余 P(-号2)所以ma √)+() 则a+B受，即月变-a,则sin月=sin（受-a） 是，则cos(。-受)=sima=2.】 s。=士年ms(经)=如8-m 2AD[在△ABC中，A+B+C=,4生+号=受 ±V而.对于A如月平则角B可能与角。旷义 58 参考答案与提示) 互余”，故A正确：对于Bms(x十D=一ms月一子 方案三选择条件③. 则c0s3一十，所以角B不可能与角a“广义互余” (a)由2sin(受+a）=cos(+a),得2cosa=sina. 所以tana=2. 故B错误：对于C,tanB=√5，则角B可能与角a“广 下同方案一. 义互余”，故C正确：对于D.os(2x》=os月广 (2)由(1)知sina=2cosa. 下同方案 则角B可能与角a“广义互余”，故D正确.] 【实验班选做题】 7-1要[由%。=1及ma十sa=1,得 L,ACD[根据题意及三角函数的定义可得()=sin+ sina=1,所以a-乏+2xk∈D,所以am(a+开） cos0,0)=in0一s.·A选项正确：u(平) m华=-上s=如号=m(停+标)=士号。 sim子一cos平=0，∴B选项错误“(0+(0= (sin0叶os0)2+(sin0-cos)2=2,∴.C选项正确： 因为c(经，号).所以mK0,即m=是.又 μ(x-0)=sin(π-8)+cos(x-6)=sin0-cos0= 因为tan>tanB,所以tanK0,所以3∈（受x), (0),.D选项正确.] 所以g-票] 8.方案一选择条件①. sn2x=s如吾+sm经+0叶如(x+号)+sm(x寸 (1)由tan(π十a)=2,得tana=2, 等）)+0=m吾+m-n吾-m经=0， 3sin a+2cos a 所以3sina士2cos&= cos a =3tan a+2 sin a-cos a sin a-cos a tan a-1 sn号+sin等+sinx++m202s=0X37+ 3 cos a 3×2+2=8. 2-1 5.4三角函数的图象与性质 (2)tan a-sin a,sin a-2cos a. cos a 【变式训练】 因为sina十cos2a=1, [变式1-l]C[因为y轴右侧的图象与函数y=sinx 所以(2cosa)+cosa=1. 的图象关于x轴对称，所以y轴右侧的图象对应的函数 又因为a为第三象限角，所以0sa= 5 解析式为y=一sinx.又整个图象关于y轴对称，则函数 51 sin a=-2/5 5 解析式应为y=一sinx.] 所以sin(-a)-cos(x+a)-cos（受+a）sin(a [变式1-2]C[画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的简 图，如图所示当snx= 受时一或-受，可知不 等式sinx< 号在0,2止的解集是(5，)] 方案二选择条件②】 45 32x (1)由sin(x-a）-sin(变-a）=cos(-a. 得sina-cosa=cosa,即sina=2cosa,tana=2, [变式1-3]2：0.[作出函数y=cosx与y=x2的图 下同方案一 象，如图所示由图象可知，两函数的图象有两个交点， (2)由(1)知sina=2cosa. 且两个交点关于y轴对称，故原方程有两个实数解，且 下同方案一 两个实数解之和为0.] 59