2.1 等式性质与不等式性质-【考点同步解读】2024-2025学年高中数学必修1（人教A版2019）

第二章 ◇一元二次函数、方程和不等式 2.1等式性质与不等式性质 高要求学业标准·考情分析 第 一考点分布· 一学科素养 一学法导引 豆 1.理解不等式的概念，能在具体问 数学抽象，数学建模 1.学习不等关系时，要注意区分“不等关 第 题中建立不等关系.（★★） 系”“相等关系”与“不等式”等概念 2.理解不等式的性质，能利用不等 2.要准确把握不等式的性质，运用不等式 第三章 式的性质解决一些简单的问题。 逻辑推理、数学运算 的性质分析解决问题时，必须验证是否满足它 (★★★) 成立的条件，特别是相乘和乘方性质的条件 第 考点分类考点透析·典例制析 第五金 考点1 不等关系 核心总结 海难点突破 在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又有大量的不 对不等式的有关概念的理解 等关系 1.不等式的定义 例如，两，点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边、两 用不等号(<，>，≤，≥， 边之差小于第三边等.人们还经常用长与短、高与矮、大与小、 ≠)表示不等关系的式子叫作 不超过或不少于等词语来描述某些客观事物在数量上存在的 不等式，用“<”或“>”连接的 不等关系 不等式叫作严格不等式，用 “≤”或“≥”连接的不等式叫 ⊙考题面(2024，山东曲阜一中单元测试)（多选）下面列出 作非严格不等式 的几种不等关系中，正确的为(). 2.同向不等式和异向不 A.x与2的和是非负数，可表示为“x十2>0” 等式 B.小明的身高为x,小华的身高为y,则小明比小华矮可表示 (1)同向不等式：对于两 为“x>y” 个不等式，如果每一个的左边 都大于右边，或每一个的左边 C.△ABC的两边之和大于第三边，记三边分别为a,b,c,则 都小于右边，这样的两个不等 可表示为“a十b>c且a+c>b且b+c>a” 式叫作同向不等式 D.若某天的最低温度为7℃，最高温度为13℃，则这天的温 (2)异向不等式：对于两 度1可表示为“7℃≤≤13℃” 个不等式，如果一个不等式的 解配x与2的和是非负数，应表示为“x十2≥≥0”，故A错误. 左边大于右边，而另一个不等 54 /第二章》一元二次函数、方程和不等式/ 小明比小华矮，应表示为“x<y”,故B错误.C,D正确 式的左边小于右边，那么这两 答泰CD 个不等式叫作异向不等式. 3.绝对不等式、条件不等 ⊙变式1(2024，福建龙岩一中高一月考)如图所示为两 式和矛盾不等式 种广告牌，图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩 (1)绝对不等式：如果不 形.从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，将这种关系用 论用什么实数代替不等式中 含字母a,b的不等式表示出来： 的字母，它都能够成立，这样 的不等式叫作绝对不等式. (2)条件不等式：如果只 有用某些范围内的实教代替 图1 图2 不等式中的字母，它才能够成 ⊙考题2(2024，辽宁大连八中期中测试)某学生期中数学 立，这样的不等式叫作条件不 成绩x不低于90分，英语成绩y和语文成绩之的总成绩高于200分 等式 (3)矛盾不等式：如果不 且不高于240分，用不等式组表示为( ). 论用什么实数代替不等式中 x>90. x≥90， A. B. 的字母，不等式都不能成立， 四 200<y+x<240 200≤y+x<240 这样的不等式叫作矛盾不 x>90, x≥90， 等式 C D. 200≤y十x240 200<y十≤240 如：a十8>a+1,a>-1 x≥90. 为绝对不等式3.x十5<2x+6 解祈由题意可得 故选D. 为条件不等式（只有当x<1 200<y+≤240， 时不等式才能成立)：a<-6 答案D 为矛盾不等式 ⊙变武12(2024，江西九江一中月考)某商品包装上标有 质量(500士1)克，若用x表示商品的质量，则可用含绝对值的不 等式表示该商品的质量为 考点2比较两个数或式子的大小 核心总结 有难点突破… 基本事实：a>b台a一b>0: 不等式的基本事实的作用 a=b=a-b=0: 1.化归：把两个实数的大 a<b-a-b<0. 小关系转化为两个实数的差的 ⊙考题3(2024，广东据阳惠来一中期中测试)设P=2, 正负来确定，而利用实数的四 则运算的符号法则、非负实数 Q=√7-√3，R=√6-√2，则P,Q,R的大小关系是( 的有关性质等知识可以帮助我 A.P>Q>R B.P>R>Q 们顺利地确定其符号。 C.R>P>Q D.QR>P 2.依据：它是比较大小、 解因为P-R=√2一（√6-√2）=22-√6=√8一√60 证明不等式的性质、证明不等 55 考点同步解读〉高中数学必修第一册A 低网务D所发产。学小片以见R 式以及解不等式的主要依据 Q=√6-2-(W7-√3)=(6+3)-(7+2).又因为（√6+ 3)2=9+218,(W7+√2)2=9+214，而18>14，所以√6+ v>W7+√2，即R>Q.综上，P>R>Q. 。方法梳理， 答案累B 比较两个数或式子的 @变式2圆(2024，潮北宜昌一中期中测试)已知0<a<方 大小的方法 第 作差法 1 b 作商法 豆 且M=十。年6N=千。十6则M.N的大小关系是 a>0,b>0.且 a-b>0=a>b: 第 ÷>1pa>: a-<0a< 五 A.M>N B.M<N C.M=N D.不能确定 a>0.6>0,且 a-b=(a=b ⊙考题4(2024，江西师大附中单元测试)已知a>0,b>0, <1o 第三章 试比较：+与a+的大小 若数（式）的大小 bva 不明显，作差后可同号的两数比 化为积或商的较大小 宽 解析方法一（作差法）》 形式 (8+2)-a+-(号+（会回 ①作商： ①作装： ②变形： 第五金 步②麦形： ③判新商值与 _a-bjb-a_(a-b)(Ja-/B)_(Ya-/B)*(Ja+/B) ③判前差的持芳： “1”的大小： ①下站论 a ab ab ①下结论 a>0,b>0,.∴wa+Vb>0,√ab>0,(wa-√b)2≥0， ①分解因式： ②平方后再作差： 按照同类的项 :.a-ba+≥0，g+>a+. 技巧 ③配方法1 进行分如 √ab ①分子（分母）有 现化 方法二（平方法） 层+合-若+经+2画.6+-+12m [注意](1)比较两个数或 式子的大小，如果符号相同， ÷(号+会)-a+0r=号+g+2d-a-2vm 也可化为比较这两个数或式 子的平方的大小 _a+b-ab(a+b)_(atb)(a-b)2 (2)用作差法比较大小，若 ab ab 差式中变量较多，不易变形，则 .a>0,b>0,∴.ab>0,a+b>0,(a-b)≥0， 应考虑消元，减少式中的变量， :a+hg≥0，爱+治)≥wa+6. 以利于判断差式的特号. ab (3)作商法适用于最式、 又：+6>0wa+b0,.+≥a+6 积式，分式间的大小比较，作 商后应变形为能与“1”比较大 方法三（作商法） 小的式子，要注意应用函效的 a6_(b)3+(wa)2_(a+b(a+b-ab) 有关性质 va+√bab(va+b) v√ab(wa+√b) 56 第二章)一元二次函效、方程和不等式 -a+b-西_a-D+西-1+a一6'≥1， Vab ab ab :4+么>0a+D>0,∴2+6>a+a @变式22(2024，湖南浏阳一中单元测试)设a>b>0,试 比秘每与的大小 考点3 不等式的性质 核心总结·】 奇难点突限， 不等式的性质 四 1.性质的证明 别名 性质内容 注意事项 核心总结中的性质主耍 性质1 对称性 a>b-b<a;a<bb>a 可逆 是用作差法来证明的，如： a>b,b>c→a>: (1)对称性的证明 性质2 传递性 同向 c<b,b<a-→cd ①a>b,a-b>0, 性质3 可加性 a>ba+c>b+c 可逆 ..b=a=-(a-b)0, 性质3的推论 移项法则 a+b>cHa≥>c-b 可逆 .K<a. a>b. ②，b<a,.b-a<0, c>0 →ac>bo .a-b=-(b-a)>0, 性质4 可乘性 c的符号 ∴.ab. a>h, c<0 →ac< (2)传递性的证明 azb.b>c. 同向可 性质5 a>b, a+c>b+d 同向 加性 c>d ∴a-b>0且b-c>0. .a-c=(a-b)+(b 同向同正 性质6 a>b>0, ac-bd 同向同正 可乘性 c>d>0 c)>0,.a>e 性质7 可乘方性a>b>0一a>r(n∈N,n≥>2) (3)可加性的证明 同正 ①，a>b,∴a-b>0, ⊙考题5(2024，安徽安庆高三调研)对于实数a,b,c,有下 .(a+c)-(b+c)=a 列命题： b>0,∴.a+c>b+c ①若a>b,则ac<bc:②若ac2>b2,则a>b:③若a<b<0, ②，a十>b+c, 则a>>:0若c>>6>0,则“。>产6：⑤若a>6,> ∴.a-b=(a+c)-(b+ c)>0,.a>b. 57 考点同步解读〉高中就学必修第一册RA色 方则。心>0,0.其中真命题的个数是(》 (4)可乘性的证明 ①a>b,∴a-b>0. A.2 B.3 C.4 D.5 又，c>0,∴.ac-bc= 解标①c的正、负或是否为零还未知，因而判断aC与bc的大 (a-b)c>0,∴.ac>bc. 小缺乏依据.故该命题是假命题， ②.a>b,∴a-b>0. ②由ac2>bc2知c≠0，.2>0，.a>b. 又c<0,.ac-bx (a-b)c0,,∴.ac<hc. 故该命题是真命题， 2.准确把握不等式的基 a<b, 第 ③6， →a2>ab →ab>,∴.a2>ab> 本性质的方法 豆 a<0月 <0 (1)在应用性质2时，如 故该命题为真命题。 果两个不等式中有一个带等 ④a>b>0→-a<-b→c-a<c-b. 号，而另一个不带等号，那么 .c>a,c-a>0,.0c-a<-b. 等号不能传递下去，如：由a 第三草 两边同来以c-ac-得。。>0 1 b,b>c不能得到a≥c,但由 a>b,b>c能得到a>c. 第 (2)在应用性质4时，要 又：a>b>0, 小。户。故该命题为真命题 特别注意c的符号.当c≠0 ⑤商已知条件知u>bPa-b>0,>2日-名>0口 时，有a>=ac2>bc2:若没有 第五金 “c≠0”这个条件，则“a>b> b一a>0. ac>x2”是错误的. ab (3)注意不等式的单向性 ,a-b>0,∴.b-a<0,.ab<0. 和双向性，也就是说每条性质 又，'a>b,.a>0,b<0.故该命题为真命题 是否具有可逆性，性质1和性 综上可知，命题②③④⑤都是真命题. 质3及性质3的推论是可递 答案C 的，其余的在一般情况下是不 ⊙变式31(2024，西北工大附中单元测试)（多选）下列说 可逆的. (4)在使用不等式时，一 法正确的是( 定要弄清它们成立的前提条 A.若ac2>b2,则a>b 件.如性质5要求两个不等式 &若导>名则>6 为同向不等式：性质6要求两 个不等式为同向不等式且不 C.若b>a>0,c>0,则+cb "a十ca 等式两边同为正数：性质7要 求不等式两边同为正效且n∈ D若a>b>0.则a+名>6+日 N,n≥2. @考题0已知x>0,求证：V+<1+艺， 证明方法一（作差法），'x>0,.1十x>1, 1+号-1+x-2+x?1中亚-1+x-2+z+1 2 58 第二章》一元二次函效、方程和不等式 1中-1)>0，故1+z<1+艺 方法二（平方法）“x>0,·1+x>1,1+>1, (W+-(1+}=-苦<0,1开<1+受 方法三（几何法）如图，在Rt△ABC 中，AD,AE分别是斜边BC上的高和中线. 设CD=1,BD=1十x(x>0),则由射影 1+x 定理可知，AD=1十x,AE=1+十1=1十 2 艺，由AD<AE可知，V十<1+受 ⊙变式32(2024，湖南岳阳一中月考)设x≥1，y≥1，求 证x十y叶≤++x y 第 四 考点4 利用不等式的性质求取值范围 核心总结， 五章 山规律总结… 利用不等式的性质可使有些变量（代数式）的取值范围问 1.利用不等式的性质可 题得到顺利解决。 以求参数或某些代数式的取 值范围，但在变换过程中要注 ⊙考题7(2024，湖南长沙一中月考)已知-受<a<月<受， 意准确使用不等式的性质.求 求十，一的取值范围。 含有字母的代数式的取值范 2 2 国时，要注意题中的条件，例 如，求解考题7时，若忽略α< 3,则会导致取值范围变大， 2.同向不等式具有可加 两大相如，得一登<登 性及同向同正不等式具有可 乘性，但是不能相减或相除， 应用时，要充分利用所给条件 42 进行适当变形来求范围，注意 又aA.20,则-吾<20 变形的等价性 2 3.不等式两边同乘一个 ⊙变式41(2024，湖北武汉三中月考)设2<a<3,一4< 正数，不等号方向不变：不等 K-3,求a+6a一b,号a6,么的取值范围。 式两边同乘一个负数，不等号 方向改变。求解中，应明确所 乘的敏的正负， 59 考点同步解读〉高中就学必修第一册RA色 ⊙考题8(2024.安徽合肥二中月考)已知实数x,y满足 ②方法梳理“ 1≤x十y≤4,2≤x一y≤3，则3.x-2y的取值范围是 利用不等式的性质求 解折设3x-2y=m(x十y)+n(x一y)=(m十n)x十(m一n)y, 取值范围的方法 (1)借助性质，转化为同 :/m+n=3, m一2 向不等式相加进行解答， 解得 (2)借助所给条件整体使 -1=-2, 2 用，切不可随意拆分所给条件， (3)利用不等式的传递性 进行求解 第 3x-2y=2x+w+ (x-). -1≤x十y≤4,2≤x-y≤3， (4)已知两个关于a,b线 豆 性关系的代数式的取值范围， 第 求另一个关于a,b线性关系 的代数式的取优范国的方法：根 据条件p≤ma十nb≤q,r 第三章 12d十b3确定m3a十nb 3r-2y的取值范调是3x-2y号≤3-2y< (p,q,r,s,m1,n,m2,2,m, 第 川均为实数)的取值范围时， 首先采用待定系数法，令ma十 ©变式42(2024，江西莲塘一中期末测试)已知1≤a≤2， sb=(ma十1b)十4(m2a+ 第五金 b),然后通过对应系数的关 一1≤b≤4，则( 系建立方程组求得入和以的 A.-7≤a-2b≤4 B.-6≤a-2b≤9 值，进而求出maa十b的取 C.6≤a-2b≤9 D.-2≤a-2b≤8 值范围。 对标演练分级测评·很时诗训 )》基础过关练]限时25分钟 D.若a>b,c>d,则a-d>b-c 1.考点3若a<b,则下列关系式中成立的是 4.考点3若a>b,c>d,则下列不等关系中不一 (). 定成立的是( a台>清 A.a-b>d-c B.a+d>b+c A.-a+b>0 C.a-c>b-c D.a-c<a-d C.a2< D.-a-b<0 5.考点2(2024，北京五中段考)能说明“若a> 2.考点2下列命题中正确的是( A.若x<0,则x2>x B.若x2>0,则x>0 6,则}<分“为假命题的一组a,b的值依次 C.若x2>x,则x<0 D.若x<1,则x2<x 为 3.考点3下列说法中正确的是(. 6.考点1了(2024，安徽芜湖二模)某单位计划今 明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购 A若a<b,t<0,则后<6 买方案.甲方案：每年购买的数量相等.乙方 B.若ac3>bc3,则a>b 案：每年购买的金额相等.假设今明两年该物 C.若a>b,且k∈N°，则a>W 品的价格分别为，2(p1≠p:),则乙方案 60 第二章)一元二次函效、方程和不等式/ 今明两年购买这种物品的平均价格为 B.如果ac<bc,那么a<b ,两种方案购物比较经济合算的是 (填“甲”或“乙”) C如果a>6,那么号>兰 们)高考提能练】限时50分钟” D如果6>a>b>0,那么。产6 1.烤点2(2024，江苏金陵中学期中测试)已知 6.考点3(2024，北京陈经伦中学期中测试)已 实数a,b,c满足b十c=6-4a十3a2,c一b= 5-4a十a2,则a,b,c的大小关系是( ). 知三个不等式：①ab>0,②>名，③c> A.b>a B.a>c>b ad,用其中两个作为条件，剩下的一个作为 C.c>a D.c>a>b 结论，则可组成 个真命题， 2考点12十六世纪中叶，英国数学教育家雷 7,考点23如图，在梯形PMNQ中，PQ∥MN, 科德在《砺智石》一书中首次把“=”作为等 对角线PN和MQ相交于点O,并把梯形分 号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用 成四部分，记这四部分的面积分别为S,S2, “<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不 Sa,S.试判断S+S2和S十S:的大小关 等号的引人对不等式的发展影响深远.若a, 系，并证明你的结论 b,c∈R,则下列说法正确的是( A.若a>0,则a2+1>(a一1)(a十2) B.若a>b>0,则ab>ba C若a>b,且<石则ab>0 D.若u>6>0,则a4>6千7 3.考点3若a,b,c∈R,c>0>a>b,下列不等式 一定成立的是( A.aba2b B.ac<be c D.a2>b 》实验班选做题限时20分钟… 4.考点3(2024，山东青岛二中期中测试)（多 1.(2024,湖南师大附中月考)某高校在2024年 选)下列命题为真命题的是( A.若a>b,则a-c>b-c 9月初共有m名在校学生，其中有n(m>n) B.若a>b,c>d,则ac>bd 名新生，在9月底，又补录了b名学生，则新 生占学生总数的比例 (填“变大”、 C若ab<0.则%>名 “变小”或“不变”)，其理论论据用数学形式表 D.若a>b>0,则a2>ab> 达为 5.考点3（多选）已知a,bc∈R,且c≠0，则下 2.(2024,辽宁省实验中学单元测试)设实数x, 列命题中是真命题的是(). y满足1<y≤2,2<号<3，则u-号的取 A如果a>b,那么<分 值范围为 61考点同步解读)高中数学必修第一册RJA色 立”是假命题，则命题“对任意x∈(0,3)，都有2.x 【实验班选做题】 m≠0”是真命题，所以m≤0或m≥6.] L.{aa<3.[命题“3m∈R,使得A∩B≠必"为假命 3.C[命题“存在a∈R,a.x十1≥0”的否定是“对任意 题，则该命题的否定“Hm∈R,A∩B=心”为真命题. a∈R,ar+1<0”.] 当a0时，集合A={x0≤x≤a}=0,符合A∩B=必： 4.B[因为3x∈M.>3"为假命题，则“Hx∈M,r 当a≥0时，因为m+3>0,所以由Vm∈R,A∩B= 3”为真命题.可得M三(.xx≤3}，又因为“Vx∈M, ②，得am2+3对于Vm∈R恒成立，又因为m十3 |x>x”为真命题，可得Mxx<O.所以M二{x ≥3，所以a<3.则0≤a<3.综上，实数a的取值范围 x<0.] 为aa<3).] 2.(aa≥3).[由二次函数的性质可知，当一1≤x≤2 5.AC[命题的否定是全称量词命题且为真命题.则原 时，M∈{y一1≤y≤3}.由一次函数的性质可知，当 命题为存在量词命题且为假命题.选项B,D为全称量 -1r≤2时∈{2-a≤必≤2十2a}.因为H∈ 词命题，不符合题意因为-x十十=(。）'≥ A,3x∈A,使得x一2x1=ax2十2，所以 0,x2+2x+2=(x十1)2+1≥1，所以A,C均为假命 2-a≤-1 解得a≥3.] 题，且A,C均为存在量词命题，符合题意.] 2+2a≥3. 6.AB[因为P∩Q=Q,且P≠Q,所以Q年P,画出 第二章一元二次函数、方程和不等式 Vemn图（如图所示），所以A,B正确，C,D错误.] 2.1等式性质与不等式性质 【变式训练】 [变式1H]之(a2+)>ad[题图1中广告牌的面 C 积S=(d+心).题图2中广告牌的面积5=a山，观 7.(aa>≥1或a<0.[若命题p为真，则△1=4-4a≤ 察题图得S>5,即2(a+)>ad] 0,解得a≥1：若命题g为真，则△=4a2一4(a2 [变式1-2]|x-500≤1.[因为某商品包装上标有 2a)<0,解得a<0.若p真q假，则a≥1：若p假4真， 质量(500士1)克，所以若用x表示商品的质量，则一1≤ 则a<0,综上，若p,g一真一假，则实数a的取值范围 x一5001，即x一500≤1.] 为(aa≥1或a<0}.] 8.方案一选“y” [变式2们A[因为0<a<古，所以0<b<1,所以 因为“Vx∈A,x∈B”是真直命题，所以A二B, M-N=(h。)-(品。)=+ m+15, 所以 解得子<m<4. 2m-1≥6 =a0281-》-=2o≥0.所以 (1+a)(1+b) M>N.] 放实数m的取值范围为(m子≤m≤ [室式2】方法-《作装法)#一名 方案二选“了” (a+b)(a2-F)-(d2+)(a-b2 由题意知“了x∈A,x∈B”是真命题， (a2+)(a+b) 则A∩B≠， (a-b)f(a+b)-(a2+F)]_2ab(a-b) (a2+)(a十b) (a+6)(a十b) m+1≤6. 因为a>b>0,所以a+>0,a-b>0,2ab>0,a+∥>0， 所以2m-1>5, 解得3≤m≤5. 所以a平万>0，所以产>。 2ab(a-b) 2m-1≥m十1， a+b-a+b 故实数m的取值范围为{m3≤m≤5}. 方法二（作商法）因为a>>0, 10 参考答案与提示) 所以一：、 以年>0,8-00,2ah>0. 3<-b<4, a+b ,.6a·(-b)<12, a-月 故老--驰=1+0> .-12<alb-6. a-ba+园 a”+序 a+b 由3<-<4知9<(-)2<16， 所以9-任、a-6 a+ba+b 又g<分，<g<8 [变式31]ABD [变式+2]A[因为一1≤b≤4，所以一8≤-2b≤2. 选项正误 原因 又因为1≤a≤2，得-7≤-2≤4.] 因为ac2>k2,所以c≠0，所以2>0，所 【基础过关练】 以>0.所以a·>·所以 1.A2.A3.D 4.B[A正确，a-b>0,d-c0,.a-b>d-c:C正 ab 确，由不等式的性质可得：D正确，：>d,∴.一c< B 若号>兰.因为>0，所以>6 -d,故a-c<a-d.] 5.1,一1（答案不唯一，满足a>0,0即可）.[由不等 当a=1,b=2,c=1时，有b>a>0,c> C × 0,但此时生=号，A=2,生<6 式的性质，当a6>0时，由。>b可得。<分 a+c 2'a a+ca 又因为a>b,所以当命题为真命题时，a>b>0或b< 因为。>b>0所以b>0,所以品>0， a<0. 因为命题为假命题，所以a>0,b<0,取a=1,b=一1 所以a· 品>六所以>曲不 即可.] 等式的同向可加性及。>6和方>。可 6会：乙。[对于甲方案，设每年购买的数量为， 得a+方>计日 则两年购买的总金额为px十p:工，平均价格为 [变式3-2]由于>1，y>1,所以x+y+≤1 Dx十D上=D十卫：对于乙方案，设每年购买的总金 +xy(x+y)+1≤y十x+(xy月 y 领为八则总数量为十六，平均价格为工2》一 Pip: 将xy(x+y)+1≤y十+(xy)中的右式减去左式， 得[y+x+(xy)]-[xy(x+y)+1] 2A.因为D十-2h色=p寸)-色 P十： 2十 2(p十为) =[(ry):-1]-[ry(r+y)-(r+y)] =(xy+1)(xy-1)-(x+y)(xy-1) 名>0所以>会因武乙方案的 2 十 =(xy-1)(xy-x-y+1)=(xy-1)(x-1)(y-1). 平均价格较低.] 因为x≥1，y≥1，所以(xy-1)(x-1)(y一1)≥0，从而 【高考提能练】 所要证明的不等式成立， 1.C[因为c-b=a2-4a+5=(a-2)产+1>0，所以 [变式4-1]2<a3,一4<b一3， c>h.由b+c=6-4a+3a2,c-b=5-4a+a得2h= .-2<a十0. 由一4b-3知3<-b4. 1+2,所以-a=d-a+号-(a-2）)广+}>0， ∴.5<a-7 所以>a,因此c>h>a.] 由3<-4子<。号 2.C[对于选项A,当a=4时，d2+1=17,(a-1)(a+ 2)=18,此时a2+1<(a一1)(a+2),故A错误：对于 六2<号6<1，即-1<号<-2 选项B,al-a=ab(b-a)<0,所以al<ba2,故B 11 考点同步解读)高中数学必修第一甜RJA色 错误：对于选项Ca>b,所以-a<0,又因为一上 >0,。户。故D是直命题】 品<0，所以ab>0,故C正确：对于选项D,a>> ab0. (ab0. 6.3.[由不等式的性质得 →h> (b-a)(ab-1) 1c4一a@0 0,所以6-a<0,但。+6+一(a+1)G+D 。ub (ab>0, c、d be-ad. d ab >0, 面b一1的符号无法判定，故。十广不一定成 ad: → bxc-ad>0 立，故D错误.] ab>0.故可组成3个真命题.] 3.C 7.设PQ=m,MN=n,因为△PMN和△QMN同底等 选项正误 原因 高，所以Sv=SaN,所以S十S=S,十S2,所以 由0>a>b,得ab>0,又因为a>b,所 S=S.因为△POQ∽△NOM,所以S：S=(OQt A 以ab·a>ab·b,即a2b>ab OD=m:,所以S=正·5.因为5：S= m 由c>0>a>b,得a>h,c>0,故ac≥ B 0Q:0M=mn,所以S-是·S,所以S+S)- C 由0>a>6,得片> S+s)=s+5-2升s=s(1+话 D × 由0>a>b,得a2< 4.ACD 2·品)=s(（1-册)广.因为(1-片）'>0，所以 选项正误 原因 S+S>S+5. 若a>b,则a+(一c)>b+(-c),即 【实验班选做题】 A a-c>b-c L变大：品<常m>m>0,6>0。[该高校9月初 取a=2,b=1,c=一1，d=一2，则a≥ B + b.c>d.ac=bd 新生占学生的比例为”，补录后新生占学生的比例为 因为a<<0,所以ab>0,则品>0， 因为” n十b _n十b=b(n-m) m+b m(m+b) <0,所以”< 所以a· 11 C 会即新生占学生的比例变大] (E) 即哈> 2.6u2≤u≤271.[： “8≤(5)≤2. D √因为a>b>0,所以a>ab> 1≤(.xy2)2≤4， <<即2<5<2即 5.CD[利用不等式的性质或者举反例进行判断.取 {u2≤u≤27h.] a=2,b=一1，c=一1，满足选项A,B中的前提条件 2.2基本不等式 对于选现A,有>分，放A是银命题： 【变式训练】 [变式11]C[通过观察可以发现，题图中的四个直 对于选项B,有“>b,故B是假命题： 角三角形是全等的. 对于选项C.:c≠0，“>0，由不等式的性质4 设直角三角形的长直角边的边长为：，短直角边的边长 知，C是直命题： 为6，则大正方形的边长为a十. 对于选项D,a>b>0→一a<-<0→0<c-a<c 由题图知，整个正方形的面积大于或等于这四个直角三 6同乘以c--而得0<<。又a>b 角形的面积和，即。+≥4X分a山=2a.当a=b时，中 12