第13讲 共点力的平衡-【考点同步解读】2024-2025学年高中物理必修1（人教版2019）

/第三章相互作用力/ 第13讲共点力的平衡衡 高考要求】学业标准·考情分析 一考点分布· 课标解读 学法导引 1.理解共点力和共点力平衡的概 念，知道共点力作用下物体平衡 1.正确理解平衡状态的含义，并在 的条件 实例中学会判断物体所处的状态 1.共点力的平衡条件.（★★） 2.会用共点力平衡条件解决有关 是否平衡 2.平衡条件的应用.（★★★★） 力的平衡问题，会用正交分解法 2.通过实验和练习归纳出应用力的 3.动态平衡中的临界与极值问题。 解决相关问题。 平衡条件解决实际问题的基本步 第 (★★★) 3.会利用解析法、图解法、相似三 骤和基本方法。 角形法分析动态平衡问题。 3.灵活应用共点力的平衡条件，合理 4.灵活运用整体法和隔离法处理 选择物理方法，分析相关的问题。 多个物体的平衡问题. 考点分类】考点迹析·典例剖祈 考点① 共点力的平衡条件 5年4考 核心总结。 深知识拓展 1.共点力 1.由平衡条件得出的三 (1)定义 个结论 如果几个力都作用在物体的同一点上，或者几个力的作用 二力等大、反向，是 线相交于同一点，这几个力就称为共点力. 二力 一对平衡力 作用 (2)可视为共点力的几种情况 任嘉两个力的合力与 三力第三个力等大、反向 ①几个力同时作用于同一点（力的作用点相重合），如图甲 点力的平衡 作用任意一个力与其他 所示 所有力的合力等大」 多力反向 ②同时作用在同一物体上的几个力，虽然作用点并不重 作用 合，但是这几个力的作用线的正向或反向延长线能够相交于同 2.处于平衡状态的物体， 一点，如图乙所示。 在运动形式上是处于静止或 ③当一个物体可以被视为质点时，作用在物体上的几个力 匀速直线运动状态，从受力上 就可以认为是共点力，如图丙所示. 来看，物体所受的合力为0，且 物体在任一方向上的合力均 为0. 丙 2.平衡状态：物体保持静止或者匀速直线运动的状态叫作 平衡状态 135 考点同步解读〉高中物理必修第一册RJ色 误区警示… 3.共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于平衡 对平衡状态理解的误区 状态，就叫作共点力的平衡 静止与速度0=0不是一 4.共点力平衡的条件 回事.物体保持静止状态，说 F合=0， F合=0或 明v=0a=0,两者同时成立. F哈=0， 若仅是v=0,a≠0，如自由下 ⊙考题1[2024·南昌二中期中]如图甲所示，倾角为0的 落开始时刻的物体，并非处于 平衡状态 斜面上有一质量为m的木块，在水平力F作用下沿斜面向上做 豆 匀速运动.若斜面始终保持静止，斜面与木块间的动摩擦因数为 :,重力加速度为g,求水平推力F的大小。 第 F→网 第三 解析对木块受力分析如图乙所示，建立图示直角坐标系，把 ☆方法技巧： 第 不在坐标轴上的重力mg和水平力F分解在坐标轴上，由于木块 正交分解法坐标轴方向的 处于平衡状态，则有 选取技巧 1,应尽量使较多的力落 在坐标轴上，以减少分解力的 个数 2.为了求解方便，待求力 应尽量落在坐标物上 3.研究水平面上的物体 Fcos 0=f+mgsin 0, 时，通常沿水平方向和坚直方 F、=Fsin0+ngcos0, 向建立坐标轴。 f=uF. 4.研究斜面上的物体时， 解得F=（sin0+4cos0)mg 通常沿斜面方向和垂直斜面 cos 6-usin 6 方向建立坐标轴， ⊙变式1[2024·漳州一中期末]拖把是生活中常用的清 5.研究在杆或绳的作用 洁工具，由拖杆和拖把头构成。如图所示，某人沿拖杆方向以恒力 下转动的物体时，通常沿杆或 F推拖把时，拖把头在地板上匀速移动.已知拖杆与竖直方向的 绳方向和垂直杆或绳的方向 夹角为8，拖把头的质量为m,拖杆质量可忽略，重力加速度大小 建立坐标轴。 为g.求： (1)地板对拖把头的支持力大小N (2)拖把头与水平地板间的动摩擦因数以 1136 第三章)相互作用力 考点2 三力平衡问题的常用求解方法 5年4考* ·核心总结 然拓展延伸， 方法 内容 1.如果物体只在某一方 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合 向上处于平衡状态，则该方向 合成法 力一定与第三个力大小相等、方向相反，且表示三个 上合力为0，因此可以在该方 力的有向线段依次首尾相连构成一个矢量三角形 向上应用平衡条件列式求解 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的 2.三力汇交原理 分解法 作用效果进行分解，则其分力和其他两个力满足平衡 当物体受到三个非平行 第 条件 的力作用而平衡时，这三个力 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的 正交分解法 力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 必交于一点（包括反向延长线 第 相交于一点). 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三 力的三角形法 力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定 理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 ②归纳总结… 解共点力平衡问题的“四步骤” ⊙考题2[全国高考题改编]如图甲所示，一个半球形的碗 选取一个平衡体 放在桌面上，豌口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑 选取研 (单个物体或系统， 的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为1和m2的 究对象 也可以是结点)作 为研究对象 小球，当它们处于平衡状态时，质量为，的小球与O点的连线和 水平线间的夹角a=60°.两小球的质量比他为多少？ 画受力 对研究对象进行受 21 示意图 力分析，画出受力 示意图 明确解 合成法、效果分解 30 题策略 法、正交分解法、力 的三角形法 根据平衡条件列出 列方程 平衡方程，解平衡 解析解法一正交分解法 求解 方程，对结果进行 小球2受到重力和细线的拉力，处于平衡状态，则由二力平 讨论 衡条件得F+=mgg. 以小球1为研究对象，受力分析如图乙所示，以F的方向 概念辨析” 为y轴，以垂直于FN的方向为x轴建立坐标系.Fy与Fr的夹角 1.活结与死结 为60°，m1g与y轴成30°角. 活站 死结 在x轴方向上，由物体的平衡条件有 一般是由绳跨过 两侧的绳子 滑轮或者绳上挂 题目 因“结”而变 m gsin30°-Frsin60°=0，解得m=5 上光清挂钩而形 特征 成了两根独 成，实际上是网 立的绳 解法二合成法 一根绳 以小球m1为研究对象，受力分析如图丙所示，小球1受到 两段绳子上 拉力绳子上拉力的大 的拉力不 重力m1g、碗对小球1的支持力FN和细线的拉力FT三力作用 大小小一定相等 定相等 137 /考点同步解读>】高中物理必修第一将则么 而处于平衡状态， 2.杆链接与较链接 则FN与FT的合力F=mg, F F 杆链接 较链接 30 根据几何关系可知 题目径杆插入墙壁轻杆通过校链 特征中 与墙壁相连 mg=2Fsin60,而F=mg,所以m=图 弹力 草力可能沿杆 1131 两 弹力一定沿杆 方向 可能不沿杆 ⊙变式2[2024·黄冈中学培优训练]如图甲所示，细绳 AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1 的物体，∠ACB=30°：图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙 ☆名师点拔… 剪 上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，轻杆 绳上的“死结”与“活结” 的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体.求： 模型的答题技巧 1.无论是“死结”还是“活 意 (I)细绳AC段的张力Fwc与细绳EG的张力FEc之比. (2)轻杆BC对C端的支持力. 结”，一般均以结，点为研究对 第三意 (3)轻杆HG对G端的支持力. 象进行受力分析 2.如果题目中绳子搭配 杆出现，则“死结”搭配有较链 第四童 30 30 的杆，“活结”搭配无较链的杆 考点3 用整体法和隔离法分析平衡问题 5年6考+ ·核心总结 会归纳总结： 1.分析平衡问题的整体法和隔离法 运用整体法和隔离法的 整体法 隔离法 基本步骤 将处于平衡状态的几个物 取对象—根据题意，所选取 概念 体作为一个整体来分析的 将研究对象与周围物体分 的研究对象可以是某一物体 隔开分析的方法 方法 也可以是几个物体组成的系 统，在解决同一问题时，两种 研究系统外的物体对系统 研究系统内物体之间的相 情况经常交替使用 选用原则 整体的作用力 互作用力 ↓ 画力图—对研究对象进行 受力分析时不要再考虑系 受力分析，画出受力分析图 注意问题 一般隔离受力较少的物体 统内物体间的相互作用力 ↓ 列方程一根据平衡条件，用 2.整体法、隔离法在受力分析时要灵活选用 正交分解法或合成法找出各 个力之间的关系式，把已知量 (1)当所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体 和未知量联系起来 分析法，可使问题简单明了，而不必考虑内力的作用. 138 第三章〉相互作用力/ 解方程一解方程（组），必要 (2)当所涉及的物理问题是物体间的作用时，应用隔离分 时对解出的结果进行取舍和 析法，这时系统中物体间相互作用的内力就会变为各个独立物 讨论 体的外力。 ⊙考题3[2024·华中师大一附中模拟]如图甲所示，用轻 ☆名师点拔， 质细绳把两个质量未知的小球悬挂起来，对小球持续施加一个 研究对象的选取 向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同 1.单个物体：将物体受到 的各个力的作用，点全部画到 样大的恒力，最后达到平衡.下列可表示平衡状态的图可能是 物体的几何中心上 第 ) 2.多个物体：在分析外力 对系统的作用时，用整体法： 第 左右 在分析系统内各物体间的相 互作用时，用隔离法，其关键 甲 B 是找出物体之间的联系。相互 解祈对于连接体问题既可以采用整体法，也可以采用隔离 作用力是它们相互联系的 法或者两者交替使用。 纽带。 解法一将a、b两球及两球间的绳 3.几个物体的结，点，几根 看作一个物体系统，以这个系统为研究 绳、绳和棒之间的结点常常是 对象.因为作用在a、b上的恒力等大，反30 平衡问题的研究对象。 向，其合外力为0，而a、b所受的重力竖 30 直向下，要保持平衡，故a到悬点的细绳 的力必然沿竖直方向向上。 解法二对a、b分别进行受力分析，如图乙所示 对a:水平方向平衡有Fcos30°=Fncos0+F2cosB, 对h:水平方向平衡有FTcos B=F2co530°，因F,=F2,且 F=F2: 则Fncos0=0,Fn≠0,0=90° 解法三合成法 先分析b球：受三力平衡知F:和F的合力跟Gn等大反向， 即竖直向上.再分析a球：因F1与F2等大反向，F和F等大反 向，所以F和F的合力竖直向下，且大小等于G,这样F1,F 和G三力的合力竖直向下，要保持平衡，a到悬点的细绳的力 Fn必然沿竖直向上方向 答案B ⊙变式3[2024·南昌二中模拟]如图所 示，倾角为0的斜面体C置于水平面上，物体B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体 139 /考点同步解读>】高中物型必修第一楫R么 A相连接，连接物体B的一段细绳与斜面平行，物体A、B和斜面 体C都处于静止状态，则(). A.物体B受到斜面体C的摩擦力一定不为O B.斜面体C受到水平面的摩擦力一定为0 C.水平面对斜面体C的支持力与物体B和斜面体C的总重 力大小相等 D.若将细绳剪断，物体B依然静止在斜面上，此时水平面对 斜面体C的摩擦力为0 剪 考点4 物体动态平衡问题的分析 5年4考 第 ·核心总结 ②归纳总结 1.动态平衡问题 动态平衡问题的解题步骤 第三意 所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状 1.动态问题求解的思路 态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平 第四重 衡状态 2.动态平衡问题的分析方法 (1)解析法 对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求 2.解析法和图解法的解 出因变量与自变量的函数关系，然后根据自变量的变化确定因 题步骤 变量的变化 方法 步骤 (2)图解法 ①递某一状态对物体进行受 对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析， 力分析： 四将物体受的力按实际作用 依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下的平 效果进行分解戏正交分解： 衡力图（力的平行四边形），再由动态的力的平行四边形各边长 解祈法 ③列平衡方程求出未知量与 度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况： 已知量的关系表达式： ①根撼已知量的变化情况来 ⊙考题4[2024·合肥一中月考]半圆柱体P放在粗糙的水 确定未知量的变化情况 平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN,在P和MN之间 ①选某一状态对物休进行受 放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止状态，如图 力分析： 甲所示是这个装置的纵截面图.若用外力使MN保持竖直、缓慢 根揭平衡条件画出平行四 边形成三角形： 地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止.在此过 ③根据已知量的变化情况，画 程中，下列说法中正确的是(). 1M 法 Q 出平行四边形或三角形的边 A.MN对Q的弹力逐渐减小 角变化： B.地面对P的摩擦力逐渐增大 ④确定未知量大小，方向的 变化 C.P、Q间的弹力先减小后增大 D.Q所受的合力逐渐增大 1140 第三章)相互作用力/ 解祈解法一图解法 ☆名师点拔” 取Q为研究对象，Q受到mg、F、Fp三个力的作用，由于 图解法尤其适用于物体 MV缓慢向右移动，小圆柱体Q处于动态平衡状态.分析可知 受三个力作用而处于动态平 衡的状态。这三个力中有一 F方向不变，FP与竖直方向夹角增大，转动过程中Q所受三力 个为恒力，大小与方向均恒 的变化情况如图乙所示，可以判断FN、F:都变大，AC错误；由 定，常见的为重力：另一个力 于缓慢地移动，所以Q始终受力平衡，合力始终为0，D错误；取 的大小可变，但其方向恒定： P、Q整体为研究对象，地面对P的摩擦力应与FMN平衡，所以地 第三个力大小和方向均可发 面对P的摩擦力逐渐增大，B正确。 生变化 第 7777777107777777077777777 丙 解法二解析法 第 对Q进行受力分析，如图丙所示，球Q受重力mg,MN板对 小圆柱体Q的弹力FM,圆柱体P对小圆柱体Q的弹力FP三个 力而平衡。 Fpcos 0=FMN Fpsin 0=mg. 所以Fn=S,FN=mgcot 0.. sin 0 MN缓慢向右移动时，0逐渐减小，由上式知随0减小Fp和 FMN都将逐渐增大， 答案军B ⊙变式41[2024·湖北省武昌实验中学 期中]如图，一粗糙的固定斜杆与水平方向成0 角，一定质量的滑环A静止悬挂在杆上某位 置.现用一根轻质细绳M一端与滑环A相连，另一端与小球B相 连，且轻绳M与斜杆垂直.另一轻质细绳N沿水平方向拉小球 B,使小球B保持静止.将水平轻绳N的C端沿圆弧缓慢移动到 竖直位置，B的位置始终不变，则在此过程中(). A.轻绳M上的拉力先减小后增大 B.轻绳N上的拉力先增大后减小 C.斜杆对A的支持力一直在减小 D.斜杆对A的摩擦力一直在减小 141 考点同步解读〉高中物理必修第一册RJ色 考点5 物体平衡中的临界和极值问题 5年6考 ·核心总结 ☆名师点拔… 1.临界问题 1.解答平衡物体的临界 临界状态是从一种物理现象转变为另一种物理现象或从 问题时可用假设法，运用假设 物理过程转入另一物理过程的转折状态，也可理解为“恰好 法解题的基本步骤如下： 出现”或“恰好不出现”某种现象的状态.平衡物体的临界状态 (1)明确研究对象. 是指物体所处的平衡状态将要变化的状态.涉及临界状态的问 (2)画受力图. 题称为临界问题.解决这类问题的关键是要注意把握“恰好出 (3)假设可能发生的临界 现”或“恰好不出现”的条件 现原 第 2.极值问题 (4)列出满足所发生的临 极值是指研究平衡问题中某物理量变化时出现的最大值 界现象的平衡方程求解 2.物体平衡中的两种临 第三意 或最小值.中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件极 界问题 值问题，区分的依据就是是否受附加条件限制.若受附加条件 (1)与最大静摩擦力相关 第 限制，则为条件极值问题， 的临界平衡问题，解决此类问 ⊙考题5如图甲所示，物体的质量为2kg,两根轻细绳AB 题应注意两点：一是最大静摩 和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另 擦力的值，或者已知，或者题 施加一个方向与水平线成0=60°的拉力F,若要使绳都能伸直， 设会说明最大静摩擦力约等 求拉力F的大小范围， 于滑动摩擦力：二是注意静摩 擦力方向会随外力大小改变 F 而改变 (2)与绳、杆最大承受力 D/ 相关的临界平衡问题，此类问 甲 题一般与力的合成与分解相 结合，解决此类问题的主要方 解园作出物体的受力情况如图乙所示，由平衡条件有 法就是极值假设法，即通过恰 F,=Fcos 0-F2-Fcos 0=0. ① 当地选取某个物理量，将其推 F,=Fsin 0+Fisin 0-mg=0. ② 向极值，得到一个新的已知条 由①②式得F=mg。一F, ③ 件，然后求解。 sin F2mg F-2cos 0 2sin ④ 要使两绳都能仲直，则有F≥0， ⑤ Ff2≥0. ⑥ 方法梳理… 处理临界问题的常用方法 由③⑤式得F有最大值F=m,0 sin0√3 N. 1.极限法：在题目中如果 由④⑥式得F有最小值Fm=2sm05 mg20 出现“最大”“最小”“刚好”等 N. 关键词时，一般隐藏着临界问 142 第三章)相互作用力/ 综合得F的取值范周3N≤F<3N 题，处理这类问题时，常常把 物理问题或过程推向极端，从 ©变式51[2024·常熟中学模拟]在竖直墙壁的左侧水平 而将临界状态及临界条件显露 地面上，放置一个棱长为a、质量为M的正方体，其某一截面为正 出来，达到尽快求解的目的 方形ABCD,在墙壁和正方体之间放置一半径为R、质量为m的 2.假设法：有些物理过程 光滑球，正方体和球均保持静止，如图所示.球的球心为O,OB与 没有出现明显的临界状态的 竖直方向的夹角为0，正方体的棱长a>R,正方体与水平地面间 线索，但在变化过程中可能出 现临界状态，也可能不会出现 的动摩擦因数为：=设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力 临界状态，解答此类问题，一 第 般用假设法，即假设出现某种 加速度为g 临界状态，然后看物体的受力 (1)正方体和墙壁对球的支持力N1、N2分别是多大？ 第 情况及运动状态与题设是否 (2)若=45°，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不 相符，最后再根据实际情况进 让正方体出现滑动，则球的质量的最大值为多少？ 行处理 3.数学方法：将物理过程 转化为教学表达式，然后根据 数学中求极值的方法如二次 B 函数、不等式、三角函数等，求 出临界条件 对标演练分级测评·展时持训 >基础通关测评 限时10分钟 到手指的摩擦力大小为mg 1.考点1如图所示，表演杂技“顶盘子”时，相对 D.若盘子沿水平方向匀速直线运动，则盘子 手指静止的盘子处于水平状态，设手指与盘 受到手指的作用力为mg 子之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，手指 2.考点2[2022·广东选择考]如图所示是可用 与盘子之间的动摩擦因数为，已知盘子的 来制作豆腐的石磨.木柄AB静止时，连接AB 质量为，重力加速度为g,则盘子受力情况 的轻绳处于绷紧状态.O点是三根轻绳的结 判断正确的是( 点，F、F和F2分别表示三根绳的拉力大小， F,=F:且∠AOB=60°.下列关系式正确的是 ( A.若盘子保持静止状态，则盘子受到沿手指 斜向上的支持力 /601 B.若盘子水平向右匀速直线运动，则盘子受 到水平向左的摩擦力 C.若盘子水平向右匀速直线运动，则盘子受 143 考点同步解读〉】高中步型必修第一册色 A.F=F B.F=2F A.60m B.200m C.F=3F D.F=√3F C.250m D.500m 3.考点2[2022·浙江6月选考]如图所示，一 >高考通关测评 限时30分钟 轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与 1.考点5[2024·长沙高 四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角0=60°，一 考适应性考试]如图， 重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆 为研究球鞋的防滑性 受到地面的( 能，某同学将球鞋置于 斜面上，逐渐增大斜面倾角.当球鞋刚好开 量 始滑动时，斜面倾角等于37°，设滑动摩擦力 碧 A作用力为G B作用力为G 等于最大静摩擦力，已知sin37=0.6,cos37 6 =0.8.下列说法正确的是( 第三意 C摩擦力为6 D摩藤力为得G A.球鞋与斜面间的动摩擦因数为0.8 B.在球鞋滑动前，增大斜面倾角时，球鞋对 4.烤点☑[2024·黄冈中学期中]抖空竹在中国 第 斜面的压力减小 有着悠久的历史.如图所示，假设抖空竹所用 C.斜面倾角不变时，球鞋在沿斜面滑动的过 轻绳AB总长为L,空竹重力为G,可视为质 程中加速度越来越大 点.绳能承受的最大拉力是2G,将绳一端固 D.在鞋内放置重物，逐渐增大斜面倾角，当 定，将另一端缓慢水平向右移动d而使绳不 球鞋刚好开始滑动时，斜面倾角大于37 断，不计一切摩擦，则d的最大可能值为 (). 2.考点3[2022·浙江玻璃挡核 1月选考]如图所示， 水平放置的电子秤 & 上有一磁性玩具，玩 A.3L 具由哑铃状物件P C身 D.5L 和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重 2 量分别为Gn和Go.用手使P的左端与玻璃 5.考点5[经典·浙江选考]小明在观察如图所 挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板 示的沙子堆积时，发现沙子会自然堆积成圆 锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的沙子 的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬 自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同 浮”状态（即P和Q的其余部分均不接触）， 的.小明测出这堆沙子的底部周长为31.4m, P与Q间的磁力大小为F.下列说法正确的 利用物理知识测得沙子之间的摩擦因数为 是(). 0.5,估算出这堆沙子的体积最接近( A.Q对P的磁力大小等于GP B.P对Q的磁力方向竖直向下 C.Q对电子秤的压力大小等于GQ+F D.电子秤对Q的支持力大小等于G十Go 144儿参考答案与提示)7 小、方向都不变，两个拉力的合力方向始终竖直向下， C一定受到水平面给的向左的摩擦力，选项B错误：同 AC绳中力的方向在变化前后，根据平行四边形定则 理，在竖直方向上利用整体法判断，水平面对斜面体C 作图，由各个力的大小和各边线段的长短关系即可得 的支持力小于物体B和斜面体C的总重力，选项C错 出N、T都减小，所以C正确.] 误：利用整体法判断，剪断细绳后物体B与斜面体C组 成的系统在水平方向不受外力作用，选项D正确.] [变式41]C[由题意知，小球B处于平衡状态，对小 球受力分析，如图甲所示，N由水平方向变到竖直方向， 由矢量三角形的动态分析可以看出，轻绳N上的拉力先 B 减小后增大，轻绳M上的拉力一直在减小，故AB错误. 第13讲共点力的平衡 滑环A静止，对A受力分析，如图乙所示，由于M绳对 【变式训练】 A的拉力F,一直在减小，故斜杆对A的支持力也一直 [变式1-1](1)对拖把头进行受力分析，如图所示. 在减小，斜杆对A的摩擦力一直等于magsin0,保持不 变，故C正确，D错误.] 在竖直方向上，根据平衡条件有N=Fcos十mg. (2)同理，在水平方向上，根据平衡条件有f=Fsin0, [变式5-1门(1)对球进行受力分析，如图甲所示 又f=N,解得=Fcos十mg Fsin 0 [变式2-1]题图甲和乙中的两个物体M、M,都处于 平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细 绳，其拉力大小等于物体的重力：分别取C点和G点为 甲 研究对象，进行受力分析，如图1和2所示，根据平衡规 根据平衡条件有N1cos0=mg,Nsin0=N:, 律可求解。 解得N=gN=mgn风 309 (2)对整体进行受力分析，如图乙所示. 图1 图2 (1)图1中，细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M,的物 体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力Ftx=Fm (M+m)g 乙 =Mg.图2中，由Fre:sin30°=Mg可得FTm= 根据平衡条件有N=Mg+mg,N=了，f≤N. 2M所品一总 联立得ngtan0≤u(Mg十mg). (2)图1中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡知识有 解得m<M放球的质量的最大值为士M 2 F￥=Fx=Mg,方向与水平方向成30角，指向右上方. (3)图2中，根据平衡知识有Fmsn30°=Mg,Fcos30 【基础通关测评】 =下x所以R=M备=BMg,方向水平向右. 1.D[若盘子保持静止状态，由平衡条件可知，盘子受 tan 30 到手指竖直向上的支持力，故A错误：若手指支撑着 [变式31]D[若细绳对物体B的拉力恰好与物体B 盘子并一起水平向右做匀速直线运动，盘子相对于手 的重力沿斜面向下的分力相等，则物体B与斜面体C之 指静止，水平方向合力为0，不受静摩擦力的作用，故 间的摩擦力为0，选项A错误：利用整体法判断，斜面体 BC错误：盘子沿着水平方向做匀速直线运动，盘子受 19 考点同步解读〉高中物理必修笃一网J乡 到手指的作用力与重力平衡，即手指对盘子的作用力 解得tan0==0.75,所以0=37°，故D错误.] 大小为mg,方向竖直向上，故D正确.] 2.D[由题意可知，因手使P的左端与玻璃挡板靠近 2.D[以O点为研究对象，受力分析如图所 时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，即Q对P有 示，由几何关系可知0=30°，由平衡条件可 水平向左的磁力：P与挡板接触后放开手，P处于“磁 得Fsin30°=F2sin30°，Fcos30°+F2cos30 悬浮"状态，则说明Q对P有竖直向上的磁力，则Q对 =F,联立可得F=√F,,故D正确，APC P的磁力方向斜向左上方向，其磁力F大小大于G, 错误.] 选项AB错误，对P和Q的整体进行受力分析，竖直 3.B[设斜杆的弹力大小为F,以水平横杆和 方向电子秤对Q的支持力大小等于Gm十G和，即Q对电 重物为整体，根据受力平衡可得，竖直方向 子秤的压力大小等于Gm十G0,选项C错误，D正确.] 30 3.D[对玻璃珠进行受力分析，如图所示. 有4Fs30°=G,解得F-停G.以其中- 个 F 斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根斜杆受 到地面的作用力应与下平衡，即大小为。G,每根斜 C 杆受到地面的摩擦力了=Fn30-得c,B正确， 受到重力G,左侧筷子对玻璃珠的弹力F、右侧筷子 ACD错误.] 对玻璃珠的弹力F:,在三个力的作用下处于平衡状 4.B[设轻绳与水平方向的夹角为0，根据受力分析可 态.根据力的平衡条件可知，竖直方向有Fsin0=G, 得竖直方向上有2 Frsin0=G,绳能承受的最大拉力 水平方向有F=Fco0,联立得F=G sin 0'F:=G. 是2G时，解得sim0=},由几何关系可得sim0= cot0.由于0小于90°，则一定有F,>G,而F一定大 (2)-(号) 于F,所以AB错误：由R=品知0减小，R应增 ,联立解得d=压L,故选B] 4 大，由F=Gcot0知0减小，F:应增大，所以C错误， 2 D正确. 5.A[根据这堆沙子的底部周长为31,4m可知，利用 4.D[对结点O受力分析可得，水平方向有Fisin a= 圆的周长公式，可求得沙堆的圆锥底面半径R一云 F,sin3,即F1的水平分力等于Fg的水平分力，选项C 错误，D正确：对结点O受力分析可得，竖直方向有 31.m-5m根据沙子之间的动摩擦因数为牡 6.28 F1cosa十Facos B=mg,解得F=gsin2。 a.5,由mgsin0=pongcos0可得m0=是-=05 sina+所，R= 分则R的竖直分量，=，R的 sin(a十3) 所以沙堆的高度h=2.5m.则这堆沙子的体积为V= 言Rh=号×314X5×2.5m≈63m,放选项A 竖直分量F=gsin月，因sin acos月-cos asin sin(a十3) =sin(a一3》>0，可知Fx>F,,选项AB错误. 正确.] 【高考通关测评】 5.B[对擦窗工具进行正视图的受力 1.B[设鞋子与斜面间的动摩擦因数为，由平衡条件 分析，如图所示，水平方向上拉力F 可得n37r=mgos37r,解得么=m37r=是 与擦窗工具所受摩擦力的水平分力。⑤》 f,等大反向，竖直方向上重力mg与 别5 Q.75,故A错误：在球鞋滑动前，斜面对球鞋的支持力 擦窗工具所受摩擦力的竖直分力等大反向，所以 为N=mgcos日，所以增大斜面倾角时，支持力减小，即 擦窗工具所受摩擦力的方向如图中「所示，大小为 球鞋对斜面的压力减小，故B正确：球鞋沿斜面滑动 √+f序=√2mg,故选B.] 的过程中，由牛顿第二定律可得ngsin0-mgcos0= 6.A[先以整条飘带为研究对象进行受力分析，飘带受 ma,解得a=gsin0一gcos0,斜而倾角不变时，加速 重力mg、风的作用力F和拉力T,由于竖直方向不同 度不变，故C错误：在鞋内放置重物，重物与鞋的总质 高度的风速一定，风对飘带的作用力与其作用面积成 量为M,当球鞋刚好开始滑动时，有Mgsin0-Mgeos, 正比.设整条飘带受力面积为S,则风的作用力F一S 20 参考答案与提示) (k为常量)，飘带上端切线方向与竖直方向的夹角的 大，B正确.] 正切值为m)=s.再以飘带中点以下的部分为研 M 用g 究对象，设飘带中点的切线与竖直方向的夹角α小于 0,则其受风的作用力F>号，面此部分飘带重力为 7 乞mg,由平衡条件可知，飘带中点切线即拉力方向与 10.D[以沙袋为研究对象，受到重力、绳的拉力和练功 队员对沙袋施加的作用力，如图所示 竖直方向的夹角的正切值为ana= 2mg mg an0,结合三角函数关系知a0,与假设矛盾，同理易 知a<0也不成立，故a=0,A正确.] [另解]根据题意可知，飘带上任一点受到的重力与风 力的合力方向都相同，故飘带近似为一条倾斜直线， 由平衡条件可知. 故选A 水平方向有Fcos30°-Tsin30°=0， 7.BC[由几何关系可知，细线与水平方向的夹角为53 竖直方向有Tcos30°+Fsin30°-G-0, -37”=16°，与竖直方向的夹角为90°-16°=74°，故A 联立解得G=600N. 错误：把细线的拉力分别沿着风筝平面和垂直于风筝 故D正确.] 平面分解，把重力分别沿着风筝平面和垂直于风筝平 11.(1)设轻绳对B的拉力为T,以小球为研究对象，分 面分解，由力的平衡条件可得Tsin37°=gsin37, 析受力情况，如图甲，由平衡条件可得Fcos30°= Tcs37+mgcos37=F,联立解得T=mg,F风= Teos 8,Fsin30°+Tsin0=mg,代入数据解得T= 1.6g,故BC正确：由以上分析可知，增大风力，若细 105m0=9.pg= 线拉力和风筝重力同时增大，则风筝保持静止，由于 (2)以木块和小球组成的整体为研究对象，分析 风筝重力不变，可知若仅增大风力，则风筝不会保持 受力情况，如图乙，由平衡条件可得Fcos30°= 静止，故D错误.] N+Fsin30°=(M+m)g,又f=N,可得= 8.B[卡车以某一恒定的加速度刹车时，其加速度水平 Fc0s30° 向左，则C所受的合力水平向左，而C对A的压力恰 牛0层n0·代入数据解得- 好为0，则C只受重力和B对C的支持力，由竖直方 向受力平衡有Nsin60°=g,解得B球对C球的支 持力为Nm=2 3mg,由牛顿第三定律可知C对B的 压力大小为2g放选] (M-m)g 甲 乙 9.B[设绳长为l,两杆间距离为d,选M衣服悬挂点O 【竞赛强基演练】 点为研究对象，aOO对O点的拉力大小相等，因此 1.左侧和右侧水对闸门向右和向左的压力分别为 平衡时aO、O与水平方向的夹角相等，设为8.对O E,=·M1,F=·bM. 2 2 点受力分析，如图所示，根据平衡条件得2T·si0= 由水平方向合力为0可知，轨道与闸门之间的弹力N 满足F=F:十N,即N=F一R=gb行一) 以上各式可知，当1、d不变时，0不变，故换挂质量更 提起闸门时在一开始所需的拉力最大，其值为 大的衣服时，悬挂点不变，D错误；若衣服质量不变，改 F-mg+peN+m(F+F:)mgg() 变绳右端的位置或改变绳两端的高度差，绳子拉力不 变，AC错误：当杆N向右移一些时，d变大，则T变 凸唑(h一h) 21