第12讲 力的合成和分解-【考点同步解读】2024-2025学年高中物理必修1（人教版2019）

/第三章)相至作用力/ 第12讲力的合成和分解 高考要求】学业标准·梦情分析 一考点分布·一 一课标解读· 一·学法导引 1.知道合力与分力的概念 1.通过实例分析，初步形成共点力、合力、分 1.合力和分力，（★） 体会等效替代的思想 力、力的合成、力的分解等概念，体会合力 2.实验：探究两个互成角度的2.通过实验探究，得出平行 和分力的等效替代关系的物理思想. 力的合成规律，（★） 四边形定则 2.通过探究实验来领悟平行四边形定则。 3.力的合成.（★★） 3.会利用作图和三角函数的 3.应用力的合成和分解分析生活中的相关问 第 4.力的分解.（★★★★） 知识求解合力或者分力. 题，会用作图法、计算法求解合力和分力. 5.力的正交分解法（★★★★★） 4.知道矢量相加遵从平行四边 掌握根据力的效果确定分力方向的方法. 形定则，能区分矢量和标量. 考点分类考点透析·典例制析 第 考点1 合力和分力 5年2考# ·核心总结 2拓展延伸… 1.合力与分力 1.合力与分力的三性 个力如果它产生的效果跟几个力共同作用在物体上所 产生的效果相同，这个力就叫作那儿个力的合力，那几个力就 叫作这个力的分力. 鑫的接型 2.共点力 解某个分力要北T,会 几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线 线力明时电支生变企 相交于同一点，这几个力叫作共点力。 2.等效法 3.力的合成 曹冲称象的故事大家都 求几个力的合力叫作力的合成。 很熟悉（如图），在船的吃水线 相同的情况下，一头大象的重 ⊙考题1[2024·武汉新洲一中月考]（多选题）关于F、F 力与一堆石头的重力相当.这 及它们的合力F,下列说法中正确的是( 就是一个很生动的应用等效 A.合力F一定与F,、F2共同作用产生的效果相同 思想的例子 B.两力F、F2一定是同种性质的力 C.两力F、F2一定是同一个物体受到的力 D.两力F、F2与F是物体同时受到的三个力 解析合力与分力是“等效替代”的关系，即合力的作用效果 与几个分力共同作用时的作用效果相同，合力的作用效果可以替 等效法是常用的科学思 代这几个分力的作用效果，不能认为合力与分力同时作用在物体 雏方法，所谓等效法就是在特 上，所以选项A正确，D错误.两个力F、F2不一定是同一性质 定的某种意义上，在保证效果 121 考点同步解读)高中物跳必修第一册R色 的力，但一定是同一个物体受到的力，所以选项B错误，C正确. 相同的前提下，将陌生的、复 答案AC 杂的、难处理的问题转换成熟 ⊙变式11[2024·湖北省武昌实验中学 悉的、容易的、易处理的问题 月考]（多选题）一件行李重为G,被轻绳OA和 的一种方法 OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、 F2,如图所示.则( A.F1、F2的合力是G B.F1、F2的合力是F 第 C.行李对轻绳OA的拉力方向与F,方向相反，大小相等 D.行李受到重力G、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2以及 菌 F,共四个力 考点2 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 5年2考* 第三章 ·核心总结· 公拓展延伸… 1.实验原理 第四重 1.注意事项 如果两个互成角度的力F、F。作用于挂在橡皮条一端的 (1)位置不变：在同一次 小圆环上，与只用一个力F作用于小圆环上都能使小圆环伸 实验中，小圆环的位置O一定 长到同一点，也就是作用效果相同，则F为F,和F2的合力 要相同. 2.实验器材 (2)角度合适：在具体实 方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮条、轻质小圆环、三 验时，两分力F,和F间的夹 角板、刻度尺、图钉（若干），铅笔 角不宜过大，也不宜过小，以 3.实验步骤 60°120°为宜. (1)用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。 (3)统一标度：在同一次 (2)用图钉把橡皮条的一端固定在G点，橡皮条的另一端 实验中，画力的图示选定的标 挂上小圆环，橡皮条的原长为GE,如图甲所示 度要相同，并且要恰当选定标 度，使力的图示稍大一些 (4)被测力的方向应与弹 簧测力计的轴线方向一致，拉 动小圆环时弹簧不可与外壳 相碰或摩擦 (5)读数时应正视、平视 刻度。 (3)用两个弹簧测力计分别勾住小圆环，用手通过两个弹 (6)使用弹簧测力计测力 簧测力计共同互成角度地拉动小圆环至某点O,橡皮条伸长的 时，读数应适当大些，但不能 长度为EO.记录两弹簧测力计的读数F、F,用铅笔描下O 超出它的测量范围. 点的位置及此时两弹簧测力计拉力F1、F2的方向，如图乙 2.误差分析 所示 (1)实验中，弹簧测力计 122 /第三章>相互作用力/ 的弹簧和外壳之间、指针和外 (4)撤去F、F2,改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处 壳之间或弹簧测力计的外壳 于O点，橡皮条伸长的长度仍为EO,记录此时弹簧测力计的 和纸面之间有摩擦力存在会 读数F和F的方向，如图丙所示 引起系统误差， (5)改变两个力F和F2的大小和夹角，再重复上述实验 (2)两次测量拉力时，小 两次 國环的位置不可能做到完全 4.数据处理 拉到同一点会造成偶然误差 (1)用铅笔在O点画出F、F1和F2三个力，如图 (3)两个力F:和F2的夹 所示。 角太小或太大，F、F和F的 第 (2)观察F与F1、F2的关系.即观察所构成的图 数值太小，作图时都会造成偶 形是否为平行四边形，用刻度尺等作图工具进行检验. 然误差 (3)对其他两次实验也做上述处理 5.实验结论：在两个力合成时，如果以表示这两个力的有 向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表 合力的大小和方向。 第 四 ⊙考题2[2024·黄冈中学期中]在“探究两个互成角度的 力的合成规律”的实验中，实验装置及过程如图甲、乙、丙所示，E 为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置. 2777727 丙 (1)图丁中弹簧测力计的示数为 N. (2)(多选题)在实验过程中，必须记录的有 A.图甲中E的位置 B.图乙中O的位置 C.OB、OC的方向 D,.弹簧测力计的示数 (3)(多选题)下列选项中，与本实验要求相符的是 A.两细绳OB、OC的夹角要尽量大一些 B.读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度 C.实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可 D.多次实验时，均应将小圆环拉到O点处 (4)某同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注 信息有结点位置O、力的标度，分力和合力的大小及表示力的方 123 考点同步解读)>高中物理必修第一册R色 向的点，如下所示.其中最能提高实验精度且符合实验事实的是 O5N 20N lo 5N 05N o F=1.82=l.59N F=2.61N E=2.04NP=2.60N F=4.32N =2.5iN F=2.93N F-540N F=2.85N F-4.08N F-4.2ZN A B C D 第 解析(1)弹簧测力计的分度值为0.1N,读数要估读到0.01N, 量 由题图丁可知图中弹簧测力计的示数为2.33N (2)必须记录的有两个分力F:和F2的大小和方向、合力F 第 的大小和方向，力的大小可通过弹簧测力计读出，合力F与两个 分力F1和F2为等效替代关系，故两次都要使小圆环被拉到位置 第三意 O,所以必须记录的有弹簧测力计的示数，OB、OC的方向，位置 O,BCD符合题意. 第四重 (3)两细绳OB、O℃的夹角要适当大一些，但不能太大，当合 力一定时，若两分力间夹角太大，就会导致两分力很大，容易超出 弹簧测力计的测力范围，A错误；读数时，视线应正对弹簧测力计 的刻度，B正确：实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还 必须沿同一方向伸长才行，C错误；实验时，若要保证效果相同， 均应将小圆环拉到O点处，D正确. (4)记录力的方向时，两点太近，误差较大，A错误：标度选择 不合适，两细绳间夹角太小，B错误；记录力的方向时，两点距离 合适，标度选择合适，C正确：测量合力实际值时，力的方向偏差 太大，误差太大，D错误 答案(1)2.33.(2)BCD.(3)BD.(4)C ⊙变式21[2022·浙江6月选考]“探究求合力的方法”的 实验装置如图所示，在该实验中： (1)下列说法正确的是 A.拉着细绳套的两只弹簧测力计，稳定后读数应相同 B.在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再 选择相距较远的两点 1124 第三章>相互作用力 C.测量时弹簧测力计外壳与木板之间不能存在摩擦 D.测量时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板 (2)若只有一只弹簧测力计，为了完成该实验至少需要 (填“2”“3”或“4”)次把橡皮条结点拉到O点。 考点3 力的合成 5年3考+ ·核心总结· ☆方法技巧… 1.平行四边形定则 1.两力合力的求解方法 求两个互成角度的力的合力，可以用表示 第 依塘：平行四边形定则 注：①棒度要 这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个 委求：严格接力的田 合适，使于测 邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，O 作图法 量线段的长 第 如图甲所示 分力，四边形的两边 度：②标明实 2.求合力的公式 合力：四边形的对角线 线还是虚线 相互委直的两个力： 我们来推导一般情况下合力的计算公式： F=VF. 如图乙所示，有向线段QA和OB分别表示作用在物体O点 上的两个力F和F2,OC表示它们的合力F,力F和F2的夹 m 四 等大有夫角的两个力 角为8. F=2Fom号 在三角形OAC中，根据余弦定理可 B 夫角120矿且等大的力 得F=F+F-2 FF2cos(180°-0)= 12 F=2Fc号-F合 F1+F3+2FF2cos 0. 0 F 力与分力的夫角为60 所以合力F=√VF+F路+2F1F2cos0. 乙 2.多个共点力合成的方法 合力的方向可以用合力跟任一分力的夹角表示.设F与 先利用平 F1的夹角为，利用直角三角形ODC可求出角的正切值 行四边形定 CDCD F2sin 0 tan OD OA+AD F+F:cos0 则，求出其中F 两个力的合 ⊙考题3[2024·上海中学期中]杨 力，如图所示。然后再利用平行 浦大桥是我国自行设计建造的继南浦大桥 四边形定则进一步求这个合力 之后又一座跨越黄浦江的双塔双索面迭合 和第三个力的合力，依此类推， 从而求出最后的合力 梁斜拉桥，如图甲所示.挺拔高耸的208米 主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧由 深知识拓展： 32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞 1.失量：既有大小、又有 的奏鸣曲.假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每 方向、相加时遵循平行四边形 根钢索中的拉力都是3×10'N,那么它们对塔柱形成的合力为 定则的物理量，叫作失量。 ,方向 2.标量：只有大小，没有 解酮把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它 方向、相加时遵循算术法则的 们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力.由 物理量叫作标量。 125 考点同步解读)>高中物理必修第一册R色 对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下，下面用两种方法计 3.平行四边形定则是一 算这个合力的大小 切失量的运算法则，不仗适用 解法一作图法 于力的合成，也适用于速度、 如图乙所示，自O点引两根有向线段OA和OB,它们跟竖直 加速度等失量的合成。 方向的夹角都为30°.取单位长度为1×10N,则OA和OB的长 ☆方法技巧： 度都是3个单位长度.量得对角线0C的长为5.2个单位长度，所 作图法求合力的流程 用剂度见计单 以合力的大小F=5.2×1×10N=5.2×10N. 对角 合力 近 作F 诈平 长度 大小 0 1×10N 行 度 边形 用量角器 得出 量F与F最 量 力 的夹角 方向 30 30"30 第 B B 沈拓展延伸 三角形定则 如图甲所示，求两个互成 第三意 C 角度的共点力F、F2的合力 将表示两个力F,F2的关量 第四重 解法二计算法 依次首尾相接，那么从第一个 根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图丙所示，连接 力关量的始端到第二个力关 AB,交OC于D,则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC, 量的末端的失量就表示这两 且AD=DB,OD=2OC.考虑直角三角形AOD,其中∠AOD= 个共点力的合力，如图乙所 示，这就是失量相加的三角形 30,而0D=20C,则有F=2F,c0s30°=2×3X10×9N≈ 定则.显然三角形定则是平 行四边形定则的简化，本质是 5.2×10N. 相同的. 答案5.2×10N:竖直向下. ⊙变式31[2024·华中师大一附中期中]如下所示，三个 大小相等的力F作用于同一点O,则合力最小的是( F、120F F 12%P120 60 0 A B C D 考点4 合力的动态变化及其极值的确定 5年1考# ,核心总结 ☆名师点拔： 1.两力合力与分力的大小关系 1.合力和分力的大小关系 最大 F、F2同向 Fa=F+F (1)合力F有可能大于任 最小 F、F反向 Fa=F-F 一分力，也有可能小于任一分 范围 IF-FFa≤F+F 力，还有可能等于某一个分 1126 第三章)相互作用力/ 力，它的大小取决于两个分力 续表 间的央角，这如同三角形三边 合力F与夹角0的关系 0越大，F越小 的长短关系，由三角形定则可 说明：①合力可能比分力都大；②合力可能比分力都小：③合力 知，分力F和F及合力F的 与分力可能等大 矢量图必构成一个闭合的三 2.三力合力的范围 角形，三角形三边长表示力的 设三个力的大小分别为F、F2、F,其合力的最大值为 大小，合力既可能对应三角形 Fax=Fi+F十Fa 的长边，也可能对应三角形的 第 合力的最小值：①三个共点力如果能构成三角形，则合力 短边】 的最小值为0，能构成三角形的意思就是某一力大于另外两力 (2)合力一定时，两个等 第 之差小于另外两力之和：②若三个力不能构成三角形，则最小 大分力的夹角0越大，两分力 值为最大力减去另外两个较小力： 也越大 ⊙考题4[2024·武汉二中月考]（多选题）两个共点力F 2.二力合力的极小值 与F2的合力为F,则( ). 当90°<0≤180°时，由作 A.合力一定大于任一分力 图法可以直观看出，合力F随 B.合力有可能小于某一分力 F:的增大先减小后增大，如 C分力F增大，而F:不变，且它们的夹角不变时，合力F 图所示 一定增大 D.当两分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小 解合力一定小于等于两分力之和，大于等F、 于两分力之差，但可以比两个分力都小，也可以比 两个分力都大，故选项A错误，B正确.如图所示， O FF 当F=F1cos(180°-0) 两分力F、F2的夹角不变，F2不变，F1增大时，对角线却变短，即 时，F达到它的最小值Fm,即 F减小，故选项C错误.当两分力大小不变时，合力随其夹角的增 Fn=Fsin(180°-0). 大而减小，故选项D正确 所以，随着另一分力的增 答案BD 大，合力F可能逐渐增大，也 ⊙变式41[2024·湖北省武昌实验中学期中]两个共点力 可能逐渐减小，也有可能先减 F、F2互相垂直，其合力为F,F与F间的夹角为a,F2与F间 小后增大 的夹角为3，如图所示.若保持合力F的大小和方向均不变而改变 F,时，对于F2的变化情况，下列判断正确的是(). F A.若保持a不变而减小F1,则3变小，F2变大 127 考点同步解读〉高中物理必修第一册J② B.若保持α不变而减小F1,则3变大，F2变小 C.若保持F,大小不变而减小a,则3变大，F2变大 D.若保持F大小不变而减小a,则3变小，F2变大 考点5 力的分解 5年8考* 心核心总结。 ☆名师点拔， 1.力的分解：求一个已知力的分力叫作力的分解。 几种按效果分解力的实例 2.力的分解定则 实例 分解思路 第 力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定 豆 地面上的物体受到钟 则，即把已知力作为平行四边形的对角线，那么，与已知力共面 向上的挂力F,拉力F 第 的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力. 一方面使物体沿水平 地面前进，另一方面 3.力的分解原则 向上提物体，国此拉 (1)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解，因为同 力F可分解为水平向 第三意 一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个（如图所示）. 前的力F1和经直向 上的力F.F=Fowr F,=Fsin a 第四重 质量为m的物体静止 在针面上，共重力产 (2)力F可以在不同方向上分解 生两个效果：一是使 (3)对一个确定的物体所受到的力进行分解时，应根据实 物体具有沿针面下滑 际效果进行有意义的分解. 的分力F,二是使物 体压豪针面的分力 (4)在实际问题中一个力究竞该分解成怎样的两个力，要 F:.F=mgsin a.F 看力的实际作用效果.具体分解方法如下： =mgC如sa ①根据力的实际作用效果确定两个分力的方向. 质量为加的光滑小球 ②根据两个分力的方向作平行四边形， 被经直挡板档住而静 ③根据平行四边形和相关的数学知识，求出两个分力的大 止于斜面上时，其重 力产生两个效果：一 小和方向 F 是使球压繁档板的分 ⊙考题5[2024·广州高三水平检测] 力下，二是使球压紧 刀、斧、凿、刨等切割工具的光滑刃部叫作 DIF 针面的分力F,F 3 劈，劈的纵截面是一个三角形，如图甲所示：5 mngtan a.Fing COs R 使用劈ABC时，在劈背上中点D处施加力 质量为m的光滑小球 F,这个力产生两个效果，就是使劈的两个 被惑线挂靠在竖直墙 壁上，其重力产生两 侧面推压物体，把物体劈开.设劈的纵截面 个效采：一是使球压 是一个等腰三角形，劈背的宽度是d,劈的 紧竖直墙壁的分力 F,二是使球拉繁悬 长度是1，劈本身的重力远小于F,求： 线的分力F,F (1)FN、F2多大？ mgtan a.F:ing C0s Q (2)说明为什么越锋利的切割工具越容易劈开物体 1128 第三章〉相互作用 解析(1)①确定F的分力方向 续表 向下的力F产生的两个作用效果是分别向两个侧面挤压物 实创 分解思路 AB两点位于问一平 体，沿这两个方向将F分解为垂直侧面的两个分力FN和F: 面上，质量为m的物 ②作平行四边形 DIF 体被AO、B)两线拉 Ay万 住，其重力产生两个 以F为对角线，两个分力FN1和F为 效采：一是使物体短 邻边画出平行四边形，如图乙所示 紧AO线的分力F1, 二是使物体拉紧BO ③计算分力 线的分力F:,F=F 由对称性可知F=F,根据力三角 小复 2sin a 第 形与几何三角形相似可得一= 质量为加的物体悬鞋 d 在支架上且静止，其 2 2 第 重力产生两个效果： 一是拉伸AB的分力 所以F=Fe=F, F1,二是压缩BC的分 力F.F,=ngtan a (2)劈越锋利，号越大，在F一定时，分力F、Fe就越大，所 F=ing 以越容易劈开物体 ⊙变式5国[全国高考题改编]两块光滑平 ☆方法技巧… 板MO、NO构成一具有固定夹角0。=75的“V” 力分解的思维导图 形槽，一球置于槽内，用0表示NO板与水平面 实际根播力的物理抽象 问题 作用效果（作图） 之间的夹角，如图所示.若球对板O压力的大小正好等于球所 将力的计算转化为效学计算 受重力的大小，则下列0值中正确的是(). 边角美系的计算（求分力） A.15 B.30 C.45 D.60 考点6 力的正交分解法 5年0考+ 核心总结 ☆名师点拔… 1.将一个力分解为相互垂直的两个分力的分解方法叫作 利用正交分解法求合力的 力的正交分解法.如图甲所示，将力F沿x轴和y轴两个方向 一般步骤 分解，则 1.清题意 F,=Fcos 0.F,=Fsin 0. 弄清楚题目的意思是解 决问题的第一步，也是最重要 的一步。 2.选对象 选择好要研究的对象，有 助于更快地解决问题， 乙 3.分析力 2.优点 无论物体受力简单还是 (1)力的平行四边形为矩形，便于计算。 复杂，都要画出物体的受力分 129 考点同步解读〉高中物理必修第一册J② 析图，要知道“无图无真相” (2)若分解为多个力，可将矢量运算化为代数运算 4.建坐标系 3.适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成。 建立合适的平面直角坐 多个力合成的正交分解法的步骤： 标系，分解尽可能少的力： 第一步：建立坐标系以共点力的作用点为坐标原点，直角 5.分解力 坐标x轴和y轴的选择应使尽量多的力分布在坐标轴上 把不在坐标轴上的力分 第二步：正交分解各力.将每一个不在坐标轴上的力分解 解到坐标轴上，例如F不在坐 到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图乙所示 标轴上，则F分解后必然有： 第三步：分别求x轴和y轴上各分力的合力，即 Fsin 0. 金 F,=F十F2十…，F,=Fy十Fy十… Fcos 0. 第 第四步：求F,与F,的合力即为共点力的合力， 6.算清力 合力大小：F=√F+F的，合力F与x轴间夹角：a 将每一个力进行正交分 解，并将沿坐标轴正方向的力 第三意 arctan F 定为“十”，沿坐标轴负方向的 ⊙考题6[2024·山东聊城一中高一期中] 力定为“-”，得到F,F,… 第 科学地佩戴口罩，对于呼吸道传染病具有预防作 A F1,Fy,“ 用，既保护自己，又有利于公众健康.如图甲所示 7.求合力 为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是E F,=F十F十… F,=Fiy十Fw十… 由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的.假若 甲 口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后 合力大小F=√F十丽 弹性轻绳被拉长了x,此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE F与x轴间夹角a= 段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内， arctan F 不计摩擦，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8.求耳朵受到口罩带的 作用力的大小 解析耳朵分别受到AB、ED段口罩带的 拉力F、FD,且F=Fm=kx,将两力正交 37 分解如图乙所示，则有F=F想·cOs37°， FBw=FA·sin37°，Fmr=Fm·cos53°， Fm=Fm·sin53°，水平方向合力F, F十Fa,竖直方向合力E,=F,十F解得E=号kx, 下，=号红，耳朵安到口罩的作用力F。=厚十月-7k,方向 5 与x轴负方向成45°角. ⊙变式61[2024·河南开封高中高一阶段练习]（多选题） 如图所示，一个物体在平面直角坐标系xO少的坐标原点，只受到 F和F2的作用，F,=10√2N,F2=20N,则物体的合力(). 130参考答案与提示)7 对B受力分析，如图乙所示，其受到重力、A对B的弹 示，由图甲可知，3变小，F变大，故A正确，B错误：若 力及摩擦力而处于平衡状态，故B只能受到三个力，B 保持F大小不变而减小a,F:如图乙所示，由图乙可 错误：对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B 知，3变小，F2变小，故CD错误.」 对A的弹力和摩擦力，共四个力，故AD正确.] [变式5-1]B[重力G产生两个效果一分别垂直压 (ma十h3g NVO和M)板，则分解为如图所示的两个分力F户和F:, 甲 岁 依题意知F=G,所以△OFG为等腰三角形.在力的 【竞赛强基演练】 矢量三角形中a=0,3-A=75,所以a=8=180°-23=30° 1.设细绳中拉力为T,对两个球分别有 故B正确.] Fn-T-mg=0, F:+T-m2g=0. 在液体下深度x处时，球受到的浮力表示为F,= agV, 而A=A+p二a虹 由此可得T=竖(-a治) 说明：这一关系只有在T≥0，>0，x<H时才有可 [变式61]BD根据题意，把F分解到x轴和y轴 能成立 如图所示. 第2讲力的合成和分解 【变式训练】 [变式1-1]BC[力F的作用效果与其分力F.F2共 同作用产生的效果相同.F,和F:的合力的作用效果是 把行李提起来，而G的作用效果是使行李下落，另外，力 则物体在x轴上的合力为F,=F一F=F一FcOs45 产生的原因（即性质）也不相同，故A错误：F和F:的 =0,物体在y轴上的合力为F=F=F2sn45=10V2N 作用效果和F的作用效果相同，故B正确：行李对轻绳 OA的拉力与拉行李的力F1是相互作用力，等大反向， 则物体受到的合力为F会=F,=102N,方向沿y轴负 不是一个力，故C正确：合力F是为研究问题方便而假 方向.故选BD.] 想出来的力，实际上不存在，应与实际受力区别开来，故 [变式7-1]AB[根据合力与分力的矢量三角形可知， D错误.] A和B中F,,F:与F一定能围成唯一的三角形，故AB [变式2-1](1)D.(2)3. 正确：C中若F:小于F在垂直于F上的分量，则不能 [(1)两弹簧测力计读数不必相同：在结点位置确定好的 围成三角形，故C错误：D中若F和F数值之和小于 情况下，确定一个拉力的方向只需要选择距离稍远的一 F,则不能围成三角形，故D错误.] 个点：弹簧测力计外壳与木板之间可以有摩擦：橡皮条、 【基础通关测评】 细绳、弹簧测力计与木板应贴近且平行，故选D. L.A[由平行四边形定则可知，F、F的合力为F,则 (2)只有→个弹簧测力计时，确定三个力的大小至少需 质点受到的合力为2F,故A正确，B错误：由题图并 拉3次.] 结合合力与分力的关系可知，F、F共同作用的效果 [变式31]C[多力合成时可以用公式法将两个力先 与F相同，故CD错误.] 合起来，得到的合力与第三个力再合成，可见选项C中 2.B[根据力的正交分解可知，水平方向上力的大小为 合力为0，所以C正确.] F1=Fcos0,故选B.] [变式41]A[若保持a不变而减小F,F:如图甲所 3.AC[由力的合成可知，在两分力相等，0=120°时 17 考点同步解读〉高中物理必修笃一斑RJ色 F金=F=G:0=0时，F=号F6=号，故选项AC正 的高度，可以使钢索之间的夹角诚小，从而减小钢索 承受的拉力，故A正确：增加钢索的数量可减小每条 确，B错误.在合力一定时，分力间的夹角0越大，则分 钢索的拉力，但索塔受到的向下的压力大小始终等于 力越大，故选项D错误.] 桥和钢索的总重力大小，增加钢索数量后压力会增 4B[由力的分解图（如图）知骨 =cot30°=3，所以 大，故B错误：索塔受到钢索的合力方向由两侧钢索 选B] 拉力的大小以及钢索与竖直方向的夹角共同决定，所 以为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的 钢索不一定要对称分布，故C错误，D正确.] 5.D[根据力的合成与分解可知，膝关节所受的合力为 5.AD[力的合成如图所示. 2F·cos立8=F,小腿骨对膝关节的作用力F= 与F方向相同 F 一，则膝关节对小腿骨在竖直方向的作用力为 在三角形中大别 对大边，所以 2cos0 F=Fsm之A因为脚掌对地面在竖直方向的作用力 约为F,根据牛顿第三定律可知，脚掌所受地面向上 F △5 的弹力约为B=。下故选D.] 2cot0 根据平行四边形定则可知，两分力都增大△F,对角线 即合力的方向和原对角线方向相同，即F与F的方向 6.(1)BD.(2)B:D.[(1)实验过程中应保持木板竖 相同，故A正确，B错提：根据平行四边形定则可知， 直，拉线方向应与木板平面平行，这样可以减小摩擦， 两分力的增加量△F与F一F构成平行四边形，且两 提高准确度，是必要的：两个弹簧测力计只要能准确 分力增加量的夹角仍为0(0<0<120)，故F一F> 测出拉力大小即可，没必要完全相同：每次改变拉力 △F,则C错误，D正确.] 后，与上次实验的O点没有任何关系，因此没必要每 【高考通关测评】 次使O点在同一位置.故选BD. 1.AD[由两个力的合力F=√F+F+2 FF:cos a可 (2)平衡时Fa与O段的拉力与FA平衡，可知FA> 知，A正确：因F、F的方向关系不确定，即a未知， F:,所以B图明显错误.在记录拉力方向时，使记录点 故BC错误，D正确.] 离O点远一些，可以更准确地画出力的方向，尽可能 2.A[以O点为研究对象，O点受重物的拉力，其大小 让重物重一些，这样使弹簧的读数大一些，在画力的 FT=G.将重物对O点的拉力沿AO和BO两绳方向 大小时，尽可能将力的大小画得大一些，可以选更小 分解，其分力如图所示 的单位长度，D图最精确.] 7.(1)根据力的平行四边形定则，可得两个拉力的合力 大小F=√3+平N=5N. (2)木块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有 fm=uN=06×10N=6N,/>F,因此木块没被拉 F 动.根据受力平衡条件可知，木块受到的摩擦力大小 在△AOB中，因为OB>OA,所以3>a,因此Fo> 等于拉力的合力大小，即木块受到的摩擦力为5N F,,即绳OA承担的力大，故选A.] (3)若将题图中F顺时针转90°，则两个力的方向相 3.C[木楔两侧面产生的推力的合力大小等于F,由 反，两个拉力的合力大小为4N-3N=1N 多陆表达式可 力的平行四边形定则可知，F=F (4)若将题图中F顺时针转90°，则两个力的合力为 3N+4N=7N>f=6N,此时物体开始滑动，摩擦力 知，若F一定，0越小，FN越大，A错误，B正确：若0 为滑动摩擦力，大小为6N, 一定，F越大，F越大，C正确，D错误.] 【竞赛强基演练】 4.AD[钢索对大桥的拉力的合力一定，适当升高索塔 1.C[如图所示，分析结点A处受力情况，水平拉力大 儿参考答案与提示)7 小、方向都不变，两个拉力的合力方向始终竖直向下， C一定受到水平面给的向左的摩擦力，选项B错误：同 AC绳中力的方向在变化前后，根据平行四边形定则 理，在竖直方向上利用整体法判断，水平面对斜面体C 作图，由各个力的大小和各边线段的长短关系即可得 的支持力小于物体B和斜面体C的总重力，选项C错 出N、T都减小，所以C正确.] 误：利用整体法判断，剪断细绳后物体B与斜面体C组 成的系统在水平方向不受外力作用，选项D正确.] [变式41]C[由题意知，小球B处于平衡状态，对小 球受力分析，如图甲所示，N由水平方向变到竖直方向， 由矢量三角形的动态分析可以看出，轻绳N上的拉力先 B 减小后增大，轻绳M上的拉力一直在减小，故AB错误. 第13讲共点力的平衡 滑环A静止，对A受力分析，如图乙所示，由于M绳对 【变式训练】 A的拉力F,一直在减小，故斜杆对A的支持力也一直 [变式1-1](1)对拖把头进行受力分析，如图所示. 在减小，斜杆对A的摩擦力一直等于magsin0,保持不 变，故C正确，D错误.] 在竖直方向上，根据平衡条件有N=Fcos十mg. (2)同理，在水平方向上，根据平衡条件有f=Fsin0, [变式5-1门(1)对球进行受力分析，如图甲所示 又f=N,解得=Fcos十mg Fsin 0 [变式2-1]题图甲和乙中的两个物体M、M,都处于 平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细 绳，其拉力大小等于物体的重力：分别取C点和G点为 甲 研究对象，进行受力分析，如图1和2所示，根据平衡规 根据平衡条件有N1cos0=mg,Nsin0=N:, 律可求解。 解得N=gN=mgn风 309 (2)对整体进行受力分析，如图乙所示. 图1 图2 (1)图1中，细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M,的物 体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力Ftx=Fm (M+m)g 乙 =Mg.图2中，由Fre:sin30°=Mg可得FTm= 根据平衡条件有N=Mg+mg,N=了，f≤N. 2M所品一总 联立得ngtan0≤u(Mg十mg). (2)图1中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡知识有 解得m<M放球的质量的最大值为士M 2 F￥=Fx=Mg,方向与水平方向成30角，指向右上方. (3)图2中，根据平衡知识有Fmsn30°=Mg,Fcos30 【基础通关测评】 =下x所以R=M备=BMg,方向水平向右. 1.D[若盘子保持静止状态，由平衡条件可知，盘子受 tan 30 到手指竖直向上的支持力，故A错误：若手指支撑着 [变式31]D[若细绳对物体B的拉力恰好与物体B 盘子并一起水平向右做匀速直线运动，盘子相对于手 的重力沿斜面向下的分力相等，则物体B与斜面体C之 指静止，水平方向合力为0，不受静摩擦力的作用，故 间的摩擦力为0，选项A错误：利用整体法判断，斜面体 BC错误：盘子沿着水平方向做匀速直线运动，盘子受 19