第7讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【考点同步解读】2024-2025学年高中物理必修1（人教版2019）

第二章> 匀变直线运动的研究/ 第7讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系 高考要求 学业标准·考情分析 一考点分布, 一课标解读 一.学法导引. 1.理解匀变速直线运动的位 1.通过对位移公式的推导,知道o-.图线所围 1.匀变速直线运动的位移公式 移与时间及速度与位移的 面积的物理意义,领悟极限法和微元法的 及应用.(★★) 关系,并能熟练运用 思想. 2.匀变速直线运动的速度与位 2.掌握初速度为0的匀加速 2.通过对速度与位移公式及推论的推导,明 二 移的关系() 运动比例式的推导及应用 确公式的物理含义及运用条件,并能灵活 3.初速度为0的匀加速直线运 3.理解平均速度公式及位移差 选用 动的比例式.(★) 公式,并能解决相关问题 3.熟知初速度为0的匀加速直线运动的几个 4.匀变速直线运动的三个重要 4.会分析追及相遇问题,理解 比例式及其推导方法,对等分时间、等分位 推论(★★) 两者速度相等为临界条件 移的相关问题能做到快速解答 5.追及与相遇问题的分析.() 5.能灵活运用匀变速直线运 4.通过一题多解掌握追及和相遇问题的处理 动规律解决实际问题 方法,同时体会数形结合的思想 考点分类 考点透析·典例副析 考点 匀变速直线运动的位移 5年3考 1·核心总结· 1.做匀速直线运动的物体,在时间(内的位移x一ot,其数 难点突破 值大小正好是v7图线下面的矩形面积大小,如图甲所示 匀变速直线运动位移的推导 2.做匀变速直线运动的物体,在时间/内的位移的数值等 概面细表送的形 于v-t图线下方的梯形OAPQ的面积,如图乙所示. 速度大 园线与时间轴所园的面积代表物体 敬匀速直线运动的位多 Q 在匀交遗直线运动中,逸度时数在变化 它的位移与它的1图像是不是也有类似 七 丙 匀速直线运动那样的关系呢? 1 3.对匀变速直线运动图像的理解 在句变速直线这动中 位移是矢量,有大小也有方向,在v/图像中,当表示位移 有△v·△t△:很 小时,可看成小段的匀 的“面积”在轴上方时,位移取正值,这表示物体的位移与规 速运动,各个小趣形面 积之和代表与文逸直 战运动的位移 定的正方向相同:当表示位移的“面积”在7轴下方时,位移取 负值,这表示物体的位移与规定的正方向相反. 时间△:短速度 如果一个物体的v-/图像如图丙所示,图线与/轴围成两 变化量△就越小。 这样计算的误差 个三角形,面积分别为x:和x,此时一x<0,x>0,则0~l 就越小 59 考点同步解读> 高中物现 必修 第一册 RJ乡 当△1→0时,各矩形面 时间内的总位移x三一x十x.若x0,位移为正;若x0,位 积之和近千一图线 与时闻轴所围的面机. 移为负. 把面积及各线段换成 所代表的物理量,得到 位移公式-(一) 考题1[2024·华中师大一附中月考]质点做直线运动的 把-o.+a代入, 得一+. o-.图像如图所示,规定向右为正方向,则该质点在前8s内平均 速度的大小和方向及运动的路程分别为 食名师点拨 m.s) A.0.25m/s 向右 3m 关于“面积”的两点说明 1.在任& B.0.25m/s 向左 8m 昂 01234568 C.1m/s 向右 5m 何形式的直 D.1m/s 向左 8m 线运动的记 图像中,图o ( 解析前8s内的位移x一 线与时间轴所围的面积都代 ij阻 表物体的位移,如图所示。 -2m.平均速度--2 m/s--0.25m/s,负号说明平均速 , 2.物体的位移等于所有 正、负面积的代数和,而路程则 等于所有面积的绝对值之和 x2x5m-8m. 2方法梳理.) 用图像分析问题的方法 B 解决图像问题应按下列 D 变式1-1 [2024·长沙雅礼中学月考 如图所示是物体做 程序进行: 直线运动的v图像,由图像可得到的结论是( : 1.建立坐标,画出图像 /m.s) (有的题目已经给定图像) 3.0 2.审视坐标轴代表的是 什么物理量 3.确定图像的意义(图线 A.7-1s时物体的加速度大小为1.0m/s* 的斜率、截距、图线下所围面 B.7-5s时物体的加速度大小为0.75m/s 积代表的意义). C.第3s内物体的位移为1.5m 4.建立函数关系并求解 D.物体在加速过程的位移比减速过程的位移大 考点2 匀变速直线运动位移公式的应用 5年3考 1·核心总结· 拓展延伸.. 2at,式中o 表示初速度,a表示加速度,x表示时间/内的位移. 理解与应用 2.初速度为0的匀加速直线运动的位移公式为x一 2 1.公式的物理意义 公式反映了匀变速直线运 3.在匀变速直线运动位移公式中,矢量符号规定一般取 动的位移随时间的变化规律 16 第二章> 匀变迷直线运动的研究/ 2.公式的矢量性 v.方向为正方向. 该公式是矢量式,公式中 若物体做匀加速直线运动 a与v。同向,a取正值 T、w、a均是矢量,应用公式 解题时,先规定正方向,再根 若物体做匀减速直线运动 a与v。反向,a取负值 据正方向明确式中各量的正。 若位移的计算结果为正值 说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同 负值.一般情况下,规定v的 若位移的计算结果为负值 说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反 方向为正方向. 3.公式的拓展 考题2[2024·海南中学期中]在如图所示的坐标轴中, (1)当已知物体的运动时 间!和末速度v时,求位移x. 某质点从原点O出发,速度为10m/s,方向沿:轴正方向,而加 1同 速度大小为5m/s},方向沿x轴负方向,求1s、4s及5s末质点 的位置坐标 (2)当一0时,= -ai,这就是初速度为0的 由题易知该质点做匀减速直线运动:以对方向为正方 匀变速直线运动的位移公式。 即位移:与时间t的二次方 1s末,x-(10×1-x5×1°)m-7.5m,即位置坐标为7.5m. 成正比. (③)一 2(十),这是 4s末,x=(10×4-×5×4})m-0.即位置坐标为0,回到原点. 已知、v时求匀变速直线运 5s末,xo-(10×5-×5×52)m--12.5m,即位置坐标 动的位移公式。 知识拓展 匀变速直线运动的x-/图像 为-12.5m,位于x轴负半轴上距原点12.5m处. 1.图线形状:由匀变速直 变式2-1[2024·武汉新洲一中高一期末]如图所示, 线运动的位移公式x一o(十 2023年9月26日,中国首条城市空轨在武汉开通,乘坐“光谷光 子号”空轨可尽情体验“人在空中游,景在窗外动”的科幻感,空轨 函数图线,如图所示. 列车在从综保区站由静止出发后,做匀加速直线运动,此过程中 从甲地加速到乙地用时1分钟,甲、乙两地相距2.1km,且经过乙 地的速度为180km/h.对于列车的匀加速直线运动过程,下列说 a>0 ). 法正确的是( 2.若坐标原点处图线的 切线斜率不为0,则意味着开 始计时时刻质点的速度不为 0.我们可以在图像上寻找两 组坐标值代入x-十2at*} 中,即可求得质点的初速度和 加速度, A.列车的加速度大小为0.75m/s 3.某时刻(对应的纵坐 B.列车的加速度大小为1.0m/s 标值不一定是0~1时间内的 C. 乙地到综保区站的距离为2.5km 位移,要看零时刻质点的初始 D.乙地到综保区站的距离为3.5km 位置是否为0. 61 考点同步解读> 高中物理 必修 第一册 RJ 考点 匀变速直线运动速度与位移的关系 5年2考 ·核心总结· 食方法技巧 1.匀变速直线运动速度与位移的关系 1.公式的推导 --2ax. tat 两. 一 去) 式中v和v。分别表示物体运动位移为x的末速度和初速 2 一一2 度,a为加速度. 2.理解要点 昂 2.符号规定:一般规定初速度v的方向为正方向,6取正值 (1)该公式仅适用于匀变 对匀加速直线运动:a>0,x>0,v>0; 速直线运动. (2)各量之间的关系及意 对匀减速直线运动:0,x>0,v>0 义如下所示 未度 。考题3“歼-15”战机是我国自行设计研制的首架舰载多 加速度 用涂歼击机,短距离起飞能力强天,若“歼-15”战机正常起飞过程 初速度 中加速度为a,经距离;就达到起飞速度腾空而起.现已知“辽宁 号”航空母舰起飞甲板长为L(L s),且战机起飞过程可简化为 匀加速直线运动,现有两种方式助其正常起飞,方法一是在航空 母舰静止的情况下,用弹射系统给战机一定的初速度;方法二是 起飞前先让航空母舰沿战机起飞方向以某一速度匀速航行,求 (1)方法一情况下弹射系统使战机具有的最小速度vm (2)方法二情况下航空母舰的最小速度及此过程中的位移 食名师点拨 解析 (1)设战机的起飞速度为v则有一2as,}一mn= 1.物体做加速运动时, 2aL.联立解得vmin-v②a(s-L). 取正值:做减速运动时,a取 负值。 _-2r. (2)设第二种方法中起飞过程经历的时间为t,则t一 2.位移1一0,说明物体 d 一mn 的位移方向与初速度的方向 战机的位移一 “,航空母舰的位移x。一u,位移关系 2 相同:位移10,说明物体 的位移方向与初速度的方向 为x-x-L,联立解得vm-v2as-v2aL,x=2(sL-L). 相反. D 变式3-11 [2024·株洲二中期中物体从长为L的光滑斜 3.特殊情况:当一0 时,公式简化为v一2ax:当 面的项端由静正开始以恒定的而速度下滑,当物体的速度为到达 v一0时,公式简化为一一 . 22. C3. 162 第二章> 匀变直线运动的研究/ 考点 初速度为0的匀加速直线运动的比例式推论 5年1考. ·核心总结· 食名师点拨 比例名称 关系式 初速度为0的匀加速直 b..v...:=l:2: 1T末、2T末、3T末、...、nT末的 线运动关系比例式的推导可 ① 瞬时速度之比 3....:n 由以下思路进行: 回 1T内、2T内、3T内、..、nT内的 x..x.......x.-12. 表中①式由u一at直接 位移之比 2.3.....n ② 导出: 第1个T内,第2个T内、第3个 x1.x.xn...:x=1: ③ 表中②式由x= T内。...、第”个T内的位移之比 3.5:...:(2N-1) 接导出; vt.....:v=1: 通过前1x、前2x、前3x、...、前 表中③式由x一 # # ②:③:...:N Nx的位移时的速度之比 ④ 回能 7..7..t.....-1:v2. 通过前1x、前2x、前3x、..c、前nx 结合数列知识导出: ③:...:n 的位移所用的时间之比 表中④式由v一2ax直 11.tn.t:....tN=1: 通过连续相等的位移所用的时间 (2-1).(3-②):..: 接导出: 之比 (VN-VN-1) 。考题4[2024·武汉二中调研]一列车由等长的车厢连接 而成,车厢之间的间隙忽略不计,一人站在站台上与第1节车厢 的最前端相齐,当列车由静正开始做匀加速直线运动时开始订 合数列知识导出. 时,测得第1节车厢通过他的时间为2s,则从第5节到第16节车 厢通过他的时间为多少? 解析 本题若以列车为研究对象,由于列车不能简化为质点, 不便于分析,故以列车为参考系,把列车的运动转化为人的运动. 解法一 通过连续相等的位移所用的时间之比为1:(②一 1).(3-②):.:(n-vn-1). ◇方法技巧,) △ 16-15+V15-14+.+v5-416-42 1.表中比例式只适用于 所以所求时间△/-4s. 初速度u一0的匀加速直线 解法二 设每节车厢长为s,加速度为a,则人通过第1节车 运动,对于做匀减速且速度一 228 直减为0的运动,可采用逆向 厢的时间一 思维分析,将其等效看成反向 25X4二4s. 人通过前4节车厢的时间么一{ 的初速度一0的匀加速运 , 动,也可用此比例式。 2:X16 人通过前16节车厢的时间ts一 2.应用比例式时,可任意 -8s. -d 从比例中取出两个或一部分 故所求时间△-一-4s. 比例进行应用,但比例顺序要 3 考点同步解读> 高中物理 必修 第一册 RJ乡 变式4-1 [2024·福建师大附中月考](多选题)高铁站台 对应,不能颠倒,比例数值不 上,5位旅客在各自车厢候车线处候车,各候车线间距相等,且间 能改变,如在初速度一0的 距为/,若动车每节车厢长也均为/.动车进站时可看作匀减速直 匀加速直线运动中,第2s内 线运动,站在2号候车线处的旅客发现第1节车厢经过他用时为 和第19s内的位移之比,可从 7.动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口(第2节车厢最前端) 比例式中挑出x·x-3:37 ). 如图所示.则( (3和37可由通项2n-1导 # 出,当n-2和”三19时代入 _ 求得).其他比例式的用法与 A.动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下,历时2 此相同. B.动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下,平均速度 大小为 C.动车第1节车厢最前端经过5号旅客时的瞬时速度大小 ij D.动车的加速度大小为{ 考点 匀变速直线运动的三个重要推论 5年4考 ·核心总结· 夺难点奕破 1.匀变速直线运动的平均速度公式 平均速度公式的推导 匀变速直线运动在某一段时间/内的平均速度等于该段 由位移公式x一十 时间中间时刻的瞬时速度,也等干该段时间的初、末速度的平 均值,即 -得二-+at-#. 再根据v三u十a:代入 式中、u、和v均是矢量。一般取u的方向为正方向, #上式得-+1(u-0)一# 凡与v同向,取正值;与v反向,取负值. 2.匀变速直线运动的位移差公式 (1)公式:在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒定 ##-## 值,即△r-aT2. (2)对Ax一aT的理解 ①△r一aT{*}表明匀变速直线运动在连续相等的时间T内 爹展延 的位移之差为一恒定值,据此可判断物体是否为匀变速直线运 Ar-aT的推论 动,所以该式又称为匀变速直线运动的判别式 设物体以初速度阶、加速 ②△x-aT*的变形式a一^可以用来计算匀变速直线运 度a做匀加速直线运动,自计 时起时间T内的位移 动的加速度 164 第二章> 匀变迷直线运动的研究/ 在第2个时间7内的位移 3.匀变速直线运动中点位置的速度公式 rn-·2T+a(2T)*-x1 匀变速直线运动在某段位移内中间位置的瞬时速度v。与 ② ①②两式联立,得连续相 要注意将v=^{2^ [特别提示] 等时间内的位移差 2 △x=rI-r1-T+ 开来,v是匀变速直线运动某段时间的中间时刻的瞬时速度, 而v是匀变速直线运动某段位移的中间位置的瞬时速度,可 即△.-aT. 以证明,不论是匀加速还是匀减速直线运动,总有v一. 进一步推导可得a-一一 。考题5[2024·黄冈中学月考]一个冰球在冰面上滑行, 依次通过长度都是L.的两段距离,并继续向前运动,它通过第一段 T 2T 372 回 距离的时间为/,通过第二段距离的时间为2t.若冰球在冰面上的运 __ 动可看作匀变速直线运动,求冰球在第一段距离末时的速度 解析解法一 由题意可得,冰球做匀减速运动,其运动简图 ☆难点突破 如图所示,以冰球过A点为起始时刻、起始点,设A、B、C三点的 中点位置速度公式的推导 ① tB 2 A 如图所示,设质点做初速 #从BC.1._2; 度为u、加速度为a的匀变速 2 ② 直线运动,某点位移的末速度 从A到C,2L-,32; 为v.则其位移中点的速度v4 ③ 2 满足关系式: 7. 联立①②③式,解得v一 前一段位移一一 2a^,后一段位移一一# 解法二 根据v一知: 2^} L.BC段中间时刻速度v一2. AB段中间时刻速度v3- 1 #所以有##一#(#),# ☆名师点拨 . 将a代入,得一 式列方程既方便又快捷。 [2024·合肥六中月考(多选题)一辆小汽车在 。变式5-1 2.匀变速直线运动的位 一段平直的公路上做匀加速直线运动,A、B是运动过程中经过的 2 65 考点同步解读> 高中物理 必修 第一册 RJ 两点,已知汽车经过A点时的速度为1m/s.经过B点时的速度为 3.待定系数法在匀变速 ). 7m/s.汽车从A到B的运动过程中,下列说法正确的是( 直线运动中的应用: 在匀变速直线运动的一 A.汽车经过AB位移中点时的速度是4m/s 些问题中,常常在题设中给出 B.汽车经过AB中间时刻的速度是4m/s 直线运动的位移随时间变化 C.汽车前一半时间发生的位移是后一半时间发生的位移的 的函数关系式,如r一nt十nf” 一半 (其中n、”都为已知量),然 后求解运动学的其他量 D.汽车前一半位移所用的时间是后一半位移所用的时间的 在解这类问题时,可采用 2倍 数学中的待定系数法,即通过 变式5-2 [2024·上海中学期中]为了测定某轿车在平直 比较公式x一0+a:{和画 路面上启动时的加速度(可看成匀加速直线运动),某人拍摄了一 数关系式x一n十nt,可得 张在同一底片上多次曝光的照片,如图所示,如果拍摄时每隔2s j阻 出m=,n 爆光一次,轿车车长为4.5m则其加速度约为( ). 由此可得出匀变速直线运 1, #-_2 动中的初速度和加速度,则其 他相关量也可得出,应特别注 A.1m/s2 C.3m/s2 B.2m/s2 D.4m/s2 意两式中各量均包含正负号. 考点6 追及与相遇问题的分析 5年1考.. ·核心总结· 方法梳理 1.相遇问题 相遇、追及问题的求解思路 (1)特点:在同一时刻两物体处于同一位置 分析物体的运动。画运动示 过程 意图 一_ (2)条件:同向运动的物体追上即相遇;相向运动的物体, 找两物体的位移 →列位移方程 各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离 关系 时即相遇. (3)临界状态:避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相 同位置时,两者的相对速度为0 2.追及问题 (1)追及的特点:两个物体在同一时刻到达同一位置 (2)追及问题满足的两个关系 (①时间关系,从后面的物体追赶开始,到追上前面的物体 时,两物体经历的时间相等 ②位移关系;x一x。十x&,其中x。为开始追赶时两物体之 间的距离,石表示前面被追赶物体的位移,心;表示后面追赶物 体的位移. 166 第二章> 匀变直线运动的研究/ 食方法技巧 (3)临界条件;当两个物体的速度相等时,可能出现恰好追 两点解题技巧 上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况,即出现上述四 紧抓“习 一一图,运动过程示意图 种情况的临界条件为v一v. -时间关系式 图三式” 三武 速度关系式 考题6[2024·陕西师大附中期中]一辆汽车在十字路口 位移关系式 # 等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s^{}的加速度开始加速行驶,恰 如“好”“恰 一能”“最多”“至 在这时一辆自行车以v一6m/s的速度匀速驶来,从后面超过汽 →早 少”等 车,试求:汽车从路口启动后,在追上自行车之前经过多长时间两 关键词往往对 车相距最远?此时距离是多少? 应一个临界状 态,满足相应 解析 解法一 物理分析法 善1 的临界条件 画出汽车和自行车的行程草图如图甲所示,当汽车的速度与 自行车的速度相等时,两车之间的距离最大 回 设经过时间t两车之间的距离最大,则有v:一at一v,所以t 食名师点拨 当两物体到达同一位置时两 ,o/(n.s) 者速度相同,则恰能追上或恰 汽车 追不上(也是两者避碰的临界 法 自行车 条件) 。 若追者甲和被追者乙最初相 距d,令两者在!时相遇,则 甲 乙 有一一d,得到关于时 解法二 图像法 间1的一元二次方程,当△一 封 一4a0时,两者相遇两次 画出自行车和汽车的速度一时间图像如图乙所示,自行车的 或相遇一次(两正根时相遇两 位移x。等于其图线与时间轴围成的矩形的面积,而汽车的位移 次,一正根一负根时相遇一 xa则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积,两车之间的距 次):当△-一4ac-0时,两 者恰好相遇;当△-序一4ac 离则等于图中矩形与三角形的面积之差,不难看出,当/一l。时, 0时,两者不会相遇 矩形与三角形的面积之差最大 取两物体中的一个物体为参 由图像可知z。时汽车的速度为6m/s,故t。--2s, 考系,研究另外一个物体的运 动,这种情况下碰撞或不碰撞 速度为0时二者间的距离也 解法三 二次函数极值法 恰好为0 设经过时间t,汽车和自行车之间的距离为△r,则 将两个物体运动的速度与时 _-:-v#-=63-[-3(-2)+6]1m 当t-2s时,两车之间的距离有最大值△,且△-6m 问题 67 考点同步解读> 高中物理 必修 第一册 R色 解法四 相对运动法 误区警示 选自行车为参照物,在从刚开始运动到两车相距最远这段过程 追及问题的求解误区 中,以汽车相对地面的运动方向为正方向,汽车相对此参照物的各个 1.匀速追及匀加速或一个 物理量分别为u=-6m/s,a-3m/s,u-0,对汽车,由公式2ax 匀加速追及另一个匀加速运动 #-得_0-(-6)} -m=-6m.则△cn-6m 时可能产生两次相遇,求解方 2d 2X3 程所得之根不可轻易舍去。 。变式6-1如图所示,直线MN表示一条平直公路,甲、乙 2.若被追及的物体做匀减 两辆汽车原来停在A、B两处,A、B间的距离为85m,现甲车先开 速运动,则务必要注意判断追上 始向右做匀加速直线运动,加速度a一2.5m/s{,甲车运动6.0s 前该物体是否已停止运动 时,乙车立即开始向右做匀加速直线运动,加速度a一5.0m/s^{}. 求两辆汽车相遇处距A处的距离 甲车 乙车 __ A 对标演练 分级测评·限时特训 基础通关测评 限时10分钟.. 紧接着速度变化相同的△v时发生位移x。 则该质点的加速度为( 1.考点3[经典·海南高考]汽车在平直公路上 ). A.#() 以20m/s的速度匀速行驶,前方突遇险情. B.2 - 司机紧急刹车,汽车做匀减速运动,加速度大 D.#(1) 小为8m/s{},从开始刹车到汽车停止,汽车 ). 运动的距离为( 4.考点2一质点由静止开始做匀加速直线运 C.25m A.10m B.20m D.50m 动,加速度大小为a,经时间7后做匀减速直 2.考点5[2024·合肥一中期中]一物体做匀加 线运动,加速度大小为a,若再经过时间 恰能回到出发点,则a:a。为( 速直线运动,通过一段位移△x所用时间为 ). B.2## 1.紧接着通过下一段位移A:所用时间为 2 C# 1,则物体运动的加速度为 2△r(t-) B.#() A tt(十t2) tt2(十12) 5. 考点4[2024·岳阳一中月考]一滑块以某一 2△x(十t) D. C. △r(t十) 速度从斜面底端滑上顶端时,其速度恰好减 (-t:) tt(t-2) 为0.已知运动中滑块的加速度恒定,若设斜 3.考点5[2024·黄冈中学期中]一质点做匀加 速直线运动时,速度变化△v时发生位移x1. 168考点同步解读> 高中物理 必修 第一母 RJ乡 (2)由题表可知,物体开始运动的时刻为一0.2s.设运 a--_-10-15 m/s{一-5m/s,则物体速度减 动到B点的时刻为t,有vn=a(t-t。),v=v十 5 为0的时间为/-0--15 at-t).联立解得t-0.7s.v2.5m/s s-3s,可知物体开始 -5 (3)由(2)知一0.7s时物体到达B点,速度达到最大. 向西运动的时刻为第3s末,选项B正确。] 故/一0.8s时,物体在BC段上做匀减速直线运动经过 6.BC[由题图知,前4s内质点的加速度发生变化,质 了0.1s.此时物体的速率v=十a(。-l) 点做非匀变速直线运动,故A错误;1~3s内图线斜 2.3m/s. 率不变,质点的加速度不变,质点做匀变速直线运动, [变式3-1] AD [前10s内汽车做匀加速运动,初速 故B正确;2s末质点的加速度为a---5m/s”, △ 度为0,加速度为a.-20-0 10 m/s-2m/s,A正确; 方向与规定的正方向相反,故C正确;2~4s内质点 10~15s内汽车的速度不变,则汽车做匀速直线运动. 的速度一直为负,故D错误.] 7.D[由题图可知,在0~时间内a-ao>0.若u》 B错误;15~25s内汽车的加速度为a。一 0.物体做匀加速运动;若 0,物体做匀减速运动 25 故BC错误;由于在T~2T时间内a=-a。,故物体做 -1.2m/s,D正确.] 匀减速运动且图线斜率的绝对值与0~T时间内相 【基础通关测评】 1.D 2.A 3.B 4.C 同,故A错误,D正确.] 5.C [36km/h-10m/s,刹车时间最长时,刹车前的车 8.(1)第一级火箭点火后,“天问一号”探测器做初速度 速最大,刹车时的加速度最小,则“全力自动刹车”的 为0的匀加速直线运动,根据v一w十ar得第一级火 最长刹车时间-0-0-10m/$-2.5s,故选C.] 箭脱离时的速度v.-a/-50×30m/s-1500m/s. -4m/s (2)减速上升10s后的速度v=v-at。-1500m/s 【高考通关测评】 10×10m/s-1400m/s. 1.BC [根据u一十at可知,初速度是4m/s,加速度 【竞赛强基演练】 是-2m/s.] 1.C [由题知当列车的任一部分处于隧道内时,列车速 2.B [加速时的加速度大小是减速时的加速度大小的 率都不允许超过v(v<u),则列车进隧道前至少要减 1.5倍,即q三1.50。,又从顶端由静止先匀加速再匀 减速下滑,滑到地面时他的速度恰好为0,可得出a:/ 匀速行驶,有。-L十1,列车尾部出隧道后立即加速 一a/,同时满足1十1。一5s,联立三式,解得=2s. 故选B] 到,有o-u+at,解得-u二v,则列车从减速开 3.A[“奋斗者”号匀减速上浮,经过7。上浮到海面,速 始至回到正常行驶速率v所用的时间至少为7一十 to +_3(L.C正确.] 可得其在i时刻的速度-。十at=。-= 2o t 第7讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系 u(。-t),故选A.] 【变式训练】 [变式1-1] B [由题图可知,0~2s时间内物体做匀 4.BC [取物体开始运动时的方向为正方向,物体的加 速度a---8-12m/s*--2m/s*,物体的速度 1.5m/s{},A错误;3~7s时间内,物体做匀减速直线运 大小为2m/s时,方向可能向东,也可能向西;由o 动,其加速度大小为a'-1A-0.75m/s,B正确;图 △ 8-5s,当 线与:轴围成的面积代表物体所发生的位移,故第3s 速度方向向西时,zo--2-12-7s.故选BC.] 内物体的位移x.=3.0×1m-3.0m,C错误;加速过程 -2 5.B [规定初速度的方向为正方向,物体的加速度为 参考答案与提示> --×4×3.0m-6.0m,D错误.] 解得t-4s,2-8s. 1、1:都有意义,2.-4s时,甲车追上乙车;一8s时,乙 [变式2-1]C 车追上甲车再次相遇 [变式3-1] B [设到达底端时速度为v.对全过程有 第一次相遇地点距A的距离x三 a(+to)-125m. -0-2aL,当速度为时,设下滑距离为L,则有 ()}-o-2al,故L-. 第二次相遇地点距A的距离x=2a(t+4)=245m. 【基础通关测评】 [变式4-1] AC [动车进站的过程可逆向看作初速度 1.C [汽车做匀减速直线运动,末速度为0,根据一 为0的匀加速直线运动,通过s、2s、3s、.、ns的时间之比 为·t·...:-1:v②:③:..:n,故有动车 第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下所用的时间为 2.A [物体做匀加速直线运动通过前一段Ax所用的 第1节车厢经过2号旅客用时的2倍,历时2z,A正确; 时间为t,平均速度为-,物体通过后一段△r 1 动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下,位移为 所用的时间为!,平均速度为o-A由7内的平均 t 速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度可知,速度 公式可知41-a(2),可得a-2,BD错误;设动车第 2 1节车厢最前端经过5号旅客时的瞬时速度大小为可 的加速度--2r(-△) (十),A正确.] 3.C [因为质点做匀加速直线运动,加速度不变,所以 [变式5-1] BD [汽车经过AB位移中点时速度一定 速度的变化量相同,时间相同.设时间间隔为7.则有 大于4m/s,汽车经过AB中间时刻的速度是4m/s,A △o-at,-x-af,联立解得a-△,故C正确.] 错误,B正确;设运动的总时间为7,则前一半时间发生的 :-.乙 4.B [根据匀变速直线运动的位移一时间关系可知, -47-11.(C错误;设位移中点的速度为v.则 质点的总位移为o,列式可得ar^*+a·一 --2·,-v-2·,故-5m/s,则= 5.B [利用“逆向思维法”,把滑块的运动看成逆向的初 2 速度为0的匀加速直线运动.设后所需时间为/, #二 则-a”,全过程有L-a(十),解得/'- [变式5-2] B [由于车身长为4.5m,从题图中可以看 出车长约为3个格的长度,因此,题图中每一格约代表 (②+1)z,所以t-7+/-(2+v②)1.故B正确。] 4.5m-1.5m.以车后沿为基准点,可以从题图中读出车 【高考通关测评】 1.D [设质点经过A点的速度为v,则有x三v·3+ 的两段位移大小分别为x-8.0×1.5m-12.0m,3x= 13.4X1.5m-20.1m,所以轿车的加速度a-二 2 -2x,故D正确.] 20.1-12.0m/s2-2. 025m/s②~2m/s{.故B正确.] 15 2.C [设物体的加速度为a,到达A点时的速度为v. [变式6-1] 甲车运动6s的位移为xo-at-45m. 通过AB段和BC段所用的时间为1,则L-v1+1. 甲车尚未追上乙车,设此后经时间/与乙车相遇,则有 la(十7o)-a:t“+85m, LL.-3L-L.设O与A的距离为L.则有L. 将上式代入数据并展开整理得7*-12+32-0. 2f 9 I 考点同步解读> 高中物理 必修 第一母 RJ& --2arsr. rsr=2rs. 3.D[“蛟龙号”上浮的加速度大小a一子,“蛟龙号”从 c.时刻到浮至海面的运动可看成逆向的初速度为0 联立①②式,得=o+10m/s. 的匀加速运动,则x=2a(1-o)-(1-7%)*},故 w=10m/s---_1. 's一vr 选D] 解得o-1m/s.] 4.D [根据一一-2ax,可得制动加速度大小为a 6.D [0~1.时间内,小车做初速度为0的匀加速直线 #-80 -25m/s-8m/s,A错误;以40m/s的速 运动,设加速度大小为a,有x三。 2af,ct图线为开 度匀速行驶时,从“噢”到前方行人“气息”到停止需要 口向上的抛物线,2.时刻,小车的速度大小为v,位移 0 -5.2s.C错误;以 为x,t~1。时间内,小车做初速度大小为v的匀减 速直线运动,设加速度大小为a,小车的位置坐标x一 40m/s的速度匀速行驶时,从“噢”到前方行人“气息' .十(t-z)一 1a。(1一t)”,xt图线为开口向下的 108m 120m.可知汽车的最大安全速度大于40m/s. 抛物线,D正确.] 7. B [108 km/h=30 m/s.324 km/h-90m/s.由于中 B错误,D正确。] 5.C [解法一 设电动公交车通过R、S、T三点的速度 间4个站均匀分布,因此,总的节省时间相当于在任 分别为v、vs、v,通过RS段和ST段的平均速度分 意相邻两站间节省的时间的5倍,相邻两站间的距离 -1080×10* 别为、r,依题意,由匀变速直线运动规律有; m-2.16×10m,普通列车的加速时 5 ns_-10m/s. ① 1ari 2 -+ur-5m/s 。 -1×0.5×60{m-900m,根据对称性可知加速与 2 s=s.ts. 减速位移相等,可得匀速运动的时间1:-x-2x xsr=sr.Isr. xsr-2rs. 2.16×10-2×900 30 s-7140s.同理,高铁列车的加 由③④联立可得1s-4s. 速时间-90 -00s=180s.加速过程的位移x= 设匀减速直线运动的加速度大小为a:则 ②。 n-vr+5atjs. 1atx0.5×180{m=8100m,根据对称性可 s-r十4atrs. 知加速与减速位移相等,可得匀速运动的时间/ 联立①7(⑧式,整理可得9at-20-2 -22.16×10 -2×8100 -2220s,相邻两站 联立②⑧式,整理可得4ats-10-2r. 90 间节省的时间A=(t+2)-(7+2r )-4680s.因 5-vr 此总的节省时间-5A-4680X5s-23400s- 得一1m/s,故选项C正确. 6小时30分,故选B.] 解法二 设电动公交车通过R、S、T三点的速度分别 8.C [由于物体通过的路程与位移不同,故物体做减速 为v、、,通过RS段和ST段的平均速度分别为 s、r,依题意,设匀减速直线运动的加速度大小为 运动,减速到0后再做反向的加速运动,故A错误;速 度变化量的大小为Au=u-(一2u)一3v.因此所用时 a.由匀变速直线运动规律有 间(-A-3,故B错误:这段时间一定先减速到o. #sx-10m/s. ① 2 _+-5m/s ② 再反向加速,减速过程中运动的路程s一 2 过② 速运动的路程-(2),因此总路程为s-s+一 -送-2a.rs. 2a 10 /参考答案与提示> [变式2-1] (1)1.15. (2)如图所示. ,故C正确;再经过相同的时间,速度再增加3v,大 (3)9.79. wm·s”) 小变为v'-2v+3u=5v,故D错误。 3. 9.BD [根据vt图像与时间轴所围的面积表示位移,由 将 题图可知,1~3s内,甲、乙两车通过的位移相等,因 为两车在/-3s时并排行驶,所以两车在7-1s时也 (架 并排行驶,故AC错误;由题图可知,/一1s时,甲车的 速度为20m/s,乙车的速度为30m/s.0~1s内,甲车 的位移为-x1×20m=10m.乙车的位移为 20+30×1m-25m,则乙车和甲车的位移之差 乙 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 tis [(1)打点计时器接在频率为50.0Hz的交流电源上,相 为 r=x-x-25m-10m=15m,因两车在 邻计数点之间还有1个计时点,则相邻两计数点之间的 1s时并排行驶,所以在/-0时,甲车在乙车前15m. 时间为(-2×0.02s-0.04s.纸带做自由落体运动,打 故B正确;由题图可知,/一3s时,甲车的速度为 点3时的瞬时速度等于点2到点4之间的平均速度,由 60m/s,甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路 方向的距离等于在1~3s内甲车的位移,为s-20+60 2 g--,根据v7图线可知其斜率为重力加速度,则有 ×2m-80m,故D正确.] 2.7-0.35 0.24 【竞赛强基演练】 m/s-9.79m/s.] 1.C [瞬时速度u-1-()可变为(){*+ [变式3-1] C [因为各个球是间隔相等时间落地的, 且都做自由落体运动,又因为h-g^{,所以各球初始 (){-1.则vc图像是概圆曲线的一部分,而圆 离地高度之比h.h.h....-1.2.3:..,故C 正确] [(1)根据极短时间内的平均速度等干该段时间内某点 2.(1)小球到达x。点时的速度v;和到达2x。时的速度 分别为 =v2ao.xro=v+2·2axo=6ao.Xro (2)若某次实验时光电计时器记录下小球经过光电门的 (2)小球从x-0到达x一2x。点所经时间为 -+-_+2 . 2 2 第8讲 自由落体运动 【变式训练】 (3)设小球通过M点时的速度为v。,根据速度一位移公 式有2gh一()#-ǒ:,解得+,则题图乙 [变式1-1] A [利略通过实验发现铜球在斜面上运 动的位移与时间的平方成正比,则说明铜球做落体运 中图线的斜率h-一2-,解得重力加速度-一。 动的速度随时间均匀增大,故A正确,B错误;在当时还 没有出现加速度的概念,加利略在实验中没有测量加 速度,铜球做自由落体运动的时间很短,不易测量,当 0.2m. 时侧利略利用斜面做实验,分析铜球在较小倾角斜面上 (2)全红婵从起跳到重心上升至最大高度的时间为4 的运动情况,主要是为了便于测量铜球的运动时间,CD n_0.2s. 错误] 。 11