2.2二次函数的图象与性质(2)课件2024-2025学年北师大版数学九年级下册

2.2 二次函数的图像与性质（2） y=ax2+c 第二章 二次函数 北师大版数学九年级下册 青大附中﹒初三数学组 二次函数y=ax2的性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2 (a>0) y=ax2 (a<0) （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=0时,y最小=0. 当x=0时,y最大=0. x<0时,y随着x的增大而减小. x>0时,y随着x的增大而增大. x<0时,y随着x的增大而增大. x>0时,y随着x的增大而减小. 根据图形填表： （0，0） x y O 图象 y x O 在直角坐标系中，画出二次函数 y=2x2 的图象. 解：列表 y=2x2 2 1 0 -1 -2 x 2 2 8 8 0 解：列表 a>0，开口都向上; 对称轴都是y轴; 增减性相同 顶点都是原点(0,0) 开口 大小不同 在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象，它们有什么相同和不同? 探究1 请再画出y= x2的图象。 它与y=x2，y=2x2的图象有什么相同和不同? 结论:a越大，开口越小 思考：由图像，看 y=ax2 的a对图像有什么影响？ 观察左边的图像，你能发现什么？ 在直角坐标系中，画出二次函数 y=2x2+1 的图象. 你是怎么画的?与同伴进行交流. 1 2 3 -1 -2 -3 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 5 y=2x2+1 y=2x2 议一议 二次函数 y=2x2+1 的图象与二次函数y=2x2的图像有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 二次函数y=2x2 -1的图象呢？ 1 2 3 -1 -2 -3 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 5 y=2x2+1 y=2x2 y=2x2-1 抛物线y=2x2+1,y=2x2－1与抛物线y=2x2的异同点: 抛物线y=2x2 抛物线 y=2x2-1 向上平移 1个单位 抛物线y=2x2 向下平移 1个单位 抛物线 y=2x2+1 相同点： ①形状相同 ②开口方向相同 ③对称轴相同 不同点： 顶点的位置不同， 抛物线的位置也不同． 总结 抛物线y=ax2与y=ax2±c（c>0）之间的关系是： 形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同， 而顶点位置和抛物线的位置不同． 抛物线之间的平移规律： 抛物线y=ax2 抛物线 y=ax2-c 向上平移 C个单位 抛物线y=ax2 向下平移 C个单位 抛物线 y=ax2+c 及时小结 y=ax2+c (a≠0) a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 最值 向上 向下 (0 ,c) (0 ,c) y轴 y轴 当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。 当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=c x=0时,y最大=c 随堂练习 1.抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ;当x 时，y随着x的增大而增大； 当x 时,y随着x的增大而减小;当x= 时，函数y的值最 ，最 值是 ,它是由抛物线 y=−2x2怎样平移得到的__ ___ _____. 2.抛物线 y= x²-5 的顶点坐标是____ ，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=___时，函数y的值最___，最____值是 . (0,3) y轴 <0 >0 0 大 大 3 由y=−2x2向上平移3个单位得到 （0，-5） y轴 增大而减小 增大而增大 0 小 小 -5 4.抛物线y=ax2＋c与y=3x2的形状相同，且其顶点坐标是（0,1），则其表达式为______________________ y=3x2+1 或y=-3x2+1 5.二次函数y=3x2的图象与y=-3x2的图象有什么位置关系？ . 它们的 、 、 相同， 不同。 形状 对称轴 顶点坐标 开口方向 3.可将二次函数 的图象向 平移 个单位得到二次函数 的图象。 上 1 关于x轴对称 6.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和 二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（ ） B 7. 函数y=ax2-a与y= 在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ） A 交流收获 我的收获： 我的疑惑： 1.（2010·济南）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的交点个数是（ ）。 A.3 B.2 C.1 D.0 2.函数y=ax2+c开口向下，与y轴交于正半轴，关于a、c的符号判断正确的是（ ）。 A.a＞0，c＞0 B. a＞0，c＜0 C. a＜0，c＜0 D. a＜0，c＞0 3.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a，b，c，d的大小关系是（　　） A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c B A D 作业 1.必做: (1)作业本:P36 知识技能3 (2)同步本课时 2.选做: 预习第3课时 归纳 $$