3.2.1函数的单调性课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2 函数的单调性(第一节) 目 录 1 教学目标 2 创设情境 3 分析问题 4 探究新知 5 例题讲解 66 课堂小结 7 达标检测 8 课后作业 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.学生理解函数单调性的概念，以及理解对应的单调区间； 2.根据函数单调性的概念，来判断具体函数的单调性和单调区间； 3.利用函数单调性的概念证明具体函数的单调性，以及求函数的最值。 1教学目标 重难点 教学重点：理解函数单调性的概念，以及函数的单调区间； 教学难点：根据函数单调性的概念来证明函数的单调性，以及求函数的最值。 情境： 呼和浩特野生动物园有两种很受游客喜欢的动物，老虎和猫咪。 生活中有这样一种有趣的现象，父母长得高大，生出来的孩子也长得比较高大；父母长得矮小，生出来的孩子也长得矮小，我们把这样的现象叫做遗传。 分析 从图中你能发现什么规律： 如果 3 分析 也就是说，自变量大的，函数值也大，自变量小的，函数值也小。 概括为：大的大，或小的小；要大都大，或者要小都小 在数学中，我们把这样的函数叫做增函数 4 探究新知 知识点一：增函数的定义：一般地，函数I 如果，，那么就称函数在区间I上单调递增。 特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数，增函数对应的区间I，叫做函数。 例子分析： （1） A(,f()) 我们就叫这样的在R上单调递增。 例子分析： （1） A(,f()) 我们就叫这样的在R上单调递减。 4 探索概念 知识点二：减函数的定义：一般地，函数I 如果，，那么就称函数在区间I上单调递减。 特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数，减函数对应的区间I，叫做函数。 4 总结 ① 在_______上，函数 这个区间那么这个函数概括为______________________。 ② 在_______上，函数 这个区间那么这个函数概括为______________________。 区间I 区间I 上升 下降 减函数 增函数 单调增区间 单调减区间 大的大或小的小 大的小或小的大 5例题分析 如图，已知函数，x, 则函数的单调递增区间。 答案：当 5例题分析 ①f(x)=3x+1; ②f(x)=2x-2; ③ f(x)=-3x+1; ④f(x)=-2x-2 研究一次函数的单调性： 总结：一次函数 ①当 ②当 5例题分析 ①f(x)=; ②f(x)=-2x; ③ f(x)=- ; ④f(x)=- 研究二次函数的单调性： 总结：二次函数 ①当 定义域为： 对称轴为： ②当 6 课堂小结 1今天主要学习函数单调性的概念，什么是函数的单调性？ 2函数的单调性包括那些？ 3初中三种函数的单调性 7 达标检测 1下列函数是增函数的有： A f(x)=-x B f(x)=- 2下列函数在(0,+)是增函数的有： A f(x)=-x+1 B f(x)=- 课本63页，练习1-4题 8 课后作业 $$