精品解析：2024-2025学年八年级上学期人教版数学第一次月考模拟测试题（第11章-12章 三角形、全等三角形）

2024-2025学年人教版数学八年级上册第一次月考模拟测试题 （第11章-12章 三角形、全等三角形） 一、选择题 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 6，7，12 C. 6，7，14 D. 3，3，8 2. 若一个多边形内角和比它的外角和的3倍大，则这个多边形的边数是（   ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 如图所示，在△ABC中，BD，CE是两条高，∠A=50°，则∠BOC=（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 4. 如图，是的平分线，，，则（ ） A. 25° B. 60° C. 85° D. 95° 5. 如图，若，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，，欲证，必须补充的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，平分，，垂足为．若，，，则的面积为（　　） A. 2.5 B. 3 C. 5 D. 6 9. 如图，在中，点D是中点，，若的面积为10，则的面积是（ ） A. B. 1.5 C. D. 2 10. 如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题 11. 如图，，，，，，则______． 12. 如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于_____． 13. 如图，在中，直线经过点，直线，直线，垂足分别点，．若，则形状为 _________________． 14. 如图，点D在上，于点E，交AC于点F，．若，则______． 15. 如图，在中，、分别是边上的高和中线，，，则＝______． 16. 如图，是的中线，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为 _____． 17. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=40°，∠ACE=60°，则∠A =________度． 18. 如图，在中，，平分交于点D，点E为的延长线上一点，过点E作于点F，若，则的度数为________．（用含的代数式表示） 三、解答题 19. 已知：如图，在中，是的平分线，E为上一点，且于点F．若，，求的度数． 20. 如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，． （1）求的长． （2）求的面积． 21. 如图，四边形中，、分别平分，． （1）若，，，求的度数； （2）若，，求．（用含，的式子表示） 22. 已知：如图平分，，垂足分别为E、F，且． （1）求证：； （2）若，求长． 23. 如图，四边形中，，E上一点，连接，，，． （1）求证：； （2）求证：； 24. 如图，已知点、、、在同一直线上，，，． （1）求证：； （2），，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学八年级上册第一次月考模拟测试题 （第11章-12章 三角形、全等三角形） 一、选择题 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 6，7，12 C. 6，7，14 D. 3，3，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系，是解题的关键．直接利用三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【详解】解：A．∵，∴不能构成三角形，不符合题意； B．∵，∴能构成三角形，符合题意； C．∵，∴不能构成三角形，不符合题意； D．∵，∴不能构成三角形，不符合题意． 故选：B． 2. 若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍大，则这个多边形的边数是（   ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和，属于基础题目，熟知多边形的内角和和外角和公式是解题的关键． 设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和和外角和公式列出方程，求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意可得：， 解得：； 即这个多边形是九边形， 故选：D． 3. 如图所示，在△ABC中，BD，CE是两条高，∠A=50°，则∠BOC=（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形中的两个锐角互余求得，根据三角形的外角性质可得，即可求解． 【详解】解：∵在△ABC中，BD，CE是两条高，∠A=50°， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的高的定义，直角三角形两个锐角互余，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键． 4. 如图，是的平分线，，，则（ ） A. 25° B. 60° C. 85° D. 95° 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据是的平分线，，求出的度数，然后根据三角形的外角性质即可求得的度数． 【详解】解：， ， 是的平分线， ， ， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，难度一般，解答本题的关键是熟练掌握三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 5. 如图，若，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，邻补角的性质，由三角形内角和定理可得，进而由全等三角形的性质可得，最后利用邻补角的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 6. 如图，在和中，，欲证，必须补充的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的证明；已知两边相等，可以添加第三边相等或两边的夹角相等进行证明． 【详解】解：A、添加，不能根据证明； B、添加，不能根据证明； C、添加，则， ∴， ∴根据能证明； D、添加，不能证明； 故选：C． 7. 如图，已知，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证出，根据三角形全等的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：， ，即， 在和中，， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． 8. 如图，在中，平分，，垂足为．若，，，则的面积为（　　） A. 2.5 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形的面积，作于，根据角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式，计算即可求解，运用角平分线的性质求解的长是解题的关键． 【详解】解：作于，如图， ， 是中的角平分线，， ， ， ， 故选：A． 9. 如图，在中，点D是的中点，，若的面积为10，则的面积是（ ） A. B. 1.5 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得到，再由题意得到，则． 【详解】解：∵在中，点D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】过点D作DH⊥OB于点H，如图，根据角平分线的性质可得DH=DP=4，再根据三角形的面积即可求出结果． 【详解】解：过点D作DH⊥OB于点H，如图， ∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DH⊥OB， ∴DH=DP=4， ∴△ODQ的面积=． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，属于基本题型，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键． 二、填空题 11. 如图，，，，，，则______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质，证明得出，再由三角形外角的定义及性质计算即可得出答案． 【详解】解：和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于_____． 【答案】2 【解析】 【分析】作PE⊥OA于E，根据三角形的外角的性质得到∠ACP=30°，根据直角三角形的性质得到PE=PC=2，根据角平分线的性质解答即可. 【详解】作PE⊥OA于E， ∵CP∥OB， ∴∠OPC=∠POD， ∵P是∠AOB平分线上一点， ∴∠POA=∠POD=15°， ∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°， ∴PE=PC=2， ∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA， ∴PD=PE=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 13. 如图，在中，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，．若，则形状为 _________________． 【答案】等腰直角三角形 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质．由全等三角形的性质可得，，再由垂直可得，则有，从而得，即可求得，即可判定． 【详解】解：， ，， 直线， ， ， ， ， 是等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角三角形． 14. 如图，点D在上，于点E，交AC于点F，．若，则______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明得到，是解题的关键．利用证明得到，利用三角形外角的性质求出的度数，再利用三角形的外角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 15. 如图，在中，、分别是边上的高和中线，，，则＝______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的面积，利用三角形的面积公式求出，可得结论． 【详解】，， ∴ ， 是的中线， ． 故答案为：6． 16. 如图，是的中线，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为 _____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积问题，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形依次推导，即可解题． 【详解】解：是的中线， ， 是的中线， ， 是的中线， ， 的面积为， ， 故答案为：8． 17. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=40°，∠ACE=60°，则∠A =________度． 【答案】80 【解析】 【详解】∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD=2∠ACE=120°， ∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=40°， ∴∠A=∠ACD﹣∠B=80°. 18. 如图，在中，，平分交于点D，点E为的延长线上一点，过点E作于点F，若，则的度数为________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和，三角形外角的性质，以及三角形的角平分线，数形结合是解答本题的关键．先求出的度数，然后利用三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 19. 已知：如图，在中，是的平分线，E为上一点，且于点F．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据，可得出的度数，再由三角形外角的性质得出的度数，根据角平分线的定义得出的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴． ∵是的平分线， ∴， ∴． 20. 如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，． （1）求的长． （2）求的面积． 【答案】（1）的长度为； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线的性质，熟练掌握三角形面积公式和三角形中线的性质是解题的关键． （1）根据直角三角形的面积公式即可计算出的长； （2）根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分即可求出的面积． 【小问1详解】 解：，是边上的高， ， ， 答：长度为； 【小问2详解】 解： 是直角三角形，， ， 又是边的中线， ． 答：． 21. 如图，四边形中，、分别平分，． （1）若，，，求的度数； （2）若，，求．（用含，的式子表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和问题，角平分线的定义，三角形 内角和定理，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）利用四边形内角和为，得出，进而求出的度数即可； （2）由角平分线的定义，得出，，再结合四边形内角和，得到，然后利用三角形内角和定理，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵、分别平分，， ∴，． ∵，， ∴． ∴． ∵， ∴． 22. 已知：如图平分，，垂足分别为E、F，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）22 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，本题中求证和是解题的关键． （1）先证明，再根据即可证明； （2）先求出，再根据即可证明，进而可求出的长． 【小问1详解】 平分，于，于， ，，， 在和中， ， ； 【小问2详解】 ∵，， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ， ∴， ∴． 23. 如图，四边形中，，E是上一点，连接，，，． （1）求证：； （2）求证：； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质． （1）延长交的延长线于点．根据平行线的性质可得，，即可得，，根据“三线合一”可得，即可证明，问题随之得解； （2）根据，可得，根据，即可证明． 【小问1详解】 证明：如解图，延长交的延长线于点． ∵， ，． ，， ，， ，， ∴在等腰中，． 又∵，， ， ； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 在（1）中已证明， ． ． 24. 如图，已知点、、、在同一直线上，，，． （1）求证：； （2），，求度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，等量代换可得，再利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，再利用外角的性质计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ，即． 在和中， ， ． 【小问2详解】 ， ， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定方法是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$