《分数与除法》（导学案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

五年级下册《分数与除法》导学案   一、学习目标 1. 透彻理解并熟练掌握分数与除法的关系，能够清晰阐述当两个整数相除时，商可以用分数来表示的原理和方法。 2. 能够准确、灵活地运用分数与除法的关系，将两个数相除的运算结果用分数形式准确表达，并能根据给定的分数形式还原出相应的除法算式。 3. 学会运用分数与除法的关系，有效地解决涉及平均分、倍数关系等各类实际问题，提高数学知识在实际情境中的应用能力。 4. 经历观察、操作、推理、验证等数学活动过程，培养观察比较、分析综合、抽象概括和逻辑推理的能力，发展数学思维。 5. 感受数学知识的内在联系，体验数学学习的乐趣，增强学好数学的自信心。 二、学习重难点 1. 重点 构建清晰、明确的分数与除法关系的概念，理解当除数不为 0 时，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值。 熟练掌握并能正确运用分数与除法的相互转换，无论是将除法算式写成分数形式，还是把分数还原为除法算式。 2. 难点 深刻领会分数与除法在数值上相等，但在意义上有所不同，除法是一种运算，而分数既可以表示具体的数量，也可以表示两个数量之间的比例关系。 能够在复杂多样的实际问题情境中，准确判断何时用分数表示具体数量，何时表示比例关系，并正确运用分数与除法的关系解决问题。 三、学习过程 （一）复习导入 1. 知识回顾 引导学生回忆除法的意义和基本运算规则。 提问：什么是除法？（已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。） 举例说明：如 15 ÷ 3 = 5，表示已知两个因数的积是 15，其中一个因数是 3，求另一个因数 5。 2. 计算热身 学生独立完成以下计算：12÷5 = 1÷7 = 请学生汇报计算结果，并说一说计算过程中遇到的困难或思考方式。 （二）探究分数与除法的关系 1. 情境引入 展示问题：把 1 个蛋糕平均分给 2 个人，每人分得多少个？ 引导思考：如何用数学的方式来表达这个分配过程并求出结果？ 2. 操作探究 小组合作活动：每个小组发放一张圆形纸片代表蛋糕。 学生动手操作：尝试将圆形纸片平均分成 2 份。 讨论交流： 如何用算式来表示分蛋糕的过程？ 每人分得的蛋糕在图形上如何表示？ 怎样用分数来描述每人分得的部分？ 3. 归纳总结 学生汇报小组讨论结果。 教师引导总结：把 1 个蛋糕平均分给 2 个人，每人分得 1÷2 = 个。 进一步推广：如果把 3 个蛋糕平均分给 4 个人，每人分得 3÷4 = 个。 得出一般结论：被除数÷除数 = （除数不为 0） 4. 深入理解 教师提出问题引导思考：分数与除法有什么本质上的区别和联系？ 小组讨论： 从定义上看，除法是一种运算，而分数是一个数。 从表现形式上，除法有具体的运算符号和算式，分数有特定的分子、分母和分数线。 从数值上，当进行除法运算时，其结果可以用分数表示，二者在数值上相等。 实例辨析：给出一些具体的例子，如 5÷6 和 ，让学生分析在不同情境中它们所表示的意义是运算还是数。 （三）分数与除法关系的应用 1. 例 1：把 3 个月饼平均分给 4 个人，每人分得多少个？ 学生独立列式计算：3÷4 = （个） 教师讲解：这里的 表示的是将 3 个月饼平均分成 4 份后，每人得到的具体数量。 拓展思考：如果有 5 个月饼平均分给 7 个人呢？ （四）课堂练习 1. 基础练习 完成课本上的相关练习题，巩固分数与除法关系的基本应用。 同桌之间互相检查，交流答案和解题思路。 2. 提升练习 填空：5÷8 = （ ） 13÷7 = （ ） 21÷19 = （ ） （五）课堂总结 1. 知识梳理 教师与学生一起回顾本节课的重点内容，包括分数与除法的关系、两者在意义上的区别以及应用时的注意事项。 强调：在解决问题时，要根据具体情境判断是用分数表示具体数量还是两个数量之间的关系。 2. 方法总结 总结在探究分数与除法关系过程中所运用的数学方法，如通过实际操作进行分物、类比推理、归纳概括等。 鼓励学生在今后的学习中善于运用这些方法，自主探索数学知识。 （六）课后作业 1. 书面作业 完成练习十二第 3 题 24÷25= 16÷49= 2÷9= 11÷12= 2. 拓展作业 思考：在什么情况下，分数可以化为整数？举例说明，并尝试总结规律。 观察生活中还有哪些地方用到了分数与除法的关系，记录下来并与同学交流。 学科网（北京）股份有限公司 $$