第一单元长方体和正方体（同步练习）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

六年级上册苏教版第一单元长方体和正方体 长方体和正方体的认识 1 根据长方体和正方体的特点填表。 图形 顶点 面 棱 个数 个数 形状 关系 条数 长度关系 长方体 ( )个 ( )个 ( )形,也可能有 2 个相对的面是( )形 ( )的面 完全相同 ( )条 相对的棱长度相等 正方体 ()形 ( )个面都相同 ( )条棱长度都相等 2 选择。 (1)用下列这些小棒搭成一个长方体，这个长方体的长、宽、高可能为( )。 A.9 cm,7 cm,4 cm B.7 cm,7 cm,4 cm C.7 cm,4 cm,4 cm (2)下面正确表示了各图形之间关系的是( )。 3 下图是用棱长为1 cm的小正方体摆成的长方体。右边的图形哪些是这个长方体的面? 用“✔”在图形上标出来，并在括号里填上有几个这样的面。 4 某生产厂家制作一种方凳，方法是先制作一个木框架(如图)，然后在上面固定一块木板。算一算制作一个木框架总共要用多长的木条。(拼接处忽略不计) 过能力关 核心素养提升练 5如图，把3个棱长为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长总和与原来的3个正方体的棱长总和相比，减少了多少厘米? 长方体和正方体的展开图 00 1 选择。 (1)的展开图是( )。 (2)给右边的图形添加一个面使它可以折成正方体，这个面是( )。 A.① B.② C.③ D.④ (3)将下面的图形沿着虚线折叠，能折成长方体的有( )个。 A.1 B.2 C.3 D.4 2 如图是一个长方体展开图中的3 个面，请你画出该长方体展开图中的另外3 个面。如果图中每小格的边长是1厘米，那么原来长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米。 3 已知长方体中四个面的大小分别如下图所示，则长方体另外两个面的面积之和等于( )cm²。 过能力关核心素养提升练 4 (1)图( )不是正方体的平面展开图，请移动此图中的一个正方形，使该图是正方体的平面展开图。(在方格纸上画出来，并标上数字) (2)选择一个能折成正方体的图形，求出相交于一个顶点的三个面上的数字之和的最大值。 。 长方体和正方体的表面积 ( 2) 1 一个新建的长方体游泳池长50米，长是宽的2倍，深1.5米，现在要在这个游泳池内的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖? 2 丽丽测得下面这个订书针外盒的长是6.8cm，宽是3.6cm，高是1.4cm。 (1)外盒由硬纸板做成，做这个外盒至少要用多少平方厘米硬纸板? (2)外盒的里面是内盒，忽略纸板厚度，做这个内盒至少要用多少平方厘米硬纸板? 3 阳阳的卧室长5米，宽4米，高2.8米，门窗共计6平方米。若四壁贴上每平方米28元的壁纸，至少要买多少钱的壁纸? 4(1)有2个棱长为1cm的正方体，把它们拼成一个长方体后(如图)，表面积减少了( )平方厘米。 (2)3个棱长为1 cm的正方体依次排列拼成一个长方体后(如图)，表面积减少了( )平方厘米；4个棱长为1 cm的正方体依次排列拼成一个长方体后(如图)，表面积减少/ 体积和容积 过基础关教材知识巩固练 1 填空。 (1)下面物品中，( )的体积最大，( )的体积最小。(2)如图，有三个不同的杯子，把2号杯装满水，先倒入1号杯，再装满水倒入3号杯。( )号杯子的容积最大，( )号杯子的容积最小。 2 有三个形状、大小都一样的瓶子，里面装有同样多的水，在每个瓶子里各放一块石头，水面不再一样高(如图)。哪个瓶子里的石头体积最大? 为什么?C.周长不变，面积变小 D.周长变大，面积不变 A.周长和面积都不变 B.周长和面积都变了 (2)均匀地斜放后的立体图形和原长方体相比，( )。 (1)从前面看，由长方形变成一个近似的平行四边形。长方形和近似的平行四边形相比，( )。 将一摞练习本摆成长方体，再均匀地斜放(如图)。 3 选择。 4 如图，图①和图②两个正方体容器，深度相同，从外面测量棱长都为5 厘米，这两个容器的容积相等吗? 为什么?C.体积变大了 D.无法判断 A.体积不变 B.体积变小了 。 体积单位和容积单位 1 在括号里填上合适的单位名称。 放学回家后，刘爽从容积约为18( )的饮水机中接了大约200( )的水，然后走进空间约为30( )的书房，从体积约为120( )的文具盒中拿出笔，开始写作业。 2 选择。 (1)下面物品中体积最接近1 立方分米的是( )。 A.一箱牛奶 B.一粒绿豆 C.一个粉笔盒 D.一台冰箱 (2)如图，图形①和图形②中的立体图形都是由棱长为2cm的小正方体摆成的，图形③是由棱长为1 cm的小正方体摆成的，则图形①②③的体积大小关系是( )。 A.①>②>③ B.①>②=③ C.①=②>③ D.①=②=③ (3)(创新题)如图是测量一颗玻璃球体积的过程： ①将300 毫升水倒入一个容量为500毫升的杯子中； ②将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有溢出； ③再将1颗同样的玻璃球放入水中，结果水溢出。 根据以上过程，推测1 颗玻璃球的体积的范围是( )。 A.20 cm³以上,30 cm³以下 B.30 cm³ 以上,40 cm³以下 C.40 cm³以上,50 cm³以下 D.50 cm³ 以上,60 cm³以下 3 有趣的测量。 (1)动手操作：量一量，填一填。 (2)整理分析：补充表格。 线段的长度 长方形的面积 长方体的体积 度量单位 1 cm 1 cm² 度量单位的个数 4 (3)归纳总结：它们度量的道理是( )(填“相同”或“不同”)的，都是度量单位的累加。 过能力关 核心素养提升练 4 用体积为1立方厘米的小正方体摆成的一个物体，从前面、右面和上面看到的形状如图所示，则这个物体的体积是( )立方厘米。 7 长方体和正方体的体积 (1) 教 过基础关教材知识巩固练 1 求下面长方体和正方体的体积。 2 一款饮料的包装盒如图，请你用学过的知识判断包装盒上的标注是否真实并说明理由。 3 一个长方体冰柜，从外面量长1.2米，宽0.8米，高1米；从里面量长0.9米，宽0.7米，深0.8米。这个冰柜的体积和容积各是多少立方米? 4 一个长9dm、宽6dm、高5dm的长方体油箱内装有4d m高的汽油，如果每升汽油重0.75kg，那么这个油箱里装了多少千克汽油?(箱壁厚度不计) 5 一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体。 沐沐说：“如果高增加2分米，它恰好是一个正方体。” 芳芳说：“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是96平方分米。” 军军说：“它的底面周长是24分米。” 萌萌说：“这个长方体的棱长总和是64分米。” 四人得到的数据都是正确的，筛选出必要数据作为条件，求出这个长方体的体积。 8 (1)回顾已有知识： 4 (探究题)探索与实践。 (4)尝试解决问题：利用你的发现，求得图③中三棱柱的体积是( )立方厘米。 体积单位间的进率 1 填空。 270 mL=( )L (2)把0.08立方米、0.8升、80立方厘米、8立方分米、8毫升按从大到小的顺序排列： 2 选择。 (1)把一个体积为1立方米的正方体分割成体积为1立方厘米的小正方体，再用这些小正方体摆成一个长方体，则这个长方体的长最长是( )。 A.1000厘米 B.1000米 C.10分米 D.10千米 (2)一个长方体的底面积是2dm²，如果高增加10cm，那么它的体积就会增加( )。 A.0.2 dm³ 3 如图①②所示，用体积为1立方分米的正方体木块摆成的两个长方体，正好能装满各自右边的容器。 图①中容器能盛水( )升。 图②中容器能盛水( )升。 4 一个长方体酸奶盒，从里面量，长1.2分米，宽0.9分米，高1.6分米。将这样一盒酸奶倒入容积是180 毫升的杯子中，最多能倒满几杯? 5 佳佳想知道一个梨的体积，于是准备了一个盛有适量水的长方体玻璃容器和一块体积为 1 dm³的金属块，把金属块浸没在水中，水面上升了12.5cm，然后放入梨，浸没后，水面又上升了 3cm，则这个梨的体积是多少?我 闪记 1立方分米=1000 立方厘米，1立方米=1000 立方分米。相邻两个体积单位间的进率是 1000。 6 如图，在一个棱长为2分米的正方体零件的6个面中心，分别向对面挖穿一个横截面是边长为5 厘米的正方形孔，现在这个零件的体积是多少立方分米? 单元提分训练 1 选择。 (1)下面的平面图形中，( )能围成长方体。 (2)如图所示的是一个正方体截去一个角后的立体图形，如果照这样去截正方体的8个角，则新的几何体的顶点最多有( )个。 A.36 B.34 C.26 D.24 (3)用棱长1cm的小正方体积木拼插成一个棱长3cm的大正方体，然后从大正方体中拿走一些小正方体，剩下的部分如左下图。 剩下的部分有( )个棱长1 cm的小正方体。 A.18 B.20 C.21 D.48 (4)如图，一个正方体的六个面分别涂有红、橙、黄、绿、棕、蓝六种颜色，其中黄色的对面是( )。 A.红色 B.绿色 C.蓝色 D.橙色 2 填空。 (1)有一个长方体，相交于同一顶点的三个面的面积分别是16 m²、10m²、15m²，这个长方体的表面积是( )m²。 (2)一个长方体的底面积扩大为原来的3倍，高也扩大为原来的3倍，那么它的体积扩大为原来的( )倍。一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，那么它的体积扩大为原来的( )倍。 (3)下图中苹果的体积是( )cm³。 (4)把一个长方体纸盒相邻的两面撕下来一部分，展开后如图所示，这个纸盒的底面积是( )cm²,体积是( )cm³。 (5)(易错题)如图，在一个棱长为3厘米的大正方体中，挖去一个棱长为1厘米的小正方体，图中是两种不同的挖法。图①中，剩下图形的表面积为( )平方厘米；图②中，剩下图形的表面积为( )平方厘米。 3 一个长方体铁门，长2.1米，宽1.1米，厚8 厘米，要在它的表面涂上防锈漆，如果每平方米用250 克漆，至少需防锈漆多少千克?14 4 如图是一个无盖正方体水槽，图中三块石子的体积分别是1 号 137 cm³，2 号358 cm³，3 号450cm³，乌鸦只能够到水槽的最上沿。乌鸦怎样做才能喝到水?(请通过计算说明) 5 市民广场有一个花台(如图)，上面是棱长为3米的正方体，下面是长6米、宽3米、高4米的长方体。如果在花台的前、后、左、右和上面都插上鲜花，插花的面积一共有多少平方米? 这个花台的体积是多少立方米? 6 一根长方体钢块的表面积是100平方分米，它的横截面是边长1 分米的正方形。工人师傅每次都割下一个棱长是1分米的小正方体钢块。 (1)填表。 割下小正方体钢块的个数 1 2 3 ... 剩下的钢块的表面积/平方分米 (2)当割下9个小正方体钢块时，剩下的钢块的表面积是( )平方分米。 (3)当割下m个小正方体钢块时，剩下的钢块的表面积是( )平方分米。 7 用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，做一个深5厘米的无盖长方体容器(焊接处和铁皮厚度不计)。如图，下面三种焊接方法中，哪一种焊接后做成的长方体容器容积最大? 。 学科网（北京）股份有限公司 $$