第五单元圆（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

人教版六年级上册数学第五单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题 1．一个圆的直径由4厘米增加到6厘米，则圆的面积增加了（    ）平方厘米。 A．12.56 B．18.84 C．15.7 2．儿童公园有一个直径是10米的圆形游乐场，这个游乐场的周长是（    ）米。 A．15.7 B．31.4 C．47.1 D．62.8 3．将一个扇形的半径扩大为原来的3倍，同时将它的圆心角缩小为原来的，这样所得到的新扇形的面积与原来的面积（    ）。 A．不变 B．扩大9倍 C．缩小9倍 D．扩大3倍 4．把一个周长为25.12厘米的圆形纸片沿直径切成两个半圆形，每个半圆形的周长是（    ）。 A．20.56厘米 B．18.84厘米 C．16.56厘米 D．12.56厘米 5．一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的两倍，则这个圆环的面积为（    ）。 A．比内圆面积大 B．比内圆面积小 C．与内圆面积一样大 D．无法判断 二、填空题 6．一张圆形的纸，至少对折( )次，才能找到圆心。 7．一张光盘是一个圆环，内圆半径是1cm，环宽是5cm，这张光盘的面积是( )。 8．如图中4个圆的大小相同，则阴影部分表示的扇形面积最大的是( )，面积最小的是( )。 9．如图中，M是圆上一点，滚动一周，M点的位置在( )～( )之间。 10．如图，圆中的三个正方形（涂色部分）甲、乙、丙的边长分别是3cm、2cm、1cm，圆的面积是( )cm2。 11．一个圆的半径是4厘米，如果把它的半径扩大到原来的2倍，直径就扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 12．要用圆规画一个直径是3cm的圆，圆规的两个角之间的距离是( )cm。画出圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 13．正方形边长为4厘米，阴影部分的周长是( )厘米。 14．把一个圆形纸片沿着直径分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了6厘米，则这个圆的半径是( )厘米，近似长方形的面积是( )平方厘米。 三、判断题 15．两个圆的周长比为3∶1，则面积比是9∶1.( ) 16．直径是圆里最长的线段，半径是圆内最短的线段。( ) 17．用圆规画一个周长是21.98cm的圆，圆规两脚之间的距离是3.5cm。( ) 18．两个圆的周长不相等，则这两个圆的面积一定不相等。( ) 四、计算题 19．求图中涂色部分的面积。 20．求如图中阴影部分的周长和面积。 21．求出下面图形的周长。 五、作图题 22．画一个直径为2cm的圆，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形。 六、解答题 23．如图，两只蚂蚁分别沿着正方形和圆走一圈。谁走的路程长？你是怎么想的？    24．某小区门口有一块圆形草坪，半径是5米，现在要给它换新草皮，如果换1平方米新草皮的价格是20元，给这块草坪全部换上新草皮需要多少元？ 25．有一个周长是94.2米的圆形花圃，现在要把它缩小，缩小后花圃的半径比原来减少了，缩小后花圃的面积是多少平方米？ 26．一个圆形音乐喷泉的周长是502.4米，喷泉外围修了一条宽4米的小路作为观赏区，观赏区外围的周长是多少米？ 27．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径为40厘米，要骑过56.52米长的钢丝，车轮大约要转动多少周？ 28．王大爷家的养鸡场，一面靠墙，另一面用篱笆围成一个半圆，篱笆长62.8米。占用了多少长度的墙体？ 29．小红看到一棵树，就想知道树干的半径是多少。于是她用一根长3米的绳子在树干上绕了两周，绳子还剩下1.744米，请问树干的半径是多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 C B D A A 1．C 【分析】根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2，可以求出圆的面积，两次求出的面积差就是要求的答案。 【详解】（4÷2）2×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（平方厘米） （6÷2）2×3.14 ＝9×3.14 ＝28.26（平方厘米） 28.26－12.56＝15.7（平方厘米） 一个圆的直径由4厘米增加到6厘米，则圆的面积增加了15.7平方厘米； 故答案为：C 【点睛】此题考查了圆形的面积计算，关键理解题目中“增加到6厘米”也就是新的直径是6厘米。 2．B 【分析】根据圆的周长公式，代入数据计算即可。 【详解】（米） 这个游乐场的周长是31.4米。 故答案为：B 3．D 【解析】扇形的面积＝×πr2，由此设原来扇形的半径为r，圆心角为3n°，则变化后的扇形的半径为3r，圆心角为n°，由此利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，再根据已知一个数的几分之几是多少用除法计算。 【详解】设原来扇形的半径为r，圆心角为3n°，则变化后的扇形的半径为3r，圆心角为n°，根据扇形的面积公式可得： 原来扇形的面积为：×π×r2＝πr2 变化后扇形面积为：×π×（3r）2＝πr2 变化后扇形的面积是原面积的：πr2÷πr2＝3 故答案为：D 【点睛】本题主要考查扇形面积公式，牢记公式并正确设出未知数是解题的关键。 4．A 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，求出直径；要求半圆的周长，根据半圆的周长公式：周长＝圆的周长÷2＋直径， 【详解】25.12÷2＋25.12÷3.14 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 把一个周长为25.12厘米的圆形纸片沿直径切成两个半圆形，每个半圆形的周长是20.56厘米。 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是：特别注意半圆的周长要加上直径。 5．A 【分析】根据“外圆直径是内圆直径的2倍”，可知外圆半径是内圆半径的2倍。圆的面积公式为，再利用内圆的半径分别表示出内圆的面积和外圆的面积，进一步求出圆环的面积，再与内圆的面积比较，进而得出答案。 【详解】设内圆的半径为r，则外圆的半径为2r。 圆环的面积为：， ，即圆环的面积比内圆的面积大。 故答案为：A 6．2 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，因此将一张圆形的纸，沿不同方向对折两次，折痕的交点就是圆心。 【详解】根据分析，一张圆形的纸，至少对折2次，才能找到圆心。 7．109.9 【分析】根据题意，圆环的面积＝π（R2－r2），R＝r＋环宽，已知r＝1cm，先求出大圆半径，再将数据代入公式计算即可，据此解答。 【详解】1＋5＝6（cm） （62－12）×3.14 ＝（36－1）×3.14 ＝35×3.14 ＝109.9（cm2） 所以，一张光盘是一个圆环，内圆半径是1cm，环宽是5cm，这张光盘的面积是109.9 cm2。 【点睛】此题考查了圆环的面积计算，关键熟记计算公式。 8． ④ ① 【分析】在同圆或等圆中，扇形的圆心角越大，扇形的面积越大。据此解答。 【详解】 从图中可知：＞＞＞ 则阴影部分表示的扇形面积最大的是④，面积最小的是①。 9． 6 7 【分析】圆滚动一周走过的长度即为圆的周长，由图可知圆的半径为1cm，根据求出圆的周长，再根据圆的周长确定M点的位置，据此解答。 【详解】2×1×3.14＝6.28（cm） 滚动一周，M点的位置在（6）和（7）之间。 【点睛】确定圆的半径，再利用圆的周长公式计算出滚动一周的长度是解答题目的关键。 10．56.52 【分析】假设圆的半径为r，大正方形可以看作是由两个底为2r，高为r的三角形组成的，所以大正方形的面积＝2r×r÷2×2＝2r2； 大正方形的边长等于甲乙丙的边长之和，正方形面积＝边长×边长＝2r2，据此可以求出r2的值，圆的面积S＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】假设圆的半径为r。 3＋2＋1＝6（cm） 6×6＝36（cm2） 正方形面积＝2r2＝36 圆的面积： ＝3.14×（36÷2） ＝3.14×18 ＝56.52（cm2）。 圆中的三个正方形（涂色部分）甲、乙、丙的边长分别是3cm、2cm、1cm，圆的面积是56.52cm2。 11． 2 2 4 【分析】根据d＝2r，C＝πd，S＝πr2，圆的半径是4厘米，分别计算出它的直径、周长、面积；以及把它的半径扩大到原来的2倍后的直径、周长、面积。再分别计算出扩大的倍数即可。 【详解】圆的半径是4厘米： 圆的直径是：4×2＝8（厘米） 圆的周长为：8π（厘米） 圆的面积为：π×42＝16π（平方厘米） 半径扩大2倍后，圆的半径为4×2＝8（厘米），圆的直径为8×2＝16（厘米） 圆的周长是：3.14×16＝16π（厘米） 圆的面积为：82π＝64π（平方厘米） 则直径扩大到原来的16÷8＝2 周长扩大到原来的：16π÷8π＝2 面积扩大到原来的：64π÷16π＝4 直径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的2倍，面积则扩大到原来的4倍。 12． 1.5 9.42 7.065 【分析】由题意知，画出的圆的直径是3厘米，圆规的两个角之间的距离是圆的半径，根据r＝d÷2、C＝2πr及S＝πr2解答即可。 【详解】圆的半径：3÷2＝1.5（厘米） 周长：3.14×3＝9.42（厘米） 面积：3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方厘米） 则圆规的两个角之间的距离是1.5厘米，周长是9.42厘米，面积是7.065平方厘米。 【点睛】此题考查了圆的直径与半径之间的关系以及周长＝2πr和圆的面积＝πr2的计算应用。 13．14.28 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长包括正方形的两条边长和以4厘米为半径的整圆周长的。圆的周长＝2πr，据此解答。 【详解】4×2＋4×2×3.14× ＝8＋6.28 ＝14.28（厘米） 则阴影部分的周长是14.28厘米。 14． 3 28.26 【分析】按照题目的拼法形成的长方形，其长是圆周长的一半，宽是圆的半径，所以周长等于圆的周长加两个半径，所以增加的6厘米是两个半径的长，据此求出半径是3厘米，再根据圆的面积：，将数值代入即可求出长方形的面积。 【详解】6÷2＝3（厘米） ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 这个圆的半径是（3）厘米，近似长方形的面积是28.26平方厘米。 【点睛】考查圆面积公式的推导过程，关键是要清楚长方形的周长比圆的周长多了两个半径的长度。 15．√ 【分析】圆的半径之比＝圆的直径之比＝圆的周长之比，圆的面积之比是半径比的平方倍，据此判断。 【详解】因为两个圆的周长比为3∶1，则半径之比为3∶1，面积比为3²∶1²＝9∶1. 故判断正确。 【点睛】掌握圆的面积＝πr2，由此可得出圆的面积比等于半径比的平方。 16．× 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．通过直径的定义可知，在一个圆中，圆内最长的线段是直径；圆内还有比半径更短的线段，并不存在最短的线段。据此解答。 【详解】在圆中，只有经过圆心并且两端在圆上的线段才是最长的，通过直径的定义可知：在一个圆中，圆内最长的线段是直径；圆内不存在最短的线段。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是理解掌握圆的概念及特征。 17．√ 【分析】半径决定圆的大小，画圆时圆规两脚之间的距离等于所画圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出该圆的半径，然后与3.5cm进行比较即可。 【详解】21.98÷3.14÷2 ＝7÷2 ＝3.5（cm） 则用圆规画一个周长是21.98cm的圆，圆规两脚之间的距离是3.5cm。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据圆的周长公式得出圆的半径与圆的周长之间的关系，如果圆的半径相等，则圆的周长就相等，反之则圆的周长不相等；再根据圆的面积公式可知两个圆的半径不相等，两个圆的面积就不相等。 【详解】根据圆的周长公式：C＝，可以得出两个圆周长不相等，则它们的半径就不相等；再根据圆的面积公式：S＝，半径不相等则两个圆的面积就不相等。原题说法正确。 故答案选：√ 【点睛】本题的解题关键是运用圆的周长和面积公式求解。 19．16cm2 【分析】如下图，把上方两个涂色部分移补到下方空白处，这样涂色部分组成两个完全一样的直角三角形，三角形的底和高都是4cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是涂色部分的面积。 【详解】4×4÷2×2＝16（cm2） 涂色部分的面积是16cm2。 20．阴影部分的周长是71.4厘米，面积是121.5平方厘米 【分析】通过观察可知，阴影部分的周长等于圆的周长加上2条20厘米的线段的长，面积等于长方形面积减去圆的面积，圆的直径相当于长方形的宽，也就是10厘米，根据长方形的面积＝长×宽、圆周长公式：C＝πd、圆面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×10＋20×2 ＝31.4＋40 ＝71.4（厘米） 20×10－3.14×（10÷2）2 ＝20×10－3.14×52 ＝200－3.14×25 ＝200－78.5 ＝121.5（平方厘米） 阴影部分的周长是71.4厘米，面积是121.5平方厘米。 21．61.4cm 【分析】图形周长＝直径是10cm圆的周长＋15cm×2；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×10＋15×2 ＝31.4＋30 ＝61.4（cm） 图形周长是61.4cm。 22．见详解 【分析】以O为圆心，1cm为半径画圆，并标出圆心和半径；以圆心为顶点，半径为边画出60°的圆心角，并标出角的度数即可。 【详解】 【点睛】画圆时，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 23．甲蚂蚁；见详解 【分析】根据题意，两只蚂蚁分别沿着正方形和圆走一圈，那么甲蚂蚁走的路程等于正方形的周长，乙蚂蚁走的路程等于圆的周长； 根据正方形的周长公式C＝4a，圆的周长公式C＝πd，求出甲、乙两只蚂蚁走的路程，再比较，得出结论。 【详解】我是这样想的： 甲蚂蚁：3×4＝12（厘米） 乙蚂蚁：3.14×3＝9.42（厘米） 12＞9.42 答：甲蚂蚁走的路线长。 【点睛】本题考查正方形的周长、圆的周长公式的运用，明确沿图形走一圈，走的路程等于图形的周长。 24．1570元 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆形草坪的面积，再用草坪的面积乘1平方米新草皮的价格即可求解。 【详解】3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 78.5×20＝1570（元） 答：给这块草坪全部换上新草皮需要1570元。 【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。 25．452.16平方米 【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，先求出原来的半径，将原来的半径看作单位“1”，缩小后的半径是原来的（1－），原来的半径×缩小后的对应分率＝缩小后的半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出缩小后花圃的面积。 【详解】94.2÷3.14÷2＝15（米） 15×（1－） ＝15× ＝12（米） 3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（平方米） 答：缩小后花圃的面积是452.16平方米。 26．527.52米 【分析】一个圆形音乐喷泉的周长是502.4米，根据圆的周长＝，得出圆的半径是80米，喷泉外围修了一条宽4米的小路作为观赏区，则外面的圆是一个半径是84米，根据圆的周长公式求出圆的周长。 【详解】502.4÷3.14＝160（米） 160÷2＝80（米） （80＋4）×2×3.14 ＝84×2×3.14 ＝527.52（米） 答：观赏区外围的周长是527.52米。 27．45周 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出车轮一周的长度，再根据除法的意义，用钢丝的长度除以车轮一周的长度即可。要注意转换单位。 【详解】40厘米＝0.4米 3.14×0.4＝1.256（米） 56.52÷1.256＝45（周） 答：车轮大约要转动45周。 【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。 28．40米 【分析】由于篱笆长62.8米，相当于半圆弧的长度，根据半圆弧的公式：C＝πd÷2，把数代入即可求出直径，也就是墙体的长度。 【详解】62.8×2÷3.14 ＝125.6÷3.14 ＝40（米） 答：占用了40米的墙体。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 29．0.1米 【分析】根据题意，先用绳子的全长减去剩下的长度，求出绳子绕树干两周的长度，再除以2，即是绳子绕树干一周的长度，也就是树干的周长； 根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，据此求出树干的半径。 【详解】树干的周长： （3－1.744）÷2 ＝1.256÷2 ＝0.628（米） 树干的半径： 0.628÷3.14÷2 ＝0.2÷2 ＝0.1（米） 答：树干的半径是0.1米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$