精品解析：陕西省渭南市高新区2023—2024学年下学期七年级数学期末试题

试卷类型：A 渭南高新区2023~2024学年度第二学期期末教学质量调研 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 黄河入海流 C. 大漠孤烟直 D. 鱼戏莲叶东 2. 在日常生活中，我们经常见到下列符号，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知在音符中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算不正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知某通讯公司所收取的电话费（元）随用户通话时间（分钟）的变化情况如下表：（不足1分钟按1分钟算） 通话时间t/分钟 1 2 3 4 … 电话费y/元 … 若小明通话6分钟，则需要付电话费（ ） A. 0.85元 B. 0.9元 C. 1.2元 D. 1.35元 7. 如图所示，在中，，平分交于点，过点作于点E，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，和是分别沿着边翻折形成的，与交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若，则的余角等于___________°． 10. 某公司制作毕业纪念册按照每册8元销售，则总销售额y（元）与销售纪念册的册数x（册）之间的关系式为______． 11. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘），指针落在灰色区域的概率是___________． 12. 如图，和的顶点A重合，点C在上，，，且，若，，则的长为________． 13. 如图，在中，是的高，是的中线，是的角平分线，若，则的度数为___________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 某绿化部门对一种绿化树苗的移植成活率进行试验，统计成活的棵数，得到如下表格： 移植总棵数/棵 50 100 200 300 500 1000 成活棵数/棵 49 94 192 m 475 950 成活率 n （1）表中的值为___________，的值为___________； （2）估计任意移植一棵这种绿化树苗成活的概率．（精确到） 16. 如图，，平分交于点，，求的度数． 17. 如图，在中，请用尺规作图法作的垂直平分线．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 化简：． 19. 如图，点D、C均在线段上，、相交于点M，连接、，，，试说明． 20. 某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个，已知每张奖券获奖的可能性相同．求： （1）一张奖券中特等奖的概率． （2）一张奖券中一等奖或二等奖的概率． 21. 如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了74步，并且小刚一步大约0.5米．由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由． 22. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值． 23. 如图，点A，E，F，C在同一条直线上，，，请你再添加一个条件使得，并说明理由． 24. 如图，在中，于点D，，在上取一点，使，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求的周长． 25. 已知动点M以每秒的速度沿如图1所示的边框按从的路径移动，相应的的面积与点M的运动时间的图象如图2所示． （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； （2）观察图2，的面积S最大为多少？ （3）当t取何值时，的面积保持不变？ 26. 【问题背景】 在中，，D是中点，E是中点，连接． 【问题探究】 （1）如图1，试说明：； 【拓展延伸】 （2）如图2，若，分别延长到点F和G，使，，连接，取的中点H，连接，则线段与线段相等吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 渭南高新区2023~2024学年度第二学期期末教学质量调研 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 黄河入海流 C. 大漠孤烟直 D. 鱼戏莲叶东 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了事件发生的可能性大小．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、手可摘星辰是不可能事件，故本选项符合题意； B、黄河入海流是必然事件，故本选项不符合题意； C、大漠孤烟直是随机事件，故本选项符合题意； D、鱼戏莲叶东是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：A 2. 在日常生活中，我们经常见到下列符号，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）逐一进行判断即可解题． 【详解】解：A、图形为轴对称图形，不符合题意； B、图形为轴对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，符合题意； D、图形为轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 3. 每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为负整数． 【详解】解：根据题意，得． 故选：A． 4. 如图，已知在音符中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5. 下列运算不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式乘除、幂运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及幂的乘法运算法则分别判断得出答案． 【详解】A． ，原式计算正确，故选项不符合题意； B． ，原式计算正确，故选项不符合题意； C． ，原式计算正确，故选项不符合题意； D． ，原式计算不正确，故选项符合题意； 故选：D． 6. 已知某通讯公司所收取的电话费（元）随用户通话时间（分钟）的变化情况如下表：（不足1分钟按1分钟算） 通话时间t/分钟 1 2 3 4 … 电话费y/元 … 若小明通话6分钟，则需要付电话费（ ） A. 0.85元 B. 0.9元 C. 1.2元 D. 1.35元 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查有理数的乘除法的运算，理解题意，得出通话每分钟的电话费为0.15元是解题关键 【详解】解：根据题意得：， ∴小明通话6分钟，则需要付电话费元， 故选：B 7. 如图所示，在中，，平分交于点，过点作于点E，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到，再根据三角形周长计算公式可得的周长． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵，， ∴的周长， 故选：D． 8. 如图，和是分别沿着边翻折形成的，与交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠的性质，先由三角形内角和定理得到，，再由折叠的性质得到，则由三角形内角和定理可得． 【详解】解：∵，， ∴，， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若，则的余角等于___________°． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了余角和补角的知识，解决本题的关键是掌握如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角． 利用余角的概念求解即可． 【详解】解：的余角． 故答案为：． 10. 某公司制作毕业纪念册按照每册8元销售，则总销售额y（元）与销售纪念册的册数x（册）之间的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据总销售额等于销售单价乘以销售量进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 11. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘），指针落在灰色区域的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率，根据题意可得灰色部分占整个转盘面积的一半，再根据指针落在灰色区域的概率即为灰色部分的面积在整个转盘中的占比进行求解即可． 【详解】解：∵四个扇形的面积相同， ∴灰色部分占整个转盘面积的一半， ∴指针落在灰色区域的概率是， 故答案为：． 12. 如图，和的顶点A重合，点C在上，，，且，若，，则的长为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形．熟练掌握全等三角形的判断和性质，是解决问题的关键． 根据，，得到，根据，得到，得到，即得． 【详解】∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：7． 13. 如图，在中，是的高，是的中线，是的角平分线，若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一定理，等边对等角，三角形内角和定理，根据三角形的高的概念得到，根据三线合一定理和等边对等角得到，，再根据角平分线的定义得到，据此根据三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：是的高， ， ，是的中线， ，， 是的角平分线， ， 则， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查有理数的乘方运算，零次幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 【详解】解： ． 15. 某绿化部门对一种绿化树苗的移植成活率进行试验，统计成活的棵数，得到如下表格： 移植总棵数/棵 50 100 200 300 500 1000 成活棵数/棵 49 94 192 m 475 950 成活率 n （1）表中的值为___________，的值为___________； （2）估计任意移植一棵这种绿化树苗成活的概率．（精确到） 【答案】（1）285，0.95； （2） 【解析】 【分析】本题考查了频率与频数，利用频率估计概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （1）根据，即可求出m、n的值； （2）由表格可知，得到随实验次数的增多，合格品的频率越来越稳定在左右，由此可估计． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：285，0.95； 【小问2详解】 解：由表格可知，合格频率越来越稳定在左右， 估计任意移植一棵这种绿化树苗成活的概率为．． 16. 如图，，平分交于点，，求的度数． 【答案】120° 【解析】 【分析】先根据平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质可得的度数，然后根据角平分线的性质可知的度数，最后根据平行线的性质即可得． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分， ∴， ， ∴．（两直线平行，同旁内角互补） 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质，熟记平行线的性质是解题关键． 17. 如图，在中，请用尺规作图法作的垂直平分线．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 即为所求： 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图---垂线的作，掌握垂线的尺规作图方法是解答本题的关键． 分别与A、B为圆心，以大于的半径画弧，两弧交于两点点D、E，，连接这两个交点的直线问题得解． 【详解】解：分别与A、B为圆心，以大于的半径画弧，两弧交于点D、E，连接这两个交点的直线得， 18. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．先利用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，最后进行多项式除以单项式即可得到答案． 【详解】解：原式 19. 如图，点D、C均在线段上，、相交于点M，连接、，，，试说明． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，先根据得，再由平行线的性质得，等量代换得，即可证明． 【详解】略 20. 某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个，已知每张奖券获奖的可能性相同．求： （1）一张奖券中特等奖的概率． （2）一张奖券中一等奖或二等奖的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． （1）用特等奖的数量除以奖券的总个数即可； （2）用一等奖、二等奖的数量除以奖券的总个数即可． 【小问1详解】 ∵有100张奖券，设特等奖1个， ∴一张奖券中特等奖概率为， 故一张奖券中特等奖的概率为． 【小问2详解】 ∵有100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个， ∴一张奖券中一等奖或二等奖的概率为， 故一张奖券中一等奖或二等奖的概率为． 21. 如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了74步，并且小刚一步大约0.5米．由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由． 【答案】合理，37米 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，根据可得出，由该全等三角形的性质，故可求解． 【详解】解：合理，理由如下： 根据题意，得． 在和中， ∴． ∴． 又∵小刚走完用了74步，一步大约0.5米， ∴（米）． ∴小刚在点A处时他与电线塔的距离为37米． 22. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查简单事件的概率计算，理解题意是解答的关键． （1）根据简单事件的概率计算公式求解即可； （2）先根据摸出红球的概率求得从盒子里取出m个白球后的球的总数，进而可得m值． 【小问1详解】 解：因为红球3个，白球5个，黑球7个， 所以盒子中球的总数为：（个）， 所以任意摸出一个球是黑球的概率为； 【小问2详解】 解：因为任意摸出一个球是红球的概率， 所以盒子中球的总量为： 所以可以将盒子中的白球拿出（个）， 所以． 23. 如图，点A，E，F，C在同一条直线上，，，请你再添加一个条件使得，并说明理由． 【答案】 解：添加的条件为，理由如下： 因为， 所以， 即， 在和中， ， 所以． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 可添加条件，利用全等三角形的判定方法即可求证， 【详解】略 24. 如图，在中，于点D，，在上取一点，使，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求的周长． 【答案】（1） （2）16 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形．熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． （1）根据三线合一得，根据等边对等角得，根据，得； （2）根据三线合一得，即得的周长为16． 【小问1详解】 解：∵在中，于点D，，， ∴． ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：∵在中，于点D，，， ∴． ∴． 故的周长为16． 25. 已知动点M以每秒的速度沿如图1所示的边框按从的路径移动，相应的的面积与点M的运动时间的图象如图2所示． （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； （2）观察图2，的面积S最大为多少？ （3）当t取何值时，的面积保持不变？ 【答案】（1）点M的运动时间t；的面积S． （2）的面积S最大为； （3）第4秒至第6秒或第9秒至第11秒； 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，解答本题的关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． （1）根据函数的定义可得自变量与因变量分别为时间和面积； （2）根据图象可知的面积S最大为； （3）根据图象可知，图象平行x轴的部分即为面积不变的部分，据此解答即可． 【小问1详解】 解：根据函数的定义可得自变量与因变量分别为时间和的面积； 故答案为：时间t；面积S； 【小问2详解】 解：根据图象可知的面积S最大为； 【小问3详解】 解：根据图象可知，第4秒至第6秒或第9秒至第11秒时，的面积保持不变． 26. 【问题背景】 在中，，D是中点，E是中点，连接． 【问题探究】 （1）如图1，试说明：； 【拓展延伸】 （2）如图2，若，分别延长到点F和G，使，，连接，取的中点H，连接，则线段与线段相等吗？请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质： （1）根据中点的定义可得，可证明，即可； （2）证明，可得，，从而得到，继而得到，再证得，可证明，可得到，即可． 【详解】解：（1）∵，D是中点，E是中点， ， 在与中， ∵，，， ． （2）∵E是AC中点，， ，， ∵， ， ，， ， ， ∵D，H分别是的中点， ， ∵， ， ， 垂直平分， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $