2.11 二次函数与一元二次方程的关系(1)(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级下册数学高效课堂(北师大版)

第二章　二次函数 第11课时　二次函数与一元二次方程的关系(1) 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 课堂检测 01 新课学习 1．探索新知： (1)y＝x2－2x－3； 解：当x＝0时，y＝－3； 当y＝0时，x2－2x－3＝0， 解得x1＝－1，x2＝3， ∴与x轴交点为(－1，0)和(3，0)，与y轴交点为(0，－3)． ①Δ____0； ②x2－2x－3＝0有__________的实数根； ③y＝x2－2x－3与x轴有___个交点． ＞ 两个不同 2 第 ‹#› 页 第11课时　二次函数与一元二次方程的关系(1) 返回目录 (2)y＝x2－6x＋9； 解：当x＝0时，y＝9； 当y＝0时，x2－6x＋9＝0. 解得x1＝x2＝3， ∴与x轴交点为(3，0)，与y轴交点为(0，9)． ①Δ____0； ②x2－6x＋9＝0有__________的实数根； ③y＝x2－6x＋9与x轴有___个交点． ＝ 两个相同 1 第 ‹#› 页 第11课时　二次函数与一元二次方程的关系(1) 返回目录 (3)y＝x2－2x＋3. 解：当x＝0时，y＝3； 当y＝0时，x2－2x＋3＝0，方程无实数根． ∴与x轴无交点，与y轴交点为(0，3)． ①Δ____0； ②x2－2x＋3＝0______实数根； ③y＝x2－2x－3与x轴有___个交点． ＜ 没有 0 第 ‹#› 页 第11课时　二次函数与一元二次方程的关系(1) 返回目录 2．总结归纳：二次函数与一元二次方程的关系： Δ＝b2－4ac 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0) Δ＞0 有____________的实数根 与x轴有2个交点 Δ＝0 有__________的实数根 与x轴有1个交点 Δ＜0 没有实数根 与x轴没有交点 两个不相等 两个相等 第 ‹#› 页 第11课时　二次函数与一元二次方程的关系(1) 返回目录 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的根．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为(m，0)，(n，0) 则方程ax2＋bx＋c＝0的解为x1＝___， x2＝___. 抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴有且只有___个交点(___，___)． m n 1 0 c 第 ‹#› 页 第11课时　二次函数与一元二次方程的关系(1) 返回目录 02 核心讲练 抛物线y＝x2－4x＋3与x轴有___个交点． 1．抛物线y＝x2－3x＋1与y轴的交点个数是(　 ) A．0个 B．1个　　 C．2个 D．3个 抛物线与x轴交点的个数 B 2 第 ‹#› 页 第11课时　二次函数与一元二次方程的关系(1) 返回目录 若抛物线y＝x2＋4x＋m与x轴有交点，求m的取值范围． 由交点个数求参数 解：Δ＝b2－4ac＝42－4×1·m＝16－4m， 依题意，得16－4m≥0，∴m≤4. 2．若抛物线y＝x2＋2x＋k－2与x轴有2个交点，求k的取值范围． 解：Δ＝b2－4ac＝22－4×1×(k－2)＝12－4k， 依题意，得12－4k＞0，∴k＜3. 第 ‹#› 页 第11课时　二次函数与一元二次方程的关系(1) 返回目录 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为(－1，0)，(2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________. 3．二次函数y＝ax2＋bx＋9的图象只与x轴交于一个点(－3，0)，则方程ax2＋bx＝－9的根为_____________. 由与x轴交点坐标得方程的解 x1＝－1，x2＝2 x1＝x2＝－3 第 ‹#› 页 第11课时　二次函数与一元二次方程的关系(1) 返回目录 03 课堂检测 1．抛物线y＝x2－5x＋6与x轴的交点情况是(　 ) A．有两个交点 B．只有一个交点 C．没有交点 D．无法判断 2．若方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝－2，x2＝1，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为__________________. 3．抛物线y＝x2－2x＋1与x轴的交点坐标为________. 4．若抛物线y＝－kx2＋4x－2与x轴有交点，则k的取值范围为____________. A (－2，0)，(1，0) (1，0) k≤2且k≠0 第 ‹#› 页 第11课时　二次函数与一元二次方程的关系(1) 返回目录 5．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)． (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； 证明：∵Δ＝(－2m)2－4×1×(m2＋3)＝4m2－4m2－12＝－12＜0， ∴方程x2－2mx＋m2＋3＝0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点． 第 ‹#› 页 第11课时　二次函数与一元二次方程的关系(1) 返回目录 (2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？ 解：y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3，把函数y＝(x－m)2＋3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后， 得到函数y＝(x－m)2的图象，它的顶点坐标是(m，0)，此时，这个函数图象与x轴只有一个公共点． ∴把函数y＝x2－2mx＋m2＋3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点． 第 ‹#› 页 第11课时　二次函数与一元二次方程的关系(1) 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$