2.9 二次函数的应用(1)(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级下册数学高效课堂(北师大版)

第二章　二次函数 第9课时　二次函数的应用(1) 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 课堂检测 01 新课学习 利用二次函数的性质解决图形面积最值问题的步骤： 第一步：找出图形面积中的变量，用字母表示； 第二步：根据图形面积中变量之间的关系，建立____________； 第三步：确定自变量的取值范围； 第四步：根据函数关系式求出最大值或最小值(在自变量的取值范围内)． 函数关系式 第 ‹#› 页 第9课时　二次函数的应用(1) 返回目录 02 核心讲练 如图，小亮父亲想用长80m的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长30m，设矩形ABCD的边AB＝x m，面积为S m2． (1)S与x之间的函数表达式为___________________________； 利用二次函数求面积最值 S＝－2x2＋80x(25≤x＜40) 第 ‹#› 页 第9课时　二次函数的应用(1) 返回目录 解：S＝－2x2＋80x＝－2(x2－40x＋400－400)＝－2(x－20)2＋800， ∵－2＜0，25≤x＜40，∴x＝25时S有最大值750， ∴当AB＝25 m时，S有最大值为750 m2. (2)当AB为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？ 第 ‹#› 页 第9课时　二次函数的应用(1) 返回目录 1．如图，有一根长为20 cm的铁丝，把它弯成一个矩形ABCD，其中AB＝x cm，矩形面积为y cm2. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当x为何值时，矩形的面积最大？最大面积为多少？ 解：y＝x(10－x)＝－x2＋10x (0＜x＜10)； 解：y＝－x2＋10x＝－(x－5)2＋25， ∴当x＝5时，矩形的面积最大，最大面积为25 cm2. 第 ‹#› 页 第9课时　二次函数的应用(1) 返回目录 廊桥是我国古老的文化遗产．如图是某座抛物线形廊桥的示意图，已知水面AB宽48 m，拱桥最高处点C到水面AB的距离为12 m，为保护该桥的安全，现要在该抛物线上的点E，F处安装两盏警示灯，若要保证两盏灯的水平距离EF是24 m，则警示灯E距水面AB的高度为(　 ) A．12 m B．11 m C．10 m D．9 m 抛物线型问题 D 第 ‹#› 页 第9课时　二次函数的应用(1) 返回目录 2．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，如果水面下降0.5 m，那么水面宽度增加多少米．(　 ) B 第 ‹#› 页 第9课时　二次函数的应用(1) 返回目录 03 课堂检测 1．河上有一座抛物线形的石拱桥(如图1)，水面宽6 m时，水面离桥拱顶部3 m，现因为暴雨水位上升1 m. (1)如图2所示，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式； 第 ‹#› 页 第9课时　二次函数的应用(1) 返回目录 第 ‹#› 页 第9课时　二次函数的应用(1) 返回目录 (2)一艘装满货物的小船，露出水面部分的高为0.5 m，宽为4 m，暴雨后，这艘小船能从这座石拱桥下通过吗？请说明理由． 第 ‹#› 页 第9课时　二次函数的应用(1) 返回目录 2．学校艺术节上，甲同学用腰长为20 cm的等腰直角三角形卡纸△ABC裁剪出如图所示的矩形纸片MNPQ，且矩形的四个顶点都在△ABC的边上． (1)若甲裁剪出来的矩形纸片周长是△ABC纸片周长的一半，求这个矩形纸片的边MQ的长； 第 ‹#› 页 第9课时　二次函数的应用(1) 返回目录 第 ‹#› 页 第9课时　二次函数的应用(1) 返回目录 (2)设MQ的长度为x cm，矩形MNPQ的面积为S cm2，①求S关于x的函数解析式；②求矩形MNPQ的面积S的最大值． 第 ‹#› 页 第9课时　二次函数的应用(1) 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$