2 微专题9 二次函数y＝ax2＋bx＋c与系数a，b，c的关系(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级下册数学高效课堂(北师大版)

第二章　二次函数 微专题9　二次函数y＝ax2＋bx＋c与系数a，b，c的关系 一、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与系数a，b，c的关系 代数式 作用 代数式符号 图象特征 a 决定抛物线的开口方向 a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 c 决定抛物线与y轴交点的位置，与y轴必有唯一交点(0，c) c＞0 交点在y轴正半轴 c＝0 交点在原点 c＜0 交点在y轴负半轴 第 ‹#› 页 微专题9　二次函数y＝ax2＋bx＋c与系数a，b，c的关系 返回首页 代数式 作用 代数式符号 图象特征 － 决定对称轴的位置(左同右异) － ＜0⇔ ＞0(a，b同号) 对称轴在y轴左侧 b＝0 对称轴是y轴 － ＞0⇔ ＜0(a，b异号) 对称轴在y轴右侧 b2－4ac 决定抛物线与x轴的交点个数 b2－4ac＞0 与x轴有2个交点 b2－4ac＝0 与x轴有1个交点 b2－4ac＜0 与x轴没有交点 第 ‹#› 页 微专题9　二次函数y＝ax2＋bx＋c与系数a，b，c的关系 返回首页 二、几种常考关系式的解题方法 a，b，c的关系式 方法指引 对应点坐标 a＋b＋c 当x＝1时，y＝a＋b＋c x值看b 的系数 (1，a＋b＋c) a－b＋c 当x＝－1时，y＝a－b＋c (－1，a－b＋c) 4a＋2b＋c 当x＝2时，y＝4a＋2b＋c (2，4a＋2b＋c) 4a－2b＋c 当x＝－2时，y＝4a－2b＋c (－2，4a－2b＋c) a与b的关系式 根据对称轴x＝－ 的位置判断 / a与c的关系式 a，b，c的关系式消去b / b与c的关系式 a，b，c的关系式消去a / 第 ‹#› 页 微专题9　二次函数y＝ax2＋bx＋c与系数a，b，c的关系 返回首页 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，与x轴交于点(3，0)，下列结论正确的有__________(填序号)． ①a＞0；②c＞0；③b＞0； ④b2－4ac＞0； ⑤b＋2a＝0. ②③④⑤ 第 ‹#› 页 微专题9　二次函数y＝ax2＋bx＋c与系数a，b，c的关系 返回首页 1．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，与x轴交于点(－3，0)，(1，0)，则下列结论错误的是________(填序号)． ①a＜0；②c＜0；③b＜0； ④b2－4ac＜0；⑤b＝2a． ①③④ 第 ‹#› 页 微专题9　二次函数y＝ax2＋bx＋c与系数a，b，c的关系 返回首页 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点(－1，0)，(3，0)，确定下列各式的符号： (1)a____0； (2)c____0； (3)b____0； (4)b2－4ac____0； (5)－ ____0； (6)2a＋b____0； ＞ ＜ ＜ ＞ ＞ ＝ 第 ‹#› 页 微专题9　二次函数y＝ax2＋bx＋c与系数a，b，c的关系 返回首页 (7)a＋b＋c____0； (8)a－b＋c____0； (9)4a＋2b＋c____0； (10)4a－2b＋c____0； (11)函数y的最小值为_________. ＜ ＝ ＜ ＞ a＋b＋c 第 ‹#› 页 微专题9　二次函数y＝ax2＋bx＋c与系数a，b，c的关系 返回首页 2．抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，且过点(1，0)，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断： ①ac＞0，b＞0； ②与x轴的另一个交点为(－3，0)； ③b2－4ac＞0； ④2a－b＝0； ⑤4a－2b＋c＞0； ⑥9a－3b＋c＝0； 第 ‹#› 页 微专题9　二次函数y＝ax2＋bx＋c与系数a，b，c的关系 返回首页 ⑦9a＋3b＋c＜0； ⑧a＋b＋2c＞0； ⑨c＝3a－3b； ⑩8a＋c＞0. 其中正确的有__________________(填序号)． ②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 第 ‹#› 页 微专题9　二次函数y＝ax2＋bx＋c与系数a，b，c的关系 返回首页 3．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝1，有下列结论： ①abc＞0； ②b2－4ac＞0； ③8a＋c＜0； ④5a＋b＋2c＞0. 其中正确的结论有(　 ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 B 第 ‹#› 页 微专题9　二次函数y＝ax2＋bx＋c与系数a，b，c的关系 返回首页 4．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过点A(－1，0)，点B(m，0)，点C(0，－m)，其中2＜m＜3.下列结论： ① ＞0； ②2a＋c＜0； ③2a＋b＞0； ④方程ax2＋bx＋c＋m＝0有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数为(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 D 第 ‹#› 页 微专题9　二次函数y＝ax2＋bx＋c与系数a，b，c的关系 返回首页 5．下图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，有下列结论：①abc＞0；②2c＞3b；③a＋2b＞m(am＋b)(m≠1)；④若方程|ax2＋bx＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为4.其中正确的有(　 ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 第 ‹#› 页 微专题9　二次函数y＝ax2＋bx＋c与系数a，b，c的关系 返回首页 6．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)如图所示，以下结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a＋2b＋c＞0；④3a＋c＞0；⑤a＋b≤m(am＋b)(m为任意实数)；⑥当x＜－1时，y随x的增大而减小．其中结论正确的是__________(填序号)． ②④⑤⑥ 第 ‹#› 页 微专题9　二次函数y＝ax2＋bx＋c与系数a，b，c的关系 返回首页 本节内容到此结束！ logo $$