2.6 用公式法求解一元二次方程(2) 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂(北师大版)

第二章　一元二次方程 第6课时　用公式法求解一元二次方程(2) 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 课堂检测 01 新课学习 1．一元二次方程根与判别式的关系： ①当Δ＝b2－4ac＞0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有____________的实数根． 即x1＝_________________，x2＝_________________. ②当Δ＝b2－4ac＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有__________的实数根．即x1＝x2＝_____________. ③当Δ＝b2－4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)______实数根． 2．解有关一元二次方程的实际问题． 两个不相等 两个相等 没有 第 ‹#› 页 第6课时　用公式法求解一元二次方程(2) 返回目录 02 核心讲练 一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的情况是(　　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 根与判别式的关系 A 第 ‹#› 页 第6课时　用公式法求解一元二次方程(2) 返回目录 1．求证：不论k取什么实数，一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0一定有两个不相等的实数根． 证明：∵Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋k)＝1＞0， ∴方程一定有两个不相等的实数根． 第 ‹#› 页 第6课时　用公式法求解一元二次方程(2) 返回目录 如图，在长为40 m，宽为30 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的部分铺上草坪，要使草坪的面积为816 m2，道路的宽应为多少？ 解有关一元二次方程的实际问题 解：设道路的宽应为x m， (40－2x)(30－2x)＝816， 整理得x2－35x＋96＝0， 解得x1＝3，x2＝32(不符合题意，舍去)， 答：道路的宽应为3 m． 第 ‹#› 页 第6课时　用公式法求解一元二次方程(2) 返回目录 2．解决下列问题： (1)你能用24 cm长的铁丝折成一个面积为32 cm2的矩形吗？如果能，请求出这个矩形的长与宽； 解：能．设矩形的一边长度为x cm，则另一边长为(12－x)cm，根据题意得x(12－x)＝32，解得x1＝4，x2＝8，当一边为4 cm时，另一边为(12－4)＝8 cm，当一边为8 cm时，另一边为(12－8)＝4 cm， 答：长为8 cm，宽为4 cm， 第 ‹#› 页 第6课时　用公式法求解一元二次方程(2) 返回目录 (2)你能用24 cm长的铁丝折成一个面积为37 cm2的矩形吗？如果能，请求出这个矩形的长与宽，若不能，请说明理由． 解：不能．理由：设矩形的一边长度为y cm， 则另一边长为(12－y) cm，根据题意得y(12－y)＝37， 即y2－12y＋37＝0，Δ＝(－12)2－4×1×37＝－4＜0， ∴原方程没有实数根，∴不能折成面积为37 cm2的矩形． 第 ‹#› 页 第6课时　用公式法求解一元二次方程(2) 返回目录 03 课堂检测 1．下列所给的方程中，没有实数根的是(　　　) A．x2＋x＝0 B．5x2－4x－1＝0 C．3x2－4x＋1＝0 D．4x2－5x＋2＝0, 2．若关于x的一元二次方程x2＋6x＋c＝0有实数根，则c应满足的条件是(　　　) A．c＞9　 B．c≥9 C．c＜9 D．c≤9 D D 第 ‹#› 页 第6课时　用公式法求解一元二次方程(2) 返回目录 3．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35 m、宽20 m的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600 m2，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x m，则根据题意，列方程为(　　　) A．35×20－35x－20x＋2×2＝600 B．35×20－35x－2×20x＝600 C．(35－2x)(20－x)＝600 D．(35－x)(20－2x)＝600 C 第 ‹#› 页 第6课时　用公式法求解一元二次方程(2) 返回目录 4．如图，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4 m，另一边减少了5 m，剩余部分面积为650 m2，则原正方形空地的边长为______. 30 m 第 ‹#› 页 第6课时　用公式法求解一元二次方程(2) 返回目录 5．如图，在一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知小路的占地面积为53 m2，那么小路的宽为多少？ 解：设道路的宽应为x m， 由题意有(30－x)(24－x) ＝30×24－53， 解得x1＝53(舍去)，x2＝1. 答：修建的路宽为1 m． 第 ‹#› 页 第6课时　用公式法求解一元二次方程(2) 返回目录 6．求证：关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0一定有两个实数根． 证明：∵在方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0中， Δ＝[－(k＋3)]2－4×1×(2k＋2) ＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0， ∴方程总有两个实数根． 第 ‹#› 页 第6课时　用公式法求解一元二次方程(2) 返回目录 7．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18 m)，另三边用木栏围成，木栏长35 m. (1)鸡场的面积能达到150 m2吗？ 解：设垂直于墙的边长为x m. x(35－2x)＝150，解得x1＝10， x2＝7.5.当x＝7.5时，35－2x＝20＞18，不合题意，舍去． 当x＝10时，35－2x＝15.∴x＝10. 答：垂直于墙的边长为10 m，平行于墙的边长为15 m时，鸡场的面积为150 m2； 第 ‹#› 页 第6课时　用公式法求解一元二次方程(2) 返回目录 (2)鸡场的面积能达到180 m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 解：设垂直于墙的边长为x m. x(35－2x)＝180，整理得2x2－35x＋180＝0. ∵Δ＜0，∴此方程无解． 答：鸡场的面积不能达到180 m2. 第 ‹#› 页 第6课时　用公式法求解一元二次方程(2) 返回目录 本节内容到此结束！ logo － $$