1.8 正方形的性质与判定(2) 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂(北师大版)

第一章　特殊平行四边形 第8课时　正方形的性质与判定(2) 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 课堂检测 01 新课学习 定义：有一组邻边______，并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形． 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∠A＝90°，∴□ABCD是正方形． 相等 直角 第 ‹#› 页 第8课时　正方形的性质与判定(2) 返回目录 判定定理： 图示 判定(1) 判定(2) 判定(3) 判定(4)       有一组邻边______的矩形是正方形． 几何语言： ∵AB＝BC，四边形ABCD是矩形，∴矩形ABCD是正方形. 对角线__________的矩形是正方形． 几何语言： ∵AC⊥BD，四边形ABCD是矩形， ∴矩形ABCD是正方形. 一个角是______的菱形是正方形． 几何语言： ∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD是正方形. 对角线______的菱形是正方形． 几何语言： ∵AC＝BD，四边形ABCD是菱形， ∴菱形ABCD是正方形. 相等 互相垂直 直角 相等 第 ‹#› 页 第8课时　正方形的性质与判定(2) 返回目录 02 核心讲练 已知在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是(　　　) A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD 正方形的判定 D 第 ‹#› 页 第8课时　正方形的性质与判定(2) 返回目录 1．如图，矩形ABCD中，∠BAD和∠ADC的平分线交于BC边上一点E，点F为矩形外一点，四边形AEDF为平行四边形．求证：四边形AEDF是正方形． 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠CDA＝90°， ∵AE，DE平分∠BAD与∠CDA， ∴∠EAD＝ ∠BAD＝45°，∠EDA＝ ∠CDA＝45°， ∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE， ∵∠EAD＋∠EDA＋∠AED＝180°， ∴∠AED＝180°－∠EAD－∠EDA＝90°， 又∵四边形AEDF为平行四边形，∴四边形AEDF是正方形． 第 ‹#› 页 第8课时　正方形的性质与判定(2) 返回目录 03 课堂检测 1．下列说法不正确的是(　　　) A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形 D 第 ‹#› 页 第8课时　正方形的性质与判定(2) 返回目录 2．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，对角线AC与BD相交于点O.若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是_____________________. AB＝BC(或AC⊥BD等) 第 ‹#› 页 第8课时　正方形的性质与判定(2) 返回目录 3．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形CFDE是正方形． 证明：∵DE⊥BC，DF⊥AC， ∴∠CFD＝∠DEC＝∠FCE＝90°. ∴四边形CFDE是矩形． 又∵CD平分∠ACB， ∴DF＝DE.∴四边形CFDE是正方形． 第 ‹#› 页 第8课时　正方形的性质与判定(2) 返回目录 4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分线，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交其延长线于点F.求证：四边形ABFE是正方形． 证明：∵AE∥BC，∠ABC＝90°， ∴∠ABC＋∠BAE＝180°，∴∠BAE＝90°， ∵EF⊥BC于点F，∴∠F＝90°， ∵∠F＝∠ABC＝∠BAE＝90°， ∴四边形ABFE是矩形，∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC＝45°，∴∠AEB＝∠EBF＝45°， ∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∴四边形ABFE是正方形． 第 ‹#› 页 第8课时　正方形的性质与判定(2) 返回目录 5．如图，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F． (1)求证：四边形CDOF是矩形； 证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB， ∴∠AOC＝2∠COD，∠COB＝2∠COF， ∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴2∠COD＋2∠COF＝180°， ∴∠COD＋∠COF＝90°，∴∠DOF＝90°； ∵OA＝OC，OD平分∠AOC，∴OD⊥AC，AD＝DC, ∴∠CDO＝90°， ∵CF⊥OF，∴∠CFO＝90°，∴四边形CDOF是矩形； 第 ‹#› 页 第8课时　正方形的性质与判定(2) 返回目录 (2)当∠AOC为多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由． 解：当∠AOC＝90°时，四边形CDOF是正方形；理由如下： ∵∠AOC＝90°，AD＝DC，∴OD＝DC； 又由(1)知四边形CDOF是矩形，∴四边形CDOF是正方形； 因此，当∠AOC＝90°时，四边形CDOF是正方形． 第 ‹#› 页 第8课时　正方形的性质与判定(2) 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$