1.7 正方形的性质与判定(1) 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂(北师大版)

第一章　特殊平行四边形 第7课时　正方形的性质与判定(1) 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 课堂检测 01 新课学习 定义：有一组邻边______，并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形． 探索性质：从定义上看，正方形既是______，又是______，因此它具有菱形和矩形的所有性质： (1)正方形的四个角都是______，四条边______. (2)正方形的对角线______且互相__________. 相等 直角 菱形 矩形 直角 相等 相等 垂直平分 第 ‹#› 页 第7课时　正方形的性质与判定(1) 返回目录 (3)正方形的对称性： ①正方形是轴对称图形，共有____条对称轴，分别为两条对角线所在的直线和过每一组对边中点的两条直线． ②正方形是中心对称图形，对称中心是______________的交点. 四 两条对角线 第 ‹#› 页 第7课时　正方形的性质与判定(1) 返回目录 02 核心讲练 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O. (1)若周长为4，则对角线长为____，面积为_____； (2)图中共有___个等腰直角三角形． 利用正方形的性质计算 1 8 第 ‹#› 页 第7课时　正方形的性质与判定(1) 返回目录 C 第 ‹#› 页 第7课时　正方形的性质与判定(1) 返回目录 如图，点E是正方形ABCD对角线BD上的一点．求证：AE＝CE. 利用正方形的性质证明 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE， 又∵DE＝DE， ∴△ADE≌△CDE. ∴AE＝CE. 第 ‹#› 页 第7课时　正方形的性质与判定(1) 返回目录 2．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形． (1)求证：△ABE≌△DCE； 证明：∵四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形， ∴BA＝BC＝CD＝BE＝CE， ∠ABC＝∠BCD＝90°，∠EBC＝∠ECB＝60°， ∴∠ABE＝∠ECD＝30°， ∴△ABE≌△DCE(SAS)； 第 ‹#› 页 第7课时　正方形的性质与判定(1) 返回目录 (2)求∠AED的度数． 解：∵BA＝BE，∠ABE＝30°， ∴∠BAE＝ (180°－30°)＝75°， ∵∠BAD＝90°，∴∠EAD＝90°－75°＝15°， 同理可得∠ADE＝15°， ∴∠AED＝180°－15°－15°＝150°. 第 ‹#› 页 第7课时　正方形的性质与判定(1) 返回目录 03 课堂检测 1．正方形具有而菱形不一定有的性质是(　　　) A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角相等 D．邻边相等 2．若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为(　　　) A．4 cm2 B．2 cm2 C． cm2 D．2 cm2 B B 第 ‹#› 页 第7课时　正方形的性质与判定(1) 返回目录 3．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向内作等边△ABE，连接EC，则∠BEC的度数为______. 4．如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上的一点，且AC＝EC，则∠DAE＝________. 75° 22.5° 第 ‹#› 页 第7课时　正方形的性质与判定(1) 返回目录 5．如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，∠ECF＝90°，求证：△BCF≌△DCE. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，BC＝CD. ∴∠BCF＋∠FCD＝90°， ∵△ECF是等腰直角三角形，∠ECF＝90°， ∴CF＝CE，∠ECD＋∠FCD＝90°. ∴∠BCF＝∠ECD. ∴△BCF≌△DCE. 第 ‹#› 页 第7课时　正方形的性质与判定(1) 返回目录 6．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由． 解：BE＝DF，且BE⊥DF.理由如下： ∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝90°. ∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90°.∴∠BCE＝∠DCF. 又∵CE＝CF，∴△BCE≌△DCF.∴BE＝DF. 如答图所示，延长BE交DF于点M. ∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE＝∠CDF. ∵∠DCF＝90°，∴∠CDF＋∠F＝90°. ∴∠CBE＋∠F＝90°.∴∠BMF＝90°.∴BE⊥DF. 第 ‹#› 页 第7课时　正方形的性质与判定(1) 返回目录 7．如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝(　　　) A．35° B．45° C．55° D．60° B 第 ‹#› 页 第7课时　正方形的性质与判定(1) 返回目录 8．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是(　　　) A．3 B．4 C．5 D．6 B 第 ‹#› 页 第7课时　正方形的性质与判定(1) 返回目录 本节内容到此结束！ logo 1．如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则BF的长是(　　　) A．1 B． C． D．2 $$