1.2 菱形的性质与判定(2) 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂(北师大版)

第一章　特殊平行四边形 第2课时　菱形的性质与判定(2) 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 课堂检测 01 新课学习 知识回顾：菱形的定义：________________的平行四边形叫做菱形． 应用：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形． 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD， ∴直线BD是线段AC的垂直平分线．∴BA＝BC.∴□ABCD是菱形． 有一组邻边相等 第 ‹#› 页 第2课时　菱形的性质与判定(2) 返回目录 总结归纳：菱形的判定定理1：对角线__________的____________是菱形． 几何语言：∵____________________________________，∴四边形ABCD是菱形． 互相垂直 平行四边形 四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD 第 ‹#› 页 第2课时　菱形的性质与判定(2) 返回目录 探究：如图，分别以A，C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接AB，BC，CD，AD，四边形ABCD是什么四边形，并说明理由． 解：四边形ABCD是菱形，理由：由题意可知AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形． 总结归纳：菱形的判定定理2：____________四边形是菱形． 几何语言：∵________________________，∴四边形ABCD是菱形. 四边相等的 AB＝BC＝CD＝AD 第 ‹#› 页 第2课时　菱形的性质与判定(2) 返回目录 02 核心讲练 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD且∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是菱形． 利用菱形的定义证明菱形 证明：∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵∠1＝∠2，∴AB＝AD. ∴□ABCD是菱形． 第 ‹#› 页 第2课时　菱形的性质与判定(2) 返回目录 1．如图，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，AE＝AF，求证：□ABCD是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D. ∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°. 在△ABE和△ADF中， ∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴AB＝AD， ∴□ABCD是菱形． 第 ‹#› 页 第2课时　菱形的性质与判定(2) 返回目录 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AB＝ ，OC＝2，OD＝1.求证：□ABCD是菱形． 利用菱形的判定定理证明菱形 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC＝AB＝ ，DC2＝( )2＝5． 又∵OD2＝1，OC2＝22＝4，∴OD2＋OC2＝DC2． ∴∠DOC＝90°，即AC⊥BD．∴□ABCD是菱形． 第 ‹#› 页 第2课时　菱形的性质与判定(2) 返回目录 2．如图，两个等边三角形拼在一起．求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵△ABC和△ADC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，AD＝DC＝AC. ∴AB＝BC＝CD＝AD. ∴四边形ABCD为菱形． 第 ‹#› 页 第2课时　菱形的性质与判定(2) 返回目录 03 课堂检测 1．从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是(　　　) A．AC⊥BD B．AD＝CD C．AB＝BC D．AB＝BD D 第 ‹#› 页 第2课时　菱形的性质与判定(2) 返回目录 2．如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则□ABCD的周长为(　　　) A．4 B．6 C．8 D．12 C 第 ‹#› 页 第2课时　菱形的性质与判定(2) 返回目录 3．如图，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC， DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形． 证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD＝∠FAD， ∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形， ∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠FDA，∴AF＝DF， ∴四边形AEDF是菱形． 第 ‹#› 页 第2课时　菱形的性质与判定(2) 返回目录 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE.求证：四边形CAFE是菱形． 证明：∵DE垂直平分BC，∠ACB＝90°， ∴BD＝CD，ED∥CA. ∴点E是BA中点．∴CE＝BE＝AE. 又∵∠BAC＝60°，∴△ACE是等边三角形．∴AC＝CE＝AE. 又∵AF＝CE，∴AF＝AE. 又∵DF∥AC，∴∠FEA＝∠CAE＝60°. ∴△AEF为等边三角形，∴EF＝AF. ∴CE＝AC＝AF＝EF，∴四边形CAFE是菱形． 第 ‹#› 页 第2课时　菱形的性质与判定(2) 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$