21.3.3 实际问题与一元二次方程（3）几何图形面积问题课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

数学（人教版） 九年级 上册 21.3 实际问题与一元二次方程 -------面积问题 第二十一章 一元二次方程 数 学 （人教版） 九年级 上册 21.3 实际问题与一元二次方程 -------面积问题 第二十一章 一元二次方程 授课人：实验中学 成丰琰 引例1：设计科普园 下图为我校的科普种植园，现用80 m长的栅栏围成一个面积为300 m2的矩形种植园，则长和宽分别为多少m？ 同学们，生活中我们也许会遇到这样的问题，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形场地？你能帮忙想出解决问题的方法吗？从题目我们可以得知：要利用一面墙围矩形场地，也就是说这个矩形场地的其它三条边用篱笆围就可以了。根据这个实际问题，请大家尝试画出它的几何示意图。 引例1：现用80 m长的栅栏围成一个面积为300 m2的矩形种植园，则长和宽分别为多少m？ 解：设矩形的一条边AB为 x m，则另一条边 AD为(40−x)m. 列出方程 x(40−x)=300. 整理，得 x2−40x+300=0. 解方程，得 x1=10 x2=30. 答：围成一个长是30 m，宽是10 m的矩形. 如何画图呢？我们用一条直线表示实际问题中的墙，在这条直线上取线段BC，再以BC为边构造矩形ABCD。我们就完成了从实际问题中抽象出几何图形，我们就可以利用这个图形来分析问题了，根据题目的意思，得到AB+AD+DC=20米，这时， 我们要解决的问题就转化为：矩形的长和宽具体是多少能满足三边的和是20，同时还要满足矩形ABCD的面积为50平方米？” 变式1：为了扩大种植面积，利用一面墙（墙的长度不限），用80 m长的栅栏围成一个面积为800 m2的矩形种植园，则长和宽分别为多少？ 解：设矩形的一条边AB为 x m，则另一条边 AD为(80−2x)m. 列出方程 x(80−2x)=800. 整理，得 x2−40x+400=0. 解方程，得 x1=x2=20. （80 − 2x）=40 m. 答：围成一个长是40 m，宽是20 m的矩形. 如何画图呢？我们用一条直线表示实际问题中的墙，在这条直线上取线段BC，再以BC为边构造矩形ABCD。我们就完成了从实际问题中抽象出几何图形，我们就可以利用这个图形来分析问题了，根据题目的意思，得到AB+AD+DC=20米，这时， 我们要解决的问题就转化为：矩形的长和宽具体是多少能满足三边的和是20，同时还要满足矩形ABCD的面积为50平方米？” 变式2：现计划将其分为三块，利用一面墙（墙的长度不限），用80 m长的栅栏围成一个面积为600 m2的矩形种植园，则长和宽分别为多少？ （只需列出方程，不求解） 解：设矩形的宽为 x m，则长 为(80−4x)m. 列出方程 x(80−4x)=600. 如何画图呢？我们用一条直线表示实际问题中的墙，在这条直线上取线段BC，再以BC为边构造矩形ABCD。我们就完成了从实际问题中抽象出几何图形，我们就可以利用这个图形来分析问题了，根据题目的意思，得到AB+AD+DC=20米，这时， 我们要解决的问题就转化为：矩形的长和宽具体是多少能满足三边的和是20，同时还要满足矩形ABCD的面积为50平方米？” 如图，先锋林是宽为20m, 长为32m的矩形，在四周扩建同样宽的道路, 使总面积为748㎡,求道路的宽为多少？ 引例2：美化先锋林 解：设道路的宽为x米 如图，先锋林是宽为20m, 长为32m的矩形，在四周扩建修筑同样宽的道路, 使总面积为748㎡,求道路的宽为多少？ 引例2： 列方程得 (32+2x)(20+2x)=748 整理得 x2+26x-27=0 解得 x1=1, x2=-27（舍去） 答：道路的宽为1米. 20 32 20 32 x x 解：设道路的宽为x米 变式一：如图，先锋林是宽为20m, 长为32m的矩形，横纵各修筑一条同样宽的道路, 使绿化面积为540㎡,求道路的宽为多少？ 还有其他解法吗？ 20 32 x x 解：设道路的宽为 x 米 20-x 32-x (32-x)(20-x)=540 整理，得x2-52x+100=0 解得 x1=2,x2=50（不合题意，舍去） ∴ x=2 答：道路的宽为2米. 方法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程简单些. 方法点拨 20 32 x x x 20-x 变式二 在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？（只需列出方程，不求解） 解：设道路的宽为 x 米 (32-2x)(20-x)=540 可列方程为 32-2x 20 32 x x x x 20 32 2x 2x 32-2x 20-2x 变式三 在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？ （只需列出方程，不求解） 解：设道路的宽为 x 米 (32-2x)(20-2x)=540 可列方程为 解：设道路的宽为x米 变式四：如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求道路的宽为多少？（只需列出方程，不求解） 可列方程为 (32-x)(20-x)=540 20 32 x x 解：设道路的宽为x米 如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求道路的宽为多少？ 引例2：美化先锋林 可列方程为 (32-x)(20-x)=540 用方程解决实际问题的基本步骤 实际问题 数学问题 数学问题的解 实际问题的答案 思维导图 首先，要将实际问题转化为数学问题，比如抽象出图形，找到数量关系等；然后设未知数，并根据题目当中的相等关系列出方程；接下来，利用我们之前学过的知识解方程；最后一步，要根据题目背景对方程的解进行检验和取舍，从而形成实际问题的答案。今天这节课，我们将利用这样的思路再来研究一些新问题。   17 18 对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？ 蓦然回首 假如生活是一条河流， 愿你是一叶执著向前的小舟 假如生活是一叶小舟， 愿你是个风雨无阻的水手 19 练习1 1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计? 解:设苗圃的一边长为xm,则 化简得 答:应围成一个边长为9米的正方形. 经检验，符合题意. 20 21 如图,在长为32m,宽为20m的矩形地面上修筑等宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽. 20m 32 m 练习2 22 如图，在△ABC中,∠B=90°，点P从点A开始,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ的面积等于8cm2? 学以致用 B A C P Q 23 1.课本第22页习题21.2第8、9、10题； 2.《导学测评》； 作业布置 $$