21.2.1一元二次方程解法-直接开平方法导学案 2024-2025学年 人教版数学九年级上册

《一元二次方程解法—直接开平方法》三合一案 预习案 一、热身准备： 1、求出或表示出下列各数的平方根。 （1）25 （2）0.04 （3）0 （4）7 （5） （6）121 2、求出下列各式中的x. （1）x2=49 (2) 9 x2 =16 (3) x2=6 (4) x2=－9 二、阅读课文P30-P31, 思考下列问题： 1、教材问题1中由x2=25得x=±5依据是什么？ 2、问题1中所列的方程是一元二次方程吗？有几个根？它们都符合问题的实际意义吗？为什么？ 3、请你总结一下问题1解方程的过程。 4、在“问题1”解方程的过程中，仔细体会（2x-1）2=5与x2=25相同点是什么？结合x2=25的解法，尝试解（2x-1）2=5。 5、举例说明，什么是一元二次方程的“降次”？ 6、观察方程x2+6x+9=2，请你把它化为与方程（2x-1）2=5相同的形式为 ； 进行降次（开平方）得 ；方程的两根x1= x2= 。 7、 以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？ 例：解下列方程 （1）(1+x)2-2=0 (2) (2x+3)2+3=0 （3）4x2-4x+1=0 (4) 9(x-1)2-4= 三、新知体验 【A层】 1. 下列方程中，不能用直接开平方法的是_____ A. B. C. D. 3. 用直接开平方法解下列一元二次方程 （1）2x2-8=0 (2)9x2-5=3 (3)(x+6)2-9=0 (4)3(x-1)2-6=0 (5) x2-4x+4=5 (6)9x2+6x+1=4 【B层】 1. 已知，方程的解是_____ A. B. C. D. 2. 方程的根为_____ A. B. C. D. 【C层】 1. 若，则=_____________ 2. 设和是方程的两个根，求的值。 【预学收获】通过以上的预学，思考如下几点 1、 你知道什么时候运用直接开平方法吗？ 2、 你知道直接开平方法的用途吗？ 3、 你能举几个运用直接开平方法的一元二次方程吗？ 【预学中我的不明之处】 导学案 【学习目标】 1、会用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程。 2、能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍。 3.核心价值点：感受合作学习的乐趣，学会倾听他人。 【分层达标】 【A层】 1．若方程x2 = 9，则x = 2．若方程8x2-16=0，则x的值是_________． 3．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）． A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 4．方程3x2+9=0的根为（ ）． A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根 5．方程x2-9=0的解是(　　) A．xl=x2=3 B. xl=x2=9 C．xl=3,x2=-3 D. xl=9,x2=-9 6．解下列方程 （1）x2-7=0　　　 　　 　 （2）3x2-5=0 【B层】 7．x2 – 4x + 4 = ( )2 8．9x2 + 6x + 1= ( )2 9、 解方程 4x2-4x+1=0　　　 　 （2x-5）2-2=0； 【C层】 10．若方程2（x-3）2=72，则这个一元二次方程的两根是________． 11：若（x+）2=，试求（x-）2的值为________． 训练案 【A层】 1、将下列方程各根分别填在后面的横线上： （1）x2=169, x1=　　　　　，x2=　　　　　; （2）45－5x2=0, x1=　　　　　，x2=　　　　　. 2、解下列方程： （1）9x2=8； （2）9(x+)2=4； （3）4x2+4x+1=25. 【B层】 3、下列说法中正确的是（ ） A. 方程两边开平方，得原方程的解为 B. 是方程的根，所以得根是 C. 方程的根是 D. 方程有两个相等的根 4、用直接开平方法解下列一元二次方程 （1） （2） （3） 【C层】 5、设和是方程的两个根，求的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$