第四章 一元一次方程 重难点检测卷-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版2024）

第四章 一元一次方程 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）下列等式中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）如果吨货物用载重吨的汽车运输比用载重吨的汽车运输要多用辆汽车(汽车均装满)，那么列方程求货物的质量时，下列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏南通·开学考试）如果，那么用含有y的代数式表示应该为（　　） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）已知 ，则下列变形不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在某月的日历表中用“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（      ） A．42 B．70 C．95 D．115 6．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）“”表示一种运算，已知，，，按此规则，若，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏的钱数是（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 8．（23-24七年级上·江苏淮安·开学考试）现需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形．如图1，表示一圆形纸板，操作过程如下：第一次剪裁，将圆形纸板等分成4个扇形（如图2）；第二次剪裁，将上次得到的扇形中的某一个再等分成4个扇形（如图3）；以后按第二次剪裁的做法进行下去．按上述操作过程，若将原来的圆形纸板剪成151个扇形，共需进行剪裁（       ） A．49次 B．50次 C．51次 D．52次 9．（23-24七年级上·四川南充·期末）若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若三角形的面积为，则t的值为（   ）    A．或 B．或或 C．或6 D．或6或 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（23-24八年级下·江苏淮安·阶段练习）若关于x的方程的解是，则 ． 12．（2024·江苏扬州·三模）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本《九章算术》．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问《九章算术》单价是 ． 13．（2024·江苏扬州·中考真题）《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走米，速度慢的人每分钟走米，现在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要 分钟． 14．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，一根长为3个单位长度的木棒在数轴上水平滑动，记木棒的左端对着数轴上的点A，右端对着数轴上的点B，点C对应的数是1，若点A到点C的距离是点B到点C距离的2倍，则点A对应的数为 ．    15．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）在如图所示的运算流程中，若输出的数，则输入的数 ． 16．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）如下表，乐乐将，，，，1，3，5，7，9分别填入九宫格内．使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在、、、分别标上其中的一个数，则的值为 ． 9 1 c 3 17．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用82的每位数字乘34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788． 如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的数值为 ． 18．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）定义：数轴上的三个点，若其中一个点与其他两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其他两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”，已知数轴上点A，B表示的数分别为，点C从点B出发，沿数轴的负方向运动．在运动过程中，使A，B，C三点满足“友好关系”的点C表示的数的和是 ． 三、解答题（10小题，共64分） 19．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）解方程： (1)； (2)． 20．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）已知关于x的方程，若该方程的解与方程的解互为相反数，求m的值． 21．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）宿山中学七（9）班有一个手工艺品制作小组，计划制作一批千纸鹤，如果每人做5个，就比原计划少做7个； 如果每人做6个，就比原计划多做5个；请问这个小组人数是多少？原计划制作多少千纸鹤？ 22．（2024七年级上·江苏·专题练习）当为何值时，关于的方程的解比关于的方程的解大6． 23．（24-25七年级上·江苏盐城·开学考试）建湖物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距400千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达配货站C地，此时两车相距40千米，甲车在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，两车行驶小时时乙车也到C地（未停留），继续开往A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析） (1)乙车的速度是多少？B、C两地的距离是多少千米？A、C两地的距离是多少千米？ (2)求甲车的速度及甲车到达B地所用的时间． (3)乙车出发多长时间两车相距150千米？ 24．（2024六年级下·上海·专题练习）依法纳税是公民应尽的义务．根据新税法，2008年3月开始将执行新的起征点，个人所得税起征点自2008年3月1日起由1600元提高到2000元，即公民全月工资薪金所得不超过2000元不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表累加计算： 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过500元的部分 5 2 超过500元至2000元的部分 10 3 超过2000元至5000元的部分 15 4 超过5000元至20000元的部分 20 (1)根据上表，填空： 公民 工资薪金（元） 应纳税金（元） 甲 2000 ___________ 乙 2500 ___________ 丙 ___________ 165 (2)2009年4月王娟的工资薪金比李丽的工资薪金多100元，她们该月的纳税总金额是25元，求该月王娟和李丽的工资薪金各是多少元？ 25．（24-25七年级上·江苏·假期作业）（1）吉姆同学在某月的日历上圈出个数，正方形的方框内的四个数的和是，那么第一个数是 ； （2）玛丽也在上面的日历上圈出个数，斜框内的四个数的和是，则它们分别是 ； （3）莉莉也在日历上圈出个数，呈十字框形，它们的和是，则中间的数是 ； （4）某月有个星期日的和是，则这个月中最后一个星期日是 号； （5）若干个偶数按每行个数排成下图： ①图中方框内的个数的和与中间的数有什么关系 ； ②汤姆所画的斜框内个数的和为，则斜框的中间一个数是 ； ③托马斯也画了一个斜框，斜框内个数的和为，则斜框的中间一个数是 ． 26．（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）我们规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 (1)判断：方程________差解方程；（填“是”或“不是”） (2)若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； (3)已知关于x的一元一次方程和n都是“差解方程”，求代数式的值． 27．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）创新题：类比同类项的概念，我们规定：对于两个多项式A和B，若所含字母相同，项数相同，并且对于A中的每一项，B中都有对应的项是同类项，我们就称这两个多项式是“同类多项式”． 例如：与是“同类多项式”，与不是“同类多项式” (1)给出下列三个多项式： ①，②，③． 其中与是“同类多项式”的是 （填写序号）． (2)已知A，B，C均为关于x，y的多项式，，，，若C与是“同类多项式”，求m，n的值． (3)已知D，E为关于x的“同类多项式”，，，若是关于x的一元一次方程且有正整数解，若a为整数，求k，a的值． 28．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是的妙点．例如，如图1，点A所表示的数为，点B所表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的妙点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的妙点，但点D是的妙点． 知识运用： (1)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4． ①在点M和点N中间，数______所表示的点是的妙点； ②在数轴上，数______和数______所表示的点都是的妙点； (2)如图3，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为24，现有一点P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止运动，当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的妙点？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 一元一次方程 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）下列等式中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含一个未知数，并且未知数的最高次数为次的整式方程，进行解答，即可． 【详解】A、不是整式方程，不符合题意； B、是一元一次方程，符合题意； C、有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、不是等式， 故选：B． 2．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）如果吨货物用载重吨的汽车运输比用载重吨的汽车运输要多用辆汽车(汽车均装满)，那么列方程求货物的质量时，下列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识．利用“用一辆载货量为1.5吨的汽车比用一辆载货量为4吨的大卡车要多运5次才能运完”这一等量关系列方程即可． 【详解】解：根据题意，可列方程为． 故选：B． 3．（24-25七年级上·江苏南通·开学考试）如果，那么用含有y的代数式表示应该为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等式的基本性质． 根据等式的基本性质进行解答． 【详解】解：在等式的两边同时加上，得， 在等式的两边同时乘，得， 在等式的两边同时减去1，得， 故选：C． 4．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）已知 ，则下列变形不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 根据等式的性质逐项判定即可． 【详解】解：A、，成立，故此选项正确，不符合题意； B、，当时，不成立，故此选项不正确，符合题意； C、，成立，故此选项正确，不符合题意； 在、，成立，故此选项正确，不符合题意； 故选：B． 5．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在某月的日历表中用“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（      ） A．42 B．70 C．95 D．115 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设正中间的数为x，则x为整数，再求得这5个数的和为，令的值分别为42、70、95、115，分别列方程求出x的值并进行检验，即可得到符合题意的答案． 【详解】解：设正中间的数为x，则x为整数， 这5个数的和为：， A、当时，得，不是整数，不符合题意； B、当时，得，符合题意； C、当时，得，19为第3行最后一个数字，不符合题意； D、当时，得，右下角没有数字，不符合题意； ∴它们的和可能是70， 故选：B． 6．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）“”表示一种运算，已知，，，按此规则，若，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字类规律的探索，解一元一次方程，观察所给三个式子可得“”运算表示的是，从“”前面的数开始的连续的整数求和，“”后面的数表示的是有多少个整数求和，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ……， 以此类推可知，“”运算表示的是，从“”前面的数开始的连续的整数求和，“”后面的数表示的是有多少个整数求和， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏的钱数是（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的应用．因为出了同样的钱买某种笔记本若干本，所以三人在小敏买的本数以外还有本笔记本的钱也由三个人均摊，就是说又各出了4件的钱．小明出的钱实际上是小敏帮小明垫了本的钱数，进一步即可求出小华应付给小敏的钱数． 【详解】解：（本）， （本）， 设1本笔记本x元， 依题意有， 解得， （元）． 即小华应付给小敏9元． 故选C． 8．（23-24七年级上·江苏淮安·开学考试）现需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形．如图1，表示一圆形纸板，操作过程如下：第一次剪裁，将圆形纸板等分成4个扇形（如图2）；第二次剪裁，将上次得到的扇形中的某一个再等分成4个扇形（如图3）；以后按第二次剪裁的做法进行下去．按上述操作过程，若将原来的圆形纸板剪成151个扇形，共需进行剪裁（       ） A．49次 B．50次 C．51次 D．52次 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给剪裁方式发现所得扇形的个数依次增加3是解题的关键． 根据所给剪裁方式，依次求出每次剪裁后所得扇形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第一次剪裁后，所得扇形的个数为：； 第二次剪裁后，所得扇形的个数为：； 第三次剪裁后，所得扇形的个数为：；， 所以第次剪裁后，所得扇形的个数为个． 令， 解得， 所以若将原来的圆形纸板剪成151个扇形，共需进行剪裁50次． 故选：B． 9．（23-24七年级上·四川南充·期末）若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，原方程依次去括号，移项，合并同类项，系数化为，得到关于的的值，根据“该方程的解是整数”，得到几个关于的一元一次方程，解之即可，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 由关于的方程的解是整数解， 则整数或或，共个， 故选：． 10．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若三角形的面积为，则t的值为（   ）    A．或 B．或或 C．或6 D．或6或 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，三角形面积公式的运用，梯形面积公式的运用，动点问题，分类讨论等；解答时要运用分类讨论思想求解，避免漏解． 分下列三种情况讨论，如图1，当点在上，即时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点在上，即时，由建立方程求出其解即可；如图3，当点在上，即时，由建立方程求出其解即可． 【详解】解：如图1，当点在上，即时，   四边形是长方形， ，． ， ， ； 如图2，当点在上，即时，   ， ． ，． ， 解得：； 如图3，当点在上，即时，   ． ， 解得：（舍去）． 综上所述，当或6时的面积会等于18． 故选：C． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（23-24八年级下·江苏淮安·阶段练习）若关于x的方程的解是，则 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了分式方程的解，把代入分式方程即可求解． 【详解】解：把代入得：， 故答案为：． 12．（2024·江苏扬州·三模）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本《九章算术》．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问《九章算术》单价是 ． 【答案】元 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．设学生人数为x人，然后根据题意可得，进而问题可求解． 【详解】解：设学生人数为x人，由题意得： ， 解得：， ∴该书的单价为（元）， 答：该书的单价为53元． 故答案为：元 13．（2024·江苏扬州·中考真题）《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走米，速度慢的人每分钟走米，现在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要 分钟． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，理解数量关系，列出方程是解题的关键． 根据题意，设需要分钟追上，则速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可． 【详解】解：根据题意，设分钟追上， ∴， 解得，， ∴速度快的人追上速度慢的人需要分钟， 故答案为： ． 14．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，一根长为3个单位长度的木棒在数轴上水平滑动，记木棒的左端对着数轴上的点A，右端对着数轴上的点B，点C对应的数是1，若点A到点C的距离是点B到点C距离的2倍，则点A对应的数为 ．    【答案】或 【分析】本题考查了数轴以及解含绝对值符号的一元一次方程，设点对应的数为，则点对应的数为，由点到点的距离是点到点距离的倍，即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设点对应的数为，则点对应的数为， 根据题意得：， 解得：或． 故答案为：或． 15．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）在如图所示的运算流程中，若输出的数，则输入的数 ． 【答案】或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据流程图，列出方程，解方程即可得出答案．根据所给的图可知，分x为偶数， x不是偶数，再计算x的值即可． 【详解】解：当x是偶数时，有：， 解得：， 当x是奇数时，有：． 解得：； 故答案为：或． 16．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）如下表，乐乐将，，，，1，3，5，7，9分别填入九宫格内．使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在、、、分别标上其中的一个数，则的值为 ． 9 1 c 3 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，代数式求值，一元一次方程的应用，根据三个数的和相等依次列式计算求出a、b、c、d，再代入代数式中即可求解． 【详解】解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴ ∴， ∴， ∴， 又 ∴， 又， ∴， ∴， 故答案为：． 17．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用82的每位数字乘34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788． 如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的数值为 ． 【答案】3 【分析】设的十位数是m，个位数是n，根据“铺地毯”法则，建立等式计算即可． 本题主要考查一元一次方程的应用，以及新概念的快速理解运用能力，解答的关键是根据题意列出相应的方程． 【详解】设的十位数是m，个位数是n，根据题意，如图， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：3． 18．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）定义：数轴上的三个点，若其中一个点与其他两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其他两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”，已知数轴上点A，B表示的数分别为，点C从点B出发，沿数轴的负方向运动．在运动过程中，使A，B，C三点满足“友好关系”的点C表示的数的和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用：设点C表示的数为m，分当点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍时，当点C到点B的距离是点C到点A的距离的2倍时，当点A到点C的距离是点A到点B的距离的2倍时，当点A到点B的距离是点A到点C的距离的2倍时，当点B到点A的距离是点B到点C的距离的2倍时，当点B到点C的距离是点B到点A的距离的2倍时，共6种情况根据数轴上两点距离公式表示出的长，进而建立方程求解即可． 【详解】解：设点C表示的数为m， 当点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍时，则， ∴或， 解得或（舍去）； 当点C到点B的距离是点C到点A的距离的2倍时，则， ∴或， 解得或； 当点A到点C的距离是点A到点B的距离的2倍时，则， ∴或， 解得或（舍去）； 当点A到点B的距离是点A到点C的距离的2倍时，则， ∴或， 解得或； 当点B到点A的距离是点B到点C的距离的2倍时，则， ∴或， 解得或（舍去）； 当点B到点C的距离是点B到点A的距离的2倍时，则， ∴或， 解得或（舍去）； 综上所述，符合题意的m的值为或或或或或， ∴在运动过程中，使A，B，C三点满足“友好关系”的点C表示的数的和是， 故答案为：． 三、解答题（10小题，共64分） 19．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是解此题的关键． （1）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可得解； （2）先去分母、去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可得解． 【详解】（1）解：去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 20．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）已知关于x的方程，若该方程的解与方程的解互为相反数，求m的值． 【答案】m的值为0 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，先解方程得出，得出方程的解为，把代入解关于m的方程即可． 【详解】解：， 解得：， ∵方程的解为与方程的解互为相反数， ∴方程的解为， 把代入方程，得： ， 解得：． 故m的值为0． 21．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）宿山中学七（9）班有一个手工艺品制作小组，计划制作一批千纸鹤，如果每人做5个，就比原计划少做7个； 如果每人做6个，就比原计划多做5个；请问这个小组人数是多少？原计划制作多少千纸鹤？ 【答案】这个小组有48人，计划制作千纸鹤67个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设这个小组有x人，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个小组有x人， 则， 解得， 故， 答：这个小组有12人，计划制作千纸鹤67个． 22．（2024七年级上·江苏·专题练习）当为何值时，关于的方程的解比关于的方程的解大6． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义．定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．通过解关于的方程、，分别求得它们的解，然后依题意列出关于的方程，求出的值即可． 【详解】解方程的解是：； 方程的解是：， 依题意，得， 解得，． 23．（24-25七年级上·江苏盐城·开学考试）建湖物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距400千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达配货站C地，此时两车相距40千米，甲车在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，两车行驶小时时乙车也到C地（未停留），继续开往A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析） (1)乙车的速度是多少？B、C两地的距离是多少千米？A、C两地的距离是多少千米？ (2)求甲车的速度及甲车到达B地所用的时间． (3)乙车出发多长时间两车相距150千米？ 【答案】(1)80，200，200 (2)甲车的速度为100千米/小时，甲车到达B地所用的时间为5小时． (3)乙车出发或小时，两车相距150千米． 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用、一元一次方程的应用，解题关键审清题意、找准等量关系列出代数式和方程成为解题的关键． （1）由题意可知，甲车2小时到达C地，用1小时配货，乙车行驶小时也到C地，这半小时甲车未动，即乙车半小时走了40千米，据此可求出乙车的速度，再根据速度求出B、C两地的距离和A、C两地的距离即可解答； （2）根据A、C两地的距离和甲车到达配货站C地的时间可求出甲车的速度，再根据行程问题的关系式求出甲车到达B地所用的时间即可解答； （3）此题分为2种情况，未相遇和相遇以后相距150千米，据此根据题意列出符合题意得方程即可解答． 【详解】（1）解：乙车的速度千米/时； B、C两地的距离千米； A、C两地的距离千米． 故答案为80，200，200． （2）解：甲车的速度千米/小时； 甲车到达B地所用的时间小时． 答：甲车的速度为100千米/小时，甲车到达B地所用的时间为5小时． （3）解：设乙车出发x小时，两车相距150千米，列方程得： 或， 解得：或． 答：乙车出发或小时，两车相距150千米． 24．（2024六年级下·上海·专题练习）依法纳税是公民应尽的义务．根据新税法，2008年3月开始将执行新的起征点，个人所得税起征点自2008年3月1日起由1600元提高到2000元，即公民全月工资薪金所得不超过2000元不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表累加计算： 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过500元的部分 5 2 超过500元至2000元的部分 10 3 超过2000元至5000元的部分 15 4 超过5000元至20000元的部分 20 (1)根据上表，填空： 公民 工资薪金（元） 应纳税金（元） 甲 2000 ___________ 乙 2500 ___________ 丙 ___________ 165 (2)2009年4月王娟的工资薪金比李丽的工资薪金多100元，她们该月的纳税总金额是25元，求该月王娟和李丽的工资薪金各是多少元？ 【答案】(1)0，25，3900 (2)该月王娟的工资薪金是2300元，李丽的工资薪金是2200元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，难度较大，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，再求解． （1）根据上表中的规定：①公民全月工资薪金所得不超过2000元不必纳税，所以公民甲的工资薪金不超过2000元，不必纳税；②公民乙的工资薪金是2500元，乙的全月应纳税所得额元，不超过500元按的税率纳税；③公民丙工薪若是2500元，应纳税为元，工薪若是4000元，应纳税为元，因此某人该月的工薪在2500元和4000元之间，可以设某人工薪收入为元，则列方程为； （2）根据题干，设该月王娟的工资薪金是元，李丽的工资薪金是元，根据王娟的工资薪金比李丽的工资薪金多100元和她们该月的纳税总金额是25元即可得出一元一次方程，解方程即可求解. 【详解】（1）解：①公民甲的工资薪金不超过2000元，不必纳税； ②公民乙的纳税金额为：（元； ③设公民丙的工薪收入为元，根据题意可得方程 ； 解这个方程可得：， 答：公民丙的工资薪金为3900元．由此可以完成表格如下： 公民 工资薪金（元 应纳税金（元 甲 2000 0 乙 2500 25 丙 3900 165 故答案为0，25，3900； （2）设该月王娟的工资薪金是元，李丽的工资薪金是元． 由题意得 解得， 则 答：该月王娟的工资薪金是2300元，李丽的工资薪金是2200元 25．（24-25七年级上·江苏·假期作业）（1）吉姆同学在某月的日历上圈出个数，正方形的方框内的四个数的和是，那么第一个数是 ； （2）玛丽也在上面的日历上圈出个数，斜框内的四个数的和是，则它们分别是 ； （3）莉莉也在日历上圈出个数，呈十字框形，它们的和是，则中间的数是 ； （4）某月有个星期日的和是，则这个月中最后一个星期日是 号； （5）若干个偶数按每行个数排成下图： ①图中方框内的个数的和与中间的数有什么关系 ； ②汤姆所画的斜框内个数的和为，则斜框的中间一个数是 ； ③托马斯也画了一个斜框，斜框内个数的和为，则斜框的中间一个数是 ． 【答案】（1）；（2），，，；（3）；（4）；（5）①和是中间的数的9倍；②；③ 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握日历或数表上的相邻数间的关键是解题的关键． （1）设第一个数是，则其他的数为，，，列式求解即可； （2）设第一个数是，则其他的数为，，，列式求解即可； （3）设中间的数是，其他的数为，，，，列式求解即可； （4）设最后一个星期日是，，，，，列式求解即可； （5）①先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，求和可得和是中间的数的9倍； ②利用和是中间的数的9倍列式求解即可； ③利用和是中间的数的9倍列式求解即可． 【详解】解：（1）设第一个数是， 则其他的数为，，， 则， 解得：， 故答案为：； （2）设第一个数是， 则其他的数为，，， 则， 解得：， ，， 故答案：，，，； （3）设中间的数是， 则其他的数为，，，， 则， 解得：， 故答案为：； （4）设最后一个星期日是，，，，， 则， 解得：， 故答案为：； （5）①设中间的数是，其他的数为，，，，，，，， 则和为， 故答案为：和是中间的数的9倍； ②根据规律可知，和是中间的数的9倍， 设中间的数是， 则， 解得：， 故答案为：； ③设中间的数是， 则， 解得：， 故答案为：． 26．（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）我们规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 (1)判断：方程________差解方程；（填“是”或“不是”） (2)若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； (3)已知关于x的一元一次方程和n都是“差解方程”，求代数式的值． 【答案】(1)是 (2) (3)0 【分析】此题考查了方程的解和解一元一次方程、求代数式的值，整体代入和正确理解新定义是解题的关键． （1）根据差解方程的定义进行验证即可； （2）根据差解方程的定义得到，即可得到答案； （3）根据差解方程的定义分别求出，，整体代入即可求出答案． 【详解】（1）解：∵的解是， ∴方程是“差解方程”， 故答案为：是； （2）∵是“差解方程”， ， ； （3）是“差解方程”， ， ， ， 是“差解方程”， ， ， ， ． 27．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）创新题：类比同类项的概念，我们规定：对于两个多项式A和B，若所含字母相同，项数相同，并且对于A中的每一项，B中都有对应的项是同类项，我们就称这两个多项式是“同类多项式”． 例如：与是“同类多项式”，与不是“同类多项式” (1)给出下列三个多项式： ①，②，③． 其中与是“同类多项式”的是 （填写序号）． (2)已知A，B，C均为关于x，y的多项式，，，，若C与是“同类多项式”，求m，n的值． (3)已知D，E为关于x的“同类多项式”，，，若是关于x的一元一次方程且有正整数解，若a为整数，求k，a的值． 【答案】(1)①③ (2)， (3)， 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，一元一次方程的定义，解一元一次方程： （1）根据“同类多项式”的定义，即可求解； （2）先求出，再根据“同类多项式”的定义，即可求解； （3）根据“同类多项式”的定义，可得，，再求出，可得，即可求解． 【详解】（1）解：与是“同类多项式”的是，． 故答案为：①③ （2）解：          因为C与是“同类多项式”， 所以，， ，． （3）解：因为D、E是“同类多项式”， 所以，． ， 因为是关于x的一元一次方程，且有正整数解， ∴是关于x的一元一次方程，且有正整数解， 所以， 所以．   所以 解得：， 因为22的正因数有1、2、11、22，a是整数， 所以，，不符合题意，舍去； ，，不符合题意，舍去； ，，符合题意； ，，不符合题意，舍去； 综上所述，． 28．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是的妙点．例如，如图1，点A所表示的数为，点B所表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的妙点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的妙点，但点D是的妙点． 知识运用： (1)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4． ①在点M和点N中间，数______所表示的点是的妙点； ②在数轴上，数______和数______所表示的点都是的妙点； (2)如图3，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为24，现有一点P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止运动，当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的妙点？ 【答案】(1)①；② (2)6或9或12 【分析】本题考查了数轴和一元一次方程的应用的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）①设所求数为，且所求在点和点中间，列式，求解即可得出答案； ②设所求数为，列式或，求解即可得出答案． （2）根据题意分成四种情况，当是的妙点时，当是的妙点时，当是的妙点时，当为的妙点时，分别讨论列式即可． 【详解】（1）①解：根据所求数在点和点中间，设所求数为， 由题意得， 解得：， 故数2所表示的点是的妙点， 故答案为：2； ②解：设所求数为， 由题意得或， 解得：或， 综上可得数0，数所表示的点是的妙点， 故答案为：； （2）解：设点P表示的数为，分四种情况： ①当是的妙点时． 由题意，得， 解得：， ； ②当是的妙点时． 由题意，得， 解得：， ； ③当是的妙点时． 由题意，得， 解得：， ； ④当为的妙点时， 由题意得， 解得：， ， 综上可知，当为6或9或12时，、和中恰有一个点为其余两点的妙点． 学科网（北京）股份有限公司 $$