精品解析：2023-2024学年广东省深圳市宝安区立新湖外国语学校北师大版六年级上册期中测试数学试卷

2023－2024学年第一学期学业中段复习 六年级数学 （第1－4单元 时限80分钟） 一、选一选。（把正确答案的序号填在括号里。每空2分，共20分） 1. 甲数是48，甲数的与乙数的相等，乙数是（　　 ）。 A. 72 B. 32 C. 12 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】用48乘，即可求出甲数的是多少，也就是求出了乙数的是多少，用乙数的除以，即可求出乙数是多少。 【详解】48×＝8 8÷＝32 所以乙数是32。 故答案为：B 2. 淘气和笑笑喜欢集邮，淘气把自己邮票张数的送给笑笑后，两人的邮票张数同样多。已知淘气原来有80张邮票，笑笑现在有（ ）张邮票。 A. 64 B. 96 C. 48 D. 54 【答案】A 【解析】 【分析】将淘气原来邮票张数看作单位“1”，淘气把自己邮票张数的送给笑笑后，两人的邮票张数同样多，说明淘气比笑笑多了自己邮票张数的×2，笑笑邮票张数是淘气邮票张数的（1－×2），淘气邮票张数×笑笑对应分率＝笑笑邮票张数，再加上淘气给笑笑的张数，即为笑笑现在有的邮票数。据此列式计算。 【详解】80×（1－×2） ＝80×（1－） ＝80× ＝48（张） 48＋80× ＝48＋16 ＝64（张） 笑笑现在有64张邮票。 故答案为：A 3. 下面的百分数中，（ ）可能大于100%。 A. 合格率 B. 出油率 C. 增长率 D. 中奖率 【答案】C 【解析】 【分析】A．合格率＝合格的数量÷总数量×100%，合格的数量最多等于总数量，即全部合格，所以合格率最多是100%； B．出油率是指油的质量占原料质量的百分比。因为油是从原料中提取出来的，油的质量不可能超过原料的质量，所以出油率最大只能是100%，不可能大于100%； C．增长率是指增长的数量与原来的数量的比值再乘100%。如果增长的数量超过了原来的数量，那么增长率就会大于100%。例如，原来有100个物品，现在增加到250个物品，增长率为（250－100）÷100×100%＝150%，所以增长率可能大于100%； D．中奖率是指中奖的数量占参与抽奖总数量的百分比。中奖的数量最多只能等于参与抽奖的总数量，所以中奖率最大为100%，不可能大于100%。 【详解】根据分析可得： 合格率、出油率和中奖率最多能达到100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%。 故答案为：C 4. 林场去年种植了10000棵树苗，年底抽查了其中的1000棵，死亡率是2%。你预计一下，林场种植的这批树苗的成活率是（ ）。 A. 20% B. 80% C. 2% D. 98% 【答案】D 【解析】 【分析】已知在这次统计调查中，这批树苗的死亡率是2%，因为“成活率＋死亡率＝1”，所以：成活率＝1－死亡率＝1－2%＝98%，且抽查的概率和总数量的概率是相等的，由此得到林场种植这批树苗的成活率。 【详解】1－2%＝98% 则林场种植的这批树苗的成活率是98%。 故答案为：D 【点睛】解答本题首先要明确抽查的调查结果能够推论总体情况的调查；其次还要熟悉成活率、死亡率、单位“1"这三者之间的关系。 5. 为了绿化城市，某街道要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是80%~90%，如果要保证至少成活720棵，至少要栽种（ ）棵。 A. 1000 B. 900 C. 800 D. 850 【答案】B 【解析】 【分析】将要栽种的棵数看作单位“1”，按最低成活率进行计算，才能保证至少成活720棵，根据成活棵数÷对应百分率＝栽种的棵数，列式计算即可。 【详解】720÷80%＝720÷0.8＝900（棵） 至少要栽种900棵。 故答案为：B 6. 用圆规画圆时，圆的周长是圆规两脚间距离的（ ）倍。 A. 3.14 B. π C. 2π D. 6.28 【答案】C 【解析】 【分析】用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是半径，根据C圆＝2πr，用圆的周长÷半径，确定周长和半径之间的倍数关系即可。 【详解】C圆÷r＝2πr÷r＝2π 用圆规画圆时，圆的周长是圆规两脚间距离的2π倍。 故答案为：C 7. 夜晚时离路灯越近，人的影子就会（ ）。 A. 越长 B. 越短 C. 不变 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心投影的知识可作出图形： 根据所作出的图可知AB＜CD，据此即可确定出答案。 【详解】由分析可知： 夜晚时离路灯越近，人的影子就会越短。 故答案为：B 8. 在一张长6cm、宽4cm的长方形纸上画一个最大的半圆，半圆的半径是（ ）。 A. 4cm B. 6cm C. 3cm D. 2cm 【答案】C 【解析】 【分析】在一张长6cm、宽4cm的长方形纸上画一个最大的半圆，半圆的半径＝这个长方形的长÷2，据此分析。 【详解】6÷2＝3（cm） 半圆的半径是3cm。 故答案为：C 9. 在下面的选项中，哪个图形的周长最长？（ ） A. 正方形 B. 圆 C. 等边三角形 D. 都一样 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的周长＝边长×4、圆的周长＝、等边三角形的周长＝边长×3，把数据代入公式中，并比较大小即可解答。 【详解】正方形周长：a×4＝4a 圆的周长：＝3.14×a＝3.14a 等边三角形周长：a×3＝3a 4a＞3.14a＞3a，所以正方形的周长最长。 故答案为：A 10. 如图，一个三角形的三个顶点分别是半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（ ）。 A. 3平方厘米 B. 9π平方厘米 C. 4.5π平方厘米 D. 3π平方厘米 【答案】C 【解析】 【分析】三角形内角和180°，因此阴影部分可以拼成一个半圆，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算即可。 【详解】×÷2 ＝9÷2 ＝4.5（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是4.5平方厘米。 故答案为：C 二、填一填。（每小题4分，共20分） 11. 一桶油重5kg，第一天用去，第二天用去千克，还剩（ ）kg，剩下的占这桶油总重的（ ）%。 【答案】 ①. ②. 52 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用5乘即可得到第一天用去的重量，用这桶油的重量减去第一天和第二天用去的重量即可求出还剩下的重量；用剩下的重量除以这桶油的总重量，再乘100%即可求解。 【详解】5－5×－ ＝5－2－ ＝3－ ＝（kg） ÷5×100% ＝××100% ＝×100% ＝0.52×100% ＝52% 则一桶油重5kg，第一天用去，第二天用去千克，还剩kg，剩下的占这桶油总重的52%。 12. 六（1）班星期一的出勤人数是48人，请假2人，缺勤率是（ ）；第二天出勤率是98%，第二天出勤（ ）人。 【答案】 ①. 4% ②. 49 【解析】 【分析】用“48＋2”求出全班人数，“缺勤率＝缺勤人数÷学生总人数×100%”；用“48＋2”求出全班人数，根据分数乘法的意义，用乘法解答即可。 【详解】2÷（48＋2）×100% ＝2÷50×100% ＝0.04×100% ＝4% （48＋2）×98% ＝50×98% ＝49（人） 六（1）班星期一的出勤人数是48人，请假2人，缺勤率是4%；第二天出勤率是98%，第二天出勤49人。 【点睛】本题主要考查了缺勤率的计算方法，即用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百以及出勤率的意义。 13. 战国时期墨家所著的《墨经》一书中有记载：圆，一中同长也。意思是（ ）到圆上任意一点的距离都相等，也就是在同圆中所有的（ ）都相等。 【答案】 ①. 圆心 ②. 半径 【解析】 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，半径决定圆的大小，在同一个圆内有无数条半径，所有的半径都相等，据此解答。 【详解】分析可知，战国时期墨家所著的《墨经》一书中有记载：圆，一中同长也。意思是圆心到圆上任意一点的距离都相等，也就是在同圆中所有的半径都相等。 14. 如图，把一张圆形纸片剪成2个半圆，它的周长增加20cm，原来这个圆的半径是（ ）cm，周长是（ ）cm。 【答案】 ①. 5 ②. 31.4 【解析】 【分析】把一张圆形纸片剪成2个半圆，2个半圆周长的和比一个圆的周长增加了2条直径的长。即2条直径的长是20cm。先用20÷2求出一条直径的长，再用直径的长÷2求出半径的长，最后根据圆的周长求出这个圆的周长。 【详解】直径：20÷2＝10（cm） 半径：10÷2＝5（cm） 周长：3.14×10＝31.4（cm） 所以这个圆的半径是5cm，周长是31.4cm。 【点睛】解决此题的关键是明确周长增加的长度是2条直径的长。 15. 在一块边长是20厘米的正方形的木板上锯一个最大的圆，这个圆的面积是_____平方厘米，剩下的边料是_____平方厘米。 【答案】 ①. 314 ②. 86 【解析】 【分析】根据“在一块边长是20厘米的正方形的木板上锯一个最大的圆，”可以知道圆的半径是20÷2，再根据圆的面积公式（S＝πR2），列式解答即可。 【详解】3.14×（20÷2）2 ＝3.14×10×10 ＝314（平方厘米） 20×20－314 ＝400－314 ＝86（平方厘米） 这个圆的面积是314平方厘米，剩下的边料是86平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是，如何在正方形的木板上锯一个最大的圆，只有找出圆的半径，问题即可解决。 三、算一算。（共20分） 16. 直接写出得数。 【答案】12；6；；3；69 【解析】 17. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷0.4即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时－0.5，再同时÷即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可。 【详解】 解： 解： 解： 18. 递等式计算，能简算的要简算。 【答案】；；13 【解析】 【分析】，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算； ，小括号里的根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算，最后算除法； ，利用乘法分配律进行简算。 【详解】 四、操作与解释。（共13分） 19. 一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状如图所示，图中的数字表示在这个位置上的小正方体的块数，请你想象这个立体图形的形状，并画出从正面和左面看到的形状。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据从上面看到的形状和图中的数字，这个立体图形如图，从正面看有2层，下边1层3个小正方形，上边1层中间1个小正方形；从左面看有2层，下边1层2个小正方形，上边1层靠右1个小正方形，据此作图。 【详解】 20. 先画一个直径是3cm的圆，再在这个圆里画一个最大的正方形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 根据画圆的方法，先画出直径3cm的圆，圆内最大的正方形，正方形的对角线＝圆的直径，画出两条垂直的直径，依次连接两条直径的4个端点，即可画出最大的正方形，据此作图。 【详解】3÷2＝1.5（cm） 21. 请你画出夜晚路灯下笑笑和妈妈的影子。 【答案】 【解析】 【分析】由点光源出发，连接人的最高点和地面的连线，阴影部分的长度就是人的影子。据此画出夜晚路灯下笑笑和妈妈的影子。 【详解】图略。 22. 推导圆的面积公式有很多种方法。淘气把一个圆平均分成16份，得到16个完全一样的扇形，再把这些小扇形拼成一个近似的三角形（如图）。请你结合以上思路，写出圆面积公式的推导过程。 【答案】见详解 【解析】 【分析】由图可知，小扇形的总数是16个，拼成三角形的底占整个圆周长的4÷16＝，拼成的三角形的高相当于半径的4倍，再根据三角形的面积＝底×高÷2，进而表示出圆的面积，据此解答。 【详解】设这个圆的半径为r，则圆的周长为， 三角形的底： 三角形的高： 三角形的面积： ＝ ＝ 所以，圆的面积。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式推导，准确找到三角形的底和高是解决这道题的关键。 五、解决问题。（共27分） 23. 六年级（1）班今天除2人请病事假外，其余38人都到校上课，这个班今天出勤率是多少？ 【答案】95% 【解析】 【分析】根据出勤率＝出勤的人数÷应出勤的人数×100%，已知出勤的人数是38人，应出勤的人数的是（38＋2）人，把数据代入到公式中，即可求出这个班今天出勤率。 【详解】38÷（38＋2）×100% ＝38÷40×100% ＝0.95×100% ＝95% 答：这个班今天出勤率是95%。 【点睛】此题的解题关键是理解出勤率的意义以及计算方法。 24. 敦煌莫高窟是世界著名的石窟，其中的一个石窟宽30米，宽比高少，这个石窟的高是多少米？ 【答案】40米 【解析】 【分析】将石窟的高看作单位“1”，宽是高的（1－），宽÷对应分率＝高，据此列式解答。 【详解】30÷（1－） ＝30÷ ＝30× ＝40（米） 答：这个石窟的高是40米。 25. 智慧老人家有一块直径是6米的圆形菜地（如下图），现在把菜地周围加宽2米，加宽后的空白部分用来种花。种花的面积是多少平方米？ 【答案】50.24平方米 【解析】 【分析】种花的部分是个圆环，小圆半径＝菜地直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋2米，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】6÷2＝3（米） 3＋2＝5（米） 3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：种花的面积是50.24平方米。 26. 如图，中间是边长为2分米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆，请你结合以上数学信息，提出一个数学问题并解答。 【答案】这个图形的面积是多少平方分米？ 16.56平方分米 【解析】 【分析】答案不唯一，如这个图形的面积是多少平方分米？4个圆可以拼成一个完整的圆，且圆的半径＝正方形的边长，这个图形的面积＝圆的面积＋正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】这个图形的面积是多少平方分米？ 3.14×22＋2×2 ＝3.14×4＋4 ＝12.56＋4 ＝16.56（平方分米） 答：这个图形的面积是16.56平方分米。 27. 阳光小学在端午节来临之际，组织六年级学生开展包粽子比赛，已知女生代表队包了60个粽子，男生代表队包的粽子数量是女生代表队的80%。 （1）男生代表队包了多少个粽子？ （2）男生代表队包的粽子数占六年级粽子总数的几分之几？ 【答案】（1）48个 （2） 【解析】 【分析】（1）将女生代表队包的粽子个数看作单位“1”，女生代表队包的粽子个数×男生代表队对应百分率＝男生代表队包的粽子个数； （2）男生代表队包的粽子个数＋女生代表队包的粽子个数＝六年级粽子总数，将六年级粽子总数看作单位“1”，男生代表队包的粽子数÷六年级粽子总数＝男生代表队包的粽子数占六年级粽子总数的几分之几。 【详解】（1）60×80%＝60×0.8＝48（个） 答：男生代表队包了48个粽子。 （2）48÷（48＋60） ＝48÷108 ＝ ＝ 答：男生代表队包的粽子数占六年级粽子总数的。 28. 一辆客车从甲地出发开往乙地，已经行驶了全程的，再行165千米就行驶了全程的一半，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】550千米 【解析】 【分析】单位“1”是甲地到乙地的路程，全程的一半是，165千米对应分率是－，用具体的数值÷对应百分率即可解答。 【详解】165÷（－） ＝165÷（－） ＝165÷ ＝165× ＝550（千米） 答：甲、乙两地相距550千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年第一学期学业中段复习 六年级数学 （第1－4单元 时限80分钟） 一、选一选。（把正确答案的序号填在括号里。每空2分，共20分） 1. 甲数是48，甲数的与乙数的相等，乙数是（　　 ）。 A. 72 B. 32 C. 12 D. 8 2. 淘气和笑笑喜欢集邮，淘气把自己邮票张数的送给笑笑后，两人的邮票张数同样多。已知淘气原来有80张邮票，笑笑现在有（ ）张邮票。 A. 64 B. 96 C. 48 D. 54 3. 下面的百分数中，（ ）可能大于100%。 A. 合格率 B. 出油率 C. 增长率 D. 中奖率 4. 林场去年种植了10000棵树苗，年底抽查了其中的1000棵，死亡率是2%。你预计一下，林场种植的这批树苗的成活率是（ ）。 A. 20% B. 80% C. 2% D. 98% 5. 为了绿化城市，某街道要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是80%~90%，如果要保证至少成活720棵，至少要栽种（ ）棵。 A. 1000 B. 900 C. 800 D. 850 6. 用圆规画圆时，圆的周长是圆规两脚间距离的（ ）倍。 A. 3.14 B. π C. 2π D. 6.28 7. 夜晚时离路灯越近，人的影子就会（ ）。 A. 越长 B. 越短 C. 不变 D. 无法确定 8. 在一张长6cm、宽4cm的长方形纸上画一个最大的半圆，半圆的半径是（ ）。 A. 4cm B. 6cm C. 3cm D. 2cm 9. 在下面的选项中，哪个图形的周长最长？（ ） A. 正方形 B. 圆 C. 等边三角形 D. 都一样 10. 如图，一个三角形的三个顶点分别是半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（ ）。 A. 3平方厘米 B. 9π平方厘米 C. 4.5π平方厘米 D. 3π平方厘米 二、填一填。（每小题4分，共20分） 11. 一桶油重5kg，第一天用去，第二天用去千克，还剩（ ）kg，剩下的占这桶油总重的（ ）%。 12. 六（1）班星期一的出勤人数是48人，请假2人，缺勤率是（ ）；第二天出勤率是98%，第二天出勤（ ）人。 13. 战国时期墨家所著的《墨经》一书中有记载：圆，一中同长也。意思是（ ）到圆上任意一点的距离都相等，也就是在同圆中所有的（ ）都相等。 14. 如图，把一张圆形纸片剪成2个半圆，它的周长增加20cm，原来这个圆的半径是（ ）cm，周长是（ ）cm。 15. 在一块边长是20厘米的正方形的木板上锯一个最大的圆，这个圆的面积是_____平方厘米，剩下的边料是_____平方厘米。 三、算一算。（共20分） 16. 直接写出得数。 17. 解方程。 18. 递等式计算，能简算的要简算。 四、操作与解释。（共13分） 19. 一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状如图所示，图中的数字表示在这个位置上的小正方体的块数，请你想象这个立体图形的形状，并画出从正面和左面看到的形状。 20. 先画一个直径是3cm的圆，再在这个圆里画一个最大的正方形。 21. 请你画出夜晚路灯下笑笑和妈妈的影子。 22. 推导圆的面积公式有很多种方法。淘气把一个圆平均分成16份，得到16个完全一样的扇形，再把这些小扇形拼成一个近似的三角形（如图）。请你结合以上思路，写出圆面积公式的推导过程。 五、解决问题。（共27分） 23. 六年级（1）班今天除2人请病事假外，其余38人都到校上课，这个班今天出勤率是多少？ 24. 敦煌莫高窟是世界著名的石窟，其中的一个石窟宽30米，宽比高少，这个石窟的高是多少米？ 25. 智慧老人家有一块直径是6米的圆形菜地（如下图），现在把菜地周围加宽2米，加宽后的空白部分用来种花。种花的面积是多少平方米？ 26. 如图，中间是边长为2分米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆，请你结合以上数学信息，提出一个数学问题并解答。 27. 阳光小学在端午节来临之际，组织六年级学生开展包粽子比赛，已知女生代表队包了60个粽子，男生代表队包的粽子数量是女生代表队的80%。 （1）男生代表队包了多少个粽子？ （2）男生代表队包的粽子数占六年级粽子总数的几分之几？ 28. 一辆客车从甲地出发开往乙地，已经行驶了全程的，再行165千米就行驶了全程的一半，甲、乙两地相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $