精品解析：2024-2025学年人教版 七年级上册数学 期中素养测评日常练习（陕西适用）

2024-2025学年七年级上学期数学人教版（2024新教材）期中素养测评试题 （陕西适用） 一、单选题 1. 有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作（ ） A. B. 3 C. 13 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作米． 故选：A． 2. 下列各数中，是负分数的是（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据小于0的分数为负分数，进行判断即可． 【详解】解：由题意，是负分数的是； 故选C． 3. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包一来自王某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A. 收入15元 B. 支出2元 C. 支出17元 D. 支出9元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义以及有理数加法运算，理解正数和负数的实际意义是解题关键．根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：（元）， 所以王老师当天微信当天最终结果为支出2元． 故选B． 4. 已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各选项进行判断即可． 【详解】解：由图可知，，，且， A、，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：A． 5. 在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果为（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查程序运算问题，从程序中找到规律是解题的关键． 根据流程图进行计算，再发现规律即可求出答案． 【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3， 是偶数， 第2024次输出的结果为3． 故选：D． 6. 如图是一个长方体纸盒的展开图，若长方体相对面上的两个数字之和相等，则的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查长方体的侧面展开图，根据长方体的侧面展开图可得，解得，代值求解即可得到答案，熟记长方体的侧面展开图是解决问题的关键． 【详解】解：由图，结合题意可知，， 解得， ， 的倒数是， 故选：D． 7. 如图所示是婷婷家所在区的一条公路路线图，粗线是大路，细线是小路，七个公司，，，，，，分布在大路两侧，有一些小路与大路相连，现要在大路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（　　） A. 路口C B. 路口D C. 路口E D. 路口F 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中的大小比较，列代数式，整式的加减，根据给定图形，用表示个公司沿小公路到大公路的最近距离之和，，再求出到路口，，，的距离总和，比较大小作答． 【详解】解∶观察图形知，七个公司要到中转站，先都必须沿小公路走到小公路与大公路的连接点， 令到、到、到、到、到、到、到的小公路距离总和为，，，，， 路口为中转站时，距离总和． 路口为中转站时，距离总和． 路口为中转站时，距离总和． 路口为中转站时，距离总和， ∴， ∴这个中转站最好设在路口． 故选∶ B． 8. 如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边（ ）上． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同， 所以乙所行的路程是甲所行的路程的3倍， ①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处； ②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处； ③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处； ④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处； ⑤第五次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处； ∵， ∴第2022次相遇在边上， 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题． 二、填空题 9. 若比平均分高5分记作分，那么分表示______． 【答案】比平均分低2分 【解析】 【分析】本题考查了正负数的相反意义，先规定其中一个量为正数，则另一个量就用负数表示． 【详解】解：比平均分高5分记作分，那么分表示比平均分低2分. 故答案为：比平均分低2分 10. 比较大小：______（选填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；因此此题可根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为． 11. 计算：____________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，根据有理数的加法法则进行求解是解决问题的关键． 【详解】解：， 故答案为：100． 12. 数轴上点A表示的数为3，在点A左侧有一点B，线段的长度为4，点C为线段的中点，则点C表示的数为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，先求出点表示的数，进而求出点表示的数即可． 【详解】解：由题意，点表示的数为， ∴点表示的数为； 故答案：1． 13. 如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第个图案中白色瓷砖块数为_________（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了找图形规律，仔细观察图形，根据给出的已知图形，找出规律，每次增加3块，列出代数式即可． 【详解】解：观察图形发现： 第1个图案中有白色瓷砖块， 第2个图案中有白色瓷砖块， 第3个图案中有白色瓷砖块， 每次增加3块， …… 第个图案中，灰白色瓷砖块数为． 故答案为：． 14. 已知当时，的值为3，则当时，的值为_______ 【答案】6 【解析】 【分析】将代入代数式得到，将代入得到，再将整体代入求值． 【详解】解：将代入代数式， 得到， 当当时，的值为， 将代入， 得到原式． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查知道代数式的值求式子的值，整体代入是解题的关键． 15. 已知，，且，则的值是 _________________ ． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，有理数的乘法，先根据绝对值的意义得出，，再根据，得出a和b异号，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴a和b异号， 当，时，， 当，时，， 故答案为：3或． 16. 九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 分别表示其中的一个数，则的值为_________． 0 3 1 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法计算、加减混合运算法则等知识点，求出的值是解题的关键． 先根据题意列方程组，求得的值，然后代入式子计算即可． 【详解】解：由题意解答：，即； ∴，即：，解得：； ，即，解得：； ，解得：； ，即，解得：； 所以． 故答案为9． 三、解答题 17. 某食品厂在产品中抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示： 与标准质量的差/克 袋数/袋 4 （1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？ （2）若每袋的标准质量为克，求这批样品的总质量是多少克？ 【答案】（1）这批样品的总质量比标准总质量少，少克； （2）这批样品的总质量是克． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用， （）把记录结果相加求和即可得； （）用标准质量减去克即是这批样品的总质量； 解题的关键是掌握正负数表示相反意义的量，正确计算． 【小问1详解】 ； （克）， 答：这批样品的总质量比标准总质量少，少克； 【小问2详解】 ， （克）， 答：这批样品的总质量是克． 18. 将下列各数填入对应的方框内． ，，，，． 正整数 负整数 正分数 负分数 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，相反数，绝对值，先化简，然后根据正整数，负整数，正分数，负分数填写即可求解． 【详解】解：,, 正整数 负整数 正分数 负分数 ， 19. 某水库在星期一的水位是，星期二下降了，星期三上升了，星期四下降了，求该水库在星期四的水位． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，根据上升为加，下降为负列式求解即可． 【详解】解：， 答：该水库在星期四的水位是． 20. 用简便方法计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算律，先将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可． 【详解】原式 ． 21. 如图，每一幅图都是由大小相同的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某种规律组成的，图1中有3个灰色小正方形，有9个白色小正方形；图2中有6个灰色小正方形，有14个白色小正方形；图3中有9个灰色小正方形，有19个白色小正方形；…． （1）请用含n的代数式分别表示出图n中，白色小正方形、灰色小正方形的数量； （2）当时，白色小正方形比灰色小正方形正好多多少个？ 【答案】（1）白色小正方形的数量，灰色小正方形的数量为 （2）254 【解析】 【分析】本题考查了图形中的数字规律，观察目标正方形的数量与图形的序号之间的关系，构建其二者联系的代数式即可． (1)第一个图形中灰色小正方形数量是，第2个图形中灰色小正方形的数量是，第3个图形中灰色小正方形的数量是，由此得到第n个图形中灰色小正方形的数量是； 第一个图形中小正方形的数量是，第2个图形中小正方形的数量是，第3个图形中小正方形的数量是，由此得到第n个图形中小正方形的数量是；从而得到白色小正方形的个数为，解答即可． (2)根据，代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得第一个图形中灰色小正方形的数量是， 第2个图形中灰色小正方形的数量是， 第3个图形中灰色小正方形的数量是， …， 由此得到第n个图形中灰色小正方形的数量是； 第一个图形中小正方形的数量是， 第2个图形中小正方形的数量是， 第3个图形中小正方形的数量是， …， 由此得到第n个图形中小正方形的数量是； 从而得到白色小正方形的数量为． 【小问2详解】 解：根据题意，得， 当时，． 即白色小正方形比灰色小正方形多254个． 22. 画出数轴，并用数轴上的点表示下列有理数、、、、、，并把它们用“”连接起来． 【答案】数轴表示见解析，． 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，先化简有理数，再画出数轴表示出有理数，最后根据数轴比较出有理数的大小即可，正确在数轴上表示出有理数是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴有理数在数轴上表示为： 由数轴可得，． 23. 陕北红枣“味夺石蜜甜偏永，红迈朱樱色莫论”，是驰名中外的陕西传统名优特产之一，某水果批发公司的仓库6天中陕北红枣进出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，． （1）经过这6天，仓库里的陕北红枣是增多了还是减少了？ （2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有陕北红枣，那么6天前仓库里有陕北红枣多少吨？ （3）如果进出库装卸费都是每吨8元，那么这6天要付装卸费多少元？ 【答案】（1）经过这6天，库里的红枣是减少了 （2）6天前库里存粮425吨 （3）这6天要付1368元装卸费 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用， （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可； （3）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：（吨）， 即经过这6天，库里的红枣是减少了； 【小问2详解】 解：（吨）， 即6天前库里存粮425吨； 【小问3详解】 解： （元）， 即这6天要付1368元装卸费． 24. 为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服30元，每个足球100元，经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）若该四校联合购买100套足球队服和个足球，则到甲商场购买装备所需要的费用是_______元，到乙商场购买装备所需要的费用是_________元；（用含a的代数式表示） （2）在（1）的条件下，若，到上述哪家商场购买比较合算？ 【答案】（1），； （2）在乙商场购买比较合算，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值的应用． （1）根据优惠方案列出代数式化简即可； （2）将代入上一问的代数式求出费用，比较大小即可得出答案． 【小问1详解】 解：到甲商场购买装备所需要的费用是元； 到乙商场购买装备所需要的费用是元； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：在乙商场购买比较合算，理由如下： 将分别代入到（1）中，得： 到甲商场购买装备所需要的费用是（元）， 到乙商场购买装备所需要的费用是（元）， ， 在乙商场购买比较合算． 25. 大家知道，它在数轴上表示5点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：，根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）点A、B在数轴上分别表示实数x和． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果，求x的值； （3）直接写出代数式的最小值及相应的x的取值范围． 【答案】（1）3，3 （2）①；②或 （3）5， 【解析】 【分析】（1）根据题意，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是：；数轴上表示和的两点之间的距离是：． （2）①根据点、在数轴上分别表示实数和，可得表示、两点之间的距离是．②如果，则，据此求出的值是多少即可． （3）根据题意，可得代数式表示数轴上有理数所对应的点到4和所对应的两点距离之和，所以当时，代数式的最小值是表示4的点与表示的点之间的距离，即代数式的最小值是5． 【小问1详解】 解：根据分析，可得 数轴上表示2和5的两点之间的距离是：； 数轴上表示和的两点之间的距离是： ． 【小问2详解】 ①． ②如果， 则， 或， 解得或． 【小问3详解】 代数式表示数轴上有理数所对应的点到4和所对应的两点距离之和， 当时，代数式的最小值是：， 即代数式的最小值是5，的取值范围是． 【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当是正有理数时，的绝对值是它本身；②当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零．解答此题的关键是要明确：既可以理解为与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 26. 在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A，B两点间的距离可记作或，如图所示，数轴上A，B，C三点表示的数分别为，3，5，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x． （1）若，则______． （2）若点P为线段上的任意一点，求的值； （3）的最小值为______，此时x的取值范围为______． 【答案】（1）或 （2）当时，；当时， （3）10， 【解析】 【分析】（1）用绝对值表示数轴上两点间的距离，列方程解题即可； （2）分和两种情况分别化简绝对值，然后计算解题； （3）分、、和分别计算的最小值，得到结果即可解题． 【小问1详解】 解：， 解得：或， 故答案为：或； 【小问2详解】 ∵点P为线段上， ∴， 当时，， 当时，， 【小问3详解】 解：当时，， ∴当时，最小，最小值为26； 当时，， ∴当时，最小，最小值为10； 当时，， ∴当时，最小，最小值为10； 当时，， ∴当时，最小，最小值10； 综上所述，的最小值为10，此时x的取值范围为， 故答案为：10，． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，化简绝对值，一元一次方程的解法，整式的加减，掌握分类讨论的数学思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期数学人教版（2024新教材）期中素养测评试题 （陕西适用） 一、单选题 1. 有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作（ ） A. B. 3 C. 13 D. 2. 下列各数中，是负分数的是（ ） A. 1 B. C. D. 0 3. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包一来自王某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A. 收入15元 B. 支出2元 C. 支出17元 D. 支出9元 4. 已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果为（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 6. 如图是一个长方体纸盒的展开图，若长方体相对面上的两个数字之和相等，则的倒数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示是婷婷家所在区的一条公路路线图，粗线是大路，细线是小路，七个公司，，，，，，分布在大路两侧，有一些小路与大路相连，现要在大路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（　　） A. 路口C B. 路口D C. 路口E D. 路口F 8. 如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边（ ）上． A. B. C. D. 二、填空题 9. 若比平均分高5分记作分，那么分表示______． 10. 比较大小：______（选填“”、“”或“”）． 11. 计算：____________． 12. 数轴上点A表示的数为3，在点A左侧有一点B，线段的长度为4，点C为线段的中点，则点C表示的数为________． 13. 如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第个图案中白色瓷砖块数为_________（用含的代数式表示） 14. 已知当时，的值为3，则当时，的值为_______ 15. 已知，，且，则值是 _________________ ． 16. 九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 分别表示其中的一个数，则的值为_________． 0 3 1 三、解答题 17. 某食品厂在产品中抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示： 与标准质量的差/克 袋数/袋 4 （1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？ （2）若每袋的标准质量为克，求这批样品的总质量是多少克？ 18. 将下列各数填入对应方框内． ，，，，． 正整数 负整数 正分数 负分数 19. 某水库在星期一的水位是，星期二下降了，星期三上升了，星期四下降了，求该水库在星期四的水位． 20. 用简便方法计算：． 21. 如图，每一幅图都是由大小相同的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某种规律组成的，图1中有3个灰色小正方形，有9个白色小正方形；图2中有6个灰色小正方形，有14个白色小正方形；图3中有9个灰色小正方形，有19个白色小正方形；…． （1）请用含n的代数式分别表示出图n中，白色小正方形、灰色小正方形的数量； （2）当时，白色小正方形比灰色小正方形正好多多少个？ 22. 画出数轴，并用数轴上的点表示下列有理数、、、、、，并把它们用“”连接起来． 23. 陕北红枣“味夺石蜜甜偏永，红迈朱樱色莫论”，是驰名中外的陕西传统名优特产之一，某水果批发公司的仓库6天中陕北红枣进出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，． （1）经过这6天，仓库里的陕北红枣是增多了还是减少了？ （2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有陕北红枣，那么6天前仓库里有陕北红枣多少吨？ （3）如果进出库的装卸费都是每吨8元，那么这6天要付装卸费多少元？ 24. 为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服30元，每个足球100元，经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）若该四校联合购买100套足球队服和个足球，则到甲商场购买装备所需要的费用是_______元，到乙商场购买装备所需要的费用是_________元；（用含a的代数式表示） （2）在（1）的条件下，若，到上述哪家商场购买比较合算？ 25. 大家知道，它在数轴上表示5点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：，根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）点A、B在数轴上分别表示实数x和． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果，求x值； （3）直接写出代数式的最小值及相应的x的取值范围． 26. 在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A，B两点间的距离可记作或，如图所示，数轴上A，B，C三点表示的数分别为，3，5，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x． （1）若，则______． （2）若点P为线段上的任意一点，求的值； （3）的最小值为______，此时x的取值范围为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$