平面向量课件-2025届高三数学一轮复习

1.学习活动1问题一、问题二、问题三的1,3、问题四的3、学习评测4,9 2.学习活动2问题1，问题2例1（2）例2（2），例3（1），学习评测2,3,4,5,6,7 　平面向量 要求： 四个规范： 1.规范审题； 2.规范书写； 3.规范步骤； 4.规范运算。 规范展示 要求 展示问题 位置 展示 数量积—问1 T2 前黑板 3 数量积—问1 T3 前黑板 5 学习评测 4 前黑板 7 学习评测 6 后黑板 9 学习评测 7 后黑板 1 目录 ⁠ 1.理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积. 2.了解平面向量投影的概念及投影向量的意义. 3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 4.能用坐标表示平面向量的数量积、平面向量垂直的条件，会表示两个平面向量的夹角. 5.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用. 目录 ｜练后悟通｜ 求非零向量a，b的数量积的3种方法 （1）定义法：已知或可求两个向量的模和夹角； （2）基底法：直接利用定义法求数量积不可行时，可选取合适的一组基底，利用平面向量基本定理将待求数量积的两个向量分别表示出来，进而根据数量积的运算律和定义求解； （3）坐标法：①已知或可求两个向量的坐标；②已知条件中有（或隐含）正交基底，优先考虑建立平面直角坐标系，使用坐标法求数量积. 目录 （2）已知向量与的夹角为120°，且｜｜＝3，｜｜＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ＝ 　　　　⁠.  解析　（2）因为⊥，所以·＝0.又＝λ＋，＝－，所以（λ＋）·（－）＝0，即（λ－1）·－λ＋＝0，所以（λ－1）｜｜｜｜cos 120°－9λ＋4＝0.所以（λ－1）×3×2×－9λ＋4＝0.解得λ＝. 答案　（2） 目录 考向2　平面向量的夹角 【例2】　（1）（2022·新高考Ⅱ卷）已知向量a＝（3，4），b＝（1，0），c＝a＋tb，若＜a，c＞＝＜b，c＞，则t＝ （　　） A.－6 B.－5 C.5 D.6 解析　（1）由题意，得c＝a＋tb＝（3＋t，4），所以a·c＝3×（3＋t）＋4×4＝25＋3t，b·c＝1×（3＋t）＋0×4＝3＋t.因为＜a，c＞＝＜b，c＞，所以cos<a，c>＝cos<b，c>，即＝，即＝3＋t，解得t＝5，故选C. 答案　（1）C 目录 ⁠ 1.已知非零向量a，b满足｜a｜＝2｜b｜，且（a－b）⊥b，则a与b的夹角为 （　　） A. B. C. D. 解析：B　设a与b的夹角为α，∵（a－b）⊥b，∴（a－b）·b＝0，∴a·b＝b2，∴｜a｜·｜b｜cos α＝｜b｜2，又｜a｜＝2｜b｜，∴cos α＝，∵α∈[0，π]，∴α＝. 目录 ｜解题技法｜ 求平面向量的夹角的方法 目录 2.已知平面向量a，b，c均为单位向量，且｜a－b｜＝1，则（a－b）·（b－c）的最大值为 （　　） A. B. C.1 D. 解析：B　依题意，1＝a2＋b2－2a·b＝1＋1－2a·b，故a·b＝，所以（a－b）·（b－c）＝a·b－b2－（a－b）·c＝（b－a）·c－＝｜b－a｜｜c｜·cos＜b－a，c＞－≤1－＝，当且仅当b－a与c同向时取等号.所以（a－b）·（b－c）的最大值为.故选B. 目录 4.（多选）已知向量a＝（2，1），b＝（1，－1），c＝（m－2，－n），其中m，n均为正数，且（a－b）∥c，则下列说法正确的是 （　　） A.a与b的夹角为钝角 B.向量a在b上的投影向量为b C.2m＋n＝4 D.mn的最大值为2 目录 4.已知向量b＝（1，），向量a满足｜a｜cos<a，b>＝－6，则a·b＝ 　　　　⁠；若（λa＋b）⊥b，则实数λ的值为 　　　　⁠.  解析：设a，b的夹角为θ，因为b＝（1，），所以｜b｜＝＝2，因为｜a｜cos θ＝－6，所以a·b＝｜a｜·｜b｜cos θ＝－12，因为（λa＋b）⊥b，所以（λa＋b）·b＝0，所以λa·b＋b2＝0，所以－12λ＋4＝0，解得λ＝. 答案：－12　 目录 $$