期中复习试卷（第21，22，23章）2024-2025学年人教版数学九年级上册

2024-2025学年人教版数学九年级上册期中复习试卷（第21，22，23章） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列方程中，一定为一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，在中，，， (其中)．于点D，点E在边上， 设，，， 给出下面三个结论∶①；②；③的长是关于 x 的方程 的一个实数根．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 5．（3分）将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①②；③若，，是抛物线上三点，则；④；⑤；其中正确的结论有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3分）已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论：①．②若点），均在该二次函数图象上，则<．③若为任意实数，则．④方程的两实数根为，且，则．其中，正确结论的序号为（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④ 8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2；②3a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当y＞3时，x的取值范围是0≤x＜2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（3分）如图边长为5的正方形中，为边上一点，且，为边上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的最小值为（　　） A． B．5 C． D． 10．（3分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D．下列四个命题：①当x＞0时，y＞0； ②若a=﹣1，则b=3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6 ．其中正确的命题有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(共8题；共24分) 11．（3分）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转到的位置，旋转角为．、相交于点P，且，则的度数为　 　． 12．（3分）已知二次函数的图象如图所示，则点在第　 　象限． 13．（3分）如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合得到EBD，若AB＝5，AD＝4，则AC的长度为　 　． 14．（3分）哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次降价后，均价为每平方米8100元，则平均每次降价的百分率为　 　． 15．（3分）已知二次函数，当时，函数的最大值为，则m的值是　 　． 16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于　 　． 17．（3分）如图，已知二次函数 的图象与 轴交于不同两点，与 轴的交点在 轴正半轴，它的对称轴为直线 .有以下结论：① ，② ，③若点 和 在该图象上，则 ，④设 ， 是方程 的两根，若 ，则 .其中正确的结论是　 　（填入正确结论的序号）. 18．（3分）已知二次函数图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论　 　． 三、解答题(共6题；共46分) 19．（6分）喜迎新学期，学校要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成，围成的花圃是如图所示的矩形．设边的长为x米，矩形的面积为S平方米． （1）（3分）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）（3分）求花圃的最大面积． 20．（7分）鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，某养鸡场某日发现一例，两天后发现共有只鸡患有这种病．若每只病鸡每轮传染健康鸡的只数均相同，求每只病鸡每轮传染多少只健康鸡． 21．（7分）已知关于x的一元二次方程的两个实数根是和，且，求m的值． 22．（7分）大约于公元前2000年，古巴比伦人用“长”，“宽”及“面积”来代表未知数及它们的乘积．如图1，长代表，宽代表，长方形的面积代表．大约于公元830年，阿尔·花拉子米（）在《代数学》中介绍了用几何学方式求方程的解． （1）（3分）某实践小组对《代数学》的内容进行研习后，也尝试用几何学方式解，并形成以下操作步骤： 第一步：将方程变形成； 第二步：构造边长为的正方形（如图2）； 第三步：求得右下角正方形面积的值是①； 第四步：用两种方法表示图中大正方形的面积 将代入， 可得②， ， ③． 请补全该实践小组求解过程中①②③所缺的内容； （2）（4分）请参照上述方法解方程． 23．（7分）图1是一座拱桥，拱桥的拱形呈抛物线形状，在拱桥中，当水面宽度为米时，水面离桥洞最大距离为4米，如图2，以水平面为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系． （1）（3分）求该拱桥抛物线的解析式． （2）（4分）当河水上涨，水面离桥洞的最大距离为1米时，求拱桥内水面的宽度． 24．（12分）如图，已知抛物线的对称轴是直线，且与x轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与y轴交于C点． （1）（4分）求A点、B点坐标； （2）（4分）求直线的解析式； （3）（4分）点P是直线上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使的面积最大．若存在，请求出的最大面积，若不存在，试说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】20 12．【答案】三 13．【答案】 14．【答案】10% 15．【答案】 或 16．【答案】50 ＋72 17．【答案】③④ 18．【答案】①④ 19．【答案】（1） （2）128 20．【答案】每只病鸡传染15只健康鸡． 21．【答案】 22．【答案】（1）①4；②16；③2 （2） 23．【答案】（1） （2）拱桥内水面的宽度6米 24．【答案】（1）解：∵抛物线 的对称轴是直线 ，∴ ，解得 ， ∴抛物线的解析式为 ， 当 时， ，解得： ， ∴点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）解：当 时， ， ∴点C的坐标为 ， 设直线 的解析式为 ， 把 ， 代入得： ，解得 ， ∴直线 的解析式为 ； （3）解：假设存在，设点P的坐标为 ，过点P作 轴，交直线 于点D，则点D的坐标为 ，如图， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴当 时， 的面积最大，最大面积是16． ∵ ， ∴存在点P，使 的面积最大，最大面积是16． 学科网（北京）股份有限公司 $$