第三章 函数的概念与性质全章综合测试卷（秋季讲义）-2024-2025学年高一数学秋季讲义（人教A版2019必修第一册）

第三章 函数的概念与性质全章综合测试卷 【人教A版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（23-24高一上·安徽淮北·期中）下列各组函数是同一组函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（5分）（23-24高一·全国·课堂例题）幂函数，，，在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（   ）    A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 3．（5分）（24-25高三上·四川南充·开学考试）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（23-24高一上·浙江温州·期末）设，某同学用二分法求方程的近似解（精确度为0.5），列出了对应值表如下： 0.125 0.4375 0.75 2 0.03 2.69 依据此表格中的数据，得到的方程近似解可能是（   ） A． B． C． D． 5．（5分）（24-25高三上·重庆·开学考试）若幂函数在上单调递减，则实数的值为（    ） A． B． C．2 D．3 6．（5分）（24-25高三上·陕西西安·阶段练习）若定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（23-24高一上·浙江·阶段练习）如图，在中，于D，，矩形的顶点E与A点重合，，将矩形沿AB平移，当点E与点B重合时，停止平移，设点E平移的距离为x，矩形与重合部分的面积为y，则y关于x 的函数图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   8．（5分）（23-24高二下·辽宁大连·阶段练习）定义域为的函数，对任意，且不恒为0，则下列说法错误的是（    ） A． B．为偶函数 C． D．若，则 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（2024·云南·模拟预测）已知定义在上的函数，对任意的满足，下列说法正确的是（    ） A．若为一次函数，则 B．若为一次函数，则 C．若不是一次函数且，则 D．若不是一次函数且，则 10．（6分）（23-24高一上·福建漳州·期末）已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（    ） A．函数是偶函数 B．函数是增函数 C．的解集为 D． 11．（6分）（2024·山东临沂·二模）已知定义在上的函数满足，，且，则（    ） A．的最小正周期为4 B． C．函数是奇函数 D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（2024高三上·江苏南京·学业考试）已知函数满足，且，则 ． 13．（5分）（23-24高三上·四川绵阳·阶段练习）已知函数，若关于x的不等式恰有1个整数解，则实数a的最大值是 ． 14．（5分）（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（23-24高一·上海·课堂例题）求下列函数的定义域： (1)； (2). 16．（15分）（24-25高一上·全国·课后作业）若函数为幂函数，且在上单调递减. (1)求实数m的值； (2)若函数，且， ①判断函数的单调性，并证明； ②求使不等式成立的实数t的取值范围. 17．（15分）（23-24高一上·江西上饶·期末）随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. (1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少? 18．（17分）（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断并证明在上的单调性； (3)解不等式. 19．（17分）（23-24高二下·江西南昌·期末）定义在上的函数满足：对任意的，都有成立，且当时，． (1)求证：在上是单调递增函数 (2)解关于的不等式： (3)已知，若对所有的及恒成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 函数的概念与性质全章综合测试卷 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（23-24高一上·安徽淮北·期中）下列各组函数是同一组函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【解题思路】根据题意，利用同一函数的判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解. 【解答过程】对于A中，由函数的定义为， 函数的定义域为    ， 两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以A不符合题意； 对于B中，由函数与函数， 其中两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以B不符合题意； 对于C中，函数与，两个函数的定义域与对应关系都相同， 所以两个函数是同一组函数，所以C符合题意； 对于D中，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以D不符合题意. 故选：C. 2．（5分）（23-24高一·全国·课堂例题）幂函数，，，在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（   ）    A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【解题思路】根据幂函数的性质即可求解. 【解答过程】根据幂函数的性质可知，在第一象限内的图像，当时，图像递增， 且越大，图像递增速度越快，由此可判断是曲线，是曲线； 当时，图像递减，且越大，图像越陡，由此可判断是曲线， 是曲线；综上所述幂函数，，，， 在第一象限内的图象依次是如图中的曲线，，，. 故选：D. 3．（5分）（24-25高三上·四川南充·开学考试）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由题意求出的定义域，结合函数列出相应不等式组，即可求得答案. 【解答过程】由题意可知函数的定义域为，即， 故，则的定义域为， 则对于，需满足， 即的定义域为， 故选：C. 4．（5分）（23-24高一上·浙江温州·期末）设，某同学用二分法求方程的近似解（精确度为0.5），列出了对应值表如下： 0.125 0.4375 0.75 2 0.03 2.69 依据此表格中的数据，得到的方程近似解可能是（   ） A． B． C． D． 【解题思路】根据零点存在性定理，找到由正负值确定的方程根所在的区间，可找到符合的近似解. 【解答过程】因为，， 故方程的近似解在区间内， 仅当时，满足，且满足精确度为0.5， 故选：C. 5．（5分）（24-25高三上·重庆·开学考试）若幂函数在上单调递减，则实数的值为（    ） A． B． C．2 D．3 【解题思路】根据幂函数定义和单调性求参数即可. 【解答过程】根据幂函数定义和单调性,知道，解得，则. 故选：D. 6．（5分）（24-25高三上·陕西西安·阶段练习）若定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据题意，得到函数的单调性及，再结合不等式，分类讨论，即可求解. 【解答过程】由题意，定义在R上的奇函数在上单调递减，且， 则在上单调递减，且，， 所以当时，， 当时，， 所以由可得： 或或， 解得或或，即或， 所以满足的的取值范围是. 故选：D. 7．（5分）（23-24高一上·浙江·阶段练习）如图，在中，于D，，矩形的顶点E与A点重合，，将矩形沿AB平移，当点E与点B重合时，停止平移，设点E平移的距离为x，矩形与重合部分的面积为y，则y关于x 的函数图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【解题思路】分类讨论重合部分的形状，然后利用面积公式将y关于x 的函数表示出来即可. 【解答过程】于D，， ,, 且 故当时，重合部分为三角形， 三角形的高， 面积，函数图像为开口向上的二次函数，故排除A选项； 当时，重合部分为直角梯形， 上底长为， 下底长为，高为4， 故， 函数图像为一条直线，故排除D选项； 当时，重合部分可以看作两个直角梯形， 左边直角梯形的上底长为， 高为 两个梯形下底长均为， 右边直角梯形上底长为， 高为， 故， 图像为开口下的二次函数，且对称轴为，故排除B选项； 故选：C. 8．（5分）（23-24高二下·辽宁大连·阶段练习）定义域为的函数，对任意，且不恒为0，则下列说法错误的是（    ） A． B．为偶函数 C． D．若，则 【解题思路】对于A，令，或，结合不恒为0，可得，由此即可判断； 对于B，由，不妨令，即可判断； 对于C，令，通过换元即可判断； 对于D，令，得关于中心对称，结合为偶函数，可得为周期为4的函数，算出即可判断. 【解答过程】对于A，令，有，所以或， 若，则只令，有，即恒为0， 所以只能，故A正确； 对于B，由A可知，不妨令， 有， 即，且函数的定义域为全体实数，它关于原点对称， 所以偶函数，即为偶函数，故B正确； 对于C，令，有， 令，由，得， 所以当时，有，即当时，，故C正确； 对于D，若，令，有， 所以关于中心对称， 又为偶函数， 所以，所以是周期为4的周期函数， 又，， 所以， 所以， 所以，故D错误. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（2024·云南·模拟预测）已知定义在上的函数，对任意的满足，下列说法正确的是（    ） A．若为一次函数，则 B．若为一次函数，则 C．若不是一次函数且，则 D．若不是一次函数且，则 【解题思路】根据题意，令，列出方程组，求得的值，得到函数的解析式，再结合赋值法，求得的值，即可求解. 【解答过程】若为一次函数，令， 由 又由， 因为， 可得，即， 解得或， 当时，；当时，， 所以当为一次函数时，或，所以A不正确； 令，可得，所以B正确； 令，则，因为， 令，所以，所以C正确； 令，则， 由，令，所以，故D正确. 故选：BCD. 10．（6分）（23-24高一上·福建漳州·期末）已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（    ） A．函数是偶函数 B．函数是增函数 C．的解集为 D． 【解题思路】根据点的坐标确定，函数为奇函数得到A错误，函数为增函数得到B正确，计算得到CD正确，得到答案. 【解答过程】设幂函数，函数过点，即，解得，即， 对选项A：函数定义域为，，函数为奇函数，错误； 对选项B：函数是增函数，正确； 对选项C：，解得，正确； 对选项D：，正确； 故选：BCD. 11．（6分）（2024·山东临沂·二模）已知定义在上的函数满足，，且，则（    ） A．的最小正周期为4 B． C．函数是奇函数 D． 【解题思路】据题意，通过赋值得到，，即可判断A；令，可求出，由周期性可判断B；令，得到，由周期性，可证明是奇函数，假设函数是奇函数，推出矛盾，判断C；由周期性及对称性可计算D. 【解答过程】对于A，因为， 所以，， 所以，故的最小正周期为4，A正确； 对于B，因为， 令，则， 所以， 由A可知，，故B正确； 对于C， 因为，① 令，则， 所以， 所以，② 由①②，所以，即，故为奇函数， 若函数是奇函数，则， 所以，即， 所以， 所以的最小正周期为2，与选项A矛盾，故C错误； 对于D，因为为奇函数，且，所以， 又因为的最小正周期为4，所以， 因为 所以，， 所以 ， ， 以此类推， 所以，故D错误. 故选：AB. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（2024高三上·江苏南京·学业考试）已知函数满足，且，则 或2021 ． 【解题思路】，通过赋值法，求出t的值，进而得到，再求解即可. 【解答过程】令，则， 令，则，解得或. 而，故.因此. 则， 即， 因此或 当时，，时，此时； 当时，. 故答案为：或2021. 13．（5分）（23-24高三上·四川绵阳·阶段练习）已知函数，若关于x的不等式恰有1个整数解，则实数a的最大值是 8 ． 【解题思路】数形结合，结合函数的图像即可得出结论. 【解答过程】函数的图象, 如图所示,    关于 的不等式 ， 当 时, , 由于关于 的不等式 恰有 1 个整数解, 因此其整数解为 3 , 又 , 所以 , 则 , 所以实数 的最大值为 8 , 故答案为：8. 14．（5分）（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是 . 【解题思路】根据题意，得到，联立方程组，求得，结合题意转化为成立，构造，得到在单调递增，利用二次函数的性质，分类讨论，即可求解. 【解答过程】因为是奇函数，是偶函数，满足， 可得， 联立方程组，解得， 又因为对任意的，都有成立， 所以，所以成立， 构造， 所以由上述过程可得在单调递增， (i)若，则对称轴，解得； (ii) 若，在单调递增，满足题意； (iii) 若，则对称轴恒成立； 综上可得，，即实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（23-24高一·上海·课堂例题）求下列函数的定义域： (1)； (2). 【解题思路】利用具体函数定义域的求法即可得解. 【解答过程】（1）对于， 有，解得或. 的定义域为或； （2）对于， 有，解得且. 的定义域为且. 16．（15分）（24-25高一上·全国·课后作业）若函数为幂函数，且在上单调递减. (1)求实数m的值； (2)若函数，且， ①判断函数的单调性，并证明； ②求使不等式成立的实数t的取值范围. 【解题思路】（1）根据幂函数的定义求出的值再由题设条件取舍； （2）①根据单调性相同的两函数在公共区间上具有相同的单调性性质即得； ②利用①的结论求解抽象不等式即得. 【解答过程】（1）由题意知，解得：或， 当时，幂函数，此时幂函数在上单调递减，符合题意； 当时，幂函数，此时幂函数在上单调递增，不符合题意； 所以实数的值为1. （2）①，在区间单调递增.证明如下： 任取，则 ， 由可得：，，则，即， 故在区间单调递增. ②由①知，在区间单调递增， 又由可得：，解得解得，所以实数t的取值范围是. 17．（15分）（23-24高一上·江西上饶·期末）随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. (1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少? 【解题思路】（1）由已知条件，根据销售收入和成本计算利润； （2）由利润的函数解析式，结合函数性质和基本不等式，求最大值. 【解答过程】（1）由题意可得， 所以. （2）当时，， 当时，取最大值，（万元）； 当时， ， 当且仅当，即时，等号成立，即（万元），因为， 故当该产品的年产量为35（台）时所获利润最大，最大利润为2050（万元）. 18．（17分）（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断并证明在上的单调性； (3)解不等式. 【解题思路】（1）根据函数奇偶性的定义可得，结合可得，故可求函数的解析式. （2）根据单调性的定义可得在上为增函数； （3）根据（2）中的单调性可求不等式的解. 【解答过程】（1）函数是定义在上的奇函数，，解得：， ∴，而，解得， ∴，． （2）函数在上为减函数；证明如下： 任意，且， 则， 因为，所以，， 所以，即，所以函数在上为减函数． （3）由题意，不等式可化为， 所以，解得,所以该不等式的解集为． 19．（17分）（23-24高二下·江西南昌·期末）定义在上的函数满足：对任意的，都有成立，且当时，． (1)求证：在上是单调递增函数 (2)解关于的不等式： (3)已知，若对所有的及恒成立，求实数的取值范围． 【解题思路】（1）根据函数单调性的定义及所给函数的性质证明即可； （2）利用函数的单调性及定义域解不等式即可； （3）转化为恒成立，即恒成立，构造函数，建立不等式组求解即可. 【解答过程】（1）任取，且， 设，则， 则， 即， 所以在上是单调递增函数. （2）由（1）知，， 解得， 所以不等式的解集为. （3）因为， 所以由对所有的成立， 可得对恒成立，即恒成立， 令， 则不等式恒成立只需满足， 解得或， 即实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$