第十一章《三角形》复习试题 2024--2025学年人教版八年级数学上册

人教版数学八年级上第十一章《三角形》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形是（　　） A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形 2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．2，3，5 B．3，3，6 C．3，4，5 D．5，6，12 3．如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB＝7，AC＝10，△ACE的周长是25，则△ABE的周长是（　　） A．18 B．22 C．28 D．32 4．画△ABC的边AC边的高，正确的是（　　） A．B． C．D． 5．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（　　） A．59° B．60° C．56° D．22° 6．下列说法中，正确的是（　　） A．三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点 B．三角形的一个外角大于任何一个内角 C．任意三角形的外角和都是360° D．△ABC中，当，时，这个三角形是直角三角形 7．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 8．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　） A．40° B．43° C．46° D．54° 9．如图，△ABC的两条内角平分线BO，CO相交于点O，两条外角平分线BP，CP相交于点P．已知∠BOC＝120°，则∠P＝（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 10．如图，△ABC中，点O为三角形的重心，D为OC中点，若△ABC的面积为12，则△BOD的面积是（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 二．填空题（共8小题） 11．在日常生活中，大桥的钢架、索道的支架都采用了三角形结构，这里运用的三角形的性质是　 　． 12．如图所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是　 　． 13．在△ABC中，若∠A﹣∠B＝50°，最小角为30°，则最大角为 　 　． 14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ 　 　°． 15．已知a，b，c为三角形的三边长，化简：|a+b﹣c|﹣|c﹣a+b|+|a﹣b﹣c|＝ 　 　． 16．在△ABC中，若AB＝5，AC＝7，则中线AD的长的取值范围是 　 　． 17．如图，∠1＝∠2＝25°，∠3＝∠4，∠5＝∠6，则∠7＝　 　． 18．如图，点D是△ABC的重心，连接AD并延长交BC于点E，AB＝4，△ABE的周长比△ACE的周长大1.8，则AC＝　 　． 三．解答题（共8小题） 19．已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6． （1）求c的取值范围； （2）若△ABC的周长为14，求c的值． 20．如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，CE平分∠ACD交AD于点E，若∠BAC：∠CAD＝3：2，∠DCE＝35°． （1）求∠CAD的度数； （2）求∠B的度数． 21．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G． （1）求∠AGF的度数； （2）求∠EAD的度数． 22．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F． （1）求∠ABE的度数； （2）若AD平分∠BAC，DG平分∠ADC，试说明DG∥BE． 23．如图1，像我们常见的学习用品——圆规，我们把这样图形叫做“规形图”． （1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A＝54°，则∠ABX+∠ACX＝　 　°； ②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠DBE＝β，请用含α和β的式子表示∠DCE的度数． 24．下面是有关三角形内角、外角平分线的探究，阅读后请按要求作答： （1）如图1，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线且相交于点E，若∠A＝30°，则∠E＝ 　 　； （2）如图2，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，BE和CE交于点E，猜想∠A与∠E之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，BE，CE分别是△ABC外角∠CBD和∠BCF的平分线且相交于点E，直接写出∠A与∠E之间的数量关系． 25．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在△ABC中，如果∠A＝80°，∠B＝40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”，△ABC为“友爱三角形”． （1）如图1，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A＞∠B），∠ACB＝90°． ①求∠A、∠B的度数． ②若CD是△ABC中AB边上的高，则△ACD、△BCD都是“友爱三角形”吗？为什么？ （2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠A＝66°，D是边AB上一点（不与点A，B重合），连接CD，若△ACD是“友爱三角形”，直接写出∠ACD的度数． 26．点D为∠BAC内一点，连接BD，CD，∠B＞∠C，0°＜∠BDC≤180°，∠BAC，∠BDC的平分线交于点E． （1）如图1，当B，D，C三点共线时，若∠ABD＝70°，∠ACD＝40°，直接写出∠AED的度数是 　 　； （2）如图2，若∠B＝50°，∠C＝20°，求∠AED； （3）直接写出∠B，∠C，∠AED之间的数量关系是 　 　． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．B． 2．C． 3．B． 4．D． 5．A． 6．C． 7．C． 8．A． 9．A． 10．D． 二．填空题（共8小题） 11．三角形的稳定性． 12．80°． 13．100°或80°． 14．360． 15．a+b﹣c． 16．1＜AD＜6． 17．100°． 18．2.2． 三．解答题（共8小题） 19．解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6， ∴a+b＝3c﹣2＞c，a﹣b＝2c﹣6＜c， ∴， 解得，1＜c＜6， ∴c的取值范围为1＜c＜6； （2）由题意知，a+b+c＝3c﹣2+c＝14， 解得，c＝4， ∴c的值为4． 20．解：（1）∵CE平分∠ACD， ∴∠DCA＝2∠DCE， ∵∠DCE＝35°， ∴∠DCA＝2∠DCE＝2×35°＝70°， ∵AD为BC边上的高， ∴∠ADB＝90°， ∴∠CAD＝90°﹣∠DCA＝20°； （2）∵∠BAC：∠CAD＝3：2，∠CAD＝20°， ∴∠BAC＝30°， ∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝20°+30°＝50°， ∴∠B＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝40°． 21．解：（1）∵∠B＝40°，∠ACB＝80°， ∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°， ∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAE＝∠BAC＝30°， ∵FG⊥AE， ∴∠AHG＝90°， ∴∠AGF＝180°﹣90°﹣30°＝60°； （2）∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90°， ∵∠ACB＝80°， ∴∠CAD＝180°﹣90°﹣80°＝10°， ∵∠BAC＝60°，AE是△ABC的角平分线， ∴∠CAE＝∠BAC＝30°， ∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝30°﹣10°＝20°． 22．解：（1）∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣40°＝80°． ∵AC⊥BE， ∴∠AEB＝90°， ∴∠ABE＝90°﹣∠BAC＝90°﹣80°＝10°． （2）∵AD平分∠BAC， ∴， ∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝60°+40°＝100°． ∵DG平分∠ADC， ∴． ∵∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝60°﹣10°＝50°， ∴∠EBC＝∠GDC． ∴DG∥BE． 23．解：（1）∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C． 连接AD并延长到点E， ∵∠BDE是△ABD的外角， ∴∠BDE＝∠B+∠BAD． 同理，∠CDE＝∠C+∠CAD， 则∠BDE+∠CDE＝∠BAD+∠CAD+∠B+∠C． 又∠BDE+∠CDE＝∠BDC，∠BAD+∠CAD＝∠BAC， ∴∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C． （2）①由（1）中的结论可知， ∠X＝∠ABX+∠A+∠ACX． 又∠A＝54°，∠X＝90°， ∴∠ABX+∠ACX＝36°． ②由（1）中的结论可知， ∠DBE＝∠CDB+∠DCE+∠CEB， 则∠CDB+∠CEB＝∠DBE﹣∠DCE． 又DC平分∠ADB，EC平分∠AEB， ∴∠ADC＝∠CDB，∠AEC＝∠CEB． 则∠ADC+∠AEC＝∠CDB+∠CEB． 又∠DCE＝∠ADC+∠DEA+∠AEC， ∴∠DCE＝∠DBE﹣∠DCE+∠DAE． 即∠DCE＝． 又∠DAE＝α，∠DBE＝β， 所以∠DCE＝． 24．（1）解：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB， ∴，， ∵∠ECB+∠BEC+∠EBC＝180°， ∴∠BEC＝180°﹣（∠ECB+∠EBC） ＝180°﹣（ ＝ ＝ ＝， ＝105°， （2）解：，理由如下： ∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，BE和CE交于点E， ∴，． ∵∠ACD是△ABC的外角，∠ECD是△BCE的外角， ∴ （3）解：∵∠CBD与∠BCF是△ABC的外角， ∴∠CBD＝∠ACB+∠A，∠BCF＝∠ABC+∠A， ∵BE，CE分别是△ABC外角∠CBD和∠BCF的平分线， ∴，． ∵∠E+∠ECB+∠EBC＝180°， ∴∠E＝180°﹣∠ECB﹣∠EBC， ＝， ＝， ＝． 25．解：（1）①∵△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A＞∠B）， ∴∠A＝2∠B， ∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝180°﹣90°＝90°，即2∠B+∠B＝90°，解得∠B＝30°， ∴∠A＝60°； ②△ACD、△BCD都是“友爱三角形”， 理由：∵CD是△ABC中AB边上的高， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°， ∵∠A＝60°，∠B＝30°， ∴∠ACD＝30°，∠BCD＝60° 在△ACD中，∠A＝60°，∠ACD＝30°， ∴， ∴△ACD为“友爱三角形”； 在△BCD中，∠BCD＝60°，∠B＝30°， ∴ ∴△BCD为“友爱三角形”； （2）∵△ACD是“友爱三角形”，D是边AB上一点（不与点A，B重合）， ∴或， 当时，； 当时， ∴∠A+3∠ACD＝180°，即3∠ACD＝114°， ∴∠ACD＝38°， 综上所述，∠ACD的度数为33°或38°． 26．解：（1）当B，D，C三点共线时，∠BDC＝180°， ∵∠ABD＝70°，∠ACD＝40°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABD﹣∠ACD＝180°﹣70°﹣40°＝70°， ∵AE平分∠BAC，DE平分∠BDC， ∴，， ∵∠BAE+∠ABD＝∠AED+∠BDE， ∴35°+70°＝∠AED+90°， ∴∠AED＝15°， （2）如图，连接BC， ∵AE平分∠BAC，DE平分∠BDC， ∴∠BAC＝2∠BAE，∠BDC＝2∠BDE， ∵2∠BAE+∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD＝180°，∠B＝50°，∠C＝20°， ∴2∠BAE＝180°﹣∠ABD﹣∠DBC﹣∠DCB﹣∠ACD ＝180°﹣50°﹣∠DBC﹣∠DCB﹣20° ＝110°﹣∠DBC﹣∠DCB， ∴， ∵2∠BDE+∠DBC+∠DCB＝180°， ∴2∠BDE＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB， ∴， ∵∠BAE+∠ABD＝∠AED+∠BDE， ∴， ∴∠AED＝15°； （3）如图，连接BC， ∵AE平分∠BAC，DE平分∠BDC， ∴∠BAC＝2∠BAE，∠BDC＝2∠BDE， ∵2∠BAE+∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD＝180°， ∴2∠BAE＝180°﹣∠ABD﹣∠DBC﹣∠DCB﹣∠ACD， ∴， ∵2∠BDE+∠DBC+∠DCB＝180°， ∴2∠BDE＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB， ∴， ∵∠BAE+∠ABD＝∠AED+∠BDE， ∴， ∴，即， 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/28 22:17:11；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352 学科网（北京）股份有限公司 $$