精品解析：2024-2025学年 人教版数学八年级上册期中考试试题

2024年秋季学期八年级期中考试试题 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题（本大题共有12道选择题，每小题只有一个选项是最符合题意的，请将此选项选出并涂在答题卡相应位置．每小题3分，共36分） 1. 下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么，最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①去和带②去 3. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 5. 一个正多边形的内角和等于1080°，这个正多边形的每个外角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 6. 在中，已知，，是上的高，是上的高，H是和的交点，的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的是( ) A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等 8. 等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为 （ ） A. 4cm， 10cm B. 7cm，7cm C. 4cm, 10cm或7cm, 7cm D. 无法确定 9. 用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余．重叠和折断，能摆出不同的三角形的个数是　（　　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（ ） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 12. 如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ）． A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 13. 已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是___. 14. 把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则______． 15. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为______． 16. 如图，点A是∠MON=45°内部一点，且OA=4cm，分别在边OM，ON上各取一点B，C，分别连接A，B，C三点组成三角形，则△ABC最小周长为 ________ . 三．解答题（共9小题，共98分） 17. 已知M,N是∠AOB内外的两点，点M在∠AOB的外部，直接在图中求作点P，使P同时满足下列条件： ①P点到∠AOB的两边距离相等； ② PM=PN.（保留作图痕迹） 18. 如图， （1）请画出关于轴对称的，并直接写出 三点的坐标： （2）求的面积． 19. 如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间． 20. 已知，如图AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，CF⊥AD于F点，且BC=DC．求证：BE=DF． 21. 已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＋∠1=74º， 求：∠D的度数． 22. 在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E. （1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数； （2）若ΔABC周长为41cm，一边为15cm，求ΔBCE的周长. 23. 如图，线段、交于点，过、两点分别作的垂线段、, （1）若，求证：； （2）若，则是真命题吗？（直接判断，不必证明） 24. 已知：在锐角△ABC中，AB＝AC．D为底边BC上一点，E为线段AD上一点，且∠BED＝∠BAC＝2∠DEC，连接CE． （1）求证：∠ABE＝∠DAC； （2）若∠BAC＝60°，试判断BD与CD有怎样的数量关系，并证明你的结论； （3）若∠BAC＝α，那么（2）中的结论是否还成立．若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 25. 我们知道，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．如图所示，已知在中，，厘米，厘米，为的中点，如果点在线段上以每秒2厘米的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，设运动时间为（秒）． （1）用含代数式表示的长度； （2）若点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季学期八年级期中考试试题 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题（本大题共有12道选择题，每小题只有一个选项是最符合题意的，请将此选项选出并涂在答题卡相应位置．每小题3分，共36分） 1. 下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，会判断轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：A、沿直线折叠直线两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故A不符合题意； B、沿直线折叠直线两旁的部分不能完全重合， 不是轴对称图形，故B不符合题意； C、沿直线折叠直线两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故C不符合题意； D、沿直线折叠直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形，故D符合题意． 故选：D． 2. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么，最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①去和带②去 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解． 【详解】解：第①块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 故选：A． 3. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高． 故选：D 4. 如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】B 【解析】 【详解】由△ABD和△ACE都是等边三角形，可得AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，进而得到∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，因此可知在△ADC和△ABE中，AD=AB，∠DAC=∠BAE ，AC=AE ，可根据SAS证得△ADC≌△ABE． 故选B 考点：等边三角形，全等三角形的判定 5. 一个正多边形的内角和等于1080°，这个正多边形的每个外角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【详解】解：设此多边形为n边形， 根据题意得：180（n-2）=1080， 解得：n=8， ∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°． 故选：B． 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°． 6. 在中，已知，，是上的高，是上的高，H是和的交点，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高等知识． 先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再根据是上的高得出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是上的高， ∴在中，， 在中，， ∴． 故选：D． 7. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的是( ) A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、两条直角边对应相等，判定两个直角三角形全等，不符合题意； B、斜边和一锐角对应相等，判定两个直角三角形全等，不符合题意； C、斜边和一条直角边对应相等，判定两个直角三角形全等，不符合题意； D、两个锐角对应相等，，没有边长对应相等，不能判定两个直角三角形全等，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判断方法，是解题的关键． 8. 等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为 （ ） A. 4cm， 10cm B. 7cm，7cm C. 4cm, 10cm或7cm, 7cm D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论 当腰为4时，另一腰也为4，则底为18-2×4=10， ∵4+4=8＜10， ∴这样的三边不能构成三角形． 当底为4时，腰为（18-4）÷2=7， ∵0＜7＜4+4=8， ∴以4，4，7为边能构成三角形． 故选B 9. 用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余．重叠和折断，能摆出不同的三角形的个数是　（　　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．在组合三角形的时候，注意较小的2边之和应大于最大的边，三角形三边之和等于12． 【详解】解：设摆出的三角形的三边有两边是根，根，则第三边是根， 根据三角形的三边关系定理得到： 得到：，，， 又因为，是整数，因而同时满足以上三式的，的分别值是（不计顺序）：，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5． 则第三边对应的值是：5；5；4；4；3；2． 因而三边的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三种情况，则能摆出不同的三角形的个数是3． 故选：C． 10. 如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的性质与判定，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出的周长． 【详解】解：平分，，， ， 在和中， ， ， ， 的周长， ， ， ， ， ， ， 的周长为． 故选：B 11. 如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（ ） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到∠EBM=∠ABC、∠ECM=∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可． 【详解】解：∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠EBM=∠ABC， ∵CE是外角∠ACM的平分线， ∴∠ECM=∠ACM， 则∠BEC=∠ECM-∠EBM=×（∠ACM-∠ABC）=∠A=30°， 故选B． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 12. 如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点分别作，，的垂线，可得，从而可证，即可求解． 【详解】解：如图，过点分别作，，的垂线，垂足分别为点，，， 由角平分线的性质定理得：， 的三边，，长分别是20，30，40， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，掌握定理是解题的关键． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 13. 已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是___. 【答案】-1<a< 【解析】 【分析】点P（a+1，a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则点P（a+1，a﹣3）在第四象限，符号为（+，﹣）． 【详解】依题意得P点在第四象限，∴，解得：﹣1＜a＜． 故答案为﹣1＜a＜． 【点睛】本题考查了第一象限的点关于x轴对称的点在第四象限，要学会发散性思考，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质． 14. 把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形外角性质得出，，再根据三角形的内角和定理和解答即可． 【详解】解：如图可知：，， ，， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形内角和定理和三角形外角性质解答． 15. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为______． 【答案】3cm 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AE=EC，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵△ABC的周长为19cm， ∴AB+AC+BC=19cm， ∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC，AE=EC， ∵△ABD的周长为13cm， ∴AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=13cm， ∴AC=6cm， ∴AE=3cm， 故答案为3cm． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 16. 如图，点A是∠MON=45°内部一点，且OA=4cm，分别在边OM，ON上各取一点B，C，分别连接A，B，C三点组成三角形，则△ABC最小周长为 ________ . 【答案】4 【解析】 【分析】作A关于OM的对称点A´，A关于ON的对称点A´´，根据垂直平分线上的点到两端点的距离相等得AB=A´B，AC=A´´C，OA=OA´=OA´´=4，再由勾股定理求得A´A´´长，由三角形周长公式结合等量代换即可求得答案． 【详解】作A关于OM的对称点A´，A关于ON的对称点A´´，如图， ∴AB=A´B，AC=A´´C，OA=OA´=OA´´=4， ∵∠MON=45° ∴∠AOA´´=90° ∴A´A´´==4（cm） ∴△ABC 周长=AB+AC+BC=A´B+A´´C+BC=A´A´´=4（cm） 即△ABC的周长最小值为4 故答案为：4． 【点睛】本题考查了轴对称、垂直平分线、勾股定理知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、垂直平分线、勾股定理的性质，从而完成求解． 三．解答题（共9小题，共98分） 17. 已知M,N是∠AOB内外的两点，点M在∠AOB的外部，直接在图中求作点P，使P同时满足下列条件： ①P点到∠AOB的两边距离相等； ② PM=PN.（保留作图痕迹） 【答案】见详解 【解析】 【分析】使P到点M、N的距离相等，即画MN的垂直平分线，且到∠AOB的两边的距离相等，即画它的角平分线，两线的交点就是点P的位置． 【详解】解：如图所示：P点即为所求． 【点睛】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键． 18. 如图， （1）请画出关于轴对称的，并直接写出 三点的坐标： （2）求的面积． 【答案】（1）作图见解析，，， （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，关于坐标轴对称的点的坐标特征． （1）先分别作点，，关于轴的对称点，，，再顺次连接即可求解，先确定点，，的坐标，再根据两点关于轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数即可求解． （2）利用割补法解即可． 【小问1详解】 解：作图如图： 如图所示可知：，，， 由关于轴对称的点坐标的特点可得：，，； 【小问2详解】 解：． 19. 如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间． 【答案】． 【解析】 【分析】先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根据“时间=路程速度”即可得． 【详解】解：由题意得：， ， ， 在和中，， ， ， ， 则小华行走到点的时间为， 答：小华行走到点的时间为． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键． 20. 已知，如图AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，CF⊥AD于F点，且BC=DC．求证：BE=DF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的性质就可以得出，再由证明就可以得出结论． 【详解】解：证明：平分，于 于， ，． 和中 ， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明是关键． 21. 已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＋∠1=74º， 求：∠D的度数． 【答案】53° 【解析】 【详解】解：∵AB∥CD, ∴∠A=∠1， ∵∠A+∠1=74° ∴∠A=∠1=37°， ∵∠1=∠ECD, ∴∠1=∠ECD=37° ∵DE⊥AE ∴∠D+∠ECD=90° ∴∠D=90°-37° =53° 22. 在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E. （1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数； （2）若ΔABC的周长为41cm，一边为15cm，求ΔBCE的周长. 【答案】(1) 30°;(2) 26cm. 【解析】 【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质得∠A=∠ABE =40°，再根据三角形的内角各定理及等边对等角得到∠ABC的度数，从而得解； （2）由已知可得到AC=AB=15cm，利用线段垂直平分线的性质证明BE+CE=AC即可得出ΔBCE的周长 【详解】解：（1）∵AB=AC，DE是AB的垂直平分线 ∴∠A=∠ABE=40°． ∴∠ABC=∠ACB=70°， ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°． （2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC， ∴AB=AC=15cm，BC=11cm． 根据垂直平分线的性质可得BE=AE, ∴BE+CE=AE+CE=AC， ∴△BCE周长=BE+CE+BC=AC+BC=15+11=26cm． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段以及角的有效转移是正确解答本题的关键． 23. 如图，线段、交于点，过、两点分别作的垂线段、, （1）若，求证：； （2）若，则是真命题吗？（直接判断，不必证明） 【答案】（1）详见解析 （2）是真命题 【解析】 【分析】（1）由条件可先证明，可得，再证明，可得到； （2）由条件可先证明，可得，再证明，可得． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 真命题；理由如下： ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【点睛】本题考查直角三角形HL定理的判定、全等三角形的判定（AAS），在通过全等确定其对应边相等，掌握全等判定方法是本题解题关键． 24. 已知：在锐角△ABC中，AB＝AC．D为底边BC上一点，E为线段AD上一点，且∠BED＝∠BAC＝2∠DEC，连接CE． （1）求证：∠ABE＝∠DAC； （2）若∠BAC＝60°，试判断BD与CD有怎样的数量关系，并证明你的结论； （3）若∠BAC＝α，那么（2）中的结论是否还成立．若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）BD＝2DC，见解析；（3）（2）中的结论仍然还成立，见解析. 【解析】 【分析】（1）根据外角的性质，推出∠BED=∠ABE+∠BAE，由∠BAC=∠BAE+∠DAC，根据∠BED=∠BAC进行等量代换即可； （2）在AD上截取AF=BE，连接CF，作CG∥BE交直线AD于G，∠BED=∠BAC，结合（1）所推出的结论，求证△ACF≌△BAE，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理推出∠CFG=180°-∠AFC=180°-∠BEA=∠BED，由CG∥BE，可得∠CGF=∠BED，BD：CD=BE：CG，继而推出∠CFG=∠CGF，即CG=CF，通过等量代换可得BE=AF=2CF，把比例式中的BE、CG用2CF、CF代换、整理后即可推出BD=2DC，总上所述BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关； （3）根据（2）所推出的结论即可推出若∠BAC=α，那么（2）中的结论仍然还成立． 【详解】（1）证明：∵∠BED＝∠ABE+∠BAE，∠BED＝∠BAC， ∴∠ABE+∠BAE＝∠BAC， ∵∠BAC＝∠BAE+∠DAC， ∴∠DAC＝∠ABE； （2）解：在AD上截取AF＝BE，连接CF， 作CG∥BE交直线AD于G，∠BED＝∠BAC， ∵∠FAC＝∠EBA， ∴在△ACF和△BAE中， ， ∴△ACF≌△BAE（SAS）， ∴CF＝AE，∠ACF＝∠BAE，∠AFC＝∠AEB． ∵∠AFC＝∠BEA ∴180°﹣∠AFC＝180°﹣∠BEA ∴∠CFG＝∠BEF， ∴∠CFG＝180°﹣∠AFC＝180°﹣∠BEA＝∠BED， ∵CG∥BE， ∴∠CGF＝∠BED， ∴∠CFG＝∠CGF， ∴CG＝CF， ∵∠BED＝2∠DEC， ∵∠CFG＝∠DEC+∠ECF，∠CFG＝∠BED， ∴∠ECF＝∠DEC， ∴CF＝EF， ∴BE＝AF＝2CF， ∵CG∥BE， ∴BD：CD＝BE：CG， ∴BD：CD＝2CF：CF＝2， ∴BD＝2DC， ∴BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关； （3）解：∵BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关， ∴若∠BAC＝α，那么（2）中的结论仍然还成立． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识点，关键在于正确地作出辅助线，求证相关的三角形全等，进行等量代换． 25. 我们知道，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．如图所示，已知在中，，厘米，厘米，为的中点，如果点在线段上以每秒2厘米的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，设运动时间为（秒）． （1）用含的代数式表示的长度； （2）若点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）当时，能够使与全等 【解析】 【分析】本题考查了动点问题，全等三角形的判定和性质，理解相关知识是解答关键． （1）根据题意用来求解． （2）根据当时，再是的中点得到，根据判定三角形全等的求解． （3）根据点的运动速度不相等得到，当与全等，且，根据全等三角形的性质求出运动时间，然后用来求解． 【小问1详解】 解：，点在线段上以每秒2厘米的速度由点向点运动， ． 【小问2详解】 解：． 理由：当时，由题意得：，． ∴． ∵， ∴． ∵是的中点， ∴． ∴． 在和中， ∵ ∴． 【小问3详解】 解：∵点的运动速度不相等， ∴． 当与全等，且， ∴，． ∵，， ∴． ∴，． ∴当时，能够使与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$