3.2《梯形》（教学设计）-五年级数学上册精品课堂系列（北京版）

第三单元 3.2《梯形》 教学设计 【学习目标】 1.认识梯形，掌握梯形的本质特征，了解梯形各部分名称，会画梯形的高，认识几种特殊的梯形及其属性，知道各种四边形之间的关系。    2.联系生活实际，通过观察、分类、比较、操作等方法，引导学生进行自主探究活动。    3.通过自主探究，合作交流，让学生体验成功，建立自信，激发学习兴趣，培养审美情趣，感受数学中的转化思想和辩证唯物主义教育。 【教学重点】 掌握梯形的本质属性及各部分的名称，会画梯形的高。 【教学难点】 会画梯形的高，知道各种四边形之间的关系。 【学情分析】 从学生情况来分析，学生梯形的特征的描述还是比较客观准确的，缺少的是将四边形之间的关系与特征进行聚焦统整的意识和能力，对于图形之间并列、从属关系的整理和理解相对而言较为困难，这是本单元的教学重点。因此，将平梯形本质属性的提炼与其他四边形之间的关系进行联结，在解构中对比辨析图形特征和厘清图形关系，在厘清图形关系中进一步凝练图形特征，发展学生的空间观念，经历从知识到方法再到核心素养的逐步提升，真正形成认知环路。 【核心素养】 《义务教育数学课程标准（2022版）》将小学阶段“图形与几何”领域分为“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题，以发展学生的空间观念、几何直观、推理意识和量感为核心。图形的认识主要意在空间观念的培养，通过观察、比较、综合、抽象、分析等活动帮助学生建立空间观念。本节课学生需要在原有直观经验的基础上对梯形进行抽象，形成简单的几何概念，发展空间观念。对梯形各部分名称的学习也对后续梯形面积的学习奠定了基础，起到了承上启下的作用。接着由一般到特殊认识等腰和直角梯形，最后让学生了解四边形之间的关系。 【教学准备】 教学课件、学习任务单、计数器、方形模块 教学流程 创设情境，新课导入 【设计意图：通过问题情境的设置让学生快速进入学习状态，既能激发起学生探究知识的兴趣，同时也有意识地渗透了梯形与其他四边形之间的关系，为整体建构四边形知识网络，理解四边形之间的关系奠定了基础。】 一、谈话导入 师：同学们，你们见过下面这样的图形吗？它们有什么共同点？ 课件出示教科书P66例7中的图片，抽象出梯形。 【学情预设】可能有学生知道它们是梯形，但是对梯形的特点不清楚。 师：是的，这也是一种四边形，它叫梯形。梯形有什么特点？和我们前面学过的四边形相比，有什么相同和不同之处？今天我们就一起来学习有关梯形的知识。(板书课题：梯形) 学习任务一：自主探究，发现特征 【设计意图：此环节为学生创设了一个广阔的天空，以学生活动为主。凡是学生能想到、做到、说到的教师不限制、不替代、不暗示，为学生提供了一个充分发挥才智自己想办法解决问题的思维空间，在这里学生可以按照自己的想法任意剪拼一个梯形，摆拼两个梯形，培养转化的数学方法，渗透数学中的转化思想。】 活动一：借助手中的梯形，观察并想一想梯形具有怎样的特征？然后再动手量一量、画一画来验证你的想法，最后把验证的结论和同学交流一下？ 第一小组研究方法： 1.我们组通过观察发现：梯形的对边有一组平行，一组不平行。 2.我们组也发现梯形有一组对边是平行。平行的边一定不相等。 3.梯形的四个角一般都不相等，但也有相等的情况。 一起来整理一下第一小组的研究成果：他们发现了 梯形有一组对边平行，一组对边不平行。 平行的一组对边一定不相等。 不平行的一组对边不一定相等。 第二小组研究方法： 我们组是借助和平行四边形特征对比来学习梯形特征的；把一个梯形和一个平行四边形放在一起进行比较。平行四边形的特征是：两组对边平行且相等。对比我们发现：梯形有一组对边平行而且不相等，另一组对边不平行。我们试了几个不同的梯形都是这样。因此我们组认为梯形与平行四边形的区别就是：有一组对边平行，有一组对边不平行。 对比两个小组研究方法：发现梯形特征。 教师总结。 此时，我们对梯形的认识深刻多了，那你们现在能自己制作一个梯形吗？ 学习任务二：认识梯形各部分名称，认识等腰梯形和直角梯形。 【设计意图：让学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识梯形，认识梯形的高及各边的名称，认识等腰梯形，能测量和画出梯形的高。】 1.认识梯形各部分名称 课件出示梯形。(高先不出示) 师：梯形各个部分都有名称。大家请看，互相平行的这一组对边分别叫梯形的上底和下底，上面较短的一条叫上底，下面较长的一条叫下底。另一组不平行的对边叫做梯形的两条腰。 师：梯形跟平行四边形一样也有高，你们能画出它的高吗？ 学生活动：学生尝试在梯形学具上画出不同的高并说一说画法。 【学情预设】学生之前有作平行四边形高的经验，能知道在上底和下底之间作一条垂线就是梯形的高。这里重点引导学生明确梯形的高必须是在上下底之间作出的垂线，这样的高有无数条。但它不能像平行四边形那样以另一组对边中的一条为底再作出不同的高，所以同一个梯形的高的长度是唯一的。 课件继续呈现梯形的高。 2.认识等腰梯形和直角梯形。 师：同学们，这里一共有6个不同形状的梯形，你们能按一定的标准把这些梯形分分类吗？试一试。 课件出示梯形图片。 【学情预设】学生观察后，可能会把它们这样分：图①和图④的两条腰都是相等的；图③和图⑤中都有直角；图②和图⑥是普通的梯形。 师小结：像图①和图④这样，两腰相等的梯形叫做等腰梯形；像图③和图⑤这样，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。(板书) 4.沟通联系。 师：到现在为止，我们学过了哪些四边形？ 【学情预设】学生会说出长方形、正方形、平行四边形、梯形以及普通四边形等等。 师：我用一个集合图来表示它们的关系。同学们说一说，这样表示对吗？ 同桌之间互相交流想法。 【学情预设】学生能感受到长方形和正方形的对边都是平行的，所以我们应该把它们划分到平行四边形这个大圈中。正方形是一种特殊的长方形，它应该划分到长方形中。(课件同步调整) 学习任务三：探究梯形的面积计算 【设计意图：学生通过计算转化后图形的面积，边计算边理解转化后的图形的面积等于原来梯形的面积（第一个图形面积是原梯形面积的2倍）通过计算转化后图形的面积所需要的信息，理解梯形的面积等于上、下底的和乘以高除以2，使学生主动发现公式，注重了学生推理能力的培养，从而有效地突出本节的重点，突破本节的难点。】 1.唤醒学生已有经验 师：怎样计算梯形的面积呢？想一想可以怎样研究。 生1：研究平行四边形的面积时，我们借助方格纸数出面积单位的个数就知道平行四边形的面积了，所以研究梯形的面积也可以用数一数的方法。 生2：研究平行四边形面积时，我们先猜测平行四边形的面积可能和谁有关，然后再把它转化成长方形进行推导。所以研究梯形面积时，我们也可以先转化、再找联系、最后推导公式。 小结：同学们在解决新问题时，都能想到以前的学习经验，真了不起，带着这种经验，自己动手研究吧。 2.探索梯形面积计算方法 （1）明确活动任务及要求 借助你手中准备好的学具，先想象一下可以怎样研究，再选择你喜欢的方法动手操作，并及时记录你的研究过程及结果。 （2）独立思考动手操作 （3）全班交流 师：同学们都研究完了，我们交流一下。 学生作品一： 生1：我用数一数的方法，在方格纸上把梯形拼成长方形，数出每行有3个面积单位，有这样的4行，用3×4算出它的面积是12。 小结：这位同学借助方格纸，直观地数出这个梯形面积单位的个数求出了梯形的面积，让我们直观地理解计算面积的本质。 学生作品二： 生2：我也想用数方格的方法研究，但这个梯形的面积不太好数，所以我想把它转化成我们学过的图形再研究。我把梯形沿着高剪开，发现拼不成学过的图形，然后我就横着剪开试试，发现还是不行。 生3：我发现横着剪开拼过去时这两条边不一样长，所以不行，可以试着沿中间剪开，这样就能拼成平行四边形了。 生2：我明白了，沿着中间横着剪开，就可以把梯形转化成平行四边形。平行四边形的面积等于底乘高，所以我猜想梯形的面积也与它的底和高有关。通过观察我发现，平行四边形的底是梯形的（上底+下底），平行四边形的高是梯形高的一半，平行四边形面积等于梯形面积，所以梯形面积=（上底+下底）×（高÷2）。 小结：两位同学在不断调整中，用割补的方法把梯形转化成学过的平行四边形，找到图形间联系，再推导出面积公式。 学生作品三： 生4：我和他们的方法不同。在认识梯形时，我用一张长方形的纸剪出了两个完全一样的直角梯形，所以反过来想，用两个直角梯形可以拼成一个长方形。我发现长方形的长=（上底+下底），宽=高，长方形的面积是梯形面积的2倍，所以长方形面积的一半=梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 学生作品四： 生5：我和你的想法一样，但是我用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，我发现平行四边形的底=（上底+下底），平行四边形的高=梯形的高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 生1：为什么要用两个完全一样的梯形拼呢？不一样的梯形也可以拼成长方形或平行四边形。 生2：不一样的两个梯形虽然能拼成我们学过的图形，但是不能推导出梯形的面积公式。 小结：两位同学根据我们刚刚学过的梯形的知识，用拼摆的方法把梯形转化成学过的图形，也推导出梯形的面积公式。 3.对比总结梯形面积公式 师：同学们用这么多的方法推导出梯形的面积公式，对比一下，它们有什么区别和联系？ 生1：前两种方法都是用数方格的方法研究梯形的面积，但是第一种方法只适用于等腰梯形，第二种方法适用于所有梯形。 生2：后两种方法都是用两个完全相同的梯形拼摆转化，再通过找到图形之间的联系推导出梯形的面积公式。 生3：四种方法都是把梯形转化成学过的图形再研究，但是第一种方法能不能也推导出梯形的面积公式呢？ 师：我们发现梯形转化成长方形，面积不变，形状变了。长方形的长相当于梯形的高，长方形的宽相当于梯形（上底+下底）的一半。因为长方形的面积=长×宽，所以梯形的面积=（上底+下底）÷2×高。 生1：这三种梯形的面积公式，到底哪个是正确的呢？可以怎样验证一下呢？ 生2：我们可以借助刚刚研究的等腰梯形进行验证。我们数出梯形的面积是12平方厘米，从方格纸中得到梯形的上底、下底和高，根据公式计算面积我们发现结果都是12平方厘米，所以说明这三种面积公式都是正确的。 师：再仔细观察，我们发现三个面积公式中都有（上底+下底），都有×高，也都有÷2。同学们真善于观察发现，为了方便交流，我们将这些公式规范整理为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。用字母表示为s=（a+b）×h÷2。 学习任务四：达标练习，巩固成果 【设计意图：设计一些有梯度的练习，从简到难，激发学生的兴趣，使学生逐步地把所学的知识灵活运用到解决问题中，拓展学生思维。】 1．有一堆圆木如图所示，同学们用不同算式计算圆木的总根数，列式不正确的　　 A． B． C． D． 【分析】结合这堆圆木的图示，逐一分析各个选项即可得出答案。 【解答】解：、将每层圆木的根数相加即可求出圆木总根数，列式为：，所以选项正确； 、将圆木最多一层的6根移到最少那层2根，将圆木5根那层移到3根那层1根，则平均每层是4根，一共有5层，圆木总根数为：，所以选项正确； 、利用堆成梯形的物品的计算方法：根数（顶层根数底层根数）层数，列式为：，所以选项错误； ：利用堆成梯形的物品的计算方法：根数（顶层根数底层根数）层数，列式为：，所以选项正确。 故选：。 【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．张阿姨靠墙边围了一块梯形的菜地，围菜地的篱笆长。求这块菜地的面积，下面4位同学的算法或想法，正确的是　　 A． B． C． D．不知道上、下底，无法计算 【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一个高是的直角梯形，用篱笆的长度减去高就是梯形的上下底之和，根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：这个梯形的上底和下底的和是、高是，面积是平方米。 故选：。 【点评】此题主要考查梯形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出梯形的上下底之和。 9．如图，梯形的面积是 　4.95平方厘米　，从梯形中剪去一个最大的平行四边形，剪去的平行四边形的面积是 　　。 【分析】根据梯形的面积（上底下底）高，求出梯形的面积即可，从梯形中剪去一个最大的平行四边形，剪去的平行四边形的底是2厘米，高是1.8厘米，根据平行四边形面积底高，解答即可。 【解答】解： （平方厘米） （平方厘米） 答：梯形的面积是4.95平方厘米，从梯形中剪去一个最大的平行四边形，剪去的平行四边形的面积是3.6平方厘米。 故答案为：4.95平方厘米；3.6平方厘米。 【点评】本题考查了梯形和平行四边形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。 10．如图这块地种了三种花。 （1）薰衣草种了 　735　 （2）这块地共有 　　。 【分析】根据题意，梯形的面积公式是：梯形的面积（上底下底）高，将数据代入，即可求出要求的面积。 【解答】解：（1） 答：薰衣草种了。 （2） 答：这块地共有。 故答案为：（1）735；（2）2275。 【点评】本题考查了梯形的面积的相关知识，解决本题的关键是熟练运用梯形的面积公式。 【拓展延伸】 【设计意图：学生经历观察、比较、交流等活动过程，整理四边形之间的关系，建立四边形的知识结构，并用集合图表示出来，渗透集合思想。】 我们用拼摆补割的方法推出梯形面积的公式，并加以运用，下面看谁掌握的好。 1．有一条水渠，它的横截面是一个梯形，计算它的面积。 2.4 0.9 1.6 让学生自己独立解答后在订正 2.计算机翼的面积； (1)自由读题后独立尝试解答； (2)交流不同的算法。 3.计算圆木的根数。 学生读题，理解题意 交流：最上层圆木的根数相当于梯形的上底，最底层圆木的根数相当于梯形的下底，圆木的层数相当于梯形的高，可以用计算梯形面积的方法计算圆木的根数。 【知识总结】 马上就要下课，回忆一下今天的学习过程 强强说：通过今天的学习，我又积累了认识图形的经验，利用这些经验可以认识更多的图形。 琴琴说：通过找图形之间的联系，能够认识图形特征。 乐乐说：通过制作图形，可以帮我们认识图形特征。 文文说：在四边形的家族中有梯形和平行四边形两个特殊的家族，还有其他特殊的四边形吗？ 师：回顾这节课我们是怎样研究梯形面积的？ 生1：我们从生活中的梯形，提出了研究梯形面积的问题，然后开始研究，再利用公式解决生活中的问题。 生2：我们根据以前的经验，借助方格纸和不同形状的梯形，用割补、拼摆的方法把梯形转化成我们学过的图形，再找到转化前后图形间的联系，推导出梯形的面积。 【作业设计】 1.完成练习册上与本节课内容相关的练习题。 2.除了我们学习的梯形面积计算方法，还有其他方法吗？请大家利用课余时间搜集整理相关信息，还有惊喜等着大家！（梯形面积=中位线×高）。 【板书设计】 梯形 梯形的面积梯形的面积 ＝（上底＋下底）×高÷2 S ＝（a＋b）×h÷2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$