3.2《梯形》（教学课件）五年级 数学上册北京版

梯形 小学数学·五年级（上）·北京版 学科网 运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。 在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。 进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。 01 03 02 学习目标 学科网 重 理解梯形面积计算公式的推导过程是本课的难点。  探索并掌握梯形面积是本节课的重点。 重 点 难 点 重点 难点 学科网 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 平行四边形的面积=底×高 三角形的面积=底×高÷2 S = ab S = ah÷2 S = ah S = a2 课前引入 学科网 探究新知 学习任务一 学科网 跳箱的侧面、足球门框架的一个面是梯形的,堤坝的横截面也有这样的梯形。 探求新知 学科网 6 梯形也是一种特殊的四边形。 1.梯形的特征。 梯形只有一组对边平行,另一组对边不平行。 探求新知 学科网 7 2.梯形的组成。 互相平行的一组对边,分别叫作梯形的上底和下底。 不平行的一组对边叫作梯形的腰 从上底的任意一点向下底引垂线,这点到垂足间的线段叫作梯形的高。 探求新知 学科网 8 3.特殊的梯形。 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形 两腰相等的梯形叫作等腰梯形 等腰梯形是轴对称图形 探求新知 学科网 9 怎样计算梯形的面积呢? 把梯形转化为学过的图形,推导出梯形面积的计算公式。 1.推导思路。 探求新知 学科网 10 准备两个形状、大小完全相同的梯形，按照下面的图示依次操作，你发现了什么？ 2.推导过程。 探求新知 学科网 11 我发现两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和,平行四边形的高是梯形的高,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 a a b b h h 探求新知 学科网 12 a a b b h h 3.推导公式。 平行四边形面积=　 底　 ×　 高 平行四边形面积÷2= 底 × 高 ÷ 2 梯形的面积= (上底+下底)　× 高 ÷ 2 探求新知 学科网 13 一个水渠的横截面是梯形的(如下图)。它的面积是多少平方米? 已知水渠的横截面是梯形及其上底、下底和高，求面积可以根据梯形的面积公式进行计算。 1.理解题意。 2.解决问题。 答:它的面积是15.15米2。 (4.1+6)×3÷2=10.1×3÷2=15.15(米2) 探求新知 学科网 14 小试牛刀 学习任务二 学科网 1.一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），它们的面积分别是多少？ 71 cm 40 cm 65 cm 40 cm 45 cm 左边面积： S =(a + b)h÷2 =(40 + 71)×40÷2 = 111×40÷2 = 2220(cm2) 右边面积： S =(a + b)h÷2 =(45 + 65)×40÷2 = 110×40÷2 = 2200(cm2) 小试牛刀 学科网 2. 科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的（如下图）。机翼的面积是多少？ 100mm 250mm 48mm (48+100)×250÷2×2=37000(mm2) 答：机翼的面积是37000 mm2 。 可以先求出一个梯形的面积，再乘2即可。 小试牛刀 学科网 3.寻找合适的条件，求出下图中涂色梯形的面积。(单位:cm) 这个梯形的上底、下底和高分别是12 cm、18 cm和9 cm。 18 9 12 S=(a+b)h÷2 =(12+18)×9÷2 =135(cm2) =30×9÷2 小试牛刀 学科网 1.梯形的定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形。 2.梯形只有一组对边平行,但这组对边不相等。 3.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么梯形面积公式用字母表示是S=(a+b)×h÷2。 4.求梯形的面积时,如果已知梯形的上底、下底和高,可以直接利用梯形的面积公式进行计算。 知识总结 学科网 19 达标练习 学习任务三 学科网 把一个梯形剪成两个三角形。 梯形的面积＝小三角形的面积＋大三角形的面积 ＝上底×高÷2＋下底×高÷2 ＝（上底＋下底）×高÷2 上底 下底 高 高 1.数学迷是这么做的，你能看懂吗？ 达标练习 学科网 2.滑梯侧面的形状是一个梯形，已知梯形的上底是2m，下底是5m，高是1.8m，求出它的面积。 （2＋5）×1.8÷2 ＝7×1.8÷2 = 6.3（m2） 答：它的面积是6.3平方米。 达标练习 学科网 （3＋8）×6÷2＝33（根） 3.这堆圆木有几根？你能列式计算吗？ 答：这堆圆木有33根。 达标练习 学科网 4．笑笑家有一块梯形菜田，如图分成2块，分别种上韭菜和芹菜。已知芹菜地的面积是36平方米，韭菜地的面积是多少平方米？   【分析】从图中可知，韭菜地是一个长方形，芹菜地是一个直角三角形，三角形的高与长方形的宽相等；已知芹菜地的面积是36平方米、底是9米，根据三角形的高＝面积×2÷底，即可求出三角形的高，也是长方形（韭菜地）的宽；再根据长方形的面积＝长×宽，即可求出韭菜地的面积。 三角形的高（长方形的宽）： 36×2÷9 ＝72÷9 ＝8（米） 韭菜地的面积： 13.5×8＝108（平方米） 答：韭菜地的面积是108平方米。 达标练习 学科网 5．如图，爷爷用78米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围一个梯形花圃，这个花圃的面积是多少平方米？   【分析】看图，将篱笆的长度减去20米，即可求出这个梯形的上下底之和。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此计算出这个花圃的面积。 （78－20）×20÷2 ＝58×20÷2 ＝1160÷2 ＝580（平方米） 答：这个花圃的面积是580平方米。 达标练习 学科网 6．如图是由两个正方形拼成的，小正方形的边长是4厘米，大正方形的边长是8厘米，求阴影部分的面积。 （4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 答：阴影部分的面积是24平方厘米。 【分析】观察图形可知，阴影部分是一个上底等于小正方形边长，下底等于大正方形边长，高等于小正方形边长的梯形；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 达标练习 学科网 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 学科网 $$