2025届高三物理一轮复习课件：生活中的机械能守恒

第五章 第三讲 生活中的机械能守恒 广州市花都区邝维煜纪念中学 生活中的机械能守恒 生产和生活中的机械运动都离不开机械能，而从机械能转化与守恒的角度思考问题，一般只需考虑运动的初状态和末状态，可以简化对中间过程细节的分析。 跳台滑雪 过山车 一、过山车 小球想要顺利滑过轨道最高点，其释放位置与最高点高度关系？ 【1】思考猜想 一、过山车 【2】实验演示 机械能守恒定律 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能发生相互转化，而系统的机械能总量保持不变。 【3】理论验证 1.从功的观点：物体系统只有重力或系统内弹力做功，系统机械能守恒； EK1+EP1 = EK2+EP2 2.从能量的观点：只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间（如内能）的转化，物体系统机械能守恒。 EK增=EP减 【情境解析】过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段倾斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，过山车从倾斜轨道上的点Ａ由静止开始下滑。圆形轨道半径为R，可视为质点的过山车质量为m。 【问题1】忽略阻力作用，过山车从圆形轨道B点滑上圆轨道时，为保证过山车能够沿圆形轨道完整运行，在B点处速度至少多大？对轨道的压力至少多大？ 实际情境（一）过山车中的机械能守恒 【分解问题】 ①过山车到最高点C的速度可以为零吗？ ②过山车能够沿圆形轨道完整运动，其到最高点C的速度条件是？ 过山车运动到最高点C时若速度为零，下一刻会竖直掉落，无法完整运动 由圆周运动规律及牛顿第二定律可知， 要使得过山车通过C点后仍能继续进行圆周运动而不脱离轨道，则轨道对小车的支持力FN≥0 即vC ≥ FN mg 【分解问题】 ④过山车在B点的速度条件是？ ③过山车从B点运动到C点过程机械能守恒吗？ 从B到C点运动过程只有重力做功，过山车机械能守恒 且vC ≥ 从B到C点过程中过山车机械能守恒 即 以B点所在水平面为零势能面 则vB ≥ FN mg 由圆周运动规律及牛顿第二定律可知 牛顿第三定律可知，过山车在B点对轨道压力 F压=FN 即F压≥6mg 【问题2】过山车的下滑起点A距离圆形轨道底部的高度h应满足什么条件？ 【分解问题】 ①过山车从A点运动到B点过程中有什么外力做功？ ②过山车从A点运动到B点过程机械能守恒吗？ 从A到B点过程中仅有重力做功 从A到B点过程中过山车机械能守恒 即 且vB ≥ 则下滑起点A距离圆形轨道底部的高度 实际情境（二）跳台滑雪中的机械能守恒 请大家观看视频，并思考学案中的问题： 1.跳台滑雪雪道如何设置能够保证运动员飞行足够远，滞空时间足够长（观赏性强）？ 2.运动员滑行过程能量变化情况和运动情况如何分析、求解？ 【情境解析】 助滑坡 水平起跳台 着陆坡 抽象简化为 【情境解析】如图是简化后的跳台滑跳台滑雪雪道，整条雪道由倾斜的助滑坡AB和着陆坡CD，以及一段水平起跳台BC组成，且AB与BC 由一段平滑圆弧连接, 设质量为60kg的运动员从助滑坡AB上由静止开始下滑（该过程中可忽略阻力影响，重力加速度为g=10m/s2） 【赛道要求】该运动员到达点C时以一定速度水平飞出，要求腾空时间能够至少达到3s（腾空后最终落在CD段上） 【问题3】当CD段与水平方向成角37°时，求运动员从C点飞出后落在CD边上F点处时的速度vF和位移大小S1？ θ α vt 【分解问题】 ①运动员从BC边飞出后做什么运动？ ②运动员落在CD边上F点时的竖直分速度vy？水平分速度vx？ ②运动员落在CD边上F点时的竖直位移Sy？水平位移Sx？ 做平抛运动，飞行时间为3s 则Sy=45m SX=60m t 则=30m/s =20m/s 则S1==75m ==10m/s 【问题4】AB段相对于BC段高度h的取值？ θ α vt 【分解问题】 ④运动员从A运动到C的过程机械能守恒吗？ ③运动员到达C处时的速度vC？ 运动员从A到C过程只有重力做功，机械能守恒 vC即为从C点平抛运动的水平初速度 以BC所在平面为零势能面 则 可知h=20m 【思路小结】 1.分析实际情境，构建简要、合理的运动模型 解决生活实际情境中的机械能守恒问题的思路 2.选择恰当研究对象，受力分析与运动分析，判断是否符合机械能守恒条件 3.选择恰当过程，结合动力学基本规律，应用机械能守恒定律分析求解 拓展补充 以断层过山车为例 【变式】若该过山车的新轨道（断层轨道）如右图所示，过山车由A下滑后，从平台BC水平飞出后恰无碰撞由E点进入圆O轨道中，圆轨道半径为R， EO连线与竖直方向成角θ=53°，且恰能完成圆周运动从D点飞出进入新轨道（未画出）。试分析倾斜轨道AB高度h应满足什么条件。 解析：小车恰能沿圆轨道D处运行，则D处轨道对小车的支持力N=0 由圆周运动规律及牛顿第二定律可知， 小车恰从E处与圆轨道相切进入轨道运行，则vE⊥OE 小车从E处运动到D处过程中机械能守恒，即-mgR（1+cosθ） vE反向延长线与BC平面成θ角， 以BC平面为零势能面 h A B C D E O F vE vC θ θ 小车做平抛运动恰从E处与圆轨道相切进入轨道运行，则vE⊥OE vE反向延长线与BC平面成θ角，则由平抛运动规律可知 vC= vEcosθ 由A运动到C过程机械能守恒，则mgh=mvC2 可得h= h A B C D E O F vE vC θ θ 【课后练习】1.跳台滑雪是冬奥会比赛项目，被称作“勇敢者的运动”，其场地的简化图如图所示。雪坡OB段为倾角为α=30°的斜面，某运动员从助滑道的最高点A由静止开始下滑，到达起跳点O时借助设备和技巧，保持在O点的速率沿与水平方向成θ角的方向起跳，最后落在雪坡上的B点，起跳点O与落点B之间的距离OB为此项运动的成绩。已知A点与O点之间的高度差h=50m，该运动员可视为质点，不计一切阻力和摩擦，g=10m/s2.求： （1）该运动员在O点起跳时的速度大小； （2）该运动员以多大的起跳角θ起跳才能取得最佳成绩，最佳成绩为多少； （3）在（1）问中，该运动员离开雪坡的最大距离。 【课后练习】2.游乐场游玩之后，某高一学习小组把游乐场的过山车（如甲图所示）抽象为如图乙所示的模型；大弧形轨道的下端N与竖直圆轨道平滑相接，P为圆轨道的最高点。现将质量为m=100g的小球（可视为质点）从大弧形轨道某位置滚下，进入竖直圆轨道后沿圆轨道内侧运动，小球经过最高点P时恰好不脱离轨道的速度 v0=2m/s，重力加速度大小为 g=10m/s2 。不考虑小球运动过程中所受阻力。求： （1）圆形轨道半径r； （2）若小球经过最高点恰好不脱离轨道，小球从M点静止滚下的高度h； （3）若小球经过P时受到轨道的弹力大小为4N，小球到达最低点N点时对轨道压力F多大。 $$