期中综合评价-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 重庆专版）

期中综合评价 (时间：120分钟满分：150分) 宝 都 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的 1.如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是 效 A.y=x2 B.y=4 C.y=-3 D.y= 2 (第1题图) (第2题图) (第4题图) (第5题图) 2.如图，AD∥BE∥CF,直线4，l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知 AB=1,BC=3,DE=2,则EF的长为 A.4 B.5 C.6 D.8 3已知反比例函数y一，则下列描述不正确的是 A.图象位于第一、第三象限 型 且图象必经过点(4，引 C.图象不可能与坐标轴相交 D.y随x的增大而减小 封 4.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，△ABC面积为4，△DEF面积为25，则 8器的值为 ( ) A号 B着 c D.2 5.如图，在△ABC中，DE∥BC.若S△ADE:S△DE=1:2,S△ADE=3,则SAwc为( A.9 B.12 C.24 D.27 6.若点A(-2,),B(4,2),C(1,)在反比例函数y=3的图象上，则1,2，为的大小 关系是 ( ) 线 A.y2<y<y3 B.ys<y<y2 C.y3<y<y D.y<y2<y3 7.当温度不变时，某气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m3)的函数关 的 ↑kPa 系如图所示，已知当气球内的气压p>120kPa时，气球将爆炸.为了 安全起见，气球的体积V应 ( ) 60d 8 A.不大于青m B大于号m (21.6 m C.不小于专m D小于青m 8.如图，在平面直角坐标系中，直线AB过原点O,与反比例函数y= 1 图象交A,B两点，AC⊥x轴于点C,则△ABC的面积为 A.4 B.6 C.8 D.12 第1页（共6页） 9如图，在△ABC中，中线BE.CD相交于O.连接DE,下列结论：①DE-号BC@严 S△B 1 2Sm0.其中，正确的个数为 ) A.1 B.2 C.3 D.4 (第9题图) (第10题图) (第12题图) 10.△ABC的边上有D,E,F三点，各点位置如图所示.若∠B=∠FAC,BD=AC,∠BDE ∠C,则根据图中标示的长度，四边形ADEF与△ABC的面积比为 A.1:3 B.1:4 C.2:5 D.3:8 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11.若反比例函数的图象经过点(1，一2)，则该反比例函数的解析式为 12.如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板的支架EF高0.6m,点E是AB的中点，那么小聪 能将小慧翘起来的最大高度BC的长为 m. 13.已知△ABC△AB,C,△ABC的周长与△ABC的周长的比值是，BE,BE分 别是它们对应边上的中线，且BE=6,则BE的长为 14.如图，函数)y=冬（≠0）和y=的部分图象与直线y=a(a>0)分别交于A,B两点. 若△ABC的面积是2.5，则k的值为 B (第14题图) (第15题图) (第16题图) (第17题图) 15.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，BC=4,下面四个结论：①DE=2; ②△ADEc∽△ABC;③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4：④△ADE的周 长与△ABC的周长之比为1：4.其中，正确的有 .(填序号) 16.如图，在四边形ABCD中，AC,BD交于点E,AB=AD=3√2，BD=6,∠BCD=90°， 需-名则AC的长度为 17.已知点1,5)在函数y-之（>0)的图象上，正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是 对角线BD的中点，函数y=(x>O)的图象又经过A,E两点，则点E的横坐标为 第2页（共6页） 18.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCA2与正方形A2B2C2A3 是以点O为位似中心的位似图形，且位似比为2，点A,A,A在 x轴上，延长A3C2交射线OB于点B3,以A3B3为边作正方形 A3BC3A:延长AC3交射线OB1于点B:,以AB,为边作正方形OH1, ABC4A…按照这样的规律继续作下去，若OA1=1,则正方 形A221B224C221A2025的面积为 三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括辅助线） 19.(8分)反比例函数y=m二2的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据 图象解答下列问题： (1)图象的另一支在第 象限：在每个象限内，y随x的增大而 (2)若此反比例函数的图象经过点（一2,3），求m的值.点A(一5,2)是否在这个函数图 象上？点B(一3,2)呢？ 20.(10分)如图，△ABC的顶点都在网格点上，点M的坐标为(0,1). (1)以点M为位似中心，把△ABC按2：1放大，在y轴的左侧，画出放大后的△DEF; (2)点A的对应点D的坐标是 (3)S△AWM:S四边形WED= 21.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线 段DE上一点，且∠AFE=∠B. (1)求证：△ADFn△DEC: (2)若AB=8,AD=6√3，AF=43,求AE的长 第3页（共6页） 22.(10分)如图，在平面直角坐标系xO中，一次函数y=x一4与反比例函数2=的图 象交于A,B两点，与x轴相交于点C,已知点A,B的坐标分别为(5m,n)和(m,一5). (1)求反比例函数的解析式： (2)根据图象写出y>y2时，自变量x的取值范围： (3)点P为反比例函数2=图象上第一象限的一点，连接OA.若S△x=2S△c,求 点P的坐标. 23.(10分)通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而 变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始 分散.学生注意力指标y随时间x(min)变化的函数图象如图所示，当0≤x≤10和 10≤x≤20时，图象是线段：当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分. (1)求点A对应的指标值： (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17m,他能否经过适当的安排，使学 生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？ ()1020 45 x/min 第4页（共6页） 24.(10分)如图，一次函数y=m.x十n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交 于第二、四象限的点A(一2，a)和点B(b,一1)，过点A作x轴的垂线，垂足为C △AOC的面积为4. (1)分别求出a和b的值； (2)结合图象，直接写出mx十>中x的取值范围： (3)在y轴上取点P,使PBPA取得最大值，求出点P的坐标 25.(10分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在CB上截取CD=CA,连接AD,过点C作 CE⊥AB于点E,交AD于点F. (1)如图①，若D为BC边的中点，且CE=1,BE=2,求线段AD的长度： (2)如图②，过点C作CG⊥AD于点G,延长CG交AB于点H,连接BG,若∠1=∠2， 求证：BH+CF=√2BG 图① 图② 第5页（共6页） 26.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DEL AC,垂足为F,DE与AB相交于点E. (1)求证：AB·AF=CB·CD: (2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点.设DP=xcm(x>0),四边形 BCDP的面积为ycm. ①求y关于x的函数解析式： ②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值. 第6页（共6页）-2. 值为1或.] 24.解:(1):'△BCE和△CDP均为等腰 轴交BC于点EF.E(n,-2),CH=2-(-3m+ 直角三角形...ECB=PCD-45*,CEB=CPD )#m. CF=2cCH-,PFE-(-1++2)- (-3+2)-31-+2m.PFE+CF---1 2m 下:.PCE+ECD= BCD+ECD=45*.. PCE -乙BCD.又'.C-CF..△PCE△DCB.:. CBD- CEP=90.ACB=90. ACB=CBD..AC/ 开口向下,且0 n6,.'.当n=4时,PE+CF有最大值 BD;(3)过点P作PM BD,交BD的延长线于点M. 为15.此时P(4.10);(3)点M的横坐标为-5士2T0或 ·AC-4v②,△ABC和△BEC均为等腰直角三角形..'.BC $431.[解析:.:C(0,2),B(6,0)..'$BO=6.CO=2. *$BC=B0+C0=6+2=210.·将抛物线沿$ 射线BC方向平移\10个单位长度.',将抛物线向上平移1 -CBD-CBP-90{*}-45^{*}-45^{$*'△BPM是等腰直 个单位长度,向左平移3个单位长度..抛物线的解析式为 -12--(-)}40平移后的 角三角形.易得BP=BE+PE-4十x.在Rt△BPM中, 抛物线解析式为--(--+3){+40+1= 25.解:(1)AO-BD.AO 3()+. n000-3.当△MNoO0 BD;(2)过点B作BE/CA交DO于点E,则 ACO ##(#+)#}# BEO.又:OA=OB,AOC=BOE,.△AOC △BOC..MON一BCO. BOE(AAS). AC=BE又'1=45..ACO ln BEO-135^{*,:$DEB=180{*- BEO=180{*-135^*$ -3,解得x=-5士210或4士 31] $ $ *}又''2-45^* .'BE=BD,EBD=180*-BED 期中综合评价 2-180*-45*-45^{*}-90{$'AC=BD.延长AC交DB的 1. B 2.C 3. D 4.C 5. D 6. D 7. C 8. C 9. C 延长线于点F.'.BE//AC,.AFD=EBD=90$ '.AC BD;(3)过点B作BE/CA交DO于点E,则 BEO=ACO. 又:BOE=AOC,.△BOE 16.26 17.10 18.4* 19.解:(1)四 增大 (2)将(-2.3)代入ym-2.得m-2=xy=-2x3= & 26.解:(1)点 一6,解得n=-4,.'.该反比例函数的解析式为y=-- ·-5×2--10去-6..,点A不在该函数图象上.·-3 A(-1,0),C(0.2)在抛物线上,. 解得 c-2. X2=一6,.,点B在该函数图象上.20.解:(1)如图, △DEF即为所求; (2)(-2.5) c-2. +2=0,解得x=-1.x=6...B(6,0)..EF-EC ..△CEF为等腰三角形..EHCF...FC=2CH.设 P(n-+2).设直线BC的解析式为y kxr (3)1:3 21.解:(1)·四边形ABCD是平行四边形, 'AB//CD,AD/BC.. C+B=180ADF=DEC 6十6-0. “. AFD+ AFE=180{},AFE=B..AFD=C +6.把B(6,0),C(0.2)代入,得 ^解得 -2. 'ADFo△DEC:(2)·四边形ABCD是平行四边形 参考答案 第42页(共47页) .CD-AB-8.由(1)知△ADF△DBC.+.P的坐标为(.) 25.解:(1).CE AD·DC 63X8-12.':AD/BC.AEI. BC, AB$.' CEB=90{}在Rt△CEB中,CE-1,BE-2.由勾 ..DE- A 4③ 股定理,得BC=CE+BE= 1*+2=5.·'D为B$$$ ..AE AD...EAD=90*}在Rt△ADE中,由勾股定理. 5.:CD=CA..CA-.: ACD- 得AE=VDE-AD-12-(6V3)-6.22.解:$ (1)将点B的坐标代入一次函数解析式,得n一4一一5,解 90{},由勾股定理,得AD三CA+CD一 得n=-1.点B的坐标为(-1,一5).将点B的坐标代 #(#)+#()#(2):0 AD. (G一 入反比例函数解析式,得 一一1×(一5)一5...反比例函 90{}..CE AB..AEF=90又.CFG=AFE '.△CFGAFE...1= GAH..AC=CD. ACD 析式,得5n-4-n,解得n-1..点A的坐标为(5,1).由 -90...CG-AG...AGHCGF(ASA)..'.CF= 函数图象可知,当一1<x<0或x5时,一次函数的图象 AH..2= 1..GAH= 2..△ADB△BDG 在反比例函数图象的上方,即yy..当y时,自 , 变量x的取值范围是-1<x<0或x>5;(3)将y-0代人 y-x-4,得x-4-0,解得x-4..点C的坐标为(4,0). -2CD GD=AD. .BD-DG·AD=CD...BD= -4.则×4×y4.--2,则xrp-.1.点P的坐标 AH=CF..BH+CF-2BG 26.解:(1)*'DE AC 为(,2) '. DFA-DFC=90.ACB=90..CAB十 ABC 23.解:(1)当20x45时,设反比例函数 -9 0{*}又:DAB=DAF十CAB=90{.DAF 20,解得= ABC.又·DFA=ACB=90”,.△DAFC△ABC. 900-20.:.D(45,20). 45 CD;(2)连接AP,BP,CP.①在Rt△ABC中,ACB *.A(0,20),即点A对应的指标值为20;(2)当0x10 90{*}.,AB=15cm,BC=9cm,由勾股定理,得AC= 时,设AB的解析式为y-mx十n.将A(0.20),B(10,45)代 V$AB-BC- 15*-9-12(cm).·:AD-CD,DE (n-20. AC.\.AF-CF-AC-×i12-6(cm).:AFE 入,得 解得 110m+n-45,” n-20. ACB=90{}。..DE/BC.'.四边形BCDP是梯形 :DFC=90”,DP-x cm,CF-6 cm..y-x(DP+ 900-36,解得x-25.由图象,得当6.4<<25时,注意力 BC)XCF-x(Gr+9)X6=3x+27;②':C△rm=PB+ 指标都不低于36,而25-6.4-18.617...张老师能经过 PC+BC,BC-9cm...要使PBC的周长最小就是使PE 适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标 +PC的值最小..DE AC.AF=CF..'AP=PC...PB 都不低于36. 24.解:(1):△AOC的面积为4..11 +PC=PB十PA,故只要使得PB十PA的值最小,△PBC 的周长也就最小,显然只有当P,A,B三点共线时,PB+ 一4.解得一一8,或一8(舍去),.,反比例函数的解析式 PA的值最小,此时DP=DE,PA十PB=AB.'.AF=FC DE//BC..'.EF是△ABC的中位线..BC=9cm..'EF 得a-4,b-8;(2)x<-2或0 x8;(3)作点A(-2,4) #Bc-×9-(cm).由(1),得AB-CB.AB-15 m, 关于y轴的对称点A(2,4),连接AB,则直线AB与y轴 AF-6 cm. CB-9 cm..1-0. AD-10 cm.在 的交点即为所求的点P,如图, 易求直线 Rt△DFA中,DFA-90*,AD-10cm,AF-6cm,由勾股 定理,得DF-AD-AF-10-6-8(cm)..'DE DF+EF-8+--(cm).).当-2-时,:PBC的周长 #+1.当x-0时,y- 最小,此时y-3×25+27-120. AB的解析式为y--- 参考答案 第43页(共47页)