期末综合评价（一）-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 重庆专版）

16.1717.618.96π19.解：如图，点P为灯源位置，线M,.OM⊥NH,.∠OMN=∠HGN=90°.又∠ONM 段EF为木桩的影子 =∠HNG.△0MNn△HGN器：ON- OK+KN=OK+(GN-GK=+8流-器解得r =12..景灯灯罩的半径为12cm 20.解：(1)如图： 期未综合评价（一） 1.B2.A3.B4.A5.C6.D7.C8.C9.B 从止面后 从左面香 (2)这个组合体的表面积为(6+9十6)×2十2=44(cm). 10B1.号2(6,4)或(-6，-)1B.6114- 21.解：(1) <m<015.2或4.516.2117.8718.319.解： 11 主视图 左视图 （①)原式=2×号+-×1=：(2)原式=2× 2 丰视图 :视图 (受)+-1=2- 20.解：(1)如图，△AB1C 的视图 俯视图 即为所求： (2)如图，△ABC即 22.解：连接AD,EM,过点D作DN⊥AB,垂足为N.由题 意，得△EFK△AND,四边形DN为矩形，黑 影BN=CD-=2mND-C=9m∴gAN =6m,.AB=AN十BN=6+2=8(m).答：旗杆AB的高 为所求（画出反向位似也正确）：点A2的坐标为（一6,5）[或 度为8m.23.解：(1)三棱柱(2)这个几何体的侧面积 (2,一3)].21.解：(1)如图： 是3×8×3=72(cm).24.解：(1)几何体的体积为5×8 ×6-2x×(号)×4=(240-2x)dm:(2)涂色面积为5 从止血看 从求：血看 ×8-2X4+号×2x×4=(32+4n)dm. 25.解：(1)设 (2)这个几何体的表面积为3×3×[(7+5+7)×2+2+2] Rt△PMN斜边上的高为h,由三视图之间的关系，得BC= -378(cm):(3)522.解：(1)由题意.得xy=1200× MN,FG=k:sm∠PMN=器-吉PN=4,MN 5则y=即y关于x的函数解析式为y=9。 x 5,∴BC-=5,易得MP=3.:Sam=号PM.PN=h: (2②：y-2当x=1.5时y-9=40,放当动力特 为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力：(3)他不能撬 MNh=号，FG=-号，(2)矩形ABCD与矩形 动这块石头.理由如下：y=四.x=9:0<≤ y ABAB EFGH相似，且AB=E瓷-斧，即望-磊 5 1.8,即0<60≤1.8∴y≥33子：33号>300他 =2,3:(3)直三楼柱的表面积为号×3×4×2+5×23+ 不能撬动这块石头.23.解：(1)把A(一2,0)代入y=ax 十1，得0=一2a十1，解得a=分.y=2x十1.令y=2, 3×23+4×23=12十24√3.26.解：(1)由题意，得 ∠BAC=∠EDF=90°，∠BCA=∠EFD.∴.△ABCO 得号x+1=2,解得x=2.“点P的坐标为(2,2).把P(2, △DEF提茶即器-0DE=120m学 2)代人y=冬，得2=冬，解得k=44双曲线的函数解析 校旗杆的高度为1200cm:(2)连接OM,同(1)，可得A架 GN 式为y=手：(2)设点Q的坐标为(m,b(m>2),把Qm, 品即器=3GN=208am在R△NGH中，由勾 代入y是，得=品对于y是十1，令=0，得y=1, 股定理，得NH=√NG+G承=√2082+156= ∴点B的坐标为(0,1)，则BO=1.由点A的坐标为（一2， 260(cm).设⊙O的半径为rcm.,NH与⊙O相切于点0).得AO=2.,QH⊥x轴，∴.∠CHQ=∠AOB=90°， 参考答案第45页（共47页） ∴.当△QCH与△AOB相似时，分以下两种情况讨论：①当 2503(m),BC= BG cos∠GBC 750=5003(m..CD= △QCk△BA0时，888器唧”22=÷m-2=h 2 =2×清解得m=4或m=一2（舍去）.∴6=青-1，心点 GC-GD=250√3-(350√3-400)=(400-1003)m, ∴.AD+DC=1500+(400-1003)=1900-100V3≈ Q的坐标为4，D,②当△QCH△AB0时，需-器即 1727(m).在Rt△BHE中，EH=400√3m,∠EBH=60°， ”-冬2m一4←6品解得m=1+5或m=1一 EH 1 则EB sin∠EBF 4003=800(m),∴.EC=EB+BC 3 (舍去入.b= 十后=25-2，六点Q的坐标为1+5， 2 =800+500√3≈1665(m).1727>1665,∴.小红先到达 2√3一2).综上所述，当以点Q,C,H为顶点的三角形与 景点C.26.解：(1)CD=4.8:(2)过点Q作QH⊥CD于 △AOB相似时，点Q的坐标为(4.1)或(1+√3.23一2). 点H.易得AD=6.4.:CD⊥AB,∴.QH∥AD,∴.△CHQ 24.解：(1)过点E作EG⊥AC于点G.,四边形ABCD是 △cDA器-器脚g4-有QH=085w 平行四边形.∴.BC=AD=6√2.：BC的垂直平分线交AC 于点F,.BF=CF.BF⊥AC,.∠BFC=90,.△BCF 2QH,CP-×0.8X.8-)=-04r+1.924(0< 是等腰直角三角形，∴.BF=CF=6.E是BC的中点，在 <4.8.:Sam:Sar=9:10,S度=2AC·BC= Rt△BFC中，BC=6√2，∴.EF=BE=EC=3√2.，EF= CE,EGLAC.G是CF的中点，GE=FG=CG=FC 号×8x6=2404+1.92 24 100,整理，得5t-24 +27=0.解得4=3,1=1.8..在运动过程中存在某一时 =3.在Rt△AEG中，AG=√AE-EG=6,∴.AF=AG 刻t,使得Sa0:Sa=9：100,t的值为3或L.8: FG=6一3=3：(2)，四边形ABCD是平行四边形，.AD (3)①若CQ=CP,如答图①，则t=4.8一t,解得t=2.4: ∥BC,∴.∠DAC=∠BCA.BF=CF,∴.∠FBC ②若PQ=PC,如答图②，过点P作PM⊥QC,PQ=PC, ∠ACB,∴.∠DAC=∠FBC.,∠ACD=∠BGE,∴.△DAC △BG∴焉-怨由I.得BE=BC=专C= QM=CM=cQ=z:△cMp△BCA,∴= 合AD.BF=FPC,器=%=AC=2BG 兴即。解得1=③若QC=QP,过点Q 10 ..AF+2FG=AF+2(BF-BG)=AF+2BF-2BG=AF 作QE⊥CP,垂足为E,如答图③.同理可得1=综上所 +2FC-AC=FC,即AF+2FG=FC.25.解：(1)过点E 作EH⊥AB于点H.在Rt△AHE中，∠EAH=45°，AE 述，当1为24或或时，△CPQ为等腰三角形， 55 4006m,则AH=EH=号AE=号×40后= 400Sm.易得∠EBH=60.:1am∠EBH=品∴BH EH=4003=400 (m).:AB=AH+BH= tan∠EBF √3 答图② 答图③ (400√3+400)m:(2)过点A作AF⊥CD,交CD的延长线 期末综合评价（二） 于点F,过点B作BG⊥CF于点G,则四边形AFGB为矩 1C2.D3.B4.A5.D6.C7.A8.B9.A 形，∴.BG=AF,GF=AB=(400W3+400)m.在Rt△AFD 10.A11.412.313.-714.1215.3616.2 中，∠FAD=60°，AD=1500m,则AF=AD·cos60°= 17.-1018(号，号)或(4,3)19解：1)将点A(3 150X号=750(m,FD=AD·sim60°=150×号 一6)代人y=1x一4，得一6=3欢一4，解得61=一号将点 750V3(m),∴.GD=FD-FG=7503-(4003+400)= (350V3-400)m.在Rt△BGC中，BG=AF=750m. A(3,-6)代y=丝(x>0),得-6=号，解得：=-18. ∠GC=30.cG=BG·am∠GC=750X9 六一次函数的解析式为y=一号x一4，反比例函数的解析 参考答案第46页（共47页）期末综合评价（一） (时间：120分钟满分：150分) 数 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的 1.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是 滋 止面 2.若反比例函数y=m十的图象在其所在的每一个象限内，函数值y随自变量x的增大 x 而增大，则m的取值范围是 ( 如 站 A.m<-2 B.m<2 C.m>-2 D.m>0 3.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,则tanA的值为 A星 B c D 4.函数y= (k为常数，k≠0)的部分x和y的值如表所示，则“⊙”表示的数是 9 O 2 数 y 2a 封 A.4 B.2 C.1 5.如图，△ABC与△DEF位似，O是位似中心且相似比为2：3，若△ABC的周长为4，则 △DEF的周长为 A号 B.3 C.6 D.9 线 (第5题图) (第6题图)》 (第7题图) (第8题图) 6.如图，在矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC,垂足为E,AB=2AD=4,则CF的 长度是 ( ) 8 号 B号 c D.1 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,DE⊥AC于点E,∠EDC: ∠EDA=1：2,且DE=2√3，则AC的长度是 A.25 B.2 C.8 1 D 8.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆， 根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为 () A.元 B.2元 C.3π D.(/3+1)π 第1页（共6页） 9.如图是某一景区雕像，雕像底部前台BC=3m,前台末端点有一个斜坡CD长为4m且 坡度为1：√3，与坡面末端相距5m的地方有一路灯，在雕像顶端A测得路灯顶端F的 俯角为36.25°，且路灯高度为6m,则AB约为（精确到0.1m,√3≈1.732，tan36.25°≈ 0.733) A.12.8m B.12.4m C.13.8m D.13.4m 主视图 左视图 (第9题图) (第10题图) (第13题图) 10.如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO,当点A在反比例 函数y=上(x>0)的图象上移动时，点B的坐标满足的反比例函数解析式为() A.y=- 8x<0) B.y= 4.x x<0) C.y(0) D.y=-1(x<0) 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,则cosA= 12.在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为(3,2)，若以原点O为位似中心，画 △ABC的位似图形△A'B'C',使△ABC与△A'B'C'的相似比等于)，则点A'的坐标 为 13.一个几何体由许多规格相同的小正方体堆积而成，其主视图、左视图如图所示，要摆成 这样的图形，最少需用 块小正方体，最多需用 块小正方体 14.反比例函数y=3的图象经过A(m,),B(m十1,2)，且<2，那么m的取值范围 是 15.如图，在△ABC中，AB=9,AC=6.点M在AB边上，且AM=3,点N在AC边上.当 AN- 时，△AMN与△ABC相似. 北 (第15题图) (第16题图) (第17题图)》 16,如图，点A,点B分别在反比例函数y=一是和y=8的图象上，线段AB与y轴交于 点E,且AE:EB=2:1,过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BC⊥x轴于点C,则 四边形ABCD的面积为 17.喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看 200m直道竞速赛.如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西 30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB=200,则点P到赛道AB的 距离约为 m.(结果保留整数，参考数据：√3≈1.732) 第2页（共6页） 18.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接DE,点F为DE的 中点，过点F作DE的垂线分别交AB,CD于点M,N,连接AC交MN 于点G,若∠DNG=60°，AB=3,则FG的长为 三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）. 19.(8分)计算： (1)2sin30°+cos60°-7tamn45, (2)2cos30°-sin245°+√(1-tan60)2. 20.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为（一4,3），（一3， -1),(0,2) (1)以点O为对称中心，画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△AB,C(其中A 与A1,B与B1,C与C1是对应点)： (2)以点D(-2,1)为位似中心，将△ABC放大2倍得到△A2B2C2(其中A与A2,B与 B2,C与C2是对应点)，并写出点A2的坐标 21.(10分)如图，在平整的地面上，用多个棱长都为3cm的小正方体堆成一个几何体. (1)请画出从正面看和从左面看这个几何体的形状图： (2)求这个几何体的表面积（含底面）： (3)如果现在你还有一些棱长都为3cm的小正方体，要求保持从上面看和从左面看这 个几何体的形状图都不变，最多可以再添加 个小正方体. 从止向看 从面看 正 22.(10分)如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N,阻力臂为0.5m. 设动力为y(N),动力臂为x(m).(杠杆平衡时，动力X动力臂=阻力X阻力臂，图中撬 棍本身所受的重力略去不计) (1)求y关于x的函数解析式： 第3页（共6页） (2)当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？ (3)小明若想使动力不超过300N,在动力臂最大为1.8m的条件下，他能否撬动这块 石头？请说明理由. 1动力 Π阳力 动力摩阻力暗 23.(10分)如图，直线y=ax+1(a≠0)与x轴、y轴分别相交于A,B两点，与双曲线y= (k≠0，x>0)相交于点P,PC⊥x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(-2,0). (1)求双曲线的函数解析式： (2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于点H,当以点Q,C,H为顶点 的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标 A O 第4页（共6页） 24.(10分)在□ABCD中，BC的垂直平分线交AC于F,连接AE,BF (1)如图①，若BF⊥AC,AE=3√5，AD=6√2，求AF的长； (2)如图②，若AE,BF交于点G,且∠ACD=∠BGE.求证：AF+2FG=FC. 图① 图② 25.(10分)小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，A,B,C,D,E为同一平面内的五 个景点.已知景点E位于景点A的东南方向400√6m处，景点D位于景点A的北偏 东60°方向1500m处，景点C位于景点B的北偏东30°方向，若景点A,B与景点C,D 都位于东西方向，且景点C,B,E在同一直线上. (1)求景点A与景点B之间的距离：（结果保留根号） (2)小明从景点A出发，从A到D到C,小红从景点E出发，从E到B到C,两人在各 景点处停留的时间忽略不计.已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先 到达景点C.(参考数据：√3≈1.73) 60 30 第5页（共6页） 26.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从 点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同 时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到点C时，两点都停止运动，设运动 时间为ts. (1)求线段CD的长： (2)设△CPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在 某一时刻t,使得S△Q:S△=9：100.若存在，求出t的值；若不存在，说明理由： (3)当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？ 第6页（共6页）