期末综合评价（二）-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 重庆专版）

∴.当△QCH与△AOB相似时，分以下两种情况讨论：①当 2503(m),BC= BG cos∠GBC 750=5003(m..CD= △QCk△BA0时，888器唧”22=÷m-2=h 2 =2×清解得m=4或m=一2（舍去）.∴6=青-1，心点 GC-GD=250√3-(350√3-400)=(400-1003)m, ∴.AD+DC=1500+(400-1003)=1900-100V3≈ Q的坐标为4，D,②当△QCH△AB0时，需-器即 1727(m).在Rt△BHE中，EH=400√3m,∠EBH=60°， ”-冬2m一4←6品解得m=1+5或m=1一 EH 1 则EB sin∠EBF 4003=800(m),∴.EC=EB+BC 3 (舍去入.b= 十后=25-2，六点Q的坐标为1+5， 2 =800+500√3≈1665(m).1727>1665,∴.小红先到达 2√3一2).综上所述，当以点Q,C,H为顶点的三角形与 景点C.26.解：(1)CD=4.8:(2)过点Q作QH⊥CD于 △AOB相似时，点Q的坐标为(4.1)或(1+√3.23一2). 点H.易得AD=6.4.:CD⊥AB,∴.QH∥AD,∴.△CHQ 24.解：(1)过点E作EG⊥AC于点G.,四边形ABCD是 △cDA器-器脚g4-有QH=085w 平行四边形.∴.BC=AD=6√2.：BC的垂直平分线交AC 于点F,.BF=CF.BF⊥AC,.∠BFC=90,.△BCF 2QH,CP-×0.8X.8-)=-04r+1.924(0< 是等腰直角三角形，∴.BF=CF=6.E是BC的中点，在 <4.8.:Sam:Sar=9:10,S度=2AC·BC= Rt△BFC中，BC=6√2，∴.EF=BE=EC=3√2.，EF= CE,EGLAC.G是CF的中点，GE=FG=CG=FC 号×8x6=2404+1.92 24 100,整理，得5t-24 +27=0.解得4=3,1=1.8..在运动过程中存在某一时 =3.在Rt△AEG中，AG=√AE-EG=6,∴.AF=AG 刻t,使得Sa0:Sa=9：100,t的值为3或L.8: FG=6一3=3：(2)，四边形ABCD是平行四边形，.AD (3)①若CQ=CP,如答图①，则t=4.8一t,解得t=2.4: ∥BC,∴.∠DAC=∠BCA.BF=CF,∴.∠FBC ②若PQ=PC,如答图②，过点P作PM⊥QC,PQ=PC, ∠ACB,∴.∠DAC=∠FBC.,∠ACD=∠BGE,∴.△DAC △BG∴焉-怨由I.得BE=BC=专C= QM=CM=cQ=z:△cMp△BCA,∴= 合AD.BF=FPC,器=%=AC=2BG 兴即。解得1=③若QC=QP,过点Q 10 ..AF+2FG=AF+2(BF-BG)=AF+2BF-2BG=AF 作QE⊥CP,垂足为E,如答图③.同理可得1=综上所 +2FC-AC=FC,即AF+2FG=FC.25.解：(1)过点E 作EH⊥AB于点H.在Rt△AHE中，∠EAH=45°，AE 述，当1为24或或时，△CPQ为等腰三角形， 55 4006m,则AH=EH=号AE=号×40后= 400Sm.易得∠EBH=60.:1am∠EBH=品∴BH EH=4003=400 (m).:AB=AH+BH= tan∠EBF √3 答图② 答图③ (400√3+400)m:(2)过点A作AF⊥CD,交CD的延长线 期末综合评价（二） 于点F,过点B作BG⊥CF于点G,则四边形AFGB为矩 1C2.D3.B4.A5.D6.C7.A8.B9.A 形，∴.BG=AF,GF=AB=(400W3+400)m.在Rt△AFD 10.A11.412.313.-714.1215.3616.2 中，∠FAD=60°，AD=1500m,则AF=AD·cos60°= 17.-1018(号，号)或(4,3)19解：1)将点A(3 150X号=750(m,FD=AD·sim60°=150×号 一6)代人y=1x一4，得一6=3欢一4，解得61=一号将点 750V3(m),∴.GD=FD-FG=7503-(4003+400)= (350V3-400)m.在Rt△BGC中，BG=AF=750m. A(3,-6)代y=丝(x>0),得-6=号，解得：=-18. ∠GC=30.cG=BG·am∠GC=750X9 六一次函数的解析式为y=一号x一4，反比例函数的解析 参考答案第46页（共47页） 式为y=-18:(2)过点D作DM⊥x轴，垂足为M,过点A AF=BF B50*9≈27.8m.AC=AF+CP=27.8 OB.DM +3.6=31.4(m).答：摄像头能拍摄到的大楼上最高点A 作AV⊥x轴，垂足为N.:SHD= O8.AN 到地面的距离AC约为31.4m25.解：(1)由题意，得 PQ-24×1=24(n mile),PR=32×1=32(n mile). 兴方：点A的坠标为(3，-6AN=6DM .'QR=40 n mile,.'PQ+PR2=QR..QPR=90. ,∠APQ=70,∴∠BPR=20°.∴.乙军舰沿南偏东20方 2,即点D的纵坐标为一2.把y=一2代人y=- 3x4 向航行：(2)由题意，得AB∥QS,∠CQS=10°.∴∠BPR+ 中，解得x=一3.点D的坐标为（一3，一2）.20.解： ∠RPQ+∠PQC+∠CQS=180°.·'∠C+∠RPQ+ (1)三棱柱(2)S=3×8×3=72(cm).答：这个几何体的 ∠PQC=180°.∴.∠C=∠BPR+∠CQS=30. 侧面积是72cm.21.解：(1)如图，△ABC1即为所求： ∴.PC=√3PQ≈1.7×24=40.8(n mile).∴.RC=PC-PR (2)如图，△AEF即为所求： =40.8-32=8.8(n mile.):32×器≈10.7 n mile,) 10.7>8.8..乙军舰能在20min内，到达C处执行任务. 26.解：(1)点A(一1,0)，C(0,2)在抛物线图象上， 3 十c=0, 解得 3 ∴抛物线的解析式为y c=2 =2. (3)△ABC的面积=2X3-专×1X2-合×1X2-号×1 号2+号+2：(2)过点E作EH1CF于点H,当y ×3=2.5.22.解：(1)四边形ABCD为正方形，.OB =0时，-号2+号x十2=0，解得西=-1，=6.∴B(6。 =OD,AC⊥BD.:DE=EF,.OE为△DFB的中位线， O).,EF=EC,.△CEF为等腰三角形，.FC=2CH.设 ∴.OE∥BF,∴DB⊥BF,即△FBD为直角三角形.：BE为 斜边DF上的中线，BE=DF,BE=EF:(2):四边 P(m,一子m+号m十2)，设直线BC的解析式为y=x 形ABCD为正方形，∴.AB=BC=4,∠ABC=90°，OA= 十2，将点B(6,0)代人，得6k+2=0,解得=一3lr: 0C=2AC,.AC=2AB=4V2.0C=22.由1)知 y=-3x+2,E(m,-3m+2）CH=3m,CF OE为△DFB的中位线OE=2BF=号×62=3反， m,PE=-子m+2mCF+PE=-3m+号m 2 ∴.CE=OC+OE=52.23.解：(1)把点A的坐标(2,4) :-3<0,开口向下，且0<m<6∴当m=4时，(PE+ 代入反比例函数y一冬，得=2X4=8:(2)由1，得反比 Cps=9.此时P(4,号)3)C(0.2),B6,0.∴BC 例函数解析式为y-兰.：点D为0C中点，0D=20C =√BO+C=2√10.：将抛物线沿射线BC方向平移 =4,.C(4,0),.B(4,2),.S国边形Ax=S△十S形m 0个单位长度，.将抛物线向上平移1个单位长度向左 =之×2X4+号×2X(2+0=10:(3)根据反比例函数的 平移3个单位长度：抛物线解析式为y=一号+号： 中心对称性质可得E(一2，一4)，根据题意和图示，得不等 +2=- 号（一受）+号“平移后的抛物线解析式为y 式>mr的解集为r<-2或0<<2.24解：由题 意，可知在图②中BF=CD,CF=BD=3.6m.,在 (x-吾+3)+8+1=-(+)+ R△BFC中，∠CBF=20,am∠CBF=票.BF= ,△MNO∽△BOC,∴.∠MON=∠BCO,:tam∠BCO a≈&品=10(m.:∠AC=∠AFB=90, CF (+)+盟 =3,解得x=-5士 ∴·∠CBF+∠ABF=∠BAF+∠ABF,.∠BAF=∠CBF 2√10或4士√31.∴点M的横坐标为一5士2√10或4士 =20.在R△BFA中，∠BAF=20,an∠BAF=B AF √3I. 参考答案第47页（共47页）期末综合评价（二） 0 (时间：120分钟满分：150分) 母 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的 新 1.下列反比例函数的图象经过第二、四象限的是 A.y=3 2 B一易 C.y=- Dy=② 2.如图，△ABC与△DEF关于点O位似，位似比为3：4，已知AC= 3,则DF的长等 ( 弥 如 A.3 B号 数 c臀 D.4 3.如图，该几何体的主视图是 B 封 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC:AB=12:13,则tanA的值是 A号 B是 c号 0.3 (第4题图) (第5题图) (第6题图) 线 5如图，△OBC的边0C在x轴上，反比例函数y-(k≠0，>0)的图象过点B,交BC 于点E,若CE:BE=1:2,△OBC的面积为6，则k的值为 ( 数 A是 B.2 c D.3 8 6.如图，在边长相等的小正方形组成的网格中，点A,B,C都在格点上，那么sin∠ACB的 值为 ( 停 5 c 1 7,如果四点P(2,-3),P,(3,2)和P,(4,为)和P(-1,y)在反比例函数y=的图象 上，那y2,为，y之间的大小关系是 ( A.y<ys<y B.y<y<ys C.y3<2<y D.y1<y3<y2 第1页（共6页） 8.如图，E是正方形ABCD的边CD上的一点，连接AE,点F为AE的中点，过点F作 AE的垂线分别交AD,BC于点M,N,连接AN,若AB=3DE=6,则△AMN的面积 为 A.8 B.10 C.12 D.20 (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),动点F在边 BC上（不与B,C重合），过点F的反比例函数y一的图象与边AC交于点E,直线EF 分别与y轴和x轴相交于点D和G,若DE·EG= 则k的值为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点P为BD上的一点，连接CP,过点 P作PF⊥CP交AD的延长线于点F,延长FP交AB于点E,则下列结论：①∠DPF= ∠PCA;②BE=DF;③点P为EF的中点；④S△mE=S△P;⑤若OP=2,则BE 2√2.其中，正确的结论有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 1已知号-号-千≠0，且a+6-c=2.则a的值为 12.计算：9+tan45°-（π-3）°= 13.反比例函数y=十的图象经过点（一2,3），则k的值为 14.在如图所示的平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与正比例函数y=x的图象 交于A,B两点，过点A作AC⊥x轴于点C,已知AB=10,AC=3,则k的值为 3 上止视图 左视图 ☑ 俯视倒 (第14题图) (第15题图) (第16题图) (第17题图) 15.如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如 图，则该几何体的侧面积为 16.如图，矩形ABCD中，点E为CD边的中点，连接AE,过E作EF⊥AE交BC于点F, 连接AF,若AF=5,CE=,则线段CF的长为 17.如图，⊙0的半径是2，P是双曲线y=位于第二象限的分支上一动点，过点P作⊙0 的切线PQ,切点为Q.若PQ的最小值为4，则k的值为 第2页（共6页） 18.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边OB,OC分别在x轴、y 轴的正半轴上，点A的坐标为(8,6)，点P在矩形ABOC的内部，点E 在BO边上，且满足△PBE∽△CBO,当△APC是等腰三角形时，点P 的坐标为 0 B 三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括辅助线）， 19.(8分)如图，一次函数y=k1x一4的图象与反比例函数y=2(x>0)的图象相交于 A(3,一6)，并与x轴交于点B,点D是线段AB上一点，连接OD,OA,且S△D: S△0A=1:3. (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)求点D的坐标 20.(10分)如图是分别从正面，左面，上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题： (1)这个几何体的名称为 (2)若从正面看到的是矩形，其长为8cm:从上面看到的是等边三角形，其边长为 3cm,求这个几何体的侧面积. 从正而否从左：矿看从上而石 21.(10分)如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中 按要求画图和解答下列问题： (1)将△ABC沿x轴翻折得到△AB,C1,在图中画出△ABC1: (2)将△ABC以点A为位似中心放大2倍； (3)求△ABC的面积. 第3页（共6页） 22.(10分)如图，正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E为CA延长线上一点，连 接DE并延长到点F,使DE=EF,连接BF,BE. (1)求证：BE=EF. (2)若BF=6√2，AB=4,求CE的长. 23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，反比例函数y=(k≠0)的图象 与直线y=mx(m≠0)交于点A,E.点B在函数y=(x>0)的图象上（点B的横坐标 大于点A的横坐标)，点A的坐标为(2,4)，过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BC ⊥x轴于点C,连接OA,AB. (1)求k的值： (2)若点D为OC中点，求四边形OABC的面积； (3)直接写出不等式>m.x的解集. 24.(10分)高空抛物极其危险，被称为“悬在城市上空的痛”，我们应该主动杜绝高空抛物的 行为.某小区为了防止高空抛物，特安装一批摄像头.已知某一型号的摄像头安装完成后 的示意图如图①，镜头B到地面的距离BD为3.6m,镜头的拍摄广角α=90°，BF为水 平线，图②是安装完成后投入使用的示意图，当摄像头刚好能拍摄到大楼底部C时，测得 第4页（共6页） ∠CBF=20°，求此时摄像头能拍摄到的大楼上最高点A到地面的距离AC约为多少米 (结果精确到0.1m.参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°0.36) 凝像头 ▣ 摄像头 地向D 地血 图① 图② 25.(10分)如图，甲、乙两艘海军舰艇同时从位于南北方向的海岸线BA上某港口P出 发，各自沿一固定方向对某岛巡航，若甲军舰每小时航行24 n mile,乙军舰每小时航行 32 n mile. (1)若甲、乙两军舰离开港口1个小时后分别位于Q,R处，且相距40 n mile,如果甲军 舰沿北偏东70°方向航行，你知道乙军舰沿哪个方向航行吗？请说明理由； (2)甲军舰在Q处执行任务，乙军舰还需沿PR方向行驶到C处执行任务，若C位于Q 的南偏西10°方向，乙军舰能在20in内，到达C处执行任务吗？请说明理由.（结 果精确到0.1，提示：√3≈1.7) 70c 东 第5页（共6页） 26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线)y=ax+号x十e与x轴交于A(-1,0)、B 两点，交y轴于点C(0,2) (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E,在y 轴上取一点F,使得EF=EC,求PE+CF的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线沿射线BC方向平移√I0个单位长度，在平移后的抛物线上确定一点M, 过点M作MN⊥x轴于点N,使得△MNO∽△BOC,请直接写出点M的横坐标. 第6页（共6页）