第29章 投影与视图 综合评价-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 重庆专版）

第二十八章综合评价 Rt△CPD中，，∠DCP=37°，∴.PD=PC·tan∠DCP≈ 1.A2.D3.C4.C5.A6.B7.B8.D9.A 8y5x0.75=875(m,DE=PD+PE=875+11.6 10 10 10.A11.612.30°13.70°14.105°15.10√2 ≈26.7(m).答：建筑物的高度DE约为26.7m.25.解： 16.37 17.(号)1820519.解：1)原式=2× (I)由题意，得MF⊥DE,FM∥EC,∴.∠DMF=∠DCE 号-+安吉-反-5：(2原式-名-2x()十 30°，，CD=42m.CM=12m,∴.DM=CD-CM=42-12 （12=号-2+1=0 =30(m.在R△DFM中，DF=专DM=专×30 20.解：(1)：∠C=90°，AB 15(m).FM=3DF=√3×15=153(m).在R1△DFN =13,BC=5,∴.AC=√AB-BC=√132-5=12， 中，∠DNF=45°，∠DFN=90°，∴.∠FDN=45°，FN=DF mA篇-高osA-福-最mA-%-高 =15m,.MN=FM-FV=(153-15)m,∴.观景平台 (2):∠A+∠B=90°，∠A=60°，∴.∠B=30°.，sinB= MN的长为(15√3-15)m:(2)设FH⊥AB于点H.在 会即血0-希6=4点：A=总即 R△DBC中，∠DCE-30,CD-42m,∴DE-2CD-是 、sin60=。“5号u=12,21.解：∠C=90,∠BDC ×42=21(m),CE=√3DE=3×21=213(m).:AC 30m,∴.FH=AE=AC+CE=(30+213)m,∴.NH= =45°，∴.∠DBC=45°，∴.∠DBC=∠BDC,.DC=BC= FH-FN=30+21V3-15=(213+15)m.在Rt△BNH 6.又snA-%-号∴AB=号C=号×6=15 中，∠BNH=30°，∴，BH=NH·tan∠BNH=(21√3+ 22解：D:s∠ABC-6=号BC=8AB=10 15)×号=(2I+5v3m:DF=15m,EF=AH=DE AC⊥BD,∴.在Rt△ACB中，由勾股定理，得AC -DF=21-15=6(m),∴.AB=BH+AH=21+5√3+6 √AB-BC=√10-8=6，即AC的长为6：(2)连接 =27十5√3≈35.7(m),∴.轻轨所穿楼栋AB的高度约为 CF,过点F作FE⊥BD于点E.:BF为AD边上的中线， 35.7m. 26.解：(1)如图，过点B作BF⊥CD于点F. 即F为AD的中点，∴CF=AD=FD,:FE⊥CD,易得 由题意，得AC=BF=200m,AB CE=2CD=号×4=2，EF=7AC=号X6=3. m∠FBD-8子2品 23.解：()AC⊥BC.理 由如下：，AC=72cm,BC=54cm,AB=90cm,∴.AC2+ CF=600m.,'∠FBD=45°，∠BFD=90°，.△BFD是等 BC=72+54=8100,AB=8100,∴.AC+BC=AB, ∴.∠ACB=90°，∴.AC⊥BC:(2)过点F作FN⊥AB交AB 腰直角三角形，∴.DF=BF=200m,.BD=√2DF=√2× 延长线于点N,过点C作CM⊥AB于点M,延长DG交 200=200√2≈283(m).答：BD的长度约为283m: FN于点K.,EH∥DG∥AB,.GK⊥FN,.四边形 (2),CF=600m,DF=200m,∴.CD=CF+DF=600+ MNKC是矩形，.NK=CM:Sa=ZAB·CM= 200=800(m).,点E在点C的北偏东60°方向，.∠ECD =30°.又：点E在点D的正北方，.∠CDE=90.∴.在 AC·BC,∴CM=ACC_2=4.2mNK AB 90 R△CDE中，CE= O8 ZBD- CD 0=1605(m.ED =CM=43.2cm.EH∥DG,.∠FGK=∠EHG=60, 3 2 am∠FGK=血60-路-复.：FC=80mFK= CD·m∠BCD=8O×5_03(m.小育从点A到达点E 3 3 403≈69.28cm,.FN=FK+VNK=69.28+43.2≈ 112.5(cm)..购物车把手F到AB的距离约是112.5cm 花费时间为200÷80+16005÷250+282mim,哥哥从点B 3 24.解：延长CB交AE于点H,作CP⊥DE于点P,∴.四边 形CHEP是矩形，.PE=CH.,斜坡AB的坡度为i= 到达点E花费时间为202÷10+805÷100≈7.4min. 3 1:2.4,AB=26m,由勾股定理，易得BH=10m,∴.PE= ,82>7.4,.哥哥花费时间更少.答：哥哥先到达点E CH=BH+CB=10+1.6=11.6(m).在Rt△CPE中， 第二十九章综合评价 :∠PCE=30,PC=PE=15=85(m.在 tan 305 5 1.B2.C3.B4.D5.B6.B7.D8.C9.B 3 10.B11.③⑤12.1513.①14.四棱锥15.9π 参考答案第44页（共47页） 16.1717.618.96π19.解：如图，点P为灯源位置，线M,.OM⊥NH,.∠OMN=∠HGN=90°.又∠ONM 段EF为木桩的影子 =∠HNG.△0MNn△HGN器：ON- OK+KN=OK+(GN-GK=+8流-器解得r =12..景灯灯罩的半径为12cm 20.解：(1)如图： 期未综合评价（一） 1.B2.A3.B4.A5.C6.D7.C8.C9.B 从止面后 从左面香 (2)这个组合体的表面积为(6+9十6)×2十2=44(cm). 10B1.号2(6,4)或(-6，-)1B.6114- 21.解：(1) <m<015.2或4.516.2117.8718.319.解： 11 主视图 左视图 （①)原式=2×号+-×1=：(2)原式=2× 2 丰视图 :视图 (受)+-1=2- 20.解：(1)如图，△AB1C 的视图 俯视图 即为所求： (2)如图，△ABC即 22.解：连接AD,EM,过点D作DN⊥AB,垂足为N.由题 意，得△EFK△AND,四边形DN为矩形，黑 影BN=CD-=2mND-C=9m∴gAN =6m,.AB=AN十BN=6+2=8(m).答：旗杆AB的高 为所求（画出反向位似也正确）：点A2的坐标为（一6,5）[或 度为8m.23.解：(1)三棱柱(2)这个几何体的侧面积 (2,一3)].21.解：(1)如图： 是3×8×3=72(cm).24.解：(1)几何体的体积为5×8 ×6-2x×(号)×4=(240-2x)dm:(2)涂色面积为5 从止血看 从求：血看 ×8-2X4+号×2x×4=(32+4n)dm. 25.解：(1)设 (2)这个几何体的表面积为3×3×[(7+5+7)×2+2+2] Rt△PMN斜边上的高为h,由三视图之间的关系，得BC= -378(cm):(3)522.解：(1)由题意.得xy=1200× MN,FG=k:sm∠PMN=器-吉PN=4,MN 5则y=即y关于x的函数解析式为y=9。 x 5,∴BC-=5,易得MP=3.:Sam=号PM.PN=h: (2②：y-2当x=1.5时y-9=40,放当动力特 为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力：(3)他不能撬 MNh=号，FG=-号，(2)矩形ABCD与矩形 动这块石头.理由如下：y=四.x=9:0<≤ y ABAB EFGH相似，且AB=E瓷-斧，即望-磊 5 1.8,即0<60≤1.8∴y≥33子：33号>300他 =2,3:(3)直三楼柱的表面积为号×3×4×2+5×23+ 不能撬动这块石头.23.解：(1)把A(一2,0)代入y=ax 十1，得0=一2a十1，解得a=分.y=2x十1.令y=2, 3×23+4×23=12十24√3.26.解：(1)由题意，得 ∠BAC=∠EDF=90°，∠BCA=∠EFD.∴.△ABCO 得号x+1=2,解得x=2.“点P的坐标为(2,2).把P(2, △DEF提茶即器-0DE=120m学 2)代人y=冬，得2=冬，解得k=44双曲线的函数解析 校旗杆的高度为1200cm:(2)连接OM,同(1)，可得A架 GN 式为y=手：(2)设点Q的坐标为(m,b(m>2),把Qm, 品即器=3GN=208am在R△NGH中，由勾 代入y是，得=品对于y是十1，令=0，得y=1, 股定理，得NH=√NG+G承=√2082+156= ∴点B的坐标为(0,1)，则BO=1.由点A的坐标为（一2， 260(cm).设⊙O的半径为rcm.,NH与⊙O相切于点0).得AO=2.,QH⊥x轴，∴.∠CHQ=∠AOB=90°， 参考答案第45页（共47页）Y册习7) 第二士九意综合评价 (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的 _ 1.下面几个几何体,从正面看到的形状是圆的是 ) B A D C 弥2.在同一时刻,两根长度不等的竹竿置于阳光之下,但看到它们的影长相等,那么这两根 竹竿的相对位置是 ( ) A.两根竹竿都垂直于地面 B.两根竹竿平行斜插在地上 C.两根竹竿不平行 D.两根竹竿都倒在地面上 3.如图所示的几何体的主视图是 ”视力而 B 。 4.如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“我”字一面的相对面上的字 是 ( ) C.国 A.的 B.中 D.梦 将进来 _将 {1 (第4题图) (第5题图) (第6题图) (第8题图) 5.如图是6个校长为1的立方块组成的几何体,其俯视图的面积是 ( B.5 C.4 A.6 D.3 02·草三 6.如图,是一个由铁铸灌成的几何体的三视图,根据图中所标数据,铸灌这个几何体需要 ( 的铁的体积为 ) C.24π B.18r A.12n D.78π 7.一根木棒长为1.2m,则它的正投影的长一定 C ) A.大于1.2m B.小于1.2m C.等于1.2m D.小于或等于1.2m 8.如图是某几何体的三视图及相关数据,则下列判断正确的是 ( ) A.a2十b2-c2 B.a2}十b2-4c2} C.a2十c2-b2 D.a2十4e2-b2 第1页(共6页) 9.一个几何体由”个大小相同的小正方体搭成,其左视图、俯视图如图所示,则”的最小 值是 ( ) A.5 B.7 C.9 D.10 #### 主视图 /:视图 二校锥 图② 视图 图① 左视 视阁 (第9题图) (第10题图) 10.初中学习了对立体图形的基本认识一一三视图,主视图:等长同高;左视图:等宽同高 府视图:等长同宽,图①是一个校长为a的三梭锥,它的三视图如图②所示,则在它的 ( 三视图中,边长为a的线段条数为 ) B.5 A.4 C.9 D. 12 二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分) 11.下列投影或利用投影的现象中, 是平行投影,(填序号) 投影 ①皮影戏 ②灯光下三角尺 ③日 ④ 12.太阳光下在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆 的影长为25m,那么这根旗杆的高度为 m. 13. 人经过路灯时影长的变化规律是 .(填序号) ①长→短→长;②短→长→短;③长→长→短;④短→短→长 14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体为 主视图 左视 _-_## 俯视 (第15题图) (第14题图) (第16题图) 15.如图,一个圆锥形橡皮泥的主视图是三角形ABC.若BC一6,则这个圆锥形橡皮泥的 底面积为 .(结果保留n) 16.如图,小明用无人机测量教学楼的高度,将无人机垂直上升距地面30m的点P处,测 得教学楼底端点A的俯角为37{,再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q 处,测得教学楼顶端点B的俯角为45^{③},则教学楼AB的高度约为 m.(精确到 1 m,参考数据:sin37~0.60,cos37~0.80,tan37~0.75) 第2页(共6页) 17. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图,则搭成该几何体的 小正方体的个数最多是 主视图 左视图 上视 视图 俯视图 (第17题图) (第18题图) 18.一个几何体的三视图如图,则它的体积是 .(结果保留n) 三、解答题:(本大题8个小题,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤,画出必要的图形(包括辅助线) 19.(8分)如图,快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB,试确定灯源P的位置,并 画出竖立在地面上本桩的影子EE,(保留作图痕迹,不要求写作法 r 20.(10分)如图,它是由几个梭长为1cm的小正方体组成的几何体从上面看到的形状 图,小正方形上的数字表示该位置上的小正方体的个数 324 从上而石 从正面看 从左而看 (1)请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图 (2)求这个组合体的表面积(含底面) 21.(10分)画出以下两个几何体的三视图 (1) (2) 第3页(共6页) 22.(10分)如图,某同学想测旗杆的高度,他在某一时刻测得长为1m的竹竿EF竖直时 的影长FM为1.5m,同一时刻测量旗杆AB的影长时,因旗杆AB靠近一憧楼房,影 子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地上的影长BC为9m,留在墙上 的影长CD为2m,求旗杆AB的高度 23.(10分)如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形,请解答以下问题 (1)这个几何体的名称为 ; (2)若从正面看到的是长方形,其长为8cm;从上面看到的是等边三角形,其边长为 3cm,求这个几何体的侧面积 从正面看 从左面看 从上面看 24.(10分)某品牌饮水机可以近似地看成一个长方体减去半个圆柱体的几何体,它从正 面看和从上面看的图形如图所示,长方体的长为5dm,宽为6dm,高为8dm,圆柱体 的高为4dm,底面直径为2dm (1)求该几何体的体积;(结果保留) (2)现对该饮水机的正面能看到的区域进行涂色,求涂色面积.(结果保留, 8dm ldn 正而 6dm 5dm 从正而看 从上面看 第4页(共6页) 25.(10分)几何体的三视图相互关联,已知直三梭柱的三视图如图,在八PMN中, MPN-90*,PN-4,sin PMN-4 5. (1)求BC及FG的长; (2)若主视图与左视图两矩形相似,求AB的长 (3)在(2)的情况下,求直三校柱的表面积 ### 左视 视图 第5页(共6页) 26.(10分)在某次活动课中,甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园一些物 体进行了测量,下面是他们通过测量得到的一些信息; 甲组:如图①,测得一根直立于平地、长为80cm的竹竿的影长为60cm; 乙组:如图②,测得学校旗杆的影长为900cm 丙组:如图③,测得校园景灯(灯罩视为球体,灯杆为圆柱体,其粗细忽略不计)的高度 为200cm,影长为156cm 任务要求: (1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度 (2)如图③,设太阳光线NH与O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息,求景 灯灯罩的半径.(提示;景灯的影长等于线段NG的影长;需要时可采用等式156{②}十 2082-260②) _. 200em G 、1 60cm 1-156cm一■→ 图② 图① 图③ 第6页(共6页)